“k、b”怎樣“控制”一次函數(shù)圖像

丁錦榮

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像是一條直線，這條直線的位置是怎樣確定的呢？這與一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（后≠0）有關(guān)，具體來(lái)說(shuō)，就是與k、b有關(guān)。對(duì)于一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kxx+b（k≠0），k、b的取值“控制”著一次函數(shù)圖像（直線）在平面直角坐標(biāo)系中的位置。

我們先結(jié)合例1，來(lái)看看后、6的取值是怎樣對(duì)一次函數(shù)圖像進(jìn)行“控制”的。

例1 一次函數(shù)y=2x-1的圖像大致是（?）。

【解析】思路1：在草稿上選取兩個(gè)特殊點(diǎn)，繪出草圖，從而確認(rèn)選B。

思路2：從一次函數(shù)解析式中k、b的特點(diǎn)出發(fā)，判斷一次函數(shù)圖像的大致位置。k為正數(shù)時(shí)，一次函數(shù)圖像呈上升走勢(shì)，排除C、D;b是負(fù)數(shù)，說(shuō)明一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在其負(fù)半軸上，排除A，選B。

【總結(jié)】對(duì)于這個(gè)例題，思路1看起來(lái)是比較簡(jiǎn)潔的方法。但我們也應(yīng)該關(guān)注和理解思路2，因?yàn)樗卮鹆艘话闱樾蜗乱淮魏瘮?shù)圖像與k、b的關(guān)系。為了更清楚地表述，我們列表如下：

現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)與之相關(guān)的例題。

例2 一次函數(shù)y=-x-1不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】與例1-樣，我們也有兩種思路可供選擇。借用剛才的表格，結(jié)合k<0且b<0，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)草圖應(yīng)該為圖6的走勢(shì)，所以選A。

【總結(jié)】這類(lèi)問(wèn)題是一次函數(shù)的經(jīng)典考題。一般解法是由k、b的取值確定大致圖像或由圖像確定k、6的取值范圍。我們應(yīng)結(jié)合圖像來(lái)理解記憶，其中k決定圖像上升或下降的趨勢(shì)，b決定圖像與y軸的交點(diǎn)位置。同學(xué)們注意體會(huì)這里的“數(shù)形結(jié)合”思想。

例3如圖7，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）。

A.y=一3/2x+3

B.y= 3/2x+3

C.y=-2/3x+3

D.y= 2/3x+3

【解析】乍一看，我們還沒(méi)學(xué)過(guò)怎樣確定一次函數(shù)解析式，怎么辦？同學(xué)們別急著下結(jié)論。選擇題不是填空題，我們不會(huì)直接求解，可以去排除選項(xiàng)。4個(gè)選項(xiàng)的解析式都是明確的，我們看看誰(shuí)的函數(shù)圖像符合圖形就可以了。根據(jù)k、b的正負(fù)，選項(xiàng)A、C都符合，但A的一次項(xiàng)系數(shù)不符合要求，所以選C。

【總結(jié)】隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還有更一般的方法。但是就選擇題來(lái)說(shuō)，這里根據(jù)k、b的特點(diǎn)運(yùn)用的排除法仍是最優(yōu)的方法。

例4 點(diǎn)Pl （XI.Yi）、P2 （X.，y2）是一次函數(shù)y =-4x+3圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1

A.y1> y2

B.y1> y2>0

C.y1

D.y1=y2

【解析】由一次函數(shù)y =-4x+3的k=-4<0，6=3>0，可知函數(shù)值y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1y2。故選A。

【總結(jié)】本題要結(jié)合一次函數(shù)系數(shù)特點(diǎn)，識(shí)別其圖像的增減性，以確定函數(shù)值的大小關(guān)系，是一類(lèi)經(jīng)典題型。同學(xué)們需要注意，本題不能（也不需要）確定函數(shù)值y1、y2與0的關(guān)系。

（作者單位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）