鋼玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土梁受剪承載力試驗研究

范旭紅，倪林，秦衛(wèi)紅，解鵬，張思博

(1. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室；國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京211189)

纖維增強復(fù)合材料(fiber reinforced polymer，簡稱FRP)由于擁有高含量的纖維，使得其抗拉強度相比鋼筋具有一定的優(yōu)勢，故近年來關(guān)于FRP材料在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用獲得了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

徐玉野等[1]探究了碳纖維復(fù)合材料的加入對混凝土抗震性能的提升效果，盧亦焱等[2]對纖維的加固效果進(jìn)行了深入研究，吳濤等[3]圍繞纖維摻量、縱筋類型、配筋率及縱筋直徑等參數(shù)對混凝土梁的承載能力、撓度發(fā)展、抗裂性能展開了完整、深入的分析，牛建剛等[4]研究了不同纖維摻入量情況下混凝土梁受彎承載力的變化規(guī)律。FRP筋混凝土梁受剪方面，Lignola等[5]推導(dǎo)了FRP箍筋梁受剪承載力計算公式，Issa等[6]對不同配箍率的BFRP筋混凝土梁試件進(jìn)行受剪試驗，Refai等[7]深入研究了FRP縱筋軸向剛度對抗剪強度的影響，Alam等[8]探究了FRP混凝土梁尺寸對承載力的影響，張智梅等[9]研究了FRP箍筋梁的受剪承載力，劉宗全等[10]對各國規(guī)范中FRP筋混凝土梁斜截面承載力計算公式的可靠性進(jìn)行了全面的評價。由上述對FRP和混凝土混合材料性能以及FRP梁受彎、受剪的研究可知，以FRP筋替代鋼筋作為縱筋雖然可提高梁受彎承載力，但FRP筋彈性模量較低，沒有明顯屈服點，所以受彎破壞時容易發(fā)生脆性破壞，沒有明顯預(yù)兆，正常使用狀態(tài)下剛度低、裂縫寬度大。并且，F(xiàn)RP筋混凝土梁的受剪承載力比鋼筋混凝土梁低。因此，如何在保留FRP強度優(yōu)勢的同時改善其彈性模量低的缺點，并提高構(gòu)件的剛度、延性和受剪承載力成為推廣其應(yīng)用的關(guān)鍵問題。Bakis等[11]使用AFRP纖維布包裹鋼筋制備混雜筋材，吳剛等[12]將鋼筋與纖維增強復(fù)合材料進(jìn)行復(fù)合，得到新型筋材“鋼玄武巖纖維復(fù)合筋”，鄭百林等[13]則選擇使用GFRP材料包覆鋼筋，制作了外包玻璃纖維的鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋(steel-basalt fiber composite bar (SFCB)；羅云標(biāo)等[14]則通過OpenSees軟件模擬探究了SFCB混凝土結(jié)構(gòu)在反復(fù)荷載下的受力性能。

上述研究表明，SFCB具有明顯的二次剛度、且屈服后殘余變形較小。盡管SFCB筋彈性模量與抗剪強度高于FRP筋，但是其彈性模量和筋材抗剪強度仍然低于鋼筋。因此，SFCB筋材在梁內(nèi)起到的銷栓作用要弱于鋼筋。由于銷栓作用計算較復(fù)雜，現(xiàn)有規(guī)范中鋼筋混凝土梁受剪承載力公式未單獨列出銷栓作用貢獻(xiàn)，而是將其貢獻(xiàn)以及裂縫間骨料咬合作用一起并入到混凝土對受剪承載力的貢獻(xiàn)中。如果完全按照鋼筋混凝土梁受剪公式計算SFCB混凝土梁，會帶來安全隱患。基于梁配筋設(shè)計時所遵循的“強剪弱彎”原則，梁的受剪性能應(yīng)受到重點關(guān)注。筆者依據(jù)SFCB混凝土梁與鋼筋混凝土梁受剪試驗結(jié)果，研究適用于SFCB的受剪承載力公式，為后續(xù)SFCB相關(guān)研究提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

圖1 試件詳圖及測試方案Fig.1 Detail of the specimens and the

表1 梁試驗參數(shù)Table 1 Test parameters of the beams

1.2 材料性能

試驗預(yù)留3塊立方體混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊，養(yǎng)護(hù)后進(jìn)行力學(xué)試驗。試驗所用筋材、混凝土具體力學(xué)性能參數(shù)見表2～表4。

表2 SFCB筋主要力學(xué)性能Table 2 Mechanical performance index of SFCB bars

表3 鋼筋主要力學(xué)性能Table 3 Mechanical performance index of steel bars

表4 混凝土主要力學(xué)性能Table 4 Mechanical performance index of the concrete

1.3 加載方案

試驗采用四點加載方式施加荷載(如圖1所示)。荷載由千斤頂提供，通過力傳感器控制。力傳感器和應(yīng)變片均與泰斯特靜態(tài)應(yīng)變測試儀相連。試驗前先進(jìn)行15 kN的預(yù)加載，然后按照每級5 kN分級加載，在接近開裂荷載及極限荷載計算值時適當(dāng)放慢加載步。每級荷載加載完等待5 min。試驗結(jié)果見表5。

表5 試驗結(jié)果Table 5 Experimental results

2 試驗現(xiàn)象

SFCB混凝土梁的破壞呈現(xiàn)出不同的剪切破壞形態(tài)(列于表5)，主要包括斜壓破壞，剪壓破壞與非典型剪壓破壞3種，破壞特征類似于鋼筋混凝土梁。典型破壞形態(tài)試驗照片如圖2所示。由于梁所配箍筋均為適中配箍率，所以，影響試件破壞形態(tài)的主要因素為剪跨比。

2.1 斜壓破壞(以梁S6為例)

斜壓破壞大多發(fā)生于小剪跨比試件中，試驗中小剪跨比為λ≤1。以圖2(a)所示的試件梁S6為例，裂紋發(fā)展初期表現(xiàn)為梁跨中純彎段的細(xì)小垂直裂縫。隨著加載的持續(xù)，梁腹彎剪段開始出現(xiàn)多條斜裂縫，斜裂縫大致呈現(xiàn)平行狀態(tài)，將梁腹分割成若干個有角度的斜向短柱，使得該處混凝土逐漸喪失承載能力；梁腹部主壓應(yīng)力隨著荷載提高不斷增大，使得斜裂縫逐漸趨于密集。最后，過大的應(yīng)力導(dǎo)致腹部混凝土發(fā)生破碎，試件梁破壞，同時混凝土保護(hù)層出現(xiàn)剝落現(xiàn)象。

圖2 SFCB試件受剪破壞形態(tài)Fig.2 Shear failure modes of the beams with SFCB

2.2 剪壓破壞(以梁S4為例)

剪壓破壞大多發(fā)生于剪跨比適中的試件中，試驗中剪跨比適中范圍為1<λ<2.5。以圖2(b)所示試件S4為例，加載初期，試件梁S4的細(xì)小彎曲裂縫首次出現(xiàn)在純彎段梁底部。隨后，剪跨段梁底部也出現(xiàn)細(xì)小彎曲裂縫，隨著荷載的增加，裂縫開始傾斜。其中1～2條斜裂縫增長速率較快，并迅速發(fā)展為臨界斜裂縫。臨界斜裂縫形成時，梁內(nèi)與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服。箍筋屈服之后，臨界斜裂縫走向迅速向加載點開展，但發(fā)展至一定高度后便不會繼續(xù)增長，裂縫上部會保持一定高度的混凝土剪壓區(qū)。直至該處剪壓應(yīng)力超出混凝土承受極限，使得混凝土壓碎，梁破壞。

2.3 非典型剪壓破壞(以梁S10為例)

試件梁剪跨比較大時，大多會發(fā)生非典型剪壓破壞，試驗中剪跨比λ≥2.5定義為剪跨比較大。圖2(c)展示了具備非典型剪壓破壞特征的試件梁S10的照片。開始加載后，裂縫最初為跨中純彎段的細(xì)小垂直裂縫，隨后，梁剪跨段下部形成垂直裂縫并向腹部傾斜形成斜裂縫。斜裂縫數(shù)量少但開展迅速，短時間內(nèi)便與該處的箍筋相交，其中一條發(fā)展為臨界斜裂縫。伴隨著荷載的增大，與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服，然后，臨界斜裂縫迅速延伸至梁頂部集中加載點，加載點附近的混凝土剪壓區(qū)面積很小，甚至不能形成剪壓區(qū)，梁很快破壞。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 箍筋應(yīng)變

每種破壞模式各選2根SFCB混凝土梁與1根鋼筋混凝土梁，根據(jù)箍筋(與臨界斜裂縫相交的應(yīng)變較大的箍筋)應(yīng)變片采集數(shù)據(jù)，繪制其荷載與箍筋應(yīng)變的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 梁荷載-箍筋應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Load versus stirrup strain of

由圖3可知，梁S1、S6、D2(呈現(xiàn)斜壓破壞)箍筋初始應(yīng)變增長緩慢，達(dá)到破壞荷載后箍筋應(yīng)變增長速率急劇增加，但是梁破壞時箍筋尚未屈服。這是因為斜壓破壞模式下，混凝土承載貢獻(xiàn)大，箍筋未承受較大的拉力，而當(dāng)接近破壞荷載后，梁截面發(fā)生應(yīng)力重分布，主要承載部位由混凝土轉(zhuǎn)向箍筋，使得箍筋突然承受過大的拉力，因此，應(yīng)變迅速增長。但由于混凝土已經(jīng)承受了大部分荷載，梁破壞前的剩余荷載不足以使箍筋的總應(yīng)變達(dá)到其屈服應(yīng)變。

梁S4、S7、D3(呈現(xiàn)剪壓破壞)箍筋應(yīng)變在臨界斜裂縫形成前增長緩慢。這是因為臨界斜裂縫形成前，相比于斜壓破壞，箍筋雖承擔(dān)了更大的應(yīng)力，但大部分的荷載依舊由剪壓區(qū)未開裂的混凝土承擔(dān)。直至臨界斜裂縫形成，截面發(fā)生應(yīng)力重分布，梁內(nèi)與臨界斜裂縫相交的箍筋開始工作，應(yīng)變迅速增長，直至箍筋屈服。

梁S9、S10、D6(呈現(xiàn)非典型剪壓破壞)開裂后箍筋應(yīng)變一直保持較大的增長速率，并迅速達(dá)到屈服應(yīng)變。這是因為，非典型剪壓破壞模式下，梁開裂后迅速形成臨界斜裂縫。箍筋承擔(dān)荷載比例很大，因而箍筋應(yīng)變始終保持著持續(xù)增長的狀態(tài)。臨界斜裂縫形成后，箍筋很快屈服，試驗梁宣告破壞，破壞荷載與開裂荷載較為相近。

3.2 縱筋筋材影響承載分析

圖4為相同縱筋配筋面積情況下不同剪跨比時梁的受剪承載力與縱筋筋材種類的關(guān)系圖。

圖4 梁受剪承載力-縱筋筋材關(guān)系Fig.4 Shear capacity versus types of longitudinal

由圖4可知，SFCB混凝土梁受剪承載力整體低于鋼筋混凝土梁，SFCB筋材橫向剪切強度低于鋼筋，作為縱筋受剪時發(fā)揮的銷栓力小于鋼筋。由表2、表3可知，SFCB筋材彈性模量小于鋼筋，進(jìn)而導(dǎo)致梁體對斜裂縫的抑制作用較弱，減小了斜裂縫間的咬合力(圖7所示的兩種梁的斜裂縫寬度圖和圖12所示的鋼筋混凝土梁和SFCB混凝土梁的裂縫分布圖可證)，因此，SFCB梁受剪承載力相較于鋼筋梁會有所降低。

3.3 縱筋應(yīng)變

圖5為不同剪跨比下試件梁的荷載-縱筋應(yīng)變曲線，所測縱筋應(yīng)變均來自與臨界斜裂縫相交的剪跨段縱筋。由圖5可知，剛開始加載時，縱筋應(yīng)變均增長緩慢，混凝土開裂后，發(fā)生應(yīng)力重分布，縱筋應(yīng)變增長速率有所增加。試驗中剪跨比較大的梁縱筋應(yīng)變發(fā)展速度較剪跨比小的梁更為迅速。

同時，對比圖5中不同縱筋筋材試件梁可以發(fā)現(xiàn)，鋼筋試件梁剪跨段最終的縱筋應(yīng)變均較小，未達(dá)到屈服應(yīng)變，剪跨段縱筋均未屈服，而相同剪跨比下的SFCB梁縱筋應(yīng)變增長速率大于鋼筋梁縱筋應(yīng)變。這是由于SFCB彈性模量小于鋼筋，承受荷載后，表現(xiàn)出了更大的應(yīng)變變形，試驗所得應(yīng)變數(shù)據(jù)也證實了這一點。所選SFCB梁中，梁S1、S8縱筋最終未屈服，梁S2、S10在箍筋屈服后縱筋也達(dá)到屈服。

圖5 梁荷載-縱筋應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Load versus the strain of longitudinal

3.4 剪跨比影響承載分析

圖6為不同縱筋筋材與配筋情況下梁的受剪承載力與剪跨比關(guān)系曲線。其中，D代表鋼筋混凝土梁試驗組，S-1、S-2和S-3分別代表縱筋為3S10B85、3S10B35和2S10B17的SFCB混凝土梁試件組。

圖6 梁的受剪承載力-剪跨比關(guān)系Fig.6 Shear capacity versus shear span

由圖6可知，試件梁受剪承載力隨著剪跨比的增大整體上呈減小趨勢。這是因為，隨著剪跨比的增大，梁的破壞形態(tài)首先由以混凝土受壓為主的斜壓破壞形態(tài)轉(zhuǎn)為由頂部受壓區(qū)和斜裂縫骨料咬合控制的剪壓破壞形態(tài)，最后變?yōu)橐曰炷量估瓘姸瓤刂茷橹鞯姆堑湫图魤浩茐?，混凝土對承載力的貢獻(xiàn)隨之變?nèi)?，梁承載力下降。

當(dāng)1.0≤λ≤2.5時，剪跨比對受剪承載力影響較為明顯，承載力隨剪跨比增大而減小，而當(dāng)λ<1.0及λ>2.5時，剪跨比對受剪承載力影響較小。這是因為，剪跨比過大時，拉桿拱機理起主要作用，受剪承載力受剪跨比的影響不大。而剪跨比過小時，梁破壞形態(tài)則主要為以腹部混凝土受壓控制為主的斜壓破壞，此時對承載力貢獻(xiàn)較大的是混凝土強度，剪跨比對受剪承載力的影響也不大。故剪跨比過大或者過小時，承載力受剪跨比的影響較小。

從圖6還可以看出，SFCB筋混凝土梁的縱筋配筋率越大，受剪承載力越高(S-1>S-2>S-3)。同時還可得到與圖4相同的結(jié)論：SFCB筋混凝土梁的受剪承載力比鋼筋混凝土梁低。

3.5 斜裂縫寬度規(guī)律

圖7為試件S9、S10、D5、D6的荷載-最大斜裂縫寬度曲線。圖中，各試件梁分別在a、b、c、d點箍筋屈服。

圖7 梁剪力-最大斜裂縫寬度關(guān)系Fig.7 Shear forces versus maximum crack

由圖7可知，試件梁剛開裂時，斜裂縫增長均較緩慢。隨著施加荷載的增大，尤其是箍筋屈服后，斜裂縫寬度增長速度加快。SFCB試件梁裂縫整體比鋼筋試件梁裂縫發(fā)展迅速，產(chǎn)生的裂縫較鋼筋試件梁更為寬大。由此可見，SFCB作為受拉縱筋時，對混凝土梁裂縫寬度的約束力不及鋼筋。這是因為，相對鋼筋，SFCB筋材彈性模量小，作為縱筋時，對斜裂縫開展寬度的抑制作用較弱。

4 SFCB混凝土梁受剪承載力計算方法

4.1 桁架拱模型

試件梁受剪時，梁內(nèi)縱筋、箍筋以及混凝土部分互相約束與平衡，構(gòu)成了完整的受剪承載體系，因此，建立能夠全面反映承載系統(tǒng)中各部分工作方式的受剪模型，是分析梁受剪承載力的前提。學(xué)者們通過理論推導(dǎo)與試驗驗證，提出多種可用于分析梁受剪過程的模型。其中，桁架拱模型為Ichinose[15]結(jié)合歐洲與加拿大規(guī)范，建立起的較為完善的混凝土梁受剪承載模型，筆者基于該模型探究試件梁各部分承載工作方式，并推導(dǎo)SFCB混凝土梁的受剪承載力公式。

圖8為試件梁桁架拱模型示意圖，圖中Vc為上部混凝土所受剪力，Vsb為箍筋拉力，Vd為縱筋銷栓力，Vu為支座處荷載產(chǎn)生的剪力。為簡化計算，假設(shè)所有斜裂縫傾角均為φ。梁受剪時，上部縱筋與上部受壓混凝土共同組成受壓上弦桿，下部縱筋成為受拉下弦桿，梁腹部混凝土與箍筋分別成為受壓與受拉腹桿。集中點加載時，腹部混凝土基本呈拱狀，將荷載由加載點傳遞至支座。

圖8 桁架拱模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of truss-arch

4.2 模型受力分析

4.2.1 桁架拉桿 圖9為桁架拉桿隔離體，AB為桁架模型斜裂縫破壞面。桁架拉桿合力主要來自于箍筋產(chǎn)生的拉力和縱筋的銷栓力。根據(jù)圖中平衡關(guān)系可得

(1)

式中：T為拉桿合力；Asv為截面配箍面積；ρsv為配箍率；fyv為箍筋抗拉強度；D為上下部縱筋距離；s為箍筋間距；b為試件梁截面寬度；Vd為縱筋銷栓力。

圖9 拉桿部分示意圖Fig.9 Schematic diagram of the tensile

4.2.2 桁架壓桿 圖10為桁架壓桿隔離體，CD為混凝土受壓截面。桁架壓桿合力主要來自于混凝土受壓后產(chǎn)生的作用力。根據(jù)圖中平衡關(guān)系，得到式(2)。

C=σcbh0cosφsinφ

(2)

圖10 混凝土斜壓桿部分示意圖Fig.10 Schematic diagram of the concrete compression

式中：C為壓桿合力；σc為混凝土壓應(yīng)力；h0為梁的有效高度。

平衡桁架拉壓桿合力，即T=C，可得

ρsvfyvDbcotφ+Vd=σcbh0cosφsinφ

(3)

(4)

4.2.3 混凝土拱體 如果箍筋屈服的同時，混凝土便失去承載能力，則梁體極易發(fā)生脆性破壞，破壞無明顯預(yù)兆。為規(guī)避這種情況，通常要求箍筋屈服即桁架受拉腹桿達(dá)到極限承載后混凝土依舊具有剩余承載強度，即式(5)，以保證梁體具有一定的延性。

σk=vfc-σc

(5)

式中：σk、fc分別為混凝土剩余承載強度和抗壓強度；v為混凝土軟化系數(shù)。由于混凝土受剪后產(chǎn)生軟化現(xiàn)象，受壓強度降低，故需乘以軟化系數(shù)。v采用美國規(guī)范[16]中規(guī)定的數(shù)值，即v=0.6。

桁架承載達(dá)到極限后，混凝土部分會形成拱體狀繼續(xù)承載，因此，σk亦可視作混凝土拱體的強度。

圖11為梁構(gòu)件混凝土拱體示意圖。圖中，Xc為混凝土拱剪壓區(qū)高度。由圖11平衡關(guān)系與幾何關(guān)系可得

(6)

(7)

式中：Vk為混凝土拱剪力；a為梁剪跨長度；α為混凝土拱傾角。

圖11 混凝土拱體示意圖Fig.11 Schematic diagram of the concrete

由于SFCB筋比鋼筋彈性模量低，對梁裂縫開展的約束能力低，從而使得混凝土拱體頂部產(chǎn)生不同的剪壓區(qū)高度。試驗中，SFCB梁斜裂縫和彎曲裂縫的平均延伸長度比其他參數(shù)相同的鋼筋混凝土梁的長度長。因此，其剪壓區(qū)高度較小(見圖12兩種縱筋梁剪壓區(qū)高度的對比)。經(jīng)過對試件剪壓區(qū)高度實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，SFCB梁與鋼筋梁剪壓區(qū)高度xc的大小分別約為0.28h0與0.35h0。

圖12 SFCB試件梁與鋼筋試件梁剪壓區(qū)高度對比Fig.12 The compression depth of the beams with

4.3 縱筋銷栓力

關(guān)于銷栓力Vd，規(guī)范[17]和有關(guān)文獻(xiàn)尚未有明確的計算公式，筆者結(jié)合試驗數(shù)據(jù)分析銷栓力的計算方法。

當(dāng)混凝土梁受剪時，其受拉縱筋所起的作用類似于螺栓受力。但是由于縱筋較細(xì)長，一般不會發(fā)生純剪切破壞(圖13(b)為文獻(xiàn)[18]中的FRP筋純剪切破壞試驗照片)，筋材無法完全發(fā)揮抗剪強度，而是發(fā)生介于彎曲和剪切之間的破壞狀態(tài)(圖13(a)、(c))。

假定筋材發(fā)生理想的純剪破壞(圖13(d))，則其銷栓力可按式(8)計算。

Vd1=Asfv

(8)

式中：fv為筋材的抗剪強度。關(guān)于fv的取值，由塑性力學(xué)的強度理論可知，鋼筋的抗剪強度約為抗拉強度的0.58倍。FRP筋材抗剪強度約為抗拉強度的0.10倍[18]。SFCB筋材由鋼筋與FRP筋復(fù)合而成，按復(fù)合面積比例，SFCB筋材抗剪強度可按式(9)計算。

(9)

式中：Sf、Sb分別代表SFCB橫截面上FRP、鋼筋的面積，ftf、ftb分別表示FRP、鋼筋的抗拉強度。

圖13 縱筋在梁中實際受力與理想剪切時的破壞形態(tài)Fig.13 Shear failure modes of the longitudinal

若假定縱筋的銷栓力等于縱筋受純剪切時的破壞力，則根據(jù)所配置的受拉縱筋情況，由式(8)算得各根梁的銷栓力Vd1如表6所示。從表6可見，該計算方法過高地估計了縱筋的銷栓作用。

表6 不同縱筋純彎、純剪銷栓力計算結(jié)果Table 6 The dowel action of the different longitudinal bar in bending and shearing

如圖13(a)所示，梁在發(fā)生斜截面受剪破壞時，縱筋不可避免存在彎曲變形。由于箍筋的約束作用，假定縱筋發(fā)生純彎曲的兩個彎曲點位于與箍筋相交處(如圖14所示的A、B兩點)，忽略其他部位的彎曲變形，根據(jù)虛功原理，外力虛功(剪力V在虛位移Δ上產(chǎn)生的虛功)等于內(nèi)力虛功(筋材本身的彎曲塑性鉸在轉(zhuǎn)角上所作的虛功)，因此有

2Mθ=VΔ

(10)

又因為θ≈tanθ=Δ/s，故可得到

(11)

式中：Vd2為縱筋本身的彎曲變形提供的銷栓力；n為縱筋數(shù)量；s為箍筋間距；W為單根縱筋截面抵抗矩，取πd3/32；fy為縱筋屈服強度。

圖14 縱筋彎曲部分示意圖Fig.14 Schematic diagram of the bending

由式(11)可以計算得到只考慮縱筋彎曲變形貢獻(xiàn)的銷栓力，將計算結(jié)果也列于表6。由表6可見，由此方法計算的銷栓力結(jié)果又過于保守，低估了縱筋的銷栓力。因此，縱筋實際受剪時的銷栓力應(yīng)假定為抗剪強度提供銷栓力的部分貢獻(xiàn)與筋材彎曲變形提供的銷栓力之和，即

Vd=kVd1+Vd2

(12)

式中：k為縱筋銷栓力折減系數(shù)。

4.4 受剪承載力計算公式

由上述分析可知，梁剪力由桁架桿與混凝土拱共同承擔(dān)，即

Vcal=T+Vk

(13)

Vcal=ρsvfyvDbcotφ+Vd+σkbxctanα

(14)

其中：

(15)

(16)

式中：Vdt為縱筋受剪部分實際貢獻(xiàn)銷栓力。

4.5 銷栓折減系數(shù)k的取值

基于表5試驗數(shù)據(jù)與式(14)，反算得到所有試件梁的受剪部分實際貢獻(xiàn)銷栓力Vdt，并根據(jù)其與筋材受剪承載力Asfv的關(guān)系對系數(shù)k進(jìn)行回歸求解。

圖15為各試件梁Vd1與Asfv構(gòu)成的散點圖，圖中線段斜率即表示縱筋銷栓力與混凝土梁筋材本身受剪承載力的關(guān)系，即銷栓折減系數(shù)k。由圖15可知，混凝土梁的k值取為0.15較為合適。

圖15 SFCB梁和鋼筋梁k值回歸結(jié)果Fig.15 The result of k values of SFCB beams and reinforced concrete beams from regressive

4.6 斜裂縫傾角φ的取值

如前所述，φ可視為試件梁斜裂縫平均傾角。由式(1)可知，斜裂縫傾角越大，與斜裂縫相交的箍筋數(shù)量越少，箍筋拉力總和越小，故斜裂縫角度φ對梁的斜截面受剪承載力影響顯著。

圖16為SFCB試件梁S8與鋼筋試件梁D4(所述兩根梁僅縱筋筋材不同)全梁裂縫對比圖，圖中藍(lán)色虛線為兩根梁的斜裂縫走向。由圖16可以看出，SFCB試件梁斜裂縫與構(gòu)件縱軸的夾角略大于鋼筋混凝土梁。造成這種現(xiàn)象的原因是，SFCB筋彈性模量低于鋼筋，在相同的荷載增量下，它對斜裂縫開展的約束小于縱向鋼筋的約束作用，影響了混凝土主拉應(yīng)力的方向，進(jìn)而影響了斜裂縫的走向。

圖16 SFCB試件梁與鋼筋試件梁斜裂縫對比Fig.16 Diagonal cracks of the beams with SFCB and steel

變角桁架拱模型中只限制了受剪梁斜裂縫傾角的上限值為45°，并未給出斜裂縫傾角具體的求解方法[19]。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，縱筋銷栓力約束了斜裂縫的開展，兩者之間的關(guān)系為

(17)

式中：Vd為縱筋銷栓力；ES為縱筋彈性模量；σS為縱筋應(yīng)力；εS為縱筋應(yīng)變；AS為縱筋配筋面積。

基于試驗測得的縱筋應(yīng)變數(shù)據(jù)以及計算得到的縱筋銷栓力，在變角桁架拱理論限制的傾角范圍內(nèi)，計算得到SFCB與鋼筋梁斜裂縫傾角均值分別為45°與40°。表7為所有試件梁斜裂縫傾角量測統(tǒng)計結(jié)果，由表7可知，式(17)計算所得傾角值與試驗中梁的傾角大致相符。

表7 斜裂縫傾角量測統(tǒng)計結(jié)果Table 7 Measurement results of the diagonal cracks angles

4.7 公式驗證

將式(14)計算結(jié)果與試驗值同列于表8。由表8可知，當(dāng)梁滿足1.0<λ<2.5時，式(14)的計算結(jié)果在整體略小于試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上吻合較好，且基本反映了剪跨比對承載力的影響。因為此時梁多發(fā)生剪壓破壞，傳力機理明確，計算精度高。而當(dāng)λ≤1.0時，式(14)計算結(jié)果則偏于保守，因為式(14)是在正常的剪壓破壞基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，而剪跨比較小時，試件梁多發(fā)生斜壓破壞，承載力高于正常的剪壓破壞。而當(dāng)λ≥2.5時，試件梁多發(fā)生非典型剪壓破壞，受剪承載力低于正常的剪壓破壞梁，破壞十分突然，因此，大剪跨比時理論結(jié)果比試驗值稍大。

由此可見，式(14)用于剪跨比適中的SFCB及鋼筋混凝土梁的受剪承載力計算時具備較高的安全性與適用性，可為后續(xù)的SFCB混凝土梁研究和應(yīng)用提供一定的參考依據(jù)。

表8 試件梁受剪承載力試驗值與計算值對比Table 8 Comparison of shear capacity of beams between experimental values and calculated values

5 結(jié)論

基于SFCB筋和鋼筋作為縱筋的混凝土梁受剪承載力對比試驗，得出以下結(jié)論：

1)SFCB混凝土梁受剪承載力整體低于鋼筋混凝土梁。

2)配箍率適中的SFCB筋混凝土梁受剪破壞時有3種破壞模式：剪跨比較小(λ≤1.0)時為斜壓破壞，剪跨比適中(1.0<λ<2.5)時為剪壓破壞，剪跨比較大(λ≥2.5)時為非典型剪壓破壞。

3)SFCB混凝土梁受剪承載力隨著剪跨比的增大整體呈減小趨勢。當(dāng)λ<1.0和λ>2.5時，剪跨比對受剪承載力影響較小，而當(dāng)1.0≤λ≤2.5時，剪跨比對受剪承載力的影響則較為明顯。

4)SFCB筋混凝土梁受剪承載力隨著縱筋配筋率的增大而增大，多數(shù)試件梁破壞時，受拉縱筋均未屈服。

5)與鋼筋混凝土梁相比，SFCB混凝土梁承受荷載后會產(chǎn)生更寬更長的斜裂縫且裂縫發(fā)展速度整體快于鋼筋混凝土梁，由此可知，SFCB混凝土梁受剪時所展現(xiàn)的斜截面抗裂性不及鋼筋混凝土梁。

6)基于桁架拱模型，推導(dǎo)了混凝土梁受剪承載計算公式，計算公式對剪跨比適中的SFCB混凝土梁受剪承載計算具有較高的安全性與適用性。