鄭蒙福，全海燕

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650504)

在軸承故障信息診斷和識別分類方面，人工神經網絡和支持向量機(support vector machines, SVM)均取得了顯著的成果，然而傳統(tǒng)的人工神經網絡主要采用后向反饋網絡結構，隨著網絡層數的增加誤差不斷累積，對分類的結果產生一定的影響[1-2]。SVM在對故障信息診斷方面具有很好的性能，但SVM的參數選擇將直接影響其模型的學習能力和性能，如何得到SVM最優(yōu)的參數組合是學者必須考慮的問題[3-5]。因此，眾多學者采用智能優(yōu)化算法研究SVM最優(yōu)模型參數，常用有遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法及其改進算法，例如：文獻[6-7]。上述算法在SVM參數優(yōu)化中取得了一定的效果，但其本身還存在著一些不足，例如：遺傳算法存在搜索速度慢、編解碼增加了計算的復雜度、對初始種群的選擇有一定的依賴性等問題；蟻群算法存在搜索時間較長、易產生停滯情況、本質上是離散性限制了算法的應用范圍等問題；粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂性較差等問題。另外，大多改進的優(yōu)化算法引入更多的控制參數，增加了算法的復雜度。

針對上述問題，提出單形進化算法(surface-simplex swarm evolution, SSSE)優(yōu)化的SVM滾動軸承故障識別方法。該方法的思想是將單形進化算法[8]引入到SVM中進行學習，優(yōu)化SVM的參數。其中，單形進化算法是通過全隨機的搜索機制建立粒子所在的單形鄰域，在減少算法的控制參數的同時保證了算法的收斂性，也減少了算法對初始值的依賴；并通過建立粒子的多角色態(tài)進化搜索策略，來保持粒子的多樣性，避免算法陷入局部的極值點。為驗證單形進化算法優(yōu)化的SVM優(yōu)越性，采用集總經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法分解滾動軸承故障信號，選取前6個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, IMF)，計算其能量，構造故障特征數據，來訓練和測試單形進化優(yōu)化的SVM，并實現滾動軸承信號的診斷和識別。

1 單形進化優(yōu)化的SVM算法

1.1 SVM原理

傳統(tǒng)SVM的作用是一個分類器，對于非線性問題需通過核函數映射到線性可分的空間。多數文獻中詳細地描述了SVM的基本原理和方法[7]，文中不再贅述。實際中針對不同的數據特點，核函數的選擇影響著SVM的分類效果。為了使優(yōu)化后的SVM滾動軸承故障診斷方法獲得較好的性能和推廣性，采用3類常用核函數進行對比實驗，計算公式為

(1)

(2)

線性核函數：K(x,xi)=xi·x+θ，

(3)

式中：x為核函數的中心(即支持向量)，xi為樣本數據，σ、β和θ為常參數，為了簡化實驗，將σ、β定義為1，θ定義為0。由文獻[4]可知，將特征數據映射到高維空間的最優(yōu)分類函數：

(4)

式中：ω*為SVM機之間的連接權值，b*為SVM的偏置。由上述分析可知，SVM有3個主要的參數有待優(yōu)化，即：核函數的中心X、權值W、偏置B。

1.2 單形進化算法

單形進化算法融合單形凸集逼近、隨機二維度更新、多角色態(tài)的搜索機制[9-10]。其原理是：隨機選取二維子空間，利用定義的粒子單形鄰域，實現單形凸集逼近搜索，提高算法勘探局部區(qū)域的能力與收斂性能。同時，在搜索策略中引入粒子多角色態(tài)，實現粒子的多樣化，提高搜索的全局性。另外，算法采用全隨機方式，所以僅有一個控制參數：群體個數。單形進化算法的參數和收斂特性詳見參考文獻[8]，具體步驟如下：

1)初始化SSSE算法參數。m個粒子初始化定位方式如下：

(5)

2)建立群體粒子搜索策略。在搜索空間Rn中隨機選取p和q兩個維度，構建搜索子空間。在p、q空間，定義群體粒子的單形鄰域搜索算子：

(6)

(7)

(8)

(9)

4)確定三角色態(tài)。根據誤差函數J評價粒子的優(yōu)劣，確定粒子的3個角色態(tài)。分別如下，

中心角色態(tài)：最優(yōu)位置Xi,c(n+1)。

開采角色態(tài)：最新位置，即

Xi,l(n+1)={Xi,c1(n+1),Xi,c2(n+1),Xi,c3(n+1),Xi,c4(n+1)}。

(10)

勘探角色態(tài)：搜索空間以均勻分布搜索的位置Xi,g(n+1)。

5)判斷算法是否收斂。記錄最優(yōu)粒子位置：Xo,c(n+1)，判斷J是否收斂或到最大迭代次數，否則返回(2)，直至結束搜索。

1.3 單形進化優(yōu)化的SVM算法

確定了SVM的優(yōu)化參數(X、W、B)后，基于單形進化智能優(yōu)化算法的SVM訓練算法的步驟如下：

1)設置滾動軸承特征矩陣T為輸入，期望輸出為Y(即n輸出的組合輸出編碼)，

式中：Eij表示第i個訓練樣本的第j個能量特征，yij表示第i個測試樣本在第j個SVM下識別結果，m為訓練集樣本數，n=log2K為SVM的輸出個數，K為識別的類數。

2)設置核函數中心、權值和偏置的搜索邊界。

3)SVM的誤差函數J定義為優(yōu)化算法的評價函數：

(11)

式中：y′ij表示第i個樣本的第j個SVM期望輸出，yij代表第i個樣本的第j個SVM的實際輸出。

4)利用單形進化的智能優(yōu)化算法對SVM的模型參數進行優(yōu)化，搜索在允許誤差內的最優(yōu)位置為：Xo,c(n+1)、Wo,c(n+1)、Bo,c(n+1)。

5)將粒子搜索到的全局最優(yōu)位置Xo,c(n+1)、Wo,c(n+1)、Bo,c(n+1)作為SVM的3個參數的訓練結果；

6)將測試樣本送入已經訓練好的SVM，完成故障診斷。

在故障診斷時，優(yōu)化SVM的粒子數為20，核函數中心X、連接權值W和偏置B的搜索范圍分別為：[-1,1]×10n、[-1,1]×10n、[-1,1]×10n(n=1)。期望誤差設置為0.01。

2 EEMD方法的特征提取

EEMD對非線性信號處理具有顯著的優(yōu)點，相對于經驗模態(tài)分解、局部均值分解和變分模態(tài)分解更加成熟[11-14]。滾動軸承故障信號作為一種非平穩(wěn)信號，采用EEMD方法可以獲取信號隱含的特征信息，假定將要進行分解的信號是x(t)，其步驟如下。

1)對x(t)加上一定幅度且是一次次產生的白噪聲wi(t)，從而得到信號：

xk(t)=x(t)+wi(t),k=1,2,…,L，

(12)

式中L是白噪聲所產生的次數，也是實現集總平均的次數。

2)對xk(t)做EMD，得到它的IMF分量cjk(t)，下標j表示的是xk(t)的第j個IMF分量，k=1,2,…,L。

3)集總平均得到信號x(t)各個IMF分量，即：

(13)

上面3個步驟即完成了集總經驗模態(tài)分解。由于滾動軸承信號由EEMD分解之后，能量主要集中在前幾個模態(tài)分量，考慮支持向量機學習算法的特點，避免數據冗長，以及保持故障診斷時數據一致性，故選擇前6個模態(tài)分量作為研究對象，并計算其能量作為該數據的特征。提取特征的具體步驟：

1)對數據進行EEMD分解(L取200)，得到若干個固有模態(tài)分量。

3)構建各組數據EEMD能量特征矩陣。

4)對特征數據進行歸一化處理，得特征矩陣為T。

3 仿真實驗

為了驗證本文方法的有效性，采用2組不同的軸承數據進行實驗。實驗數據I來自于美國西儲大學軸承數據中心(CWRU)[15]，文中選擇主軸轉速1 797 r/min、采樣頻率12 kHz的8種狀態(tài)數據，數據類型如表1所示。實驗數據Ⅱ來自于機械故障預防技術學會(MFPT)[16]，文中選擇主軸轉速1 500 r/min、采樣頻率97 656 Hz的3種狀態(tài)數據，數據類型如表2所示。

表1 故障類型及標簽(實驗數據Ⅰ)Table 1 Fault types and labels(case I)

表2 故障類型及標簽(實驗數據Ⅱ)Table 2 Fault types and labels(caseⅡ)

實驗數據Ⅰ：每種狀態(tài)選取120 300個數據點，每組802個數據點，共150組。實驗數據Ⅱ：每種狀態(tài)選取140 000個數據點，每組2 000個數據點，共70組。將上述2組實驗數據，按照上文的方法提取特征，限于篇幅，僅列出了部分特征數據，如表3所示。

表3 滾動軸承信號的特征數據(實驗數據Ⅰ)Table 3 Characteristic data of rolling bearing signals(case I)

由表3可以看出，對于不同的故障類型，振動信號的第一模態(tài)分量的能量具有明顯的差異，隨著分解的進行，差異逐漸減少，因此證明了實驗選取前6個模態(tài)分量的合理性。

雖然表3已經可以看出不同故障程度類型的差異，但在大量數據的情況下難以區(qū)分，為了進一步精準、快速以及智能化地實現滾動軸承信號的識別，將所提出的單形進化優(yōu)化的SVM用于滾動軸承故障信號的故障診斷與識別。由于核函數的選取將對SVM的識別分類效果有很大影響，因此，選取式(1)～(3)三個核函數進行對比實驗，以判斷核函數在本文實驗數據下的效果。實驗數據Ⅰ每類選擇120組訓練，30組測試，最大迭代次數1 000；實驗數據Ⅱ每類40組訓練，30組測試，最大迭代次數600。3種常用核函數的SVM的單形進化尋優(yōu)過程和測試結果如表4～5和圖1～2所示。

表4 不同核函數的單形進化SVM統(tǒng)計結果(實驗數據Ⅰ)Table 4 SVM of SSSE statistical results of different kernel functions(case Ⅰ)

表5 不同核函數的單形進化SVM統(tǒng)計結果(實驗數據Ⅱ)Table 5 SVM of SSSE statistical results of different kernel functions(case Ⅱ)

圖1 不同核函數的SVM優(yōu)化過程(實驗數據Ⅰ)Fig.1 SVM optimization process for different kernel functions(case I)

圖2 不同核函數SVM優(yōu)化過程(實驗數據Ⅱ)Fig.2 SVM optimization process for different kernel functions(case Ⅱ)

由表4～5和圖1～2可知，采用不同的核函數，在參數尋優(yōu)的過程中，單形進化算法均能搜索到期望最優(yōu)解，其中更快達到最優(yōu)解并且能夠以更高的準確率完成信號診斷的是高斯核函數。由此可見，單形進化算法在SVM參數尋優(yōu)上具有較好的性能。

為了進一步驗證單形進化算法優(yōu)化的SVM在滾動軸承故障診斷上的效果，將提取的特征數據用于BP神經網絡，并統(tǒng)計結果與優(yōu)化后的SVM進行分析比較，其中優(yōu)化的SVM采用高斯函數作為核函數。統(tǒng)計結果如表6～7和圖3～4所示。

表6 兩種方法的診斷精度(實驗數據Ⅰ)Table 6 Diagnostic accuracy of the two methods(case Ⅰ)

圖3 兩種方法的尋優(yōu)過程(實驗數據Ⅰ)Fig.3 Optimization process of the two methods(case Ⅰ)

圖4 兩種方法的尋優(yōu)過程(實驗數據Ⅱ)Fig.4 Optimization process of the two methods(case Ⅱ)

從表6～7和圖3～4可知，單形進化優(yōu)化的SVM滾動軸承故障識別方法在參數尋優(yōu)的過程中收斂速度和診斷精度與BP神經網絡相比有明顯優(yōu)勢。從表6可知，對于實驗數據Ⅰ，采用BP神經網絡在滾動軸承診斷時誤判樣本為18個，總體識別率在92.50%。而優(yōu)化后的SVM，僅在第八類有2個樣本誤判，并且總體識別率達到99.17%，與BP神經網絡的識別方法相比提高了6.67%。從表7可知，對于實驗數據Ⅱ，優(yōu)化后的SVM對3種軸承狀態(tài)的識別率可以達到100%，與BP神經網絡的識別方法相比提高了5.56%。

表7 兩種方法的診斷精度(實驗數據Ⅱ)Table 7 Diagnostic accuracy of the two methods(case Ⅱ)

為了驗證本文方法與其他算法的優(yōu)勢，與文獻[6][17]和[18]中的方法作比較。從表8可知，本文與文獻[6]提出的OFS與量子遺傳算法優(yōu)化的SVM相比總體識別率提高了3.67%，與文獻[17]提出的變分模態(tài)分解和SVM方法相比總體識別率提高了0.92%，比文獻[18]提出的LMD分解的多尺度熵概率神經網絡方法提高了0.87%。

表8 不同算法的對比結果Table 8 Comparison results of different algorithms

4 結 論

單形進化算法通過單形隨機搜索和全隨機機制保證算法收斂的同時實現算法單個控制參數，提高算法的可靠性，相較于經典優(yōu)化算法體現較強的優(yōu)勢，利用多角色態(tài)的搜索策略保持群體的多樣性，平衡算法的局部勘探能力和全局搜索能力。提出的單形進化算法優(yōu)化的SVM將優(yōu)化算法引入到SVM中實現模型參數優(yōu)化，減少了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在優(yōu)化SVM時的控制參數，并提高了SVM的學習能力。通過滾動軸承信號實驗，表明單形進化算法可以很好應用于SVM算法結構參數的尋優(yōu)，并且EEMD模態(tài)能量和單形進化優(yōu)化的SVM在滾動軸承故障診斷上有更好的效果。