林利紅，李雨龍，李聰波，張 友

(重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

電阻爐是利用電流使電熱元件升溫，通過熱傳遞加熱爐內(nèi)物體的裝置。在制造業(yè)中，電加熱裝置是耗能大戶，其耗電占據(jù)企業(yè)總耗電的25%～60%，全國熱處理電熱裝置總裝機量約15萬臺，年總耗能電量約100億度[1]。對工業(yè)電阻爐制定科學(xué)合理的能耗分析方法與生產(chǎn)計劃能提高能源效率，實現(xiàn)可持續(xù)的清潔生產(chǎn)和節(jié)能降耗[2]。因此，工業(yè)電阻爐的能耗預(yù)測研究具有深遠(yuǎn)的意義。

傳統(tǒng)的工業(yè)電阻爐能耗預(yù)測研究主要是通過數(shù)值分析法來建立的理論數(shù)學(xué)模型，模擬加熱時爐內(nèi)的熱傳遞輻射。Fu等[3]基于計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件FLUENT數(shù)值模擬了高溫合金坯在電阻爐內(nèi)的加熱過程，對爐膛內(nèi)自然對流和表面熱輻射進行了數(shù)值分析，預(yù)測了高溫合金的溫度分布和平衡時間。Jang等[4]采用共軛梯度法和打靶法相結(jié)合的優(yōu)化方法，研究表明隨著預(yù)熱區(qū)溫度降低，能耗也顯著降低。以上傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法需要提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)信息，模型建立困難，預(yù)測誤差大，不夠精確。

綜上所述，雖然能耗預(yù)測在各方面研究早已開展，但具有非線性、大慣性、時變性特點[13]的大功耗的工業(yè)電阻爐，目前還沒有給出泛化性高的多參數(shù)預(yù)測方法。因此筆者對電阻爐工作狀態(tài)下的多個過程參數(shù)進行研究，分析各個加熱階段的能耗特性，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動下建立小樣本、非線性的多參數(shù)能耗預(yù)測模型，并以粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)對支持向量回歸的超參數(shù)進行尋優(yōu)，提高模型精度。

1 工業(yè)電阻爐能耗分析

1.1 工業(yè)電阻爐能耗特性分析

工業(yè)電阻爐工作階段按不同工藝可分為預(yù)熱階段、加熱階段、保溫階段和冷卻階段。預(yù)熱階段是將電阻爐升溫到預(yù)熱溫度后放入工件為止；加熱階段是在工件放入后加熱達(dá)到電阻爐的工作溫度為止；保溫階段是電阻爐持續(xù)保持工作溫度到設(shè)定時長為止；冷卻階段是保溫結(jié)束后關(guān)閉溫度控制系統(tǒng)，使工件隨爐冷卻到一定溫度，直到將其從電阻爐中取出為止。

經(jīng)現(xiàn)場采集三相電輸出數(shù)據(jù)，繪制電阻爐能耗趨勢圖，如圖1所示。

圖1 電阻爐溫度、功率、耗電趨勢圖Fig.1 Trend of temperature, power and power consumption of resistance furnace

1.1.1 工業(yè)電阻爐加熱階段能耗分析

由圖1可知，工件放入，打開電阻爐開關(guān)后開始記錄能耗數(shù)據(jù)，可以看到加熱階段持續(xù)到爐內(nèi)溫度達(dá)到設(shè)定值。此階段的功率為電阻爐額定輸出功率Pheat，即加熱電阻導(dǎo)電后的發(fā)熱功率。該爐電阻絲為星形接法，根據(jù)三相電路功率公式，總功率等于各相功率之和：

Pheat=PA+PB+PC，

(1)

(2)

式中：UA為A相電壓；cosφ為功率因數(shù)；RA為A相負(fù)載電阻的阻值；PA為三相電路A相有功功率，三相電阻爐因為是純阻性負(fù)載，電流與電壓沒有相位差，所以功率因數(shù)取1，PB，PC以此類推。因此電阻爐的加熱階段能耗可表示為

(3)

式中ti是加熱階段的采樣時間。

1.1.2 工業(yè)電阻爐保溫階段能耗分析

當(dāng)爐溫達(dá)到設(shè)定溫度后，此時PID溫度控制系統(tǒng)開始工作，控制繼電器通斷電路改變電阻爐有功功率，如圖2所示。

圖2 加熱與保溫階段溫度、功率對照圖Fig.2 Comparison of temperature and power in heating and holding stage

圖2中t1，t2，…，tj表示加熱電阻保溫階段的運行時長，此時電阻爐的保溫階段能耗可表示為

(4)

(5)

1.1.3 工業(yè)電阻爐輔助系統(tǒng)能耗分析

電阻爐的精確穩(wěn)定運行受溫控系統(tǒng)的控制，控制系統(tǒng)包括上位機監(jiān)控終端和PID溫控儀，其功率消耗相對穩(wěn)定，受負(fù)載影響較小，因此實際輸入功率可用額定功率Pe代替。在放入和取出工件的過程中，電阻爐機械動力系統(tǒng)也會消耗一定電量，動力系統(tǒng)的額定功率為Pm。加熱與保溫階段需開啟安裝在爐頂?shù)难h(huán)風(fēng)扇，保證爐內(nèi)熱流循環(huán)以及各爐區(qū)溫度均勻，風(fēng)扇額定功率為Pf。工業(yè)電阻爐輔助系統(tǒng)的能耗Eaux為

Eaux=Pe(theat+tkeep+tcool)+4Pmtm+Pf(theat+tkeep)，

(6)

式中：theat，tkeep，tcool分別為加熱、保溫、冷卻的時長；tm為爐門打開或關(guān)閉過程電機運行時長。

1.2 工業(yè)電阻爐工作階段能耗模型

由式(3)(4)及(6)，電阻爐工作能耗可近似為

Ework=Eheat+Ekeep+Ecool+Eaux。

(7)

Fu等[14]指出電阻爐在加熱階段，加熱元件的熱量通過輻射到電阻爐內(nèi)壁表面，內(nèi)壁表面吸收輻射后轉(zhuǎn)化為熱流遍布整個區(qū)域，此時爐內(nèi)空氣介質(zhì)、內(nèi)壁、耐火爐襯、隔熱層以及外殼等吸收加熱電阻散發(fā)的熱量，通過對流傳熱和輻射傳導(dǎo)至周圍環(huán)境中；Cheng等[15]提出此過程會產(chǎn)生加熱能耗損失Ehl和保溫能耗損失Ekl。

(8)

(9)

(10)

式中：S為爐壁厚度；th，tk為加熱階段、保溫階段持續(xù)時間；Ts為爐外表面溫度；Te為環(huán)境溫度；Tinner為爐內(nèi)溫度；Kout為外壁傳熱系數(shù)；q為熱通量；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。根據(jù)以上公式，電阻爐理論能耗模型為

Ereal=Eheat+Ekeep+Ecool+Eaux+Ehl+Ekl。

(11)

在工程實際中，電阻爐的實際損失能耗與多種因素有關(guān)，如爐的內(nèi)外壁的傳熱系數(shù)隨著溫度提高不斷改變；爐內(nèi)各個加熱區(qū)由于輻射換熱、對流換熱，溫度場分布有一定差異；爐內(nèi)氣體并不是理想氣體等，從而難以進行精確計算。為簡化模型，假設(shè)電阻爐的電源輸入能耗等于發(fā)熱電阻的能耗與損失能耗之和，則理論模型如式(12)。

Etotal=EA+EB+EC+Eaux。

(12)

(13)

式中：UA，IA、是三相電A相的相電壓、電流；EA是A相有功功率與采樣時間之積的累加；EB，EC同理可得。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電阻爐多參數(shù)能耗預(yù)測方法

利用數(shù)據(jù)采集平臺動態(tài)獲取電阻爐工作參數(shù)，通過功率特征判斷電阻爐的運行狀態(tài)，將該狀態(tài)下的電流、爐內(nèi)外溫度、功率、能耗等各個特征信息輸入模型訓(xùn)練，運用多個評價指標(biāo)評價模型，獲得最佳預(yù)測方法。

2.1 多參數(shù)數(shù)據(jù)采集及特征提取

采集系統(tǒng)中的功率傳感器、溫度傳感器與主機通訊，實時獲取電阻爐3個加熱區(qū)(1區(qū)、2區(qū)及3區(qū))的功率、電流以及爐內(nèi)、外殼溫度信息。采集信息流程如圖3所示，圖(a)(b)中3條曲線分別代表1區(qū)、2區(qū)及3區(qū)的電流、功率，圖(c)中采集3個區(qū)的溫度以及電阻爐外殼溫度。

圖3 采集信息流程圖Fig.3 Information collection process

為了實時反映爐內(nèi)外溫度、電流及功率的變化，剔除波動較大或明顯異常的采樣點。圖3中的溫度曲線在加熱階段具有明顯的非平穩(wěn)性，而保溫階段序列是平穩(wěn)的，電流與功率在加熱階段也是平穩(wěn)的。如果對以上電流、功率以及溫度3組采集數(shù)據(jù)均提取時域特征，導(dǎo)致數(shù)據(jù)維度過大，直接使用機器學(xué)習(xí)建模將增大模型的復(fù)雜度。由于電阻爐的功率、發(fā)熱與三相電流的大小息息相關(guān)，因此只提取電流信號的時域特征參數(shù)，包括3個加熱區(qū)的測量電流I，3個區(qū)的電流方差I(lǐng)var、均方根Irms、峰峰值Iptp與偏度Iske共12個時域特征參數(shù)作為電流信號的特征量，以及3個加熱區(qū)的爐內(nèi)溫度、爐殼溫度、室溫及電阻爐總功率共21個參數(shù)作為模型的輸入向量。

2.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電阻退火爐多參數(shù)能耗預(yù)測模型

2.2.1 回歸型支持向量機預(yù)測模型

支持向量機(SVM)是Corinna Cortes和Vapnik[16]在1995年提出的機器學(xué)習(xí)方法，在分類和回歸任務(wù)中已得到許多運用。支持向量回歸(support vector regression，SVR)是SVM中的一項重要應(yīng)用分支[17]，近年來在回歸估計和非線性問題的解決中受到越來越多的重視。SVR是將原始數(shù)據(jù)向高維特征空間的非線性映射，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸關(guān)系。假設(shè)一個回歸函數(shù)F，訓(xùn)練樣本為{(xi,yi)},其中xi是輸入，yi是輸出。SVR使用線性方程預(yù)測目標(biāo)值，即

F(x)=wTφ(x)+b,

(14)

式中:F(x)為輸出；w為權(quán)向量；b為偏差；φ(x)為高維的實際輸入向量；權(quán)向量w和偏差b是通過最小化風(fēng)險函數(shù)計算所得。最小化風(fēng)險函數(shù)的推理過程如式(15)～(21)。

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)可考慮非線性回歸的情況、特征空間的映射以及添加拉格朗日乘子轉(zhuǎn)換為以下形式：

(19)

(20)

最常用的核函數(shù)是RBF函數(shù)，其定義如下：

(21)

其中γ表示RBF函數(shù)的寬度，γ值越大映射的維度越高，訓(xùn)練的結(jié)果越好，但是容易引起過擬合，即泛化能力低。

2.2.2 模型參數(shù)尋優(yōu)方法

1)粒子群優(yōu)化算法。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart[18]在1995年受到鳥類捕食的啟發(fā)而設(shè)計一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群的群聚行為。粒子群優(yōu)化算法是一種基于總體的并行全局搜索策略，它具有更快的收斂速度，在解決大量維數(shù)問題的方面具有優(yōu)勢。在優(yōu)化過程中，每個粒子都有自己的速度、位置和適應(yīng)度。每次迭代，粒子會根據(jù)經(jīng)過的單個最佳位置Pbest和全局最佳位置gbest來更新其速度和位置。對于維度為D的第i個粒子其更新速度和位置的公式如下：

(22)

(23)

其中t是迭代數(shù)；c1，c2是學(xué)習(xí)因子；r1，r2是0到1之間的隨機數(shù)，ω是用于平衡全局和局部搜索的權(quán)重系數(shù)。

2)基于PSO優(yōu)化SVR。

SVR的泛化能力在很大程度上取決于超參數(shù)，即懲罰因子C和核函數(shù)γ，但是通過先驗知識很難確定這些參數(shù)的適當(dāng)值，且手動調(diào)整參數(shù)的過程非常耗時。為使模型評估更加準(zhǔn)確可信，采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對式(15)與式(21)中的C和γ參數(shù)進行尋優(yōu)。

PSO-SVR參數(shù)優(yōu)化算法流程圖如圖4所示。

圖4 PSO-SVR參數(shù)優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Process of PSO-SVR parameter optimization algorithm

2.3 模型性能評估標(biāo)準(zhǔn)

為了評估文中模型性能，需應(yīng)用不同評估標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)包括平均絕對誤差Wmae、均方差Wmse、平均絕對百分比誤差Wmape以及決定系數(shù)R2。

(24)

(25)

(26)

(27)

3 案例分析

3.1 實驗條件

本案例以重慶某公司退火爐車間為平臺，以重慶大學(xué)自主研發(fā)的退火爐實時狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)獲取加工任務(wù)和加工狀態(tài)信息。功率的實時監(jiān)測通過HC-33D6L功率傳感器實現(xiàn)，溫度監(jiān)測通過HC-208溫度采集模塊與K型熱電偶實現(xiàn)，分別采集退火爐的輸入功率、電流、爐內(nèi)外溫度等信息，通過Modbus-RTU通信協(xié)議傳輸至智能終端。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟硬件平臺如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟硬件平臺Fig.5 Software and hardware platform of the data acquisition system

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

實驗對象為間歇式爐，加熱工件為鋁絞線(BLVV)，截面積120 mm2，長度9 000 m，工作時長10 h，采樣時長設(shè)置為2 min，采集獲得外界溫度Te、爐殼溫度Ts、3個加熱區(qū)的爐內(nèi)溫度Tin、功率P、能耗E、3個加熱區(qū)的電流I，提取電流特征參數(shù)：方差I(lǐng)var、均方根Irms、峰峰值Iptp及偏度Iske，獲得數(shù)據(jù)整理表1、表2所示。

表1 電阻爐溫度、電流、能耗參數(shù)(2 min采樣時長)Table 1 Temperature, current and energy consumption parameters of the resistance furnace (2 min sampling time)

表2 電流特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of the current

3.3 實驗驗證與結(jié)果對比

本次案例中共收集326組數(shù)據(jù)，使用交叉驗證法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行劃分，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的比例為3∶1。

1)多參數(shù)PSO-SVR、SVR、GPR、ANFIS模型對比。

高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)和自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS)是兩種常用的能耗預(yù)測算法。為驗證SVR算法效果，使用以上兩種建模方法與SVR進行對比分析。將表1中Te，Ts，3個加熱區(qū)的Tin、3個加熱區(qū)的電流I，P，E以及表2中電流特征參數(shù)：Ivar，Irms，Iptp，Iske，帶入集合{(xi,yi)}中，E作為輸出y，其余作為輸入x，導(dǎo)入PSO-SVR、SVR、GPR、ANFIS模型中得到測試集圖像對比圖，如圖6所示。

圖6 PSO-SVR、SVR、GPR、ANFIS預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of prediction results of PSO-SVR, SVR, GPR and ANFIS

3種預(yù)測模型訓(xùn)練集與測試集評價指標(biāo)如表3所示。

表3 3種預(yù)測模型訓(xùn)練集與測試集評價指標(biāo)對比Table 3 Comparison of evaluation indexes of three prediction models

由圖6、表3可知，PSO-SVR模型的評價指標(biāo)均優(yōu)于SVR、GPR、ANFIS模型，在測試集中PSO-SVR與SVR相比Wmae減少了48.46%，Wmse減少了83.65%，Wmape減少了35.06%，R2提高了2.09%。PSO-SVR、SVR、GPR、ANFIS模型中，GPR采用高斯核函數(shù)，模型對超參數(shù)的調(diào)優(yōu)有一定要求；ANFIS采用自學(xué)習(xí)生成模糊規(guī)則的特點，難以準(zhǔn)確表達(dá)函數(shù)關(guān)系，需要憑借專家經(jīng)驗來手動調(diào)整模糊規(guī)則。實驗表明PSO-SVR模型的評價指標(biāo)明顯優(yōu)于SVR、GPR和ANFIS模型，因此，PSO優(yōu)化下的SVR模型具有更高的精度、更好的泛化性和擬合能力。

2)單參數(shù)與多參數(shù)PSO-SVR模型對比。

將表1中的溫度、電流、功率分別帶入模型中得到預(yù)測結(jié)果與多參數(shù)模型對比，如圖7所示。

圖7 單參數(shù)與多參數(shù)模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of prediction results between single parameter model and multi-parameter model

3種預(yù)測模型訓(xùn)練集與測試集評價指標(biāo)如表4所示。

表4 單參數(shù)與多參數(shù)預(yù)測模型訓(xùn)練集與測試集評價指標(biāo)對比Table 4 Comparison of evaluation indexes of single parameter and multi-parameter model

由圖7、表4可知，電阻爐能耗受溫度、電流、功率等多種參數(shù)影響，模型精度與模型輸入數(shù)據(jù)維度成正相關(guān)，Wmae、Wmse、Wmape的多參數(shù)模型指標(biāo)相比溫度、電流、功率建立的單參數(shù)模型指標(biāo)明顯減小，R2也顯著增大。這是因為多參數(shù)預(yù)測模型的輸入是基于理論模型中的參數(shù)，再提取主要特征，能較好地表示輸入輸出向量的相關(guān)性，而單參數(shù)預(yù)測模型在非線性、大慣性的時變系統(tǒng)中擬合性能較差。因此，多參數(shù)模型各項評價指標(biāo)均優(yōu)于單參數(shù)模型指標(biāo)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電阻爐多參數(shù)能耗預(yù)測模型比單參數(shù)預(yù)測模型有更高的精度和更好的泛化性。

3)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型與理論模型對比。

根據(jù)公式(12)基于功率和時間信息建立退火爐工作的理論能耗模型，各個評價指標(biāo)如表5所示。

表5 PSO-SVR多參數(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型與理論模型評價指標(biāo)對比Table 5 Comparison of evaluation indexes between PSO-SVR multi-parameters data driven model and theoretical model

從表5中可知，理論模型的各項評價指標(biāo)均低于數(shù)據(jù)驅(qū)動建立的PSO-SVR模型。理論模型是基于功率、時間建模，建模因素單一，并且理論模型中的功率為瞬時功率，其大小受到瞬時電流、加熱電阻阻值、對流換熱等多種因素影響，導(dǎo)致建立的模型精度較低，只能在一段時間內(nèi)粗略預(yù)估電阻爐的能耗，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動下的多參數(shù)模型輸入根據(jù)實際系統(tǒng)的實驗分析獲得，克服了理論建模精度不高的缺點，能實時追蹤電阻爐工作狀態(tài)，實現(xiàn)電阻爐能耗的動態(tài)預(yù)測。

4 結(jié) 論

1) 分析了工業(yè)電阻爐各個加工階段的工作狀態(tài)，結(jié)合電阻爐的特征，基于功率、時間建立了理論能耗模型。

2) 根據(jù)所測得環(huán)境溫度、爐外表溫度、爐內(nèi)溫度、功率、電流、以及提取的電流特征向量，建立了PSO-SVR、SVR、GPR及ANFIS能耗預(yù)測模型，通過Wmae、Wmse、Wmape以及R2指標(biāo)分析，證明基于數(shù)據(jù)驅(qū)動下的PSO-SVR多參數(shù)能耗預(yù)測模型具有更高的精度和更好的泛化性。

3) 對比理論能耗模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動多參數(shù)模型的各項評價指標(biāo)，實驗表明數(shù)據(jù)驅(qū)動的多參數(shù)模型具有實時系統(tǒng)的分析能力，能反映電阻爐的實時工作狀態(tài)，提供可靠的動態(tài)能耗預(yù)測數(shù)據(jù)，為優(yōu)化退火工藝、電爐的檢修或更改生產(chǎn)計劃提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)支持。