黃良煒 劉 放

西南交通大學(xué) 成都 610031

0 引言

隨著城市之間的交通狀況變得愈來愈復(fù)雜，中低速磁懸浮列車因?yàn)槠湔w懸浮在軌道上運(yùn)行，避免了因軌道接觸產(chǎn)生的諸多問題，逐漸成為了城市軌道交通的新選擇。而列車運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，一直是磁懸浮軌道交通的研究重點(diǎn)。

趙春發(fā)等[1-4]對(duì)磁懸浮車輛進(jìn)行了大量的研究，分別以德國Emsland磁懸浮系統(tǒng)和德國Transrapid磁懸浮系統(tǒng)為原型，建立了磁懸浮列車的車/橋耦合動(dòng)力學(xué)模型和高速磁懸浮車輛的車/軌垂向耦合的動(dòng)力學(xué)模型，分別分析了當(dāng)磁懸浮系統(tǒng)在2種支承梁結(jié)構(gòu)下運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征以及磁懸浮車輛的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。鄧永權(quán)等[5]建立了磁懸浮列車的動(dòng)力學(xué)仿真模型，得到了利用仿真模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測磁懸浮車輛的實(shí)際運(yùn)行情況的結(jié)論。鄒逸鵬等[7]將軌道高低不平順作為外部激勵(lì)輸入高速磁懸浮列車的垂向動(dòng)力學(xué)模型，得到了高速磁懸浮車輛垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。徐飛等[8]分析了中低速磁懸浮列車的運(yùn)用場景。蔣海波等[10]分析了線路不平順對(duì)磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)性能的影響，并得到了高頻和低頻時(shí)列車的運(yùn)行狀況。陸海英等[11]以電磁懸浮中低速磁懸浮系統(tǒng)為原型，建立了磁浮列車的耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)中低速磁懸浮列車起浮時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了深入研究，并對(duì)電磁懸浮中低速磁浮列車運(yùn)行中的失穩(wěn)現(xiàn)象提出了解決方案。王波等[13]分析了2種不同磁軌關(guān)系對(duì)中低速磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)性能的影響，并驗(yàn)證了將懸浮控制模型替換為彈性阻尼模型的可行性。黎松奇等[14]對(duì)處于靜態(tài)懸浮狀態(tài)的磁懸浮列車進(jìn)行了研究分析，并得到了車/軌的主要參數(shù)對(duì)列車垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

上述研究為工程實(shí)踐提供了一定的幫助，但在對(duì)磁懸浮列車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí)，并未考慮到電磁場的主動(dòng)控制。本文將基于中國中低速磁懸浮列車建立列車的垂向動(dòng)力學(xué)模型，并引入懸浮電磁場的主動(dòng)控制，仿真分析在綜合考慮懸浮電磁場主動(dòng)控制參數(shù)以及諧波軌道不平順激勵(lì)作為外部激勵(lì)輸入的情況下，中低速磁懸浮列車軌道響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性。

2 軌道不平順激勵(lì)分析

系統(tǒng)內(nèi)部的自激振動(dòng)以及外部的激擾振動(dòng)是引起磁懸浮列車振動(dòng)的2個(gè)主要來源。其中外部的激擾主要形式是軌道不平順。軌道不平順有多種類型，既包括具有隨機(jī)特征的不平順，也包括具有固定特征的局部不平順。本文的主要研究內(nèi)容為磁懸浮列車的垂向動(dòng)力學(xué)性能，故采用軌道的高低不平順作為輸入激勵(lì)來分析磁懸浮列車的垂向動(dòng)力學(xué)性能。綜合考慮局部線路不平順的特征描述，認(rèn)為其軌道高低不平順波形可表述為規(guī)則波形。用數(shù)學(xué)公式描述，可認(rèn)為其不平順近似于正弦曲線，即

式中：A為諧波不平順幅值，λ為諧波不平順波長。

中低速磁懸浮列車系統(tǒng)對(duì)軌道線路的制造安裝精度要求一般在8 mm以下，故諧波不平順幅值取為8 mm。

3 動(dòng)力學(xué)仿真模型建立

根據(jù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，將磁懸浮列車各個(gè)部件均視為剛體，建立單節(jié)車輛的垂向動(dòng)力學(xué)模型，由1個(gè)車體、5個(gè)懸浮架和20個(gè)電磁鐵共26個(gè)剛體組成。動(dòng)力學(xué)仿真模型三維圖如圖1所示，簡化拓?fù)鋱D如圖2所示。

圖1 動(dòng)力學(xué)仿真模型三維圖

圖2 簡化拓?fù)鋱D

單節(jié)車輛垂向模型可以簡化為二自由度系統(tǒng)。假設(shè)各部件為剛體，得出磁浮車輛的垂向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m1、m2分別為電磁鐵、車體的質(zhì)量總和，Ka是電磁場加速度反饋系數(shù)；x1、x2分別為電磁鐵、車體的垂向位移；k1、k2分別為控制懸浮電磁場、空氣彈簧的垂向剛度總和；c1、c2分別為控制懸浮電磁場、空氣彈簧的垂向阻尼總和；F1＝sin（ωt）為軌道高低不平順施加到電磁鐵上的激勵(lì)。

4 單因素對(duì)磁浮列車動(dòng)力學(xué)性能的影響

本文首先針對(duì)電磁場模型中的3個(gè)參數(shù)K、Kv、Ka對(duì)列車搖頭，點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度的影響進(jìn)行了單因素分析

4.1 K參數(shù)的影響

為了探究K參數(shù)對(duì)列車搖頭、點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度的影響，本文中在保持控制系數(shù)Kv和Ka不變的情況下，選取3組不同的K值進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。其中K1～K3數(shù)值逐漸增大，截取列車運(yùn)行平穩(wěn)后的一段仿真結(jié)果，得到K參數(shù)分別對(duì)列車搖頭、點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度影響的結(jié)果圖，如圖3～圖5所示。由圖可知，K對(duì)于車輛的側(cè)滾角加速度的振動(dòng)幅值有一定的抑制效果，但并未改變側(cè)滾角加速度的振動(dòng)波形。此外K對(duì)于車輛的搖頭以及點(diǎn)頭角加速度影響并不顯著。

圖3 K參數(shù)對(duì)側(cè)滾角加速度的影響

圖4 K參數(shù)對(duì)點(diǎn)頭角加速度的影響

圖5 K參數(shù)對(duì)搖頭角加速度的影響

4.2 Kv參數(shù)的影響

與研究K參數(shù)過程相同，選取3組不同的Kv，Kv1～Kv3由0逐漸增大。仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。Kv參數(shù)對(duì)于列車搖頭、點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度影響微乎其微。

圖6 Kv參數(shù)對(duì)側(cè)滾角加速度的影響

圖7 Kv參數(shù)對(duì)點(diǎn)頭角加速度的影響

圖8 Kv參數(shù)對(duì)搖頭角加速度的影響

4.3 Ka參數(shù)的影響

與上述研究過程相同，選取3組不同的Ka，Ka1～Ka3由0逐漸增大，仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 Ka參數(shù)對(duì)側(cè)滾角加速度的影響

圖10 Ka參數(shù)對(duì)點(diǎn)頭角加速度的影響

圖11 Ka參數(shù)對(duì)搖頭角加速度的影響

如圖9和圖11所示，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)Ka由0逐漸增大時(shí)，列車的側(cè)滾角加速度和搖頭角加速度的振動(dòng)受抑制效果明顯。如圖10所示，列車的點(diǎn)頭角加速度并不受Ka參數(shù)變化的影響。

5 多因素對(duì)磁浮列車動(dòng)力學(xué)性能的影響

根據(jù)前面單因素對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響分析可知，Kv參數(shù)對(duì)磁浮列車搖頭、點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度的影響微乎其微，故主要分析了K和Ka2個(gè)參數(shù)共同作用時(shí)對(duì)磁浮列車搖頭、點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度的影響，通過仿真試驗(yàn)得到如圖12～圖14所示的仿真結(jié)果。

圖12 K和Ka共同作用時(shí)對(duì)側(cè)滾角加速度的影響

圖13 K和Ka共同作用時(shí)對(duì)點(diǎn)頭角加速度的影響

圖14 K和Ka共同作用時(shí)對(duì)搖頭角加速度的影響

由仿真結(jié)果可知，側(cè)滾以及搖頭角加速度峰值都出現(xiàn)在K最大、Ka最小的地方，而點(diǎn)頭角加速度則正好相反；當(dāng)Ka值超過一個(gè)閾值后搖頭角加速度基本不會(huì)受到K和Ka參數(shù)變化的影響；對(duì)于點(diǎn)頭角加速度，曲面呈現(xiàn)出兩面高、中間相對(duì)低的現(xiàn)象；而側(cè)滾角加速度則表現(xiàn)為隨K的減小、Ka的增大逐漸增大的趨勢。綜上所述，為了得到相對(duì)較好的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，電磁場在進(jìn)行主動(dòng)控制的時(shí)候，使Ka值大于一個(gè)閾值的同時(shí)，K值以及Ka值均不宜過大也不宜過小，保持在適當(dāng)?shù)姆秶鸀楹谩?/p>

6 結(jié)論

基于Simpack多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了中低速磁懸浮列車的仿真模型，將軌道諧波不平順作為外部激勵(lì)輸入動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析了彈性阻尼系統(tǒng)中3個(gè)參數(shù)K、Kv、Ka對(duì)列車搖頭，點(diǎn)頭以及側(cè)滾3個(gè)自由度角加速度的影響，通過仿真分析得出以下結(jié)論：

1）參數(shù)K主要影響側(cè)滾以及搖頭角加速度的幅值，并未影響側(cè)滾以及搖頭角加速度的波形。對(duì)于參數(shù)Kv，3個(gè)自由度的角加速度基本不受Kv的影響。而參數(shù)Ka則主要影響側(cè)滾以及搖頭角加速度的波形。

2）參數(shù)K和參數(shù)Ka共同作用的時(shí)候，為了保證得到較好的列車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，電磁場進(jìn)行主動(dòng)控制的時(shí)候，參數(shù)K和參數(shù)Ka的調(diào)整應(yīng)該適當(dāng)，不宜過大也不宜過小。