閆富有，崔 昊，李俊超，郜新軍

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

隨著水泥固化土在道路、高速鐵路、港口、填海等工程中的廣泛應(yīng)用，人們已不再局限于從工程應(yīng)用角度研究增強固化的效果，而是更關(guān)注在車輛、風(fēng)浪等循環(huán)或反復(fù)荷載作用下水泥固化土的力學(xué)性狀及其重要影響因素[1-2]，進一步從本構(gòu)理論的角度出發(fā)，深入研究復(fù)雜荷載作用下水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[3-4]。

水泥與原狀土發(fā)生一系列的水化、火山灰和碳化等反應(yīng)后，水泥固化土的強度與多種因素有關(guān)，其中最主要的是其膠結(jié)作用[2-4]。由于該膠結(jié)作用，水泥固化土呈現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)性，亦稱人造結(jié)構(gòu)性土[3-4]。這種膠結(jié)作用隨剪應(yīng)力的增加而逐漸退化，其結(jié)構(gòu)性逐漸喪失[1-4]。Kasama等[5]考慮其膠結(jié)作用，建立了水泥固化土的臨界狀態(tài)模型。雖然忽略了膠結(jié)退化現(xiàn)象，但其通過修正平均有效應(yīng)力的方法來處理水泥固化土的膠結(jié)作用被其后的多個文獻(xiàn)[4-8]所采用。如Suebsuk等[4]利用孔隙比的增量關(guān)系、Nguyen等[6]假設(shè)膠結(jié)退化是先期固結(jié)壓力的函數(shù)等所建立的本構(gòu)關(guān)系，由于不排水剪切試驗過程水泥土的孔隙比幾乎不變，或先期固結(jié)壓力變化不大，均難以描述不排水條件下的膠結(jié)退化現(xiàn)象。常采用的屈服面多為劍橋[7]或修正劍橋模型[4-6,8]的橢圓面，少數(shù)采用擴展的Mohr-Coulomb模型[9]，僅考慮單調(diào)荷載作用，不便應(yīng)用于循環(huán)等復(fù)雜荷載條件。

對于水泥土邊界面模型，除對膠結(jié)及膠結(jié)退化處理的差異外，最大差別在于邊界面和加載面的形狀及其相互關(guān)系的處理和假定[10-12],其研究尚處于初期階段[12]。具有代表性的是Rahimi等[10]把砂土液化的邊界面模型[11]直接應(yīng)用于水泥固化砂，根據(jù)其張拉強度，在平均有效應(yīng)力p′和剪應(yīng)力q平面上把邊界面左移，但其加載面仍通過坐標(biāo)原點，使得剪切過程中邊界面與加載面的形狀無法保持一致，其方法值得商榷。Xiao等[12]基于塑性功硬化定律，其屈服面隨剪切過程黏聚力的減小由非橢圓形狀逐步接近于橢圓。多個文獻(xiàn)所提出的水泥固化土邊界面模型，一些僅討論了單調(diào)荷載條件[10,12]，大多數(shù)沒有給出模型參數(shù)的擬合方法[12-14]。由于對膠結(jié)及膠結(jié)退化的描述，其模型參數(shù)一般有13～15個[10,12-13]，甚至更多[14]，參數(shù)擬合方法及方便性顯得十分重要[8,12]。

本文基于Nguyen等[8]對剪切過程膠結(jié)退化的描述，通過修正平均屈服有效應(yīng)力的方法建立水泥固化土的邊界面雙面模型，詳細(xì)討論了模型參數(shù)的擬合方法和步驟。通過對固結(jié)不排水試驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果對比分析及循環(huán)荷載作用的算例分析，驗證了本文模型和數(shù)據(jù)擬合方法的可靠性和正確性，為水泥固化土及結(jié)構(gòu)性黏土本構(gòu)理論的研究提供一個有效方法。

1 膠結(jié)退化參數(shù)擬合

典型的水泥固化土等壓固結(jié)試驗結(jié)果如圖1所示[1]。當(dāng)平均有效應(yīng)力p′較小時，孔隙比e和lgp′的關(guān)系近似于直線，稱為彈性壓縮線；當(dāng)p′較大時，逐漸趨近于另一直線，該直線可認(rèn)為是理論上重塑水泥固化土的等壓固結(jié)線(ICL)[1,5-6]，本文稱為參考ICL，即RICL。試驗結(jié)果表明[1,3,5-6,8]，由于膠結(jié)作用，水泥固化土的等壓固結(jié)曲線在其RICL的上方，并隨壓力的增加趨近于RICL，這與結(jié)構(gòu)性黏土的固結(jié)特性類似[3]。

文獻(xiàn)[1,3,8]認(rèn)為，初始彈性段和RICL的斜率(分別用κ和λ表示)與土的結(jié)構(gòu)性無關(guān)，可采用與修正劍橋模型參數(shù)類似的方法近似確定。文獻(xiàn)[8]采用文獻(xiàn)[1]的建議，κ由重塑土或添加少量固化劑后的等壓固結(jié)曲線確定，而λ的確定需要引入水泥固化土RICL與重塑土ICL孔隙比的差值。本文在參數(shù)擬合過程中，κ和λ由水泥固化土等壓固結(jié)試驗結(jié)果的初始段和漸進段按Δe/Δlnp′直接擬合計算，κ=0.044，λ=0.446。經(jīng)對文獻(xiàn)[1,4,8]中試驗結(jié)果的擬合分析，其效果較好。圖1顯示了摻和量6%(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)水泥固化Ariake黏土壓縮曲線擬合的參數(shù)和效果。圖1中，M為平均有效應(yīng)力p′和剪應(yīng)力q平面上臨界狀態(tài)線的斜率(本例M=1.58)，pb為彈性壓縮線與RICL交點所對應(yīng)的應(yīng)力，e0為參考狀態(tài)(p′=1 kPa)的孔隙比(本例e0=4.37)。為了描述這種與結(jié)構(gòu)性黏土類似的固結(jié)特性，采用修正平均有效應(yīng)力的方法[6,8]，其修正后的應(yīng)力比η為

η=q/(p′+pt)。

(1)

式中：pt為膠結(jié)作用對抗剪強度的貢獻(xiàn)。

抗剪強度包線為

q=Mp′+c=M(p′+ξpt)。

(2)

式中：c為水泥固化土的黏聚力；ξ為膠結(jié)作用對抗剪強度貢獻(xiàn)的影響因子。

為了描述水泥固化土的膠結(jié)作用和剪切過程中的膠結(jié)退化現(xiàn)象，pt采用如下表達(dá)式[8]：

(3)

圖1 6%水泥固化Ariake黏土壓縮曲線[1]和擬合曲線Figure 1 Fitting curves and compression tests[1] of 6% cement-treated Ariake clay

修正后的平均有效應(yīng)力p*為

p*=p′+pt。

(4)

上式可理解為：水泥固化土等壓固結(jié)線上的平均有效應(yīng)力p*由重塑的水泥固化土即RICL上的應(yīng)力p′和維持其結(jié)構(gòu)性所需要的壓力pt兩部分組成。

以上對水泥固化土膠結(jié)作用和剪切過程膠結(jié)退化現(xiàn)象的描述，除不考慮結(jié)構(gòu)性影響的臨界狀態(tài)參數(shù)κ、λ和M及孔隙比e0外，又引入了6個參數(shù)：p0i、s、c、ξ、β、φ。參數(shù)κ、λ和M及孔隙比e0可采用類似于臨界狀態(tài)參數(shù)的確定方法估算，或由上述所描述的方法近似確定。新引入的6個參數(shù)，可由等壓固結(jié)線和三軸剪切試驗結(jié)果擬合得到。其擬合方法和步驟如下。

(1)p0i和s。把水泥固化土等壓固結(jié)線的初始彈性段適當(dāng)延長并與曲線段相交，近似確定p0i，待確定s后可適當(dāng)對其調(diào)整。這與先期固結(jié)壓力的確定有些類似。得到p0i后，即得到pt的最大值pti=p0i-pb。

不考慮塑性應(yīng)變偏量的影響，式(3)改寫為

(5)

對等壓固結(jié)試驗離散點進行最小二乘擬合，令式(5)中的p0為p*，采用對數(shù)距離，有

(6)

(7)

(8)

式中：eλ為RICL上p′=1 kPa所對應(yīng)的e值。

式(6)僅包含一個變量s，可由最小二乘運算求得。本算例擬合后得到s=307，擬合曲線如圖1所示。

(2)c和ξ。參數(shù)c可由水泥固化土不同圍壓下p′-q曲線峰值點的包線延長線與q軸的交點得到，或由p′-q曲線的峰值強度qpeak與相應(yīng)的p′值由c=q-Mp′求得，可取不同圍壓下c值的平均值。參數(shù)ξ可根據(jù)已經(jīng)求得的c和pti值，由式pti=c/(ξM)求得。在本算例中，求得c=54 kPa，ξ=0.702。

(9)

對文獻(xiàn)[1]圖8中圍壓為400 kPa的q-εq曲線進行擬合計算，得到的曲線和擬合參數(shù)值如圖2所示。

圖2 6%水泥固化Ariake黏土參數(shù)β和φ擬合Figure 2 Fitting parameters β and φ on 6% cement-treated Ariake clay

以上參數(shù)擬合，除式(3)需要借助于繪圖工具外，其他可由所編制的C++程序計算完成。

2 邊界面模型

對于描述復(fù)雜荷載條件下水泥固化土及結(jié)構(gòu)性黏土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，邊界面模型具有很大的優(yōu)越性[10,14-15]。邊界面的形狀，需要借助于土的三軸剪切試驗，尤其是不排水剪切試驗來確定[15-16]。本文將UNSW邊界面模型[15-17]進行修正，擴展應(yīng)用于水泥固化土。

2.1 邊界面與加載面

考慮水泥固化土的膠結(jié)作用，在p′-q應(yīng)力空間，修正后的邊界面定義為

(10)

圖3 邊界面及首次加載映射準(zhǔn)則Figure 3 Bounding surface and the mapping rule during first loading

采用與邊界面形狀相似的加載面，其方程為

(11)

式中：p0為加載面與p′軸右側(cè)交點的橫坐標(biāo)。

(12)

(13)

(14)

其中，把荷載劃分為初始加載、卸載和再加載3種類型[15]。對于初始加載，在p′-q空間，點(pt,0)為映射中心，其應(yīng)力映射關(guān)系如圖3所示，其方程為

(15)

式中：b為應(yīng)力映射因子。若b=1，表示邊界面與加載面相同。

對于當(dāng)前應(yīng)力路徑，若在應(yīng)力點(p′,q)應(yīng)力反向，表明開始卸載或再加載，該應(yīng)力點即為新的應(yīng)力映射中心，隨后產(chǎn)生新的加載面，加載面與邊界面相似。文獻(xiàn)[15]提出的再加載和卸載映射準(zhǔn)則，要求新的加載面與原加載面在新的應(yīng)力映射點相切，采用中間邊界面進行應(yīng)力連續(xù)映射的方法，應(yīng)用時很不方便。本文采用文獻(xiàn)[17]提出的簡化映射準(zhǔn)則，即由新的加載面直接映射到邊界面上，如圖4所示。其應(yīng)力映射關(guān)系同時滿足式(16)和(17)：

(16)

(17)

式中：(αp,αq)為新的加載面的幾何原點；(cp,cq)為新的應(yīng)力映射中心，即當(dāng)前的應(yīng)力反向點。

圖4 卸載或再加載的加載面及映射準(zhǔn)則Figure 4 Loading surface and mapping rule for unloading/reloading

2.2 本構(gòu)關(guān)系

在邊界面塑性理論中，體積應(yīng)變增量dεv和應(yīng)變偏量增量dεq為相應(yīng)的彈性和塑性應(yīng)變增量之和[15]，即

(18)

式中：上標(biāo)e和p分別表示彈性和塑性部分；下標(biāo)v和q分別表示體積和偏量部分。

體積模量和剪切模量分別為[15-16]

(19)

式中：v為泊松比。

采用非關(guān)聯(lián)流動法則，以保證塑性體積應(yīng)變在臨界狀態(tài)為零?；谒苄詣莺瘮?shù)g=0，剪漲參量d為[15]

(20)

在p′-q空間中，塑性勢面外法線單位矢量m的分量分別為

(21)

塑性增量本構(gòu)關(guān)系為

(22)

其中，加載因子Λ為

(23)

2.3 硬化模量

(24)

(25)

Kf為與當(dāng)前應(yīng)力點和像應(yīng)力點距離相關(guān)的函數(shù)，其具體表達(dá)式有些差異[15-17]。本文采用文獻(xiàn)[15]的形式，修正后為

(26)

式中：比例系數(shù)km控制了Kf的幅度，對模擬三軸剪切試驗所得的q-εq曲線的陡緩即斜率具有影響；ηp可取為p′-q曲線至峰值強度的斜率，或取為三軸排水剪切試驗應(yīng)力路徑的斜率[15]。文獻(xiàn)[15]將其表示為狀態(tài)參數(shù)ζ和臨界狀態(tài)線斜率的函數(shù)：

ηp=(1-kζ)M。

(27)

式中：k為材料參數(shù)；ζ為狀態(tài)參數(shù)，ζ=e-ec，e為當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)的孔隙比，ec為臨界狀態(tài)孔隙比。

以上邊界面模型，引入了5個參數(shù)：參數(shù)N、R和A為基本參數(shù)，可由水泥固化土不排水三軸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到；km和k為擴展參數(shù)，與應(yīng)力路徑及其變化有關(guān)。文獻(xiàn)[15]針對砂土的剪切試驗結(jié)果，引入新的參數(shù)后給出了km的經(jīng)驗公式，文獻(xiàn)[16]給出了lgkm形式的經(jīng)驗公式。目前，這兩個擴展參數(shù)尚未有滿意的確定方法，需根據(jù)具體情況按經(jīng)驗確定。對于正常固結(jié)土來說，僅考慮單調(diào)加載，僅用到3個基本參數(shù)。對于循環(huán)荷載計算，需要確定km和k。

3 模型驗證

本文的水泥固化土邊界面模型，共有15個參數(shù)?？煞譃?組：①與臨界狀態(tài)相關(guān)的參數(shù)κ、λ和M及孔隙比e0；②與膠結(jié)及膠結(jié)退化相關(guān)的6個參數(shù)，p0i，s，c，ξ，β和φ；③與本構(gòu)模型相關(guān)的基本參數(shù)N、R和A，以及擴展參數(shù)km、k。

3.1 模型驗證

對文獻(xiàn)[8]水泥固化Ballina黏土的固結(jié)不排水剪試驗結(jié)果，進行參數(shù)擬合。與臨界狀態(tài)和膠結(jié)退化相關(guān)的參數(shù)如表1所示[8]，取泊松比為0.25，模型參數(shù)擬合得到：N=2.2，R=2.35,A=0.5。

表1 水泥土模型參數(shù)[8]Table 1 Model parameters for cement-treated clay[8]

摻和量為10%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的水泥固化Ballina黏土試驗結(jié)果的q-εq曲線、應(yīng)力路徑和孔壓曲線與模擬結(jié)果對比如圖5所示。由圖(5)可知，預(yù)測值與試驗結(jié)果比較吻合，本文模型較好地反映了不同水泥含量的水泥固化土在固結(jié)不排水剪切過程中應(yīng)力變化特征及應(yīng)變軟化現(xiàn)象。對于不同圍壓下的有效應(yīng)力路徑，盡管個別計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)具有一定差異，但從總體上較好地反映了應(yīng)力路徑的變化。表明本文邊界面模型和參數(shù)擬合方法是合適的，可以很好地反映水泥固化土的應(yīng)力-應(yīng)變特征。

圖5 10%水泥固化Ballina 黏土固結(jié)不排水剪切試驗[8]與模擬結(jié)果比較Figure 5 Simulation of undrained triaxial tests[8] of 10% cement-treated Ballina clay

3.2 循環(huán)荷載作用

為了進一步說明本文模型的特點，下面給出循環(huán)荷載作用下水泥固化土固結(jié)不排水剪切試驗的模擬算例。采用顯式“子步法”[17]并結(jié)合Pegasus搜索算法[18]進行應(yīng)力更新。

對12%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的水泥固化Ballina 黏土進行循環(huán)加載模擬，除前面的參數(shù)外，因缺少循環(huán)荷載作用下的試驗數(shù)據(jù)，本構(gòu)模型的擴展參數(shù)參考文獻(xiàn)[15]選取。取k=2.0，首次加載km=3.5，卸載和再加載取km=40.5。固結(jié)壓力p0=600 kPa，q的峰值取為120 kPa，最小值為0。其偏應(yīng)力q隨應(yīng)變偏量εq的變化如圖6所示。由圖6可知，在初步加載的幾個循環(huán)中，水泥固化土的塑性變形較大。經(jīng)過多個加載循環(huán)后，逐步趨于穩(wěn)定，這與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果類似，對于研究復(fù)雜荷載如地震荷載等作用下水泥固化土的承載與變形特性提供了一個有效方法。

圖6 12%水泥固化Ballina 黏土循環(huán)荷載不排水剪切試驗?zāi)M結(jié)果Figure 6 Simulation of undrained cyclic triaxial tests of 12% cement-treated Ballina clay

4 結(jié)論

基于修正平均有效應(yīng)力的概念，描述了水泥固化土膠結(jié)作用和剪切過程的膠結(jié)退化現(xiàn)象，結(jié)合算例，詳細(xì)討論了參數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法和步驟,建立并發(fā)展了水泥固化土雙面邊界面本構(gòu)模型和模型參數(shù)的擬合方法。主要結(jié)論如下：

(1)通過修正平均有效應(yīng)力的方法描述水泥固化土膠結(jié)作用和剪切過程的膠結(jié)退化現(xiàn)象，雖然引入的參數(shù)較多，但根據(jù)等壓固結(jié)和固結(jié)不排水剪切試驗結(jié)果，結(jié)合本文的參數(shù)擬合方法和步驟，除少部分參數(shù)需要借助于其他繪圖軟件外，多數(shù)均可通過程序計算自動完成，為研究水泥固化土以及結(jié)構(gòu)性黏土提供了一種有效方法。

(2)所建立的考慮水泥固化土膠結(jié)作用和膠結(jié)退化現(xiàn)象的雙面邊界面模型，可以較好地描述水泥固化土在初始加載、卸載和再加載過程中應(yīng)力的變化、孔隙水壓力的累積及結(jié)構(gòu)性逐步喪失的力學(xué)特性，拓展了水泥固化土的數(shù)值模擬空間，發(fā)展了水泥固化土的本構(gòu)理論。