蔣 明，張志遠,馮 勇,王 晶

(陸軍炮兵防空兵學院,合肥 230031)

0 引言

射彈散布是武器系統(tǒng)的重要性能指標之一，是衡量射擊和命中率的重要依據(jù)。射彈散布是實彈射擊時客觀存在的現(xiàn)象，是有規(guī)律可循的，研究射彈散布，以便采取適當?shù)拇胧?，縮小射彈散布，提高射擊效果[1]。因此，分析研究射彈散布的規(guī)律，對戰(zhàn)斗前的彈藥準備、射擊方法和火力運用等都有重要影響。長期以來，火炮在高海拔地區(qū)使用問題較為突出，其根本原因是高海拔地區(qū)地理氣象環(huán)境與低海拔地區(qū)存在較大差異，導(dǎo)致彈丸在高海拔地區(qū)的氣動特性、彈道特性、射彈散布特性等發(fā)生了顯著變化[2]。在高海拔地區(qū)，氣象條件統(tǒng)計特性和低海拔地區(qū)相比，有較大的變化，這必然會對彈丸飛行彈道產(chǎn)生很大影響，除此之外，在高海拔地區(qū)，相同的射角條件下，隨著陣地高程的增加，彈丸飛行彈道所經(jīng)歷的空氣層也發(fā)生了改變[3]。常規(guī)火炮彈丸在平原地區(qū)的彈道主要集中在對流層內(nèi)，而在海拔3 000 m以上地區(qū)，由于陣地高程增加，彈丸飛行彈道會提高至對流層中上部和平流層，彈道所經(jīng)歷的大氣環(huán)境發(fā)生了變化，進而影響其彈道特性[4]，使得射彈散布特性發(fā)生變化。關(guān)于這一特定條件下氣動特性變化[5]、彈道特性的變化[6]，已有較多單位展開了相關(guān)研究，但在射彈散布方面關(guān)注較多的為縱向密集度的研究[7]，以及通過小樣本的實彈射擊試驗獲取某一種彈丸的射彈散布特性，直接利用高海拔地區(qū)氣象統(tǒng)計特性(平均氣象模型)和剛體彈道模型，通過大樣本的射擊試驗?zāi)M仿真研究射彈散布特性的文獻不是太多。

文中以某大口徑榴彈六自由度外彈道模型和高海拔地區(qū)平均氣象模型為基礎(chǔ)，選取主要隨機干擾因素，根據(jù)蒙特卡洛法，對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸在不同陣地高程的射彈散布進行分析，進而得到在高海拔地區(qū)某彈丸的縱向密集度和橫向密集度等射彈散布參數(shù)總體變化趨勢，研究結(jié)果對高海拔地區(qū)實彈射擊選用射擊方法和火力運用具有一定參考意義。

1 某大口徑榴彈剛體彈道模型與氣象模型

無控旋轉(zhuǎn)彈丸的運動可分為質(zhì)心運動和繞心運動。根據(jù)經(jīng)典外彈道理論，某大口徑榴彈的6自由度剛體彈道方程組[8-9]為：

(1)

式中:Fx2,Fy2,Fz2分別為彈丸受到的力;Mξ,Mη,Mζ分別為彈丸受到的力矩;m為彈丸質(zhì)量;v為彈丸速度;A和C為彈丸轉(zhuǎn)動慣量;θa和ψ2為彈道傾角和速度偏角;φa和φ2為彈軸縱向姿態(tài)角和橫向姿態(tài)角;ωη,ωξ,ωζ為彈軸擺動角速度;x,y,z為彈丸質(zhì)心坐標;t為時間自變量。

以上方程聯(lián)立起來即是無控旋轉(zhuǎn)彈丸的六自由度剛體彈道模型，式中各參數(shù)詳見文獻[8]。當已知彈丸結(jié)構(gòu)和氣動參數(shù)、起始條件、氣象條件、射擊條件，即可積分求解彈道。其計算精度取決于各個參數(shù)的準確程度。

在高海拔條件下解算上述模型時，為了使得解算結(jié)果具有一般性分析意義，還需明確氣象條件的標準值?，F(xiàn)行的炮兵標準氣象條件主要是根據(jù)低海拔地區(qū)的氣象統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出的，與高海拔地區(qū)氣象條件統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)值特征存在較大偏差，已有相關(guān)文獻研究了高海拔地區(qū)的平均(標準)氣象條件問題,并指出若以炮兵標準氣象條件進行彈道解算，高海拔地區(qū)的平均氣象條件與現(xiàn)行的炮兵標準氣象條件之間的差異性將會帶來較大的解算偏差[10]。

為了使得研究更貼近實際情況，文中選取的氣象模型為文獻[10]給出的高海拔地區(qū)(起點為海拔1 000 m)氣象模型，具體模型為：

1)以海拔1 000 m為地面起算，其地面標準值為：虛溫τ0n=296.65 K，氣壓p0n=1.013×105Pa，空氣密度ρ=1.0494 kg/m3，無風。

2)海拔1 000 m以上，虛溫隨高度的分布為：

(2)

式中，各參數(shù)取值如表1所示。

3)氣壓標準定律根據(jù)“大氣鉛直平衡假設(shè)”可以得到：

(3)

式中：g為重力加速度，取值9.8 m/s2;R為氣體常數(shù)，取值287 J/(mol·K)。

2 利用蒙特卡洛法的射彈散布仿真

火炮射擊過程中，射彈散布會受到諸多因素的影響。根據(jù)外彈道理論，影響射彈散布的主要因素有初速散布、跳角散布、阻力系數(shù)散布和氣象諸元散布等。高海拔條件下，由于環(huán)境條件的變化，彈丸初速、空氣密度、起始擾動、跳角散布等都會隨陣地高程變化而變化，它們對射彈散布的影響各不相同，如果分別研究各因素對射彈散布的影響，不僅十分復(fù)雜，而且射彈散布誤差對每發(fā)彈丸的影響是隨機的，難以準確分析。

為此，將眾多的隨機干擾因素簡化歸結(jié)為初始擾動角度、初始擾動角速度、隨機風等三大方面的隨機干擾。在相同的初始射擊條件和隨機干擾條件下，間隔1 000 m選取陣地高程，采用蒙特卡洛法模擬射擊試驗[11]，并統(tǒng)計彈丸密集度，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析射彈散布隨陣地高程的變化規(guī)律。

射彈散布與彈丸受到的隨機干擾密切相關(guān)，由于隨機干擾導(dǎo)致的誤差大部分服從于正態(tài)分布定量[12]，可認為由這些隨機干擾產(chǎn)生的射彈散布也服從正態(tài)分布定量，即射彈散布服從正態(tài)分布定律。射彈散布包含距離散布、方向散布和高低散布，為了使研究具有一般性，假定目標在炮口水平面，此時，高低散布體現(xiàn)在距離散布和方向散布中，只需要分析距離散布和方向散布隨陣地高程的變化規(guī)律即可。

利用蒙特卡洛法進行射彈散布仿真的基本思想是模擬射擊，利用計算機生成彈道的隨機干擾因素，從而模擬落點，然后通過大量仿真計算，根據(jù)落點位置分析隨機干擾作用下落點的統(tǒng)計特性，利用該統(tǒng)計特性模擬某大口徑榴彈射彈散布的情況。

仿真時，不同高程時的擾動因素取值不變，彈丸的初始擾動角度、初始擾動角速度、隨機風等主要擾動因素具體取值如表2所示。

表2 主要擾動因素及量值

3 射彈散布隨陣地高程變化仿真分析

根據(jù)外彈道學理論和某155 mm榴彈在低海拔時的實彈射擊結(jié)果，表征其射彈散布的公算偏差數(shù)值在全號裝藥時對應(yīng)的最大射程處達到最大值，因此在仿真計算時，初始條件為：裝藥號選取全號裝藥，初速為930 m/s，射角為45°，氣象條件采用海拔1 000 m以上地區(qū)平均氣象模型，主要擾動因素及量值采用表2中的數(shù)據(jù)。根據(jù)蒙特卡洛法在海拔1 000 m,2 000 m,3 000 m,4 000 m和5 000 m等不同高程條件下分別對射彈進行300次射彈散布的仿真。為了便于全面比較隨著陣地海拔增加時射彈散布的變化情況，對該彈在陣地海拔0 m、現(xiàn)行炮兵標準氣象條件情況下的射彈散布一并進行了仿真計算。

射彈散布仿真的結(jié)果如圖1～圖6所示。圖中，橫軸沿射擊方向，縱軸沿垂直射擊方向。

圖1 高程0 m射彈散布

圖2 高程1 000 m射彈散布

圖3 高程2 000 m射彈散布

圖4 高程3 000 m射彈散布

圖5 高程4 000 m射彈散布

圖6 高程5 000 m射彈散布

從射彈散布的仿真結(jié)果可以看出，在45°射角情況下，隨著陣地高程的增加，彈丸落點的分布發(fā)生了變化，散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑?，也就是距離散布與方向散布比值減小。散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑危@對不同高程條件下優(yōu)化選擇打擊不同幅員的目標具有一定的參考意義。射彈散布隨高程變化數(shù)據(jù)情況見表3。

表3 射彈散布隨高程變化

表中:H為陣地高程；X為落點的散布中心對應(yīng)的射程;EX為距離散布的中間誤差；BX為縱向密集度的離散系數(shù)(也稱變異系數(shù))，即BX=EX/X，該值為無量綱參數(shù)；Z為落點的散布中心對應(yīng)的橫偏；EZ為方向散布的中間誤差；BZ為橫向密集度離散系數(shù)，即比值EZ/X，通常換算成角度，以mil表示該參數(shù)的量綱。EX和EZ表征了射彈散布的幅員特征，BX和BZ表征射彈散布的密集度特征。

通過表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著高程的增加，射程密集度離散系數(shù)和方向密集度離散系數(shù)都隨高程的增加而減小。高程5 000 m時，射程密集度離散系數(shù)比海拔0 m減小了32%，而方向密集度離散系數(shù)減小了35%。也就是說高海拔條件下，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的密集度增強，射彈散布變小。從表中數(shù)據(jù)也可以看出，隨著高程的增加，相同射角條件下的射彈散布幅員是逐漸變大的，這似乎與剛才的結(jié)論不一致，但若在相同射距上考察射彈散布，隨著高程的增加，射角必然減小，從而散布幅員必然減小，即射彈散布隨著高程減小。因而，總體而言高海拔地區(qū)射彈散布性能優(yōu)于低海拔地區(qū)下射彈散布。該型榴彈的射彈散布之所以會隨陣地高程變化呈現(xiàn)上述規(guī)律，主要是由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的陀螺穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性隨陣地高程的增加而增強[11]，因此在相同量值的隨機干擾因素的作用下，陣地海拔增加時，隨機干擾對彈丸飛行彈道的影響作用和對彈丸落點的影響程度必然降低。

4 結(jié)束語

根據(jù)6D彈道模型，以某型榴彈為例，采用蒙特卡洛法對全號裝藥下45°射角、不同陣地高程時射彈散布的變化規(guī)律進行了仿真分析。根據(jù)仿真計算結(jié)果，在高海拔條件下隨著高程的增加，射程密集度和方向密集度逐漸減小。散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑危@對優(yōu)化選擇打擊目標具有一定的參考意義。