機(jī)載三軸云臺(tái)的ESO_LQR復(fù)合控制方法

林 峰，馬翰廷，盧艷軍

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

多旋翼無(wú)人機(jī)目前已廣泛用于航空遙感領(lǐng)域，將遙感相機(jī)裝載在機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)上可有效抑制無(wú)人機(jī)機(jī)身姿態(tài)變化帶來(lái)的干擾角運(yùn)動(dòng)，使相機(jī)光軸在空間內(nèi)保持穩(wěn)定，消除圖像抖動(dòng)并精準(zhǔn)跟蹤目標(biāo)[1]。

機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)負(fù)載端的干擾主要來(lái)自無(wú)人機(jī)機(jī)身姿態(tài)變化與云臺(tái)控制通道的耦合作用，這些干擾具有不確定、非線(xiàn)性等特點(diǎn)，快速抑制多源擾動(dòng)是機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)的控制核心[2]。三軸云臺(tái)的經(jīng)典控制方法多為PID控制[3]，但PID控制器在工作中無(wú)法實(shí)時(shí)整定參數(shù)，超調(diào)量與反應(yīng)快速性也是無(wú)法消除的矛盾，其在復(fù)雜工況下難以快速抑制擾動(dòng)保證云臺(tái)系統(tǒng)穩(wěn)定。LQR控制器的魯棒性及快速性較PID控制器要好，但是比較依賴(lài)系統(tǒng)的精確模型，對(duì)不確定系統(tǒng)的控制能力較弱[4]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)能實(shí)時(shí)觀測(cè)不確定系統(tǒng)的各狀態(tài)，通過(guò)補(bǔ)償不確定系統(tǒng)中的擾動(dòng)將原系統(tǒng)變成串聯(lián)積分型系統(tǒng)以方便控制[5]。

本文針對(duì)機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)在工作時(shí)易受多源擾動(dòng)的特點(diǎn)，及航空遙感拍攝的高精度穩(wěn)定要求，提出一種ESO_LQR復(fù)合控制方法。該方法可實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)信息，并且可將內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償，解決LQR對(duì)不確定系統(tǒng)控制能力差的問(wèn)題，提高機(jī)載云臺(tái)系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

(1)

1 機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)的數(shù)學(xué)模型

機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其結(jié)構(gòu)主要包括基座、外框架、中框架與內(nèi)框架。

圖1 三軸增穩(wěn)云臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

基座與內(nèi)框架上通常安裝姿態(tài)傳感元件，每個(gè)框架都有一個(gè)電機(jī)控制框架的旋轉(zhuǎn)角，應(yīng)用三個(gè)框架電機(jī)可對(duì)力矩干擾進(jìn)行抑制，達(dá)到使云臺(tái)相機(jī)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)的目的[6]。

為方便研究三軸云臺(tái)的機(jī)體建模與控制方法，可作如下假設(shè)：

(1)三軸云臺(tái)為剛體，框架及框架間無(wú)形變；

(2)相機(jī)焦點(diǎn)與三軸云臺(tái)三框架轉(zhuǎn)動(dòng)軸始終交于一點(diǎn)；

(3)三軸云臺(tái)各框架結(jié)構(gòu)裝配精確，無(wú)質(zhì)量不平衡力矩產(chǎn)生。

三軸云臺(tái)的運(yùn)動(dòng)主要為姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，不同于多旋翼無(wú)人機(jī)建模只需要機(jī)體坐標(biāo)系B(XYZ)與慣性坐標(biāo)系G(XYZ)兩個(gè)相對(duì)坐標(biāo)系，建立三軸云臺(tái)的數(shù)學(xué)模型還需要云臺(tái)基座坐標(biāo)系S(XYZ)用來(lái)參考。云臺(tái)相機(jī)在慣性坐標(biāo)系G中的姿態(tài)角表示為[φb,θb,ψb]T,云臺(tái)基座在慣性坐標(biāo)系S中的姿態(tài)角表示為[φs,θs,ψs]T，基于Z-X-Y順序構(gòu)建歐拉角可得到通用的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如式(1)所示。

三軸云臺(tái)在工作時(shí)，擁有因無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)造成的外部擾動(dòng)與各框架運(yùn)動(dòng)造成的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)耦合，根據(jù)牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程可建立云臺(tái)各框架運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

根據(jù)直流電機(jī)原理，云臺(tái)各框架電機(jī)存在如式(3)所示的機(jī)電關(guān)系。

(3)

剛體的角運(yùn)動(dòng)存在如下關(guān)系：

(4)

設(shè)x1=φ、x2=ω、x3=i，可通過(guò)式(3)、(4)得到電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式:

(5)

2 LQR控制器原理

LQR理論是建立在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)之上，其本質(zhì)是為原系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器。狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，再傳遞到輸入端形成的控制律，作為被控系統(tǒng)的控制輸入。經(jīng)典的LQR控制器結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 LQR控制器結(jié)構(gòu)原理

當(dāng)系統(tǒng)能控，根據(jù)最優(yōu)理論，選取性能指標(biāo)函數(shù)：

(6)

(7)

將u=-Kx代入到性能指標(biāo)函數(shù)中可得到

(8)

應(yīng)用黎卡提(Riccati)方程ATP+PA+Q-PBR-1BTP=0的對(duì)稱(chēng)正定解P構(gòu)建K=R-1BTP，即可構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)

(9)

K=lqr(A,B,Q,R)

(10)

其中Q為狀態(tài)變量在系統(tǒng)工作中的權(quán)重，R為控制器輸出在系統(tǒng)中的權(quán)重。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理

傳統(tǒng)LQR控制器依賴(lài)被控對(duì)象精確的系統(tǒng)模型，但實(shí)際中系統(tǒng)模型存在許多未知部分，LQR控制的精度往往無(wú)法達(dá)到理想的效果。而自抗擾控制器(ADRC)可以很好地處理非線(xiàn)性系統(tǒng)問(wèn)題，該控制方法的核心為應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)觀測(cè)系統(tǒng)總擾動(dòng)，并針對(duì)總擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，可以有效提高系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)與自身內(nèi)擾等不確定因素的抑制能力[7]，ESO的核心思想是對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行抑制以將被控系統(tǒng)線(xiàn)性化，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分串聯(lián)型系統(tǒng)方便控制[8]。

針對(duì)單輸入、單輸出的非線(xiàn)性時(shí)變(m-1)階系統(tǒng)為

(11)

式中f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)為系統(tǒng)受控制器與擾動(dòng)作用的動(dòng)態(tài)，其可以是非線(xiàn)性的、時(shí)變的。

將未知部分f(x1,x2,…,xm-1,w(t),t)擴(kuò)張為新的狀態(tài)量

(12)

則擴(kuò)張后的系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)表示為

(13)

(14)

式中fal(e,α,δ)結(jié)構(gòu)為：

(15)

式(14)中β為非線(xiàn)性觀測(cè)器參數(shù)，α、δ為函數(shù)fal的非線(xiàn)性參數(shù)。δ與fal函數(shù)的斜率成反比；α決定函數(shù)的形狀，起類(lèi)反比例增益的作用[9]。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的影響部分已知時(shí)，可將已知參數(shù)的狀態(tài)量從擴(kuò)張狀態(tài)中提取出來(lái)，寫(xiě)入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中[14]，減小擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的工作量，從而更精準(zhǔn)地觀測(cè)未知擾動(dòng)。

通過(guò)不斷調(diào)整觀測(cè)器的參數(shù)使觀測(cè)器達(dá)到良好的觀測(cè)效果，在此觀測(cè)效果下提取擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)量zm，基于該狀態(tài)構(gòu)建擾動(dòng)抑制控制器[15]。

4 ESO_LQR復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)三軸增穩(wěn)云臺(tái)的數(shù)學(xué)模型可知，云臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)角與云臺(tái)相機(jī)的姿態(tài)角不成線(xiàn)性關(guān)系，由于云臺(tái)基座與內(nèi)框架都安裝有姿態(tài)傳感器，可通過(guò)對(duì)云臺(tái)各框架機(jī)構(gòu)的局部控制實(shí)現(xiàn)云臺(tái)系統(tǒng)的整體控制，即將云臺(tái)相機(jī)在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的姿態(tài)控制轉(zhuǎn)換為在云臺(tái)基座坐標(biāo)系內(nèi)的姿態(tài)控制。根據(jù)歐拉角定義，剛體的姿態(tài)都對(duì)應(yīng)唯一的旋轉(zhuǎn)矩陣，于是可以得到云臺(tái)相機(jī)在基座坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(16)

圖3 ESO_LQR復(fù)合控制結(jié)構(gòu)原理圖

4.1 LQR控制器設(shè)計(jì)

(17)

4.2 ESO_LQR復(fù)合控制方法

根據(jù)云臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，云臺(tái)的LQR控制是一種局部控制，其在云臺(tái)內(nèi)部無(wú)耦合力矩?cái)_動(dòng)的情況下可對(duì)偏航角做較好的跟蹤控制，但是當(dāng)無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)時(shí)，三軸云臺(tái)若想實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)，通常需要三個(gè)通道同時(shí)對(duì)其各自的期望角進(jìn)行追蹤，這不可避免地產(chǎn)生云臺(tái)內(nèi)部耦合力矩。在LQR控制中，系統(tǒng)原有的各狀態(tài)量可以通過(guò)姿態(tài)傳感器進(jìn)行采集，而云臺(tái)內(nèi)部的耦合力矩通常很難進(jìn)行直接測(cè)量，應(yīng)用ESO可以較好地估計(jì)這種擾動(dòng)，根據(jù)式(17)建立包含耦合角加速度的偏航通道的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(18)

將式中f擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量x4，記作：

(19)

擴(kuò)張后的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(20)

對(duì)這個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測(cè)器ESO：

(21)

當(dāng)選取合適的觀測(cè)器參數(shù)使ESO很好地?cái)M合近似系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)時(shí)，根據(jù)式(3)、(21)可得到抑制云臺(tái)偏航通道總擾動(dòng)的補(bǔ)償控制律uf=-JRz4/Kt。

最后將LQR控制律與ESO得到的補(bǔ)償控制律相結(jié)合，即可得到云臺(tái)的實(shí)時(shí)控制量u=u0+u1+uf。

5 仿真及分析

為驗(yàn)證ESO_LQR復(fù)合控制方法在機(jī)載三軸云臺(tái)系統(tǒng)中的有效性，使用仿真軟件搭建三軸云臺(tái)模型。電流項(xiàng)與誤差角速率項(xiàng)易受各種高頻噪聲的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性變差，故LQR控制器中這兩項(xiàng)應(yīng)降低權(quán)重，LQR的參數(shù)設(shè)置為：

ESO的參數(shù)設(shè)置為：β1=200，β2=1.33×104，β3=2.5×105，β4=2.184×106，δ=0.01，α1=0.1，α2=0.05，α3=0.01。

現(xiàn)以偏航角為研究對(duì)象，系統(tǒng)的姿態(tài)角控制器分別采用經(jīng)典LQR控制器與ESO_LQR復(fù)合控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，將無(wú)人機(jī)飛行日志中的姿態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到云臺(tái)系統(tǒng)模型中，設(shè)定俯仰期望角與橫滾期望角為0°，偏航期望角信號(hào)為10°，觀察ESO_LQR復(fù)合控制方法對(duì)多源擾動(dòng)的抑制能力。仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中認(rèn)為無(wú)人機(jī)不受云臺(tái)耦合力矩影響，仿真時(shí)間為60 s。

圖4 兩種控制策略的姿態(tài)跟蹤對(duì)比圖

圖4為ESO_LQR與LQR的姿態(tài)跟蹤對(duì)比圖，通過(guò)對(duì)比姿態(tài)跟蹤效果可以發(fā)現(xiàn)，同樣工作條件下，ESO_LQR控制器對(duì)機(jī)身擾動(dòng)及內(nèi)部耦合有很好的抑制效果。ESO_LQR控制器的控制效果的均方根誤差(RMSE)為4.213 3°，而LQR控制器的均方根誤差為6.000 6°，前者較后者提高了29.7%，說(shuō)明文章提出的控制方法可以很好地抑制三軸云臺(tái)受到的多源擾動(dòng)。

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了ESO_LQR復(fù)合控制方法用于機(jī)載三軸增穩(wěn)云臺(tái)控制，通過(guò)實(shí)時(shí)獲取被控對(duì)象模型中的內(nèi)擾與外擾并加以補(bǔ)償。仿真分析表明，應(yīng)用ESO_LQR復(fù)合控制方法有助于提高控制系統(tǒng)的抗干擾性，增強(qiáng)了魯棒性，驗(yàn)證了本文提出方法的可行性。