蔣中明 ,郭 菁,唐 棟
(1長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院;2長沙理工大學(xué)水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室;3長沙理工大學(xué)洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點實驗室,湖南 長沙410114)
壓縮空氣蓄能(compressed air energy storage,CAES)是一種新型的大規(guī)模儲能技術(shù),可以有效改善可再生能源發(fā)電的間歇性與不穩(wěn)定性等缺點,并具有效率高、占地面積小、運行方式靈活、投資和運行費用較少等優(yōu)點[1-2]。壓氣儲能基本概念最初于1940 年初被提出,Gay 提交了專利申請“為了發(fā)電儲存液體的方法”[3],其工作原理就是利用用電低谷時的電力壓縮空氣,然后將壓縮后的高壓氣體存儲于儲氣設(shè)備中,在用電高峰時再通過釋放高壓氣體推動透平發(fā)電。目前世界上投入商業(yè)運行的大規(guī)模CAES 電站僅有兩座——德國Huntorf 電站和美國McIntosh電站[3]。
CAES電站在運行過程中,由于周期性地注入和采集空氣,儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的溫度和壓力會在一定范圍內(nèi)波動。儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的溫度和壓力變化過程具有高度復(fù)雜性[4]。為了求解儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的溫度和壓力,學(xué)者們進行了一系列研究:Kushnir等[4]建立了基于真實氣體特性的儲氣庫壓縮空氣熱力學(xué)模型,并運用無量綱因子推導(dǎo)了壓縮空氣溫度和壓力的解析解;Langham[5]建立了第1 個基于理想氣體的CAES儲氣庫的壓力和溫度瞬變模型;Xia 等[6]在Kushnir 的研究基礎(chǔ)上,改進了壓縮空氣溫度和壓力計算公式,提出了簡化的解析解。上述壓縮空氣熱力學(xué)模型的建立時均將壓縮空氣視為干燥氣體,沒有考慮壓縮空氣中水分(濕度因子)的影響。實驗表明,即使壓縮空氣在進入地下儲氣庫之前進行了降溫除濕處理,地下儲氣庫經(jīng)過多次循環(huán)后,壓縮空氣的濕度仍將出現(xiàn)大幅增加,甚至在儲氣庫內(nèi)出現(xiàn)冷凝積水[7]。氣體濕度變化對壓縮空氣的熱物性參數(shù)取值有著重要的影響[8],冷凝水的出現(xiàn)將引起儲氣庫內(nèi)的壓縮濕空氣質(zhì)量和能量的改變,因此將地下儲氣庫內(nèi)的壓縮空氣完全視作干燥氣體進行熱力學(xué)過程分析必將帶來一定的計算誤差。
在氣體濕度變化對熱物性的影響研究方面,Goff[8]對濕空氣的熱物性質(zhì)進行了系統(tǒng)研究;Perry等[9]則提出可利用理想混合氣體模型來計算濕空氣的性質(zhì),該模型沒有考慮不同分子之間的相互作用;為考慮分子之間的相互作用,Hyland等[10]基于維里方程提出了新的濕空氣狀態(tài)方程;Carotenuto等[11]提出了濕空氣增強因子和壓縮因子的簡化計算方法。
為了更加全面真實地認識CAES儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度和壓力的變化規(guī)律,評價壓縮空氣中的濕度變化對地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣熱力學(xué)過程的影響程度,解析儲氣庫內(nèi)壓縮濕空氣冷凝蒸發(fā)的現(xiàn)象,本文在壓縮空氣熱力學(xué)模型建立時,引入濕度因子對壓縮空氣熱物性的影響,同時考慮儲氣庫內(nèi)水蒸氣凝結(jié)和蒸發(fā)所引起的氣液兩相流體間的質(zhì)量交換和潛熱影響,對He 等[12]提出的地下儲氣庫壓縮空氣熱力學(xué)分析模型進行修正,進而研究考慮濕度影響的地下儲氣庫壓縮空氣熱力學(xué)變化特性。
由于濕空氣處于封閉的地下洞室內(nèi),水蒸氣凝結(jié)過程中釋放出的熱量將返回至壓縮空氣中,而儲氣庫內(nèi)液態(tài)水(水膜)蒸發(fā)需要吸收的熱量則來自于儲氣庫所蘊含的熱量。地下儲氣庫壓縮濕空氣熱力學(xué)模型建立的基本假設(shè)為:①濕空氣中水蒸氣凝聚成的液相水中不含有干空氣;②凝結(jié)水以水膜形態(tài)附著在地下儲氣庫的內(nèi)壁面上;③忽略凝結(jié)水膜對壓縮空氣與儲氣庫圍巖之間對流傳熱的影響?;谖墨I[13]的研究成果,地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的質(zhì)量和能量守恒方程改寫為
式中,m 為儲氣庫內(nèi)濕空氣質(zhì)量,kg;t 為時間,s;?in為充氣速率,kg/s;?out為放氣速率,kg/s;?con為水蒸氣凝結(jié)速率,kg/s;?evap為水膜蒸發(fā)速率,kg/s;u 為單位質(zhì)量壓縮空氣的內(nèi)能,J/kg;Q?為對流換熱速率,J/s;?CV為儲氣庫洞室體積做功速率,相對其他項來說,其數(shù)值可忽略,J/s;h為單位質(zhì)量壓縮空氣的焓,J/kg;cp,w為液態(tài)水的定壓比熱容,J/(kg·K);T 為濕空氣的溫度,K;γ為單位質(zhì)量水蒸氣汽化潛熱,J/kg。
與文獻[12]中的熱力學(xué)模型不同之處在于:式(1)中增加了充放氣過程中水分凝結(jié)和蒸發(fā)項引起的質(zhì)量改變;式(2)中增加了充放氣過程中水分凝結(jié)和蒸發(fā)項對能量變化的影響。
水蒸氣凝結(jié)導(dǎo)致的質(zhì)量改變速率由式(3)給出
式中,ρv為水蒸氣密度,kg/m3;ρs為飽和水蒸氣密度,kg/m3;V 為儲氣庫體積,m3;其余符號同前。
由文獻[13]可知,水蒸氣的密度ρv和飽和密度ρs可分別由下式計算
式中,pv為水蒸氣分壓力,Pa;Rv為水蒸氣氣體常數(shù),為461.52 J/(kg·K);pv,s為飽和水蒸氣分壓力,Pa;其余符號同前。
為得到水蒸氣的飽和壓力,采用文獻[14]提出的擬合關(guān)系式進行估算。
式 中, 當T=273.15~473.15 K 時, c1=-5800.2206,c2=1.3914993, c3=-0.048640239, c4=0.41764768×10-4,c5=-0.14452093×10-7, c6=0,c7=6.5459673;當T=173.15~273.15 K 時,c1=-5674.5359, c2=6.3925247, c3=-0.9677843×10-2,c4=0.62215701×10-6, c5=0.20747825×10-8, c61=-0.9484024×10-12,c7=4.1635019。
液態(tài)水膜蒸發(fā)引起的質(zhì)量變化率可采用文獻[15]提供的計算表達式,如下
式中,A 為儲氣庫內(nèi)壁面積,m2;Ddiff為擴散系數(shù);Mw為水分子摩爾質(zhì)量,18×10-3kg/mol;R0為通用氣體常數(shù),8.314 J/(mol·K);z 為擴散邊界層厚度,m;其他符號同前。
擴散系數(shù)Ddiff可由下式計算
式中,p為壓縮濕空氣的壓力,Pa;p0為大氣壓,101325 Pa。
由于濕空氣中包含干空氣與水蒸氣,故洞室中濕空氣的焓可通過下式計算
式中,ha為單位質(zhì)量干空氣的焓,J/kg;hv為單位質(zhì)量水蒸氣的焓,J/kg;cp,a為干空氣的定壓比熱容,J/(kg·K);cp,v為水蒸氣的定壓比熱容,J/(kg·K);Tc為濕空氣溫度,℃;D 為氣體含濕量,kg/kg;γ0為0 ℃時液態(tài)水轉(zhuǎn)變?yōu)檎羝钠瘽摕?,?501600 J/kg。
根據(jù)文獻[12],儲氣庫內(nèi)壓縮空氣內(nèi)能變化率表達式如下
對于體積固定的地下儲氣庫,濕空氣焓值對時間的變化率可式(2)和式(10)聯(lián)立求解獲得
濕空氣的熱物理性質(zhì)都與濕度因子有關(guān),濕空氣比定壓熱容可表示為[16]
將式(9)中的溫度轉(zhuǎn)換為開氏溫度,聯(lián)立式(9)和式(12)可得
地下儲氣庫內(nèi)的含濕量D對時間的變化率為
式中,ma為儲氣庫內(nèi)的干空氣質(zhì)量,kg;mv為儲氣庫內(nèi)的水蒸氣質(zhì)量,kg。
將式(14)代入式(13),然后聯(lián)立式(11)可得考慮水蒸氣凝結(jié)和蒸發(fā)影響的地下儲氣庫內(nèi)的濕空氣溫度計算式如下
濕空氣的氣體狀態(tài)方程為
將等式(16)左右兩邊分別對時間求導(dǎo)可得
聯(lián)立式(15)和式(17)可得定容條件下的地下儲 氣庫內(nèi)壓縮空氣壓力對時間的變化率為
采用式(18)計算儲氣庫內(nèi)壓縮濕空氣的壓力時,需要事先獲得濕空氣的壓縮因子,其計算方法可參考文獻[16]建議的公式,即
式中,Z為濕空氣壓縮因子;a0=1.62419×10-6,K/Pa; a1= - 2.8969×10-8, Pa-1; a2=1.0880×10-10,K-1·Pa-1; b0=5.757×10-6, K/Pa; b1= - 2.589×10-8,Pa-1;c0=1.9297×10-4,K/Pa;c1=-2.285×10-6,Pa-1;d0=1.73×10-11,K2/Pa2;e=-1.034×10-8,K2/Pa2;xv為濕空氣中水蒸氣的摩爾分數(shù)。
壓縮因子對壓力的倒數(shù)可由式(19)求導(dǎo)獲得,即
式中,濕空氣中水蒸氣的摩爾分數(shù)xv計算式如下
式中,Ma為干空氣的分子量,取28.96×10-3kg/mol;Mv為 水 蒸 氣 的 分 子 量 取18.02×10-3kg/mol。
在充氣過程中壓縮空氣的溫度隨壓力的升高而升高,在這個過程中下儲氣庫內(nèi)存在的液態(tài)水可能發(fā)生蒸發(fā)現(xiàn)象;而在高壓儲氣和放氣階段,壓縮空氣溫度均會出現(xiàn)一定程度地降低,從而引起壓縮空氣的相對濕度增加,進而有可能導(dǎo)致儲氣庫內(nèi)的濕空氣產(chǎn)生凝結(jié)現(xiàn)象。
當?shù)叵聝鈳靸?nèi)的氣體發(fā)生凝結(jié)和蒸發(fā)現(xiàn)象時,凝結(jié)水量mcon和蒸發(fā)水量mevap可分別由下式計算
式中,tcon和tevap分別為儲氣庫內(nèi)產(chǎn)生冷凝和蒸發(fā)現(xiàn)象的時間,計算時根據(jù)冷凝和蒸發(fā)條件進行實時判斷;ρ?v和ρ?s可由式(4)和式(5)求得,其余符號的意義同前。
當儲氣庫內(nèi)的濕空氣溫度小于等于露點溫度時,濕空氣中的水分將產(chǎn)生凝結(jié)現(xiàn)象,此時可利用式(22)計算冷凝水質(zhì)量。當儲氣庫存在液態(tài)水,且蒸氣壓小于飽和蒸氣壓時,就會產(chǎn)生蒸發(fā)現(xiàn)象,液態(tài)水蒸發(fā)為氣體的質(zhì)量利用式(23)進行估算。
當儲氣庫內(nèi)壓縮空氣和液態(tài)水不滿足冷凝和蒸發(fā)條件時,該時段內(nèi)的凝結(jié)水量mcon和蒸發(fā)水量mevap等于零。
為驗證本文提出的模型的合理性,采用本文提出的壓縮濕空氣模型對Huntorf 壓氣儲能電站的地下儲氣庫熱力學(xué)過程進行分析,相關(guān)計算參數(shù)見表1[17],另采用本模型計算時,壓縮空氣的含濕量為0。地下儲氣庫的充放氣速率如圖1 所示。模型合理性分析分別采用Xia 等[6]建議的簡化解析模型、Kushnir 等[4]提出的真實氣體模型、He 等[12]采用的壓縮空氣熱力學(xué)模型以及本文提出的壓縮濕空氣模型進行對比研究。地下儲氣庫壓縮空氣熱力學(xué)過程的求解采用本文作者提出的差分方法[18]進行求解,計算結(jié)果如圖2所示。
表1 Huntorf電站的計算參數(shù)[17]Table 1 Calculation parameters of Huntorf station[17]
圖1 Huntorf電站充放氣速率[17]Fig.1 Charging and discharging rate of Huntorf station[17]
圖2 計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison between calculated results and measured data
為分析不同模型得到的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)之間的誤差,采用式(24)和式(25)分別計算溫度和壓力的均方根誤差,計算結(jié)果見表2和表3。
由圖2可知,利用不同熱力學(xué)模型計算得到的壓縮空氣溫度和壓力計算成果與實測數(shù)據(jù)在量值和變化規(guī)律基本一致,但不同模型的計算成果之間也存在一定的差異。表2表明:利用本文提出的壓縮濕空氣熱力學(xué)模型計算得到的溫度值與實測數(shù)據(jù)之間的均方根誤差最小,為1.24;采用其他3種模型計算得到的壓縮空氣溫度的均方根誤差相對較大,其中,Xia 等提出的簡化解析模型的溫度計算值均方根誤差最大,為2.20。另外,由表3 可知,由4 種模型方法得到的壓縮空氣壓力計算值與實測數(shù)據(jù)之間均方根誤差均較小,均在0.07左右,說明上述4種熱力學(xué)模型都可以較好地估算地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的平均壓力。由此可見,本文提出的壓縮濕空氣熱力學(xué)模型是合理的。
表2 溫度計算值與實測值對比(單位:℃)Table 2 Comparison of calculated and measured temperature values(unit:℃)
表3 壓力計算值與實測值對比(單位:MPa)Table 3 Comparison of calculated and measured pressure values(unit:MPa)
盡管壓縮空氣儲能系統(tǒng)在運行過程中對進入地下儲氣庫內(nèi)的氣體都會進行除濕處理,但現(xiàn)有技術(shù)手段不可能將壓縮空氣中的水分完全去除,成為絕對的干燥壓縮空氣。實驗結(jié)果表明進入地下儲氣庫內(nèi)的氣態(tài)水分在充放氣運行循環(huán)過程中將不斷累積并存留在地下儲氣庫內(nèi)[7]??紤]到Huntorf電站經(jīng)過多年運行,其地下儲氣庫內(nèi)的壓縮空氣應(yīng)該處于含濕狀態(tài)[17],因此,下文仍以Huntorf 電站地下儲氣庫為例來分析壓縮空氣濕度變化規(guī)律及其對壓縮空氣熱力學(xué)特性的影響。
考慮到現(xiàn)有文獻資料沒有給出Huntorf 電站地下儲氣庫壓縮空氣濕度相關(guān)的資料,同時也沒有壓縮空氣入庫時的濕度(相對濕度或絕對濕度)數(shù)據(jù),因此本文采用初始含濕量(絕對濕度)分別為0、0.2、0.4 和0.6 g/kg 四種情況來研究初始含濕量對大規(guī)模壓縮空氣地下儲氣庫熱力學(xué)特性的敏感性影響,壓縮空氣的入庫含濕量取3 g/kg。其余計算參數(shù)仍見表1。
圖3給出了儲氣庫內(nèi)不同初始含濕量條件下壓縮空氣的溫度和壓力變化過程。結(jié)果表明,初始含濕量對儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的溫度影響較弱。在初始含濕量由0 增至0.6 g/kg 時,在11~12.5 h 這個時間段內(nèi),壓縮空氣的溫度升高了約0.5 ℃。儲氣庫內(nèi)的初始含濕量對壓力的計算成果影響很小,不同初始含濕量情況下的壓力變化十分接近。含濕量對溫度影響明顯的原因是隨著含濕量增大,濕空氣中水蒸氣的含量增加,濕空氣中的強極性分子越多,水蒸氣本身的焓值增大,攜帶的熱量越多,因此,壓縮濕空氣中的熱量高于干燥氣體的熱量。圖3(a)還表明儲氣庫內(nèi)的壓縮空氣溫度在第2次放氣結(jié)束時刻才出現(xiàn)顯著差別。其可能原因是在第2次放氣結(jié)束時,壓縮空氣的溫度顯著降低,導(dǎo)致濕空氣偏離理想氣體特性的程度大,濕空氣焓值的差異性也越明顯。
圖3 壓縮空氣溫度壓力變化規(guī)律Fig.3 Change law of temperature and pressure of compressed air
圖4給出了地下儲氣庫內(nèi)不同初始含濕量條件下壓縮空氣相對濕度的變化過程。由圖可知,在入庫氣體含濕量相同的情況下,地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的初始含濕量不同對后期壓縮空氣相對濕度變化特性存在顯著的影響。總體上壓縮空氣的濕度變化規(guī)律與溫度壓力變化規(guī)律相反,即溫度壓力降低(增加),相對濕度增加(降低)。初始含濕量的大小決定了壓縮空氣相對濕度變化的起點,初始含濕量越高,相對濕度整體越高,濕空氣達到飽和狀態(tài)的可能性越大。當初始含濕量為0.6 g/kg時,壓縮空氣的初始相對濕度接近80%,導(dǎo)致在放氣階段壓縮空氣達到了飽和狀態(tài)(相對濕度長時間保持在100%),并伴隨有凝結(jié)現(xiàn)象的發(fā)生。儲氣庫產(chǎn)生凝結(jié)水后,其相對濕度在后期會出現(xiàn)大幅下降。當儲氣庫內(nèi)的初始含濕量較低時,例如D0=0.2 g/kg時,地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的相對濕度增量較小,且沒有產(chǎn)生冷凝現(xiàn)象,相對濕度的變化幅度遠小于初始含濕量較大時的情形。
圖4 相對濕度變化過程線Fig.4 Relative humidity change hydrograph
在工程上,自然狀態(tài)下的空氣經(jīng)過壓縮機壓縮后都要經(jīng)過一道除濕工序。對壓縮空氣的除濕要求越高,付出的代價越大。本節(jié)以儲氣庫初始含濕量為0.6 g/kg為例,研究不同入庫氣體含濕量大小對儲氣庫熱力學(xué)特性的影響。
圖5 給出了入庫氣體含濕量分別為1、3、6 和9 g/kg四種條件下的儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度和壓力變化過程線。圖5(a)表明,不同的入庫氣體含濕量對儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度的計算成果影響程度較大,且在充氣階段尤為明顯。入庫氣體溫度相同的情況下,入庫氣體含濕量越高,儲氣庫壓縮空氣的溫度就越高。入庫氣體含濕量為9 g/kg時壓縮空氣計算最高溫度比入庫氣體含濕量為1 g/kg時的計算最高溫度值46.35 ℃高了近2.5 ℃,達到了48.85 ℃;兩者間的相對偏差約為5.4%。入庫氣體含濕量為1 g/kg 的計算最高壓力為5.95 MPa;入庫氣體含濕量為9 g/kg 的計算最高壓力為5.98 MPa。 兩種情況下最高壓力差值約0.03 MPa,兩者之間的相對差約為0.5%。入庫氣體含濕量對壓縮空氣壓力的影響程度較小。
圖5 壓縮空氣溫度壓力變化規(guī)律Fig.5 Change law of temperature and pressure of compressed air
圖6揭示了不同入庫含濕量條件下的儲氣庫相對濕度變化過程。當入庫氣體含濕量為1 g/kg 時,相對濕度最大,其最低值為43%;當入庫氣體含濕量為9 g/kg時,相對濕度最小,最低值為39%,較入庫氣體含濕量為1 g/kg時,降低了10%。由于儲氣庫內(nèi)的初始含濕量相對較高,4 種入庫含濕量條件下儲氣庫內(nèi)的相對濕度均在放氣階段達到100%,即進入了飽和狀態(tài),表明發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象。值得注意的是:計算結(jié)果表明入庫氣體含濕量越大,儲氣庫內(nèi)的相對濕度反而越??;其原因是入庫氣體含濕量越大時,壓縮空氣的溫度越高,儲氣庫內(nèi)的飽和水蒸氣壓力也隨之升高,從而導(dǎo)致儲氣庫的計算相對濕度反而更小。
圖6 相對濕度變化過程Fig.6 Relative humidity change hydrograph
由前述的分析可知,當儲氣庫內(nèi)壓縮空氣中的初始含濕量或入庫壓縮空氣的含濕量較高時,儲氣庫內(nèi)將出現(xiàn)一定程度的冷凝水現(xiàn)象。表4給出了當初始含濕量為0.6 g/kg 時,4 種不同入庫氣體含濕量狀態(tài)下的凝結(jié)水量和蒸發(fā)水量統(tǒng)計。結(jié)果表明,儲氣庫初始含濕量一定情況下,在放氣發(fā)電階段,隨著入庫氣體含濕量的增大,壓縮空氣相對濕度反而減小,濕空氣達到飽和狀態(tài)所需的時間越長,產(chǎn)生凝結(jié)現(xiàn)象的總時間越短,儲氣庫內(nèi)的凝結(jié)水量越少。此外,由菲克定律可知,蒸發(fā)速率與水蒸氣壓力梯度正相關(guān),由于濕空氣發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象后水蒸氣的分壓力在濕空氣的壓力中占比較小,因此蒸發(fā)速率較小,蒸發(fā)水量也較少。且蒸發(fā)水量受凝結(jié)水量、擴散系數(shù)、洞室表面積和溫度等多因素的聯(lián)合影響,整體呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢。
入庫氣體含濕量從1 g/kg增加到9 g/kg時,凝結(jié)水量減少了120 kg,降幅為9.9%,蒸發(fā)水量減少了3.18 kg,降幅為8.9%。值得注意的是,當入庫氣體含濕量為6 g/kg時,蒸發(fā)水量最少。這是由于濕度因子導(dǎo)致的壓縮空氣熱力學(xué)過程變化的本質(zhì)為氣-液界面分子擴散行為,而當初始氣體與入庫氣體的含濕量一致時,蒸發(fā)過程的相對濕度變化量最小。
表4 凝結(jié)水量與蒸發(fā)水量對比Table 4 Comparison of condensate and evaporation water
本文基于壓縮空氣質(zhì)量和能量守恒方程,通過分析濕空氣的熱物理性質(zhì)計算公式,提出了考慮濕度影響的壓縮濕空氣熱力學(xué)模型,探索了濕度變化對儲氣庫壓縮空氣溫度和壓力變化特性的影響,實現(xiàn)了地下儲氣庫濕空氣冷凝現(xiàn)象的模擬。研究結(jié)果表明:
(1)儲氣庫內(nèi)初始含濕量對壓縮空氣溫度和壓力的變化影響程度較弱,初始含濕量越高,濕空氣達到飽和狀態(tài)的可能性越大;
(2)入庫氣體含濕量對儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度的影響程度較大,且在充氣階段尤為明顯,入庫氣體含濕量越大時,壓縮空氣的溫度越高。相較于壓縮空氣溫度的變化,入庫氣體含濕量對壓縮空氣壓力的影響程度相對較小;
(3)初始含濕量或入庫氣體含濕量較高時,儲氣庫在放氣發(fā)電階段將產(chǎn)生冷凝現(xiàn)象,并將在儲氣庫中形成較多的液態(tài)冷凝水量;而在充氣階段,地下儲氣庫內(nèi)的液態(tài)水出現(xiàn)一定程度的蒸發(fā)現(xiàn)象,但蒸發(fā)量遠小于冷凝水量。