張翔， 潘旭東， 王廣林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

當(dāng)前，航空航天、生物醫(yī)療、信息通信等領(lǐng)域?qū)Ω哔|(zhì)量小型零件的需求日益遞增。介觀尺度銑削加工作為一種高效的加工方法，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的加工。對(duì)于介觀尺度(或中間尺度)的定義，在機(jī)械加工領(lǐng)域一般指介乎于宏觀尺度和微觀尺度之間，幾何特征尺寸范圍為0.01～1 mm[1]。刀具偏心對(duì)于介觀尺度銑削影響極大，可能導(dǎo)致在相同軸向位置，不同切削齒實(shí)際切削半徑不相等，極大幾率出現(xiàn)單齒切削現(xiàn)象；在不同軸向位置，偏心角沿刀具螺旋線改變，導(dǎo)致相同切削齒的實(shí)際切削半徑不同，甚至可能導(dǎo)致單齒切削和兩齒切削分別出現(xiàn)在不同軸向位置。相對(duì)于常規(guī)尺度銑削加工，介觀尺度銑削刀具偏心將極大地影響銑削力、銑削表面形貌及刀具壽命等[2]，刀具的偏心參數(shù)識(shí)別對(duì)于介觀尺度銑削極為重要。

在常規(guī)尺度銑削刀具偏心參數(shù)識(shí)別方面，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展過(guò)大量研究。Tai等[3]采用直接測(cè)量方法測(cè)量了刀具偏心參數(shù)。Attanasio等[4]提出了一種基于粒子群優(yōu)化策略的方法，用于校準(zhǔn)包括刀具跳動(dòng)在內(nèi)的銑削力解析模型系數(shù)。Nakkiew等[5]采用端銑刀加工出一系列特定形狀的標(biāo)志，通過(guò)對(duì)這些標(biāo)志的測(cè)量間接獲得了刀具偏心參數(shù)。文獻(xiàn)[6-8]分別建立了切削力模型，將刀具偏心參數(shù)作為切削力模型中的未知量，采用遞歸算法求解了刀具偏心參數(shù)。劉璨等[9]基于三角級(jí)數(shù)對(duì)切削合力進(jìn)行展開(kāi)，提出一種用切削合力頻譜估算刀具偏心參數(shù)的方法。相對(duì)于常規(guī)尺度銑削，介觀尺度銑削刀具偏心參數(shù)受尺寸限制更加難以識(shí)別，相關(guān)研究較少。李成鋒等[10]采用軸向進(jìn)給的方式加工圓孔，通過(guò)顯微鏡測(cè)量孔徑識(shí)別了介觀尺度銑削刀具的偏心量。Jing等[11]建立了耦合刀具偏心參數(shù)的刀具軌跡解析模型，通過(guò)位移測(cè)量求解了以刀具偏心參數(shù)為未知量的非線性方程。Zhang等[12]建立了考慮到單齒切削現(xiàn)象和間斷性切屑形成的介觀尺度銑削力模型，通過(guò)迭代算法求解了模型中的刀具偏心參數(shù)。上述方法大多基于切削力模型，需要大量的切削力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，刀具偏心參數(shù)識(shí)別算法復(fù)雜，效率較低。

針對(duì)于此，本文首先分析刀具偏心參數(shù)對(duì)實(shí)際切削刃半徑的影響，建立了刀具偏心參數(shù)解析識(shí)別模型，通過(guò)激光位移傳感器分別測(cè)量刀柄和切削齒輪廓位移，采用迭代算法實(shí)現(xiàn)了基于位移測(cè)量的介觀尺度銑削刀具偏心參數(shù)在位識(shí)別。

1 刀具偏心參數(shù)定義及影響

銑削刀具由制造誤差和裝夾誤差所引起的偏心如圖1所示，圖中點(diǎn)Ot為刀具中心，Os為主軸回轉(zhuǎn)中心。對(duì)于具有K個(gè)切削齒的刀具，首先固定刀具的一個(gè)切削齒為第1齒，其余切削齒按順時(shí)針?lè)謩e為第2齒～第K齒。本文將刀具偏心量r定義為刀具中心與主軸回轉(zhuǎn)中心的距離；刀具偏心角θ定義為當(dāng)?shù)?齒齒尖與刀具中心的連線與Y軸正方向一致時(shí)，刀具中心與主軸回轉(zhuǎn)中心連線與Y軸正方向的逆時(shí)針夾角。

圖1 刀具偏心參數(shù)定義Fig.1 Definitions of tool runout parameters

由圖1可推得第1齒齒尖繞主軸回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而成的實(shí)際切削半徑R1為：

(1)

進(jìn)一步可推導(dǎo)出第k齒的實(shí)際切削半徑Rk(k=1, 2,…,K)：

(2)

以介觀尺度銑削常用的兩齒和四齒銑刀為例，刀具1為兩齒銑刀，半徑為250 μm；刀具2為四齒銑刀，半徑為500 μm。分別計(jì)算2種刀具各切削齒的實(shí)際切削半徑，如圖2、圖3所示。當(dāng)?shù)毒咂慕枪潭?0°時(shí)，刀具1各切削齒的實(shí)際切削半徑隨刀具偏心量變化如圖2(a)所示。隨著刀具偏心量增大，兩切削齒實(shí)際切削半徑之差變大。當(dāng)?shù)毒咂牧抗潭? μm時(shí)，刀具1兩切削齒的實(shí)際切削半徑隨刀具偏心角變化如圖2(b)所示。當(dāng)?shù)毒咂慕欠謩e為90°和270°時(shí)，兩切削齒實(shí)際切削半徑相等；當(dāng)?shù)毒咂慕欠謩e為0°和180°時(shí)，兩切削齒實(shí)際切削半徑之差最大，且等于2倍的刀具偏心量。同時(shí)考慮刀具偏心量和偏心角的變化，由圖2(c)、圖2(d)可見(jiàn)，兩切削齒實(shí)際切削半徑以刀具半徑尺寸為中線對(duì)稱(chēng)分布，刀具偏心量越大，兩切削齒實(shí)際切削半徑相差越大。

當(dāng)?shù)毒咂慕枪潭?0°時(shí)，刀具2各切削齒的實(shí)際切削半徑如圖3(a)所示。4個(gè)切削齒的實(shí)際切削半徑均隨著刀具偏心量線性變化。隨著刀具偏心量增大，切削齒之間實(shí)際切削半徑之差增大。當(dāng)?shù)毒咂牧抗潭? μm時(shí)，各切削齒的實(shí)際切削半徑如圖3(b)所示。4個(gè)切削齒的實(shí)際切削半徑均隨著刀具偏心角周期性變化，相位相差90°。只要刀具偏心量不為零，無(wú)論刀具偏心角為何值，四切削齒實(shí)際切削半徑都不相等。由圖3(c)～(f)可見(jiàn)，第1齒與第3齒、第2齒與第4齒的實(shí)際切削半徑分別以刀具半徑為中線呈對(duì)稱(chēng)分布，且實(shí)際切削半徑之和分別與刀具直徑相等，與刀具偏心量和偏心角無(wú)關(guān)。刀具偏心量越大，各切削齒之間實(shí)際切削半徑差別越大。

圖2 刀具1各切削齒實(shí)際切削半徑Fig.2 The actual radius of each cutting edge of the first cutter

圖3 刀具2各切削齒實(shí)際切削半徑Fig.3 The actual radius of each cutting edge of the second cutter

2 刀具偏心參數(shù)識(shí)別

2.1 刀具偏心參數(shù)解析模型

刀具實(shí)際切削半徑難以直接測(cè)量，因此需對(duì)式(2)做出變形：

(3)

式中：ΔRk為第k個(gè)切削齒與第k+1個(gè)切削齒實(shí)際切削半徑之差；Rk為第k個(gè)切削齒實(shí)際切削半徑；r為刀具偏心量；θ為刀具偏心角。對(duì)于介觀尺度銑削最常用的兩齒銑刀：

(4)

該式包含r和θ2個(gè)未知量，無(wú)法通過(guò)一個(gè)方程求解。由于刀具偏心角θ難以測(cè)量，因此必須先通過(guò)間接測(cè)量方法獲得刀具偏心量r。

2.2 刀具偏心量測(cè)量

本文采用激光位移傳感器測(cè)量刀具偏心量。首先校準(zhǔn)光束對(duì)準(zhǔn)主軸回轉(zhuǎn)中心：將激光位移傳感器固定在Y軸上，調(diào)整光束照射在刀柄的圓柱部分。反復(fù)沿X軸方向平移刀柄，找到使位移傳感器示數(shù)最小位置，記錄橫坐標(biāo)為x1。將刀具旋轉(zhuǎn)180°，重復(fù)上述步驟，記錄橫坐標(biāo)為x2。沿X軸方向?qū)⒌毒咂揭浦?x1+x2)/2處，完成激光光束校準(zhǔn)。

位移傳感器光束校準(zhǔn)后，以刀具端面與主軸回轉(zhuǎn)中心線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將刀具端面Z向位置記錄為z=0。沿Z軸移動(dòng)刀具至z1，使光束聚焦于刀柄圓柱部分，如圖4所示。旋轉(zhuǎn)刀具記錄示數(shù)最大、最小的位移值L(z1)max和L(z1)min，則刀具軸向高度z1處偏心量r(z1)可表示為：

Δr(z1)=ΔL(z1)/2=[L(z1)max-L(z1)min]/2

(5)

重復(fù)上述過(guò)程，測(cè)量刀柄圓柱部分的一系列偏心量r(z1)、r(z2)、…、r(zn)，刀具偏心量r可通過(guò)刀柄偏心量最小二乘法線性擬合獲得：

(6)

(7)

圖4 識(shí)別模型參數(shù)測(cè)量Fig.4 Measurement of tool runout model

2.3 實(shí)際切削半徑差測(cè)量

繼續(xù)沿Z軸向上平移刀具，微調(diào)刀具軸向高度使位移傳感器剛好測(cè)量刀尖處位移值。旋轉(zhuǎn)刀具測(cè)量切削齒的回轉(zhuǎn)輪廓曲線，將第k齒的輪廓曲線峰值記錄為Pk，則刀具各切削齒實(shí)際切削半徑差ΔRk可表示為：

(8)

2.4 測(cè)量誤差分析

由上述測(cè)量方法可知，本方法的測(cè)量誤差主要為測(cè)量軸線與基準(zhǔn)軸線不在同一直線上所產(chǎn)生的阿貝誤差，如圖5所示。激光位移傳感器漫反射測(cè)量的參考距離為150 mm；α為測(cè)量軸線與基準(zhǔn)軸線夾角；ΔL為實(shí)際位移；ΔL′為實(shí)測(cè)位移，則位移測(cè)量的阿貝誤差δ為：

δ=ΔL-ΔL′=ΔL(1-secα)

(9)

由于α很小，secα近似為1，所引起的測(cè)量誤差極小，可以忽略。

圖5 測(cè)量誤差分析Fig.5 Measurement error analysis

3 參數(shù)識(shí)別實(shí)驗(yàn)

采用基恩士激光位移傳感器LK-G150(分辨率0.1 μm，重復(fù)測(cè)量精度0.5 μm)測(cè)量刀具偏心量和實(shí)際切削半徑差；采用介觀尺度銑削中最常用的兩齒銑刀作為被測(cè)銑刀，其參數(shù)如表1所示。

表1 被測(cè)銑刀參數(shù)Table 1 Cutter parameters

3.1 刀具參數(shù)測(cè)量

刀具的刀柄旋轉(zhuǎn)輪廓位移和切削齒旋轉(zhuǎn)輪廓位移測(cè)量結(jié)果分別如圖6(a)和6(b)所示。為減小測(cè)量誤差，每個(gè)Z向位置的最大、最小位移分別取幾個(gè)旋轉(zhuǎn)周期刀柄旋轉(zhuǎn)輪廓位移曲線的波峰、波谷平均值。由圖6(a)可見(jiàn)，沿著Z軸正方向，偏心量逐漸減小且與Z向位置近似呈線性關(guān)系，與前文偏心量分析結(jié)果一致。切削齒旋轉(zhuǎn)輪廓曲線的峰值同樣取多個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的平均值。由圖6(b)可見(jiàn)切削齒間的旋轉(zhuǎn)輪廓曲線峰值差別較大。在介觀尺度銑削加工中，為保證加工質(zhì)量、延長(zhǎng)銑削刀具壽命，每齒進(jìn)給量通常較小，圖6(b)所示切削齒輪廓曲線勢(shì)必出現(xiàn)只有一個(gè)切削齒參與切削的單齒切削現(xiàn)象。

圖6 刀具位移參數(shù)測(cè)量結(jié)果Fig.6 Displacement measurement results of the cutter

3.2 刀具偏心參數(shù)識(shí)別

采用流程如圖7所示的迭代算法求解刀具偏心角θ(迭代范圍為1°～360°，以1°遞增)。

圖7 刀具偏心參數(shù)迭代識(shí)別流程Fig.7 Iterative identification process for tool runout parameters

將刀具偏心量r和各切削齒實(shí)際切削半徑差ΔRk，分別代入式(3)和式(4)中計(jì)算各切削齒理論切削半徑差ΔRk(θi)，采用迭代算法求解并輸出使各切削齒理論和實(shí)際切削半徑差的標(biāo)準(zhǔn)偏差平方和最小時(shí)的刀具偏心角。實(shí)際切削半徑差和刀具偏心參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)際切削半徑差及刀具偏心參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將表2中的介觀尺度銑削刀具偏心參數(shù)識(shí)別結(jié)果代入式(2)可得兩切削齒的實(shí)際切削半徑，分別為494.90 μm和505.13 μm。在機(jī)床上采用軸向進(jìn)刀方式加工一系列圓孔，采用基恩士數(shù)碼顯微鏡VHX-1000在100倍放大倍率下，以三點(diǎn)法實(shí)測(cè)圓孔直徑，如圖8所示。

圓孔直徑實(shí)測(cè)分別為1 009.78、1 011.31、1 011.08、1 010.80、1 011.15 μm，與理論上圓孔直徑1 010.26 μm(2倍于較大實(shí)際切削半徑)之間誤差分別為-0.48、1.04、0.82、0.54、0.89 μm，驗(yàn)證了本文提出介觀尺度銑削刀具偏心參數(shù)識(shí)別方法的準(zhǔn)確性。與基于切削力的刀具偏心參數(shù)識(shí)別方法相比，本文所提出的介觀尺度銑削刀具偏心參數(shù)識(shí)別方法在所需實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，迭代分辨率及迭代識(shí)別時(shí)間等方面均有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖8 銑削圓孔直徑測(cè)量Fig.8 Milled hole diameter measurement

4 結(jié)論

1)刀具偏心導(dǎo)致銑削刀具各切削齒實(shí)際切削半徑差別較大，且刀具偏心量越大，兩切削齒實(shí)際切削半徑相差越大。

2)建立了刀具偏心參數(shù)識(shí)別模型，通過(guò)高精度激光位移傳感器對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行了精確測(cè)量，分析了測(cè)量誤差。

3)通過(guò)銑孔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的刀具偏心參數(shù)識(shí)別方法，該方法操作簡(jiǎn)便，識(shí)別效率優(yōu)于基于切削力的識(shí)別算法。

4)本文提出的刀具偏心參數(shù)識(shí)別方法可應(yīng)用于常規(guī)尺度銑削刀具偏心參數(shù)的識(shí)別。