武永見，孫欣, 劉涌

（1.北京空間機(jī)電研究所, 北京 100094； 2.先進(jìn)光學(xué)遙感技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094）

引言

空間相機(jī)在地面裝調(diào)、發(fā)射入軌以及在軌運(yùn)行期間不可避免的受到重力、溫度以及動(dòng)力學(xué)影響。特別對(duì)于同軸反射式系統(tǒng)而言，由于次鏡往往位于光學(xué)系統(tǒng)前端，其發(fā)射階段的力學(xué)環(huán)境以及在軌運(yùn)行階段的溫度環(huán)境相對(duì)惡劣。如何通過(guò)合理選用次鏡材料、優(yōu)化次鏡結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)超輕、高比剛度次鏡設(shè)計(jì)，以及如何設(shè)計(jì)具備力熱卸載能力的支撐結(jié)構(gòu)適應(yīng)重力、溫度以及動(dòng)力學(xué)環(huán)境的影響成為實(shí)現(xiàn)空間相機(jī)次鏡設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]。

本文采用一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的三點(diǎn)bipod離散支撐技術(shù)，針對(duì)某Φ288 mm口徑次鏡的高輕量化率、高剛度、高力熱穩(wěn)定性的要求。從反射鏡材料選擇、輕量化形式以及柔性支撐方案等方面進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。

利用有限元軟件分析了次鏡以及組件在重力、溫度以及強(qiáng)迫位移下的面型，并分析了次鏡組件的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明次鏡組件能夠很好的適應(yīng)各類環(huán)境工況，滿足相機(jī)各項(xiàng)使用要求。

1 超輕次鏡設(shè)計(jì)

1.1 反射鏡材料

常用的反射鏡材料包括碳化硅（SiC）、微晶（Zerodur）、ULE玻璃以及低溫光學(xué)中常用的鈹（BE）等，不同材料的性能如表1所示。

SiC材料具有較高的彈性模量以及熱導(dǎo)率，通過(guò)反應(yīng)燒結(jié)可以獲得較大的空間尺寸，這種材料在國(guó)內(nèi)外多個(gè)空間相機(jī)中都有廣泛應(yīng)用，但是由于材料具有較高的精度，因而加工難度和周期相對(duì)較長(zhǎng)。

BE鏡主要用于低溫光學(xué)，在低溫下性能優(yōu)異，但該材料粉末有毒，在國(guó)內(nèi)空間相機(jī)上應(yīng)用較少，美國(guó)詹姆斯韋伯（JWST）空間望遠(yuǎn)鏡的分塊反射鏡即是BE鏡。

微晶材料具有極低的熱膨脹系數(shù)，良好的加工性能，因而在國(guó)內(nèi)多個(gè)空間相機(jī)的中小口徑反射鏡上有著廣泛應(yīng)用，但難以實(shí)現(xiàn)超高輕量化設(shè)計(jì)，一定程度上限制了該種材料在未來(lái)超大口徑相機(jī)中的應(yīng)用。

ULE材料除了在20℃左右具備極低的熱膨脹系數(shù)以及良好的機(jī)加性能外，通過(guò)蜂窩夾芯設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)超高輕量化率設(shè)計(jì)，在美國(guó)地球之眼系列商業(yè)遙感相機(jī)以及國(guó)內(nèi)各類空間相機(jī)中應(yīng)用廣泛[2]。

1.2 輕量化設(shè)計(jì)

次鏡為口徑Φ288 mm的凸二次雙曲面反射鏡，面型要求達(dá)到PV≤0.14 λ、RMS≤0.014 λ（λ=0.632 μm）的高精度指標(biāo)。

ULE反射鏡的蜂窩夾芯設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)超輕的關(guān)鍵，夾芯輕量化筋的形式主要有三角形、四邊形以及六邊形，其中三角形輕量化筋的布局形式能夠獲得更高的比剛度，而且具有良好的溫度適應(yīng)性。

在滿足水切割以及面板焊接工藝性的前提下，通過(guò)優(yōu)化面板厚度、背板厚度、外環(huán)厚度、鏡體總厚度以及輕量化筋的厚度、間距等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了反射鏡重量2.0 kg，面密度30.7 kg/m2的超輕設(shè)計(jì)。次鏡見圖1，蜂窩夾芯的參數(shù)如表2所示。

1.3 次鏡有限元分析

次鏡自身良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛度是開展支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，采用有限元法對(duì)次鏡在光軸豎直放置工況（檢測(cè)狀態(tài)）環(huán)境下的面型，重力對(duì)反射鏡面型RMS影響小于λ/100，如圖2所示。

分析次鏡前十階自由模態(tài)，其中第一階非零模態(tài)頻率為3 201 Hz，振型如圖3所示。

約束次鏡背部三處Φ50區(qū)域有限元節(jié)點(diǎn)（膠結(jié)區(qū)域），計(jì)算可得次鏡前六階模態(tài)，一階頻率為2 972 Hz，如圖4所示。反射鏡動(dòng)態(tài)剛度性能優(yōu)異。

表1 常用材料性能參數(shù)

表2 蜂窩夾芯層的輕量化筋參數(shù)

圖2 重力對(duì)面型影響

圖3 次鏡自由模態(tài)（第一階非零模態(tài)）

2 次鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 支撐方案

支撐方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是通過(guò)符合運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐原理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布局，確保次鏡組件剛度滿足要求并確保在重力、溫度等環(huán)境影響下具有良好的面型，同時(shí)盡量輕量化設(shè)計(jì)。由于反射鏡口徑較小，支撐方案采取基于準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的bipod柔性支撐方設(shè)計(jì)，如圖5所示。

2.2 支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)支撐參數(shù)實(shí)現(xiàn)次鏡的穩(wěn)定支撐，主要支撐參數(shù)包括：

圖4 次鏡一階約束模態(tài)

圖5 次鏡支撐結(jié)構(gòu)示意

1）支撐點(diǎn)數(shù)和支撐半徑；

2）bipod夾角；

3）bipod桿長(zhǎng)度、直徑；

4）bipod粘接面的膠層厚度、直徑。

反射鏡最小支撐點(diǎn)數(shù)可以通過(guò)Hall公式給出，預(yù)估圓形平面鏡的最小支撐點(diǎn)數(shù)N如下：

其中：

N—預(yù)估的支撐點(diǎn)數(shù)；

D—主鏡直徑（mm）；

t—主鏡厚度（mm）；

ρ—主鏡密度，kg/mm3；

E—彈性模量，MPa；

δ—容許的鏡面PV值，mm。

基于三點(diǎn)支撐的準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外反射鏡離散支撐多采用3點(diǎn)（6，9點(diǎn)支撐通過(guò)bipod和whiffles轉(zhuǎn)換也可等同為3點(diǎn)支撐）形成無(wú)應(yīng)力（微應(yīng)力）支撐。同時(shí)大量的文獻(xiàn)[3]研究了反射鏡支撐圓直徑和光軸豎直狀態(tài)下重力因素對(duì)面型的影響關(guān)系[4,5]。

Bipod桿的長(zhǎng)度和直徑尺寸和組件剛度直接相關(guān)，其中長(zhǎng)度尺寸受制于光機(jī)結(jié)構(gòu)空間布局影響。一般根據(jù)空間約束取定后優(yōu)化bipod桿的直徑，從而獲得適宜柔性的bipod桿尺寸。不同bipod桿直徑對(duì)次鏡組件的模態(tài)影響如圖6所示，其中橫坐標(biāo)為bipod桿直徑尺寸（mm），縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的組件一階頻率（Hz）。

可以看出，組件一階頻率與bipod桿的直徑成正比關(guān)系，bipod桿直徑2 mm即可實(shí)現(xiàn)該超輕反射鏡一階頻率大于100 Hz。

圖6 bipod桿直徑與次鏡一階頻率

確保次鏡離散支撐具有良好重力卸載的關(guān)鍵是確保bipod桿具有較好的柔性。因此需要分析bipod桿直徑對(duì)重力作用下次鏡面型的影響。如圖7所示，其中橫坐標(biāo)為bipod桿直徑尺寸（mm），縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的次鏡面型RMS。分析可知在直徑2～2.5 mm時(shí)次鏡具有最優(yōu)的面型RMS，表明組件具有較好的重力卸載能力。

次鏡組件支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

3 環(huán)境適應(yīng)性分析

3.1 分析方法

建立次鏡組件的有限元模型（FEM），通過(guò)有限元分析軟件Patran/Nastran進(jìn)行各類工況的加載、分析及數(shù)據(jù)讀取。反射鏡面各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)則通過(guò)Matlab處理成“.xyz”格式文件后導(dǎo)入MetroPro，從而繪制反射鏡面型云圖。

3.2 重力環(huán)境適應(yīng)性分析

重力環(huán)境適應(yīng)性分析用于考核次鏡及次鏡組件在1 g重力作用下的變形情況，確保地面裝調(diào)和在軌運(yùn)行期間的狀態(tài)一致性。

次鏡及次鏡組件在1 g重力作用下的面型RMS分別如圖8和圖9所示。分析可知次鏡自身由于具有良好的比剛度，因此在重力作用下的面型RMS達(dá)到0.009 λ（λ=632.8 nm），次鏡組件在bipod柔性卸載作用下面型RMS為0.012 λ，實(shí)現(xiàn)了良好的重力卸載能力。

圖7 bipod桿直徑與次鏡面型

表3 支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 次鏡檢測(cè)狀態(tài)（光軸豎直）重力影響

圖9 組件裝調(diào)狀態(tài)（裝調(diào)方向）重力影響

3.3 溫度環(huán)境適應(yīng)性分析

溫度適應(yīng)性分析用于考核次鏡組件在裝調(diào)以及在軌期間由于溫度環(huán)境變化導(dǎo)致的面型下降。分別對(duì)組件施加1 ℃均勻溫度變化、1 ℃徑向以及軸向溫度梯度，分析次鏡面型。次鏡組件在三種工況下的面型和云圖如表4所示，分析結(jié)果表明次鏡組件在三種工況下的面型RMS下降均不超過(guò)0.001 λ，具有良好的溫度環(huán)境適應(yīng)性。

3.4 膠斑收縮分析

膠斑收縮分析用于考核次鏡背部的光學(xué)膠在固化過(guò)程中由于體積收縮造成的內(nèi)應(yīng)力對(duì)次鏡面型的影響。

表4 溫度適應(yīng)性分析結(jié)果

圖10 膠縮影響

次鏡通過(guò)RTV-566光學(xué)膠與殷鋼P(yáng)AD連接，膠層厚度為0.5 mm，按30 %收縮比分析可得次鏡的面型如圖10所示。分析表明膠斑固化收縮造成的次鏡面型下降不超過(guò)0.001，滿足總體要求。

3.5 過(guò)載分析

通過(guò)分析次鏡組件承受多倍重力加速度情況下的光機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，發(fā)射載荷的能力。軸向及徑向50 g過(guò)載下光機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)力值如表5所示，全部應(yīng)力值遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，滿足過(guò)載設(shè)計(jì)要求。

3.6 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于識(shí)別次鏡組件各階模態(tài)頻率，考核組件的動(dòng)態(tài)剛度。次鏡組件的前三階頻率及振型如表6所示。一階模態(tài)135 Hz，振型表現(xiàn)為次鏡組件繞bipod桿的擺動(dòng)。

4 振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

振動(dòng)試驗(yàn)（如圖11所示）用于在次鏡組件完成裝配及測(cè)試后考核其抗力學(xué)能力，其振動(dòng)條件根據(jù)相機(jī)分系統(tǒng)在衛(wèi)星上的響應(yīng)情況給出。該試驗(yàn)是確保超輕反射鏡及其支撐結(jié)構(gòu)能夠適應(yīng)發(fā)射階段環(huán)境的關(guān)鍵。

次鏡組件開展了X、Y和Z三個(gè)方向的特征級(jí)及正弦、隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，圖12為次鏡組件X向掃頻結(jié)果，組件基頻132.6 Hz，與有限元仿真分析結(jié)果相差不到2 %，驗(yàn)證了分析有效性。

表5 過(guò)載分析結(jié)果

表6 模態(tài)分析結(jié)果

圖11 動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

圖12 X向特征級(jí)

表7 次鏡背部測(cè)點(diǎn)響應(yīng)

表8 振動(dòng)前后影響

表7為次鏡組件徑向及軸向的正弦和隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)次鏡背部測(cè)點(diǎn)響應(yīng)，結(jié)果表明振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)小于設(shè)計(jì)裕度。

表8為試驗(yàn)前后次鏡面型以及與支撐背板夾角變化的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，結(jié)果表明次鏡面型及空間位姿在試驗(yàn)前后保持穩(wěn)定，組件通過(guò)振動(dòng)考核。

5 結(jié)論

本文針對(duì)某Φ288 mm口徑的次鏡進(jìn)行了蜂窩夾芯式結(jié)構(gòu)超輕量化設(shè)計(jì)，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理設(shè)計(jì)了一種三點(diǎn)bipod柔性支撐方案，并通過(guò)有限元分析考核了次鏡組件在重力、溫度、膠斑收縮以及過(guò)載工況下的環(huán)境適應(yīng)性，最后通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析的有效性以及超輕次鏡及柔性支撐方案的可行性。