基于二自由度的垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算方法

徐曼

（蘇州世力源科技有限公司，蘇州 215337）

引言

當(dāng)前，沖擊力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)是考核產(chǎn)品在工作或運(yùn)輸過程中安全性及可靠性的主要方式之一，而垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)則是最常使用的實(shí)現(xiàn)經(jīng)典沖擊力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)主要設(shè)備之一。該設(shè)備不僅適用于各類民用產(chǎn)品的運(yùn)輸考核，也廣泛用于航天、航海等軍工產(chǎn)品的性能考核[1]。垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的型號多種多樣，不同型號的垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)可以模擬出不同規(guī)格的沖擊波形，但各類垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)類似，均可用同一類模型模擬其工作原理，并得出其測試參數(shù)，即垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)臺面的跌落高度和波形發(fā)生器的剛度。圖1展示了一個(gè)典型垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖。

目前，對垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)計(jì)算主要基于單自由度彈簧-質(zhì)量模型，并且忽略了重力，底座以及氣囊等工況結(jié)構(gòu)[2]。該模型過于簡單，計(jì)算出的跌落高度、波形發(fā)生器剛度等參數(shù)精度較低，大多需要依靠人工經(jīng)驗(yàn)糾正誤差，不能很好地指導(dǎo)沖擊試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)[3]。部分研究者雖然利用泰勒公式和最小二乘法擬合垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)測試參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納總結(jié)相關(guān)系數(shù)，形成經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，但該計(jì)算方法過分依賴經(jīng)驗(yàn)，有很大的局限性和盲目性[4]。

本文考慮垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的底座阻尼器、緩沖氣囊的影響，建立更加精確的二自由度動(dòng)力學(xué)模型來模擬垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的工作情況。通過四階龍格庫塔方法求解此動(dòng)力學(xué)方程組的數(shù)值解，得到滿足要求的沖擊波形的離散值。在求解過程中，使用一維搜索方法(二分法)不斷矯正所需的沖擊波形，迭代計(jì)算出滿足要求的波形指標(biāo)，并繪出沖擊波形圖。同時(shí)，通過緩沖氣囊的力位移曲線，得出沖擊試驗(yàn)機(jī)底座對地基的最大沖擊力，以便設(shè)計(jì)和調(diào)試沖擊試驗(yàn)機(jī)時(shí)盡量減少對地基的影響。該模型可以較準(zhǔn)確地描述沖擊試驗(yàn)機(jī)工作狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為，并且針對具體的沖擊波形指標(biāo)，計(jì)算出理想的設(shè)計(jì)參數(shù)。最后，搭建試驗(yàn)平臺，對計(jì)算出的理論參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)對比研究，證明了此算法的準(zhǔn)確性。

1 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的工作原理

垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的工作原理是將所需測試的產(chǎn)品固定于工作臺面上，再通過提升氣缸將臺面上升到指定高度，然后釋放，使臺面自由跌落，最后與固定在試驗(yàn)臺上的波形發(fā)生器相碰撞，產(chǎn)生所需要的加速度波形，從而模擬產(chǎn)品遭受的沖擊環(huán)境，考核產(chǎn)品的可靠性[5]。另外，在臺面和產(chǎn)品上分別裝有加速度傳感器，從而確定產(chǎn)品所承受的沖擊波形是否符合要求。

考核產(chǎn)品的沖擊波形種類繁多，大致可以分為半正弦波，后峰鋸齒波和梯形波。不同的波形發(fā)生器在與臺面碰撞之后可以產(chǎn)生不同的沖擊波形。半正弦波形發(fā)生器一般采用橡膠材料制成，橡膠材料具有超彈性且較硬等特性，因此通常產(chǎn)生的是近似半正弦波形[6]。后峰鋸齒波的波形發(fā)生器主要采用鉛塊制成，利用鉛塊塑形強(qiáng)的特點(diǎn)來產(chǎn)生后峰鋸齒波形。而梯形波的波形發(fā)生器需要采用氣缸式結(jié)構(gòu)，通過在一段行程內(nèi)，氣缸推力值不變的特性來實(shí)現(xiàn)梯形波形[1]。

本文主要是研究垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)使用參數(shù)的計(jì)算方法，不考慮波形發(fā)生器的類型，所以本文模型選取最常用的半正弦波形發(fā)生器對垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的使用參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算

2.1 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

當(dāng)前計(jì)算垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)時(shí)，都忽略了由沖擊臺底座、氣囊和阻尼器組成的減震系統(tǒng)，所以誤差較大。本文為了最大限度地模擬實(shí)際情況，將垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)簡化為二自由度系統(tǒng)[1,5]。

如圖2所示，將工作臺面簡化為一質(zhì)量塊，質(zhì)量為m1，底座簡化為質(zhì)量為m2的物體?？紤]到氣囊剛度的非線性，將其彈力等效為F(x2)，剛度為k2，阻尼器阻尼系數(shù)為c2，而波形發(fā)生器等效成剛度為k1的彈簧，其阻尼系數(shù)為c1。則沖擊試驗(yàn)機(jī)工作臺面碰撞到波形發(fā)生器后，其動(dòng)力學(xué)方程為：

圖1 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 二自由度動(dòng)力學(xué)模型圖

為了考慮垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)體對地基產(chǎn)生的沖擊作用，選取模型中的等效彈簧、阻尼器均未壓縮時(shí)的狀態(tài)為坐標(biāo)原點(diǎn)，工作臺臺面從距離波形發(fā)生器H的位置自由跌落。此時(shí)模型的初始條件為：

2.2 動(dòng)力學(xué)方程的求解

本文采用龍格庫塔法求此二自由度模型的數(shù)值解。龍格庫塔方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步迭代算法。該方法既可以采用一階精度歐拉公式，利用微小步長兩端的一階導(dǎo)數(shù)平均，得到改進(jìn)的二階歐拉公式，不斷迭代出步長增量的函數(shù)值，還可以通過n階泰勒公式，舍去高階導(dǎo)函數(shù)部分，與龍格庫塔模型對比，得出模型的迭代系數(shù)[7]。龍格庫塔法不僅具有精度高，建模方便等優(yōu)點(diǎn)，還可以通過抑制其迭代誤差，得到滿足需求精度的數(shù)值解。

因?yàn)辇埜駧焖ň瓤煽兀移涞禂?shù)多種多樣，從而形成了不同形式的龍格庫塔方程。而其中最常用的是四級四階龍格庫塔方程，該方法每一步需要計(jì)算四次函數(shù)值，其格式如下：

式中：

Li,n—微分方程組的增量；

h—迭代步長。

針對本文的模型，將二自由度模型的二階微分方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即令

得到可用四級四階龍格庫塔法求解的形式：

帶入模型初始條件：

便可迭代得出此模型的數(shù)值解。

2.3 沖擊試驗(yàn)機(jī)工作臺面跌落高度與波形發(fā)生器剛度的計(jì)算

二分法通常用于求解函數(shù)的近似根，相比于牛頓迭代法等其他算法，該方法具有結(jié)構(gòu)簡單方便，迭代速度快等優(yōu)點(diǎn)[8]。本文采用二分法，將計(jì)算出的加速度峰值和波形脈寬不斷比較，對垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)進(jìn)行修正和優(yōu)化。

首先，假設(shè)系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，可以根據(jù)加速度峰值A(chǔ)和波形脈寬D，確定初始跌落高度H0和波形發(fā)生器剛度k0。

將初始跌落高度和波形發(fā)生器剛度同時(shí)縮小和擴(kuò)大兩倍得到迭代區(qū)間，再將每次計(jì)算出的脈寬與所需脈寬比較，若脈寬較小，則減小剛度，反之亦然。對于跌落高度的修正，若峰值加速度過大，則降低跌落高度，反之亦然。最終得到所需的跌落高度和波形發(fā)生器剛度等垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的關(guān)鍵測試參數(shù)。

為了將波形發(fā)生器剛度轉(zhuǎn)化為橡膠肖氏硬度，從而便于選擇或制備相應(yīng)的橡膠波形發(fā)生器。如圖3所示，先確定波形發(fā)生器的直徑D0和高度M。根據(jù)所計(jì)算出的剛度K，得出橡膠的肖氏硬度HS。

式中：

S和G—橡膠的形狀因子和剪切模量，單位為MPa。

2.4 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)對地基的沖擊力

通過解微分方程組，可以求出底座的位移x2，即氣囊的壓縮量。本文選擇FESTO公司生產(chǎn)的氣囊，型號為EP-250-85，并保證氣囊內(nèi)部氣壓為4 bar。通過氣囊的彈性性能曲線和壓縮量得出其所承受的載荷，如圖4所示?？梢?，代入氣囊的壓縮量，即可計(jì)算出地基所受的最大沖擊力。

3 垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)軟件的實(shí)現(xiàn)

3.1 Lab Windows/CVI的簡介

Lab Windows/CVI是由美國National Instruments公司推出的虛擬儀器軟件。它是一個(gè)完全以ANSIC為核心，使用靈活的C語言平臺用于數(shù)據(jù)采集、分析和顯示的專業(yè)測控工具。它具有豐富的功能面板和函數(shù)庫，并且采用交互式編程方法，大大增強(qiáng)了C語言的功能，建立了一個(gè)理想的軟件開發(fā)環(huán)境[9]。

Lab Windows/CVI具有許多優(yōu)點(diǎn)和特性。它提供了標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)庫和交互式函數(shù)面板，用戶可以利用非常便捷的界面編輯器，創(chuàng)建導(dǎo)向函數(shù)庫，實(shí)現(xiàn)顯示控制等功能。此外，Lab Windows/CVI還優(yōu)化了集成編輯器，除了可以使用其自帶的編譯代碼，還可以使用專用的Microsoft Visual C++，Borland和Intel等預(yù)先配置好的編譯模板。Lab Windows/CVI最強(qiáng)大的功能在于它有豐富的函數(shù)庫和圖形用戶界面，并提供了指示燈，示波器和按鈕開關(guān)等常用控件，大大降低了實(shí)驗(yàn)成本[9,10]。工程上常使用Lab Windows/CVI完成交互式程序開發(fā)，數(shù)據(jù)采集及分析和開發(fā)IVI儀器驅(qū)動(dòng)程序等功能。

3.2 Lab Windows/CVI實(shí)現(xiàn)垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算

垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)測試參數(shù)的計(jì)算軟件界面如圖5所示。

在界面的中部有兩個(gè)圖形輸出框，其功能分別為顯示計(jì)算出的加速度波形和垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)工作過程中對地面的沖擊力圖形，從顯示的圖形中可以直接判斷計(jì)算結(jié)果是否滿足要求。在輸入?yún)?shù)一欄中，需要輸入工作臺和試件質(zhì)量、底座質(zhì)量、阻尼器個(gè)數(shù)等試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，以及欲實(shí)現(xiàn)的沖擊波形脈寬和峰值加速度等基本試驗(yàn)參數(shù)。其中，此軟件還提供了各種不同的氣囊型號進(jìn)行選擇，在氣囊不滿足受力情況時(shí)，軟件會(huì)自動(dòng)停止計(jì)算，并彈出警告信息。軟件輸出的不僅僅是沖擊波形圖和地基受力圖，還會(huì)輸出臺面跌落高度，波形發(fā)生器剛度以及橡膠的硬度等參數(shù)。

圖3 波形發(fā)生器示意圖

圖4 氣囊彈性曲線圖

圖5 軟件界面圖

圖6 SY11-100垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)圖

軟件通過龍格庫塔法解得的沖擊波形和地基承受載荷的數(shù)值解最終依靠繪圖命令輸出，并將數(shù)據(jù)保存至指定文件夾。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果的比對

如圖6所示，本次試驗(yàn)使用蘇州東菱振動(dòng)試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的型號為SY11-100的氣動(dòng)式垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)。該試驗(yàn)機(jī)底座裝有4個(gè)氣囊和8個(gè)阻尼器。其中，工作臺面是由鋁合金鑄造而成，其密度為2 700 kg/m3，質(zhì)量m1=513 kg。底座質(zhì)量m2=2 500 kg。

本次實(shí)驗(yàn)通過產(chǎn)生兩個(gè)半正弦波形以對比此軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性。第一組實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為峰值加速度A1=100 g，脈寬D1=6 ms。第二組實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為峰值加速度A2=50 g，脈寬D2=11 ms。選取的波形發(fā)生器直徑和厚度分別為150 mm和15 mm，設(shè)其阻尼比c1=0.15。阻尼器的阻尼比c2=0.3。

通過垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)參數(shù)計(jì)算軟件得出跌落高度、波形發(fā)生器參數(shù)，兩次計(jì)算結(jié)果如圖7所示。第一組實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的跌落高度H1=465.58 mm，波形發(fā)生器剛度為k1=1.091 5×108N/m，橡膠肖氏硬度HS1=87.30，地基所受最大沖擊力F1=15.26 kN。第二組實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的跌落高度H2=342.73 mm，波形發(fā)生器剛度為k2=3.511×107N/m，橡膠肖氏硬度HS2=53.93，地基所受最大沖擊力F2=15.04 kN。

兩組實(shí)驗(yàn)實(shí)際測得的信號進(jìn)行濾波后，沖擊波形如圖8所示。

圖7 軟件計(jì)算結(jié)果圖

圖7 軟件計(jì)算結(jié)果圖

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

由圖8可見，第一組試驗(yàn)垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)實(shí)際跌落高度H01=460 mm，產(chǎn)生的半正弦波形峰值加速度A01=100.49 g，脈寬D01=6.77 ms，測得橡膠硬度HS01=85.5。第二組試驗(yàn)垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)實(shí)際跌落高度H02=375 mm，產(chǎn)生的半正弦波形峰值加速度A02=49.73 g，脈寬D02=11.42 ms，測得橡膠硬度HS02=55.6。

將軟件計(jì)算參數(shù)與實(shí)際試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行比對，如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)，軟件計(jì)算的結(jié)果精度較高，對垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)選擇具有較好的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

1）考慮了氣囊和阻尼器的緩沖作用，建立了垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)的二自由度動(dòng)力學(xué)模型，并將氣囊的實(shí)際承力和位移曲線作為非線性變量加入動(dòng)力學(xué)方程中，大大提高了沖擊波形參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2）在保證一定誤差的情況下，通過四階龍格庫塔方法求解二階微分方程組，選取垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)一階模型的參數(shù)作為初始變量，利用二分法重復(fù)迭代，保證了二階微分方程的快速收斂性。

3）采用Lab Windows/CVI開發(fā)平臺開發(fā)了垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)參數(shù)計(jì)算軟件，通過人機(jī)交互界面，可以方便計(jì)算垂直沖擊試驗(yàn)機(jī)在實(shí)現(xiàn)規(guī)定沖擊波形時(shí)需要提升的高度、波形發(fā)生器的厚度和硬度等參數(shù)，對指導(dǎo)試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)有很好的應(yīng)用價(jià)值。

4）進(jìn)行了兩組對比性試驗(yàn)，結(jié)果表明，軟件計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，可以滿足實(shí)際的使用需求。

表1 軟件計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)誤差