宗志祥

（上海地鐵維護(hù)保障有限公司 車輛分公司，上海 200235）

隨著民眾生活水平的提高，城市軌道車輛的乘坐舒適度問(wèn)題越來(lái)越受關(guān)注。被動(dòng)式吸振器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減振性能好等優(yōu)點(diǎn)[1]，已成為抑制車體振動(dòng)、提高乘坐舒適度的有效手段之一。

為了降低軌道車輛車體的振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者將動(dòng)力吸振器引入到車體上。Tomioka等[2]在將彈性圓環(huán)作為動(dòng)力吸振器安裝在車體下方，能夠有效地降低車輛的彎曲振動(dòng)；曾京等[3]在車體底架中央布置被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，認(rèn)為吸振器在一定程度上能夠抑制車體某些振動(dòng)頻率成分，但未提出吸振器的具體設(shè)計(jì)方法。周勁松等[4-7]利用基于二自由度設(shè)計(jì)的被動(dòng)式吸振器抑制了彈性車體的振動(dòng)，引入了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)車體動(dòng)力吸振器的減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。文永蓬等[8]考慮車軌耦合作用對(duì)被動(dòng)式吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，對(duì)被動(dòng)式吸振器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但并未提出通用的適用于城市軌道車輛車體被動(dòng)式吸振器設(shè)計(jì)方法。綜上，被動(dòng)式吸振器已經(jīng)開始應(yīng)用于軌道車輛車體的減振，但以往的研究都是基于傳統(tǒng)二自由度的吸振器的設(shè)計(jì)，而車軌耦合振動(dòng)模型是多自由度復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器直接嫁接到軌道車輛上，會(huì)存在一定的偏差，具有一定的局限性。為此，提出了適用于軌道車輛車體被動(dòng)式吸振器減振設(shè)計(jì)方法。

1 含被動(dòng)式吸振器的車軌耦合振動(dòng)模型

1.1 系統(tǒng)模型建立與求解

含被動(dòng)式吸振器的車軌耦合振動(dòng)模型如圖1所示。視車輛的車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)和被動(dòng)式吸振器為剛體，車身浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)自由度，每一個(gè)構(gòu)架浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)自由度，每一輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)有四個(gè)自由度，被動(dòng)式吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)有一個(gè)自由度，分別對(duì)應(yīng)圖中的Zc、φc、Zt1、φt1、Zt2、φt2、Zw1、Zw2、Zw3、Zw4、Zd。軌道系統(tǒng)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選用長(zhǎng)枕埋入式無(wú)砟軌道[9]，鋼軌的位移采用Zr表示，其余參數(shù)如表1所示。

圖1 含被動(dòng)式吸振器的車軌垂向振動(dòng)模型

鑒于篇幅限制，只列出車體、被動(dòng)式吸振器和鋼軌的振動(dòng)方程分別為：

式中：kd為被動(dòng)式吸振器的剛度；cd為被動(dòng)式吸振器的阻尼；L為車體的長(zhǎng)度；x為被動(dòng)式吸振器的安裝位置。由文獻(xiàn)[10]可知，吸振器對(duì)車體的中部剛性振動(dòng)影響較小。為方便計(jì)算，被動(dòng)式吸振器安裝在車體的中部，即x=L/2。

表1 某城市軌道車輛車軌耦合動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)

式中：md是被動(dòng)式吸振器的質(zhì)量。

式中：Nr為扣件節(jié)點(diǎn)總數(shù)；M為鋼軌的模態(tài)階數(shù)；xi為第i個(gè)扣件節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值；Fwj為第j軸輪軌動(dòng)作用力；xwj為第j軸輪對(duì)的坐標(biāo)值；Yrn(x)、Yrh(x)為鋼軌的振型函數(shù)；qrn(t)、qrh(t)為廣義坐標(biāo)。

根據(jù)輪軌耦合關(guān)系，將車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)進(jìn)行耦合形成動(dòng)力學(xué)矩陣，并進(jìn)行傅里葉變換為：

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為受被動(dòng)式吸振器影響的阻尼矩陣；K受被動(dòng)式吸振器影響的剛度矩陣；Z(ω)為位移矩陣的傅里葉變換。Kf為系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣；T為時(shí)滯矩陣；q1(ω)為系統(tǒng)激勵(lì)輸入向量。

其中

1.2 被動(dòng)式吸振器參數(shù)求解

根據(jù)吸振器的減振原理，利用最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件[11]，對(duì)被動(dòng)式吸振器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件分別為：

式中：γ、μ、ζ分別為被動(dòng)式吸振器和車體振動(dòng)的固有頻率比、質(zhì)量比和阻尼比；ωc為車體振動(dòng)固有圓頻率；ωd為被動(dòng)式吸振器固有圓頻率。

可求得被動(dòng)式吸振器的剛度和阻尼：

式中：fd為被動(dòng)式吸振器的目標(biāo)頻率。

2 傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的局限性

傳統(tǒng)的被動(dòng)式吸振器是基于二自由度設(shè)計(jì)的，下面分析將傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器運(yùn)用在城市軌道車輛上的局限性。

為了更直觀的反映被動(dòng)式吸振器的減振效果，引入動(dòng)力放大系數(shù)ε：

設(shè)定車輛在空載工況下，隨機(jī)選取車速分別為30 km/h、50 km/h、80 km/h，對(duì)應(yīng)的車體振動(dòng)頻率分別為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，此時(shí)，針對(duì)這3個(gè)頻率進(jìn)行傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器的設(shè)計(jì)，其吸振器的目標(biāo)頻率為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，如圖2所示。

由圖2可知，3種利用傳統(tǒng)基于二自由度設(shè)計(jì)的吸振器都有一定的減振效果。這意味著被動(dòng)式吸振器運(yùn)用在軌道車輛上具有一定的可行性。此外，3種動(dòng)力吸振器的動(dòng)力放大系數(shù)最小值分別出現(xiàn)在1.17 Hz、1.16 Hz、1.17 Hz處，偏離了與之對(duì)應(yīng)的車體的固有振動(dòng)頻率，分別為1.1 Hz、1.08 Hz、1.23 Hz，這說(shuō)明傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器雖然有減振效果，但其最佳減振效果偏離了減振最佳頻率點(diǎn)(即與車體振動(dòng)固有頻率點(diǎn)相互吻合的點(diǎn)，以下簡(jiǎn)稱減振最佳點(diǎn))，這也間接意味著傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器根據(jù)車體振動(dòng)頻率設(shè)計(jì)的目標(biāo)頻率存在一定的偏差。

圖2 不同速度下傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器的減振效果

綜上，傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器運(yùn)用在城市軌道車輛上，存在一定的局限性，為了改善被動(dòng)式的減振性能，下面對(duì)被動(dòng)式吸振器的目標(biāo)頻率做進(jìn)一步的修正設(shè)計(jì)。

3 車體被動(dòng)式吸振器優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了獲得被動(dòng)式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率，考慮到車體的振動(dòng)在1 Hz附近，令0.5～2 Hz作為遍歷區(qū)間，令Gd(ω)為附加被動(dòng)式吸振器的車體加速度譜，fc為車體的振動(dòng)頻率，fd為被動(dòng)式吸振器的目標(biāo)頻率，fopt為被動(dòng)式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率。

可獲得被動(dòng)式吸振器最優(yōu)目標(biāo)頻率fopt的算法如下：

第一步；選定遍歷頻率區(qū)間為0.5～2 Hz，頻率間隔為0.01。

第二步：遍歷0.5～2 Hz，獲得每個(gè)目標(biāo)頻率fd下Gd(fc)的最小值，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)頻率fd即為最優(yōu)目標(biāo)頻率fopt。

設(shè)定車輛在空載狀態(tài)下，其運(yùn)行速度為構(gòu)造速度80 km/h，獲得不同總質(zhì)量比下，0.5～2 Hz區(qū)間內(nèi)，車體振動(dòng)在最優(yōu)減振頻率點(diǎn)處的加速度譜，如圖3所示。

由圖3可知，減振最佳點(diǎn)處車體加速度譜存在一個(gè)最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)頻率稱為最優(yōu)目標(biāo)頻率，不同質(zhì)量比對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)目標(biāo)頻率。此外，隨著質(zhì)量比的增加，被動(dòng)式吸振的減振效果變好，但是大的質(zhì)量比會(huì)使被動(dòng)式吸振器的體積增大，考慮到車下空間被大量設(shè)備占據(jù)，剩余空間有限，因此，綜合考慮到車下布置難易程度和經(jīng)濟(jì)性，確定質(zhì)量比為0.1，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的吸振器最優(yōu)目標(biāo)頻率為1.36 Hz。

圖3 0.5～2 Hz區(qū)間內(nèi)減振最佳點(diǎn)處的車體加速度譜

圖4為被動(dòng)式吸振器目標(biāo)頻率1.36 Hz，質(zhì)量比為0.1的設(shè)計(jì)下，修正前后被動(dòng)式吸振器對(duì)車體的減振效果圖。

由圖4(a)可知，在減振最佳點(diǎn)處，修正設(shè)計(jì)前的車體加速度譜為0.003 1，大于修正設(shè)計(jì)后的車體加速度譜0.002 4，這說(shuō)明修正設(shè)計(jì)前的減振效果要低于修正后的減振效果。由圖4(b)可知，修正設(shè)計(jì)后的動(dòng)力放大系數(shù)在1.23 Hz處出現(xiàn)了最小值，這意味著此時(shí)在1.23 Hz處達(dá)到了最好的減振效果，與減振最佳點(diǎn)相吻合，未出現(xiàn)偏差。

圖4 修正前后被動(dòng)式吸振器的減振效果圖

綜上，城市軌道車輛車體被動(dòng)式吸振器的一般步驟如圖5所示：

第1步，根據(jù)車輛的速度、載客量和車軌耦合模型的參數(shù)，獲得吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間；

第2步，遍歷吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間，確定被動(dòng)式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率和質(zhì)量比；

第3步，利用吸振器的最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件獲得被動(dòng)式吸振器的剛度和阻尼。

4 減振效果驗(yàn)證

4.1 載客量對(duì)減振效果的影響

令車輛運(yùn)行速度為80 km/h、載客量由空載（AW0）逐漸變?yōu)槌d（AW3），獲得車體無(wú)被動(dòng)式吸振器和附加被動(dòng)式吸振器的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖，如圖6所示。

圖5 被動(dòng)式吸振器減振設(shè)計(jì)流程圖

圖6 載客量對(duì)被動(dòng)式吸振器減振效果的影響

由圖6可知，隨著載客量的增大，兩種狀態(tài)下的車體振動(dòng)逐漸減小。在整個(gè)載客量的區(qū)間內(nèi)，附加被動(dòng)式吸振器的振動(dòng)都要小于無(wú)被動(dòng)式吸振器車體的振動(dòng)，這意味著被動(dòng)式吸振器發(fā)揮出了較好的減振效果，此外，被動(dòng)式的減振效果由最初的10.9%降為了5.2%，這說(shuō)明被動(dòng)式吸振器的減振效果隨載客量變大而減小，這是因?yàn)檩d客量的增加，車體的質(zhì)量增大導(dǎo)致車下設(shè)備的質(zhì)量比減小，較小的質(zhì)量比也能降低車體的振動(dòng)。

4.2 速度對(duì)減振效果的影響

圖7為車輛在載客量空載（AW0）下，不同車輛速度下，車體無(wú)被動(dòng)式吸振器和附加被動(dòng)式吸振器的Sper?ling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)比圖。

由圖7可知，隨著速度的增大，車輛的垂向振動(dòng)并不是呈單調(diào)增加的趨勢(shì)，而是在共振速度處出現(xiàn)局部峰值[12]。在整個(gè)速度范圍下，可以分為3個(gè)速度區(qū)間，在3個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，附加被動(dòng)式吸振器都取得了較好的減振效果，而在區(qū)間接點(diǎn)25 km/h、47 km/h處，減振效果較差。綜合整個(gè)車輛運(yùn)行區(qū)間，被動(dòng)式吸振器獲得了較好的減振效果。

圖7 速度對(duì)被動(dòng)式吸振器減振效果的影響

5 被動(dòng)式吸振器安裝可行性

城市軌道車輛車下設(shè)備眾多，剩余空間有限，因此，需要對(duì)被動(dòng)式吸振器的尺寸作初步估算，以便于工程的實(shí)際應(yīng)用。

被動(dòng)式吸振器的材料采用性價(jià)比較高、密度大的鑄鋼[13]，密度為ρ鋼=7.85 t/m3，根據(jù)密度ρ鋼、車體質(zhì)量Mc和被動(dòng)式吸振器的質(zhì)量比μ，可獲得被動(dòng)式吸振器體積V為：

利用式(12)獲得被動(dòng)式吸振器的體積為0.432 m3。城市軌道車輛車體寬度3 m，從軌頂面至地板面高度為1 130 mm，被動(dòng)式吸振器可以安裝在低壓箱的旁邊。考慮到車輛各限界的因素，初步可以估算被動(dòng)式吸振器的尺寸為：長(zhǎng)2 000 mm左右，寬500 mm左右，高500 mm。其安裝示意圖如圖8所示。

圖8 被動(dòng)式吸振器的安裝示意圖

6 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)二自由度設(shè)計(jì)的被動(dòng)式吸振器直接應(yīng)用在城市軌道車輛車體上，最佳減振點(diǎn)存在一定的偏差，具有一定的局限性；優(yōu)化設(shè)計(jì)后的被動(dòng)式吸振器的最佳減振點(diǎn)和車體固有頻率點(diǎn)相互吻合，具有最優(yōu)減振效果。

（2）根據(jù)軌道車輛車體振動(dòng)特性，提出了適用于城市軌道車輛車體被動(dòng)式吸振器減振設(shè)計(jì)方法。具體步驟為首先根據(jù)車輛的速度、載客量和車軌耦合模型的參數(shù)，獲得吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間，然后遍歷吸振器目標(biāo)頻率區(qū)間，確定被動(dòng)式吸振器的最優(yōu)目標(biāo)頻率和質(zhì)量比，最后利用吸振器的最優(yōu)條件和最優(yōu)阻尼條件獲得被動(dòng)式吸振器的剛度和阻尼。

（3）在不同速度和載客量工況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)的被動(dòng)式吸振器都取得了較好的減振效果，為利用被動(dòng)式吸振器來(lái)降低車體振動(dòng)的研究和應(yīng)用提供了參考依據(jù)。