林道光，毛永寧，李小華

（1.湖南人文科技學(xué)院，湖南婁底 417000；2.湖南工程學(xué)院，湖南湘潭 411101）

0 引言

相變蓄熱技術(shù)具有儲(chǔ)能密度高，裝置體積小，蓄熱溫度恒定等優(yōu)點(diǎn)，是提升太陽(yáng)能等清潔能源供應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)能源高效利用的重要手段，具有廣闊的應(yīng)用前景［1-5］。由于相變材料導(dǎo)熱系數(shù)普遍較低，通常采用添加翅片的方法改善蓄熱器換熱性能。Zhang 和Pu 等采用數(shù)值研究分析了翅片結(jié)構(gòu)以及翅片不同布置方式對(duì)相變材料熔化過(guò)程的影響［6-7］。陳忠華、朱冬生、宋新南等數(shù)值研究了翅片數(shù)量、厚度和間距等參數(shù)對(duì)蓄熱器強(qiáng)化傳熱性能的影響［8-10］。韓廣順等數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，蓄熱器內(nèi)添加翅片比光管結(jié)構(gòu)相變材料完成熔化耗時(shí)最大縮短了30.7%［11］。Yuan 和Khan 等模擬研究了翅片的不同安裝角度對(duì)相變材料熔化過(guò)程影響［12-13］。凌空等數(shù)值模擬分析了環(huán)狀翅片間距、厚度等因數(shù)對(duì)相變蓄熱器蓄熱速率、相界面變化的影響［14］。Yang 等研究得到，加裝環(huán)形翅片可使管殼式蓄熱器蓄熱時(shí)間降低至原來(lái)的65%，并分析了最優(yōu)翅片參數(shù)［15］。Parsazadeh 等模擬研究了環(huán)形翅片和管壁熱流體流向夾角的變化對(duì)蓄熱器換熱性能的影響［16］。Liu 等模擬分析了不同開(kāi)孔數(shù)量和尺寸對(duì)翅片管換熱器空氣側(cè)傳熱速率的影響［17］。Mahood 等采用數(shù)值研究方法，分析了翅片高度、翅片角度變化對(duì)相變蓄熱器熔化過(guò)程的影響，為優(yōu)化翅片結(jié)構(gòu)提供參考［18］。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值研究的方法對(duì)翅片強(qiáng)化相變蓄熱技術(shù)開(kāi)展了一系列研究，但不同翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)蓄熱器相變蓄熱過(guò)程的影響仍有待進(jìn)一步研究。本文以石蠟為相變材料，采用數(shù)值研究的方法分析了翅片個(gè)數(shù)、翅片高度以及翅片厚度等因素對(duì)內(nèi)翅式套管相變蓄熱器強(qiáng)化蓄熱特性的影響，為相變蓄熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型的建立

1.1 物理模型

研究對(duì)象為一個(gè)內(nèi)翅式套管相變蓄熱器，內(nèi)管是直徑為14 mm 的銅管，銅管內(nèi)流動(dòng)換熱介質(zhì)水，內(nèi)管外壁面布有不同個(gè)數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸的銅質(zhì)縱向翅片，外管直徑為70 mm，內(nèi)管外壁與外管內(nèi)壁之間填充石蠟作為相變蓄熱材料，蓄熱器外殼采用鋁質(zhì)材料，并在外壁包裹保溫材料。物理與截面模型之一如圖1 所示。蓄熱器水平放置，蓄熱時(shí)，石蠟通過(guò)銅管壁面吸取熱水的熱量，逐漸由固態(tài)熔化成液態(tài)，實(shí)現(xiàn)熱量?jī)?chǔ)存。

圖1 物理與截面模型之一Fig.1 One of physics and section model

當(dāng)管內(nèi)熱流體流動(dòng)的質(zhì)量流量很大，管長(zhǎng)與管徑之比較小，可以忽略熱流體進(jìn)出口溫度變化以及沿管長(zhǎng)方向的熱量傳遞，研究蓄熱器某一截面的變化過(guò)程即可反映整體蓄熱過(guò)程，將三維模型簡(jiǎn)化為二維模型［19］。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用焓-孔隙率的計(jì)算方法，引入液相分?jǐn)?shù)f 表示液相區(qū)域占整個(gè)控制單元容積中的比例，固相區(qū)液相率為0，液相區(qū)為1，固液模糊區(qū)為0～1。

為簡(jiǎn)化分析，對(duì)模型采取以下假設(shè)：

（1）石蠟材料純凈，各向同性，銅管壁溫恒定，厚度與熱阻為0。

（2）蓄熱器外表面與四周環(huán)境絕熱。

（3）液相石蠟為Newton 流體，不能壓縮，非穩(wěn)態(tài)、層流、二維流動(dòng)。

（4）石蠟固液相熱物性參數(shù)與溫度改變無(wú)關(guān)，為常數(shù)，固液模糊區(qū)石蠟熱物性參數(shù)與溫度改變成線(xiàn)性關(guān)系。

（5）熔化過(guò)程只發(fā)生在特定的溫度區(qū)間，焓和溫度成線(xiàn)性關(guān)系。

基于以上假設(shè)，控制方程如下。

質(zhì)量方程：

式中 ρ ——密度，kg/m3；

t ——時(shí)間，s；

ux——x 方向速率，m/s；

uy——y 方向速率，m/s；

λ ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

H ——比焓，kJ/kg；

μ ——?jiǎng)恿︷ざ龋琸g/（m·s）；

cp——比熱，kJ/（kg·K）；

Su，Sv——x，y 方向的動(dòng)量源項(xiàng)；

Sh——能量源項(xiàng)。

2 相變過(guò)程模擬

2.1 邊界條件設(shè)置

2.2 參數(shù)設(shè)置

在FLUENT 求解器中，選用2D 分離，非穩(wěn)態(tài)求解方法對(duì)蓄熱器的蓄熱過(guò)程進(jìn)行模擬?？紤]自然對(duì)流的影響，密度采用Boussinesq 假設(shè)；設(shè)定好初始溫度、體積膨脹系數(shù)等數(shù)值；石蠟計(jì)算物性參數(shù)見(jiàn)表1。多次測(cè)試后，計(jì)算步長(zhǎng)最終確定為 0.1～1 s，大部分選擇為0.5 s。

表1 石蠟物性參數(shù)Tab.1 Physical property parameters of paraffin wax

固相、液相以及固液模糊區(qū)石蠟的比熱容Cp和導(dǎo)熱系數(shù)λ 采用分區(qū)間。

設(shè)置：

式中，a1，b1，a2，b2為常數(shù)。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 翅片個(gè)數(shù)對(duì)蓄熱過(guò)程的影響

圖2 示出加熱壁溫T=353 K，翅高h(yuǎn)=4 mm，厚度δ=2 mm，考慮自然對(duì)流作用，模擬了翅片個(gè)數(shù)n 分別為0，2，4，8，16 的相變蓄熱過(guò)程。在自然對(duì)流作用下，石蠟熔化過(guò)程的固液相界面呈不規(guī)則形狀變化，隨著縱向翅片個(gè)數(shù)的增多，提高了石蠟熔化速率。

圖2 不同翅片個(gè)數(shù)石蠟熔化固液相界面（t=4 000 s）Fig.2 Solid-liquid interface diagram of melting paraffin wax with different fin numbers（t=4 000 s）

圖3 不同翅片個(gè)數(shù)石蠟熔化過(guò)程液相率變化曲線(xiàn)Fig.3 Change curve of liquid phase rate of melting paraffin wax with different fin numbers

從圖3 發(fā)現(xiàn)，5 條液相率曲線(xiàn)變化規(guī)律基本一致，石蠟熔化初期，固態(tài)石蠟和加熱壁面直接接觸，通過(guò)導(dǎo)熱傳熱，液相率增長(zhǎng)速度較快，隨著液相石蠟的增多，熱阻增加，液相率增長(zhǎng)速度有所下降；當(dāng)石蠟液相率上升到一定比重后，自然對(duì)流發(fā)揮了重要作用，提高了石蠟的熔化速率；上部石蠟全部熔化后，下部區(qū)域依靠導(dǎo)熱換熱熔化緩慢，當(dāng)液相率超過(guò)80%以后，熔化速率非常緩慢。圖中發(fā)現(xiàn)，翅片個(gè)數(shù)的增加提高了石蠟熔化速率，縮短了石蠟液相率上升到1 的時(shí)間。

圖4 示出不同翅片個(gè)數(shù)，在不同加熱壁溫下，石蠟完成熔化時(shí)間。增加翅片個(gè)數(shù)，縮短了石蠟完成蓄熱時(shí)間。當(dāng)翅片個(gè)數(shù)n 少于4 時(shí)，翅片增多，完成蓄熱時(shí)間急劇下降。由光管增加到2 個(gè)翅片時(shí)，工況1 和工況2 下，熔化時(shí)間分別縮短了12.1%和13.9%，當(dāng)增加到4 個(gè)翅片時(shí)，熔化時(shí)間比光管分別縮短了22.3%和24.5%。當(dāng)翅片個(gè)數(shù)n 大于4 時(shí)，增加翅片個(gè)數(shù)，蓄熱時(shí)間的縮短不明顯，增加翅片個(gè)數(shù)增大了換熱面積，但翅片會(huì)在一定程度上削弱自然對(duì)流作用。從圖4 還可以發(fā)現(xiàn)，在較低加熱壁溫下，增加翅片個(gè)數(shù)取得的強(qiáng)化換熱效果更顯著。

圖4 不同翅片個(gè)數(shù)完成熔化時(shí)間Fig.4 Melting completion time with different fin numbers

3.2 翅片高度對(duì)蓄熱過(guò)程的影響

圖5 示出2 個(gè)翅片個(gè)數(shù)n=16，翅片厚度δ= 2 mm，翅片高度h 分別為4，8 mm，加熱壁溫T=363 K 下，石蠟熔化過(guò)程中固液相界面分布，翅片高度的增加顯著提高了石蠟熔化速率。

圖5 不同翅片高度熔化過(guò)程固液相界面（t=6 000 s）Fig.5 Solid-liquid interface diagram of paraffin wax with different fin heights during the melting process（t=6 000 s）

圖6 示出加熱壁溫T=363 K，翅片個(gè)數(shù)n=16，翅片厚度δ=1 mm，石蠟完成熔化時(shí)間隨翅片高度變化。從圖6 發(fā)現(xiàn)，翅高的增加使得石蠟完成熔化的時(shí)間快速下降，與翅片高度的變化近似成線(xiàn)性關(guān)系，翅片高度由2 mm 增加到12 mm，完成熔化時(shí)間縮短了48.2%。增加翅片高度增大了換熱面積，石蠟熔化效率得到顯著提高。當(dāng)然，翅片也不是越高越有利，伴隨翅片的高度增加，縮短熔化時(shí)間的效果有所下降，并削弱了熔化過(guò)程自然對(duì)流作用。另外增加翅片高度需要考慮加工成本、難易程度以及對(duì)自然對(duì)流作用削弱等影響因素。

圖6 不同翅片高度完成熔化時(shí)間Fig.6 Melting completion time of paraffin wax with different fin heights

3.3 翅片厚度對(duì)蓄熱過(guò)程的影響

圖7 示出加熱壁溫T=353 K，翅片個(gè)數(shù)n=16，不同厚度翅片熔化過(guò)程固液相界面變化圖像，翅片厚度的增加在一定程度上提高了換熱速率。

圖7 不同翅片厚度熔化過(guò)程固液相界面分布（t=5 500 s）Fig.7 Distribution of solid-liquid interface of paraffin wax with different fin thicknesses in the melting process（t=5 500 s）

圖8 示出加熱壁溫T=353 K，翅片高度h= 8 mm，翅片個(gè)數(shù)分別為8 和16，不同翅片厚度下石蠟完成熔化所需時(shí)間。增大翅片厚度增加了換熱接觸的面積，縮短了熔化時(shí)間。當(dāng)翅片厚度小于0.5 mm 時(shí)，翅片厚度的增加可以顯著縮短蓄熱時(shí)間，當(dāng)翅片厚度大于0.5 mm，翅片厚度的增加對(duì)強(qiáng)化換熱的作用不明顯。

圖8 不同翅片厚度完成熔化時(shí)間Fig.8 Melting completion time of paraffin wax with different fin thicknesses

4 結(jié)論

（1）自然對(duì)流作用下，內(nèi)翅式套管相變蓄熱器石蠟熔化過(guò)程固液相界面呈不規(guī)則形狀向外擴(kuò)展，熔化順序依次為上部區(qū)域，兩側(cè)區(qū)域，下部區(qū)域；石蠟熔化初期速率較大，隨后速率有所減小，然后再增加，最后再迅速減小直至緩慢完全 熔化。

（2）蓄熱器添加翅片可以加速石蠟熔化，隨著翅片個(gè)數(shù)、高度以及厚度的增加，強(qiáng)化換熱效率均會(huì)漸趨平緩；翅片的存在一定程度上會(huì)削弱熔化過(guò)程自然對(duì)流作用。

（3）翅片高度的增加對(duì)縮短熔化時(shí)間的效果最好，兩者近似成線(xiàn)性關(guān)系；當(dāng)翅片厚度大于0.5 mm，翅片厚度的增加對(duì)強(qiáng)化換熱的作用不明顯。當(dāng)翅片個(gè)數(shù)較少，加熱壁溫較低時(shí)，增加翅片個(gè)數(shù)強(qiáng)化換熱效果更明顯。