胡斌， 譚邦俊，張寶霞，王艷，何貴生， 彭超

1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 滁州 239000；2.銳志微創(chuàng)醫(yī)療科技(常州)有限公司，江蘇 常州 231000；3.松下家電(中國)有限公司，浙江 杭州 310000

0 引言

與齒輪傳動、帶傳動和鏈傳動等傳動機構(gòu)相比，聯(lián)軸器有獨特的優(yōu)勢,應(yīng)用領(lǐng)域比較廣泛[1]。萬向聯(lián)軸器中法蘭叉頭與焊接叉頭在裝配后存在一定間隙，而叉頭是聯(lián)軸器中最重要的部件之一。當(dāng)萬向聯(lián)軸器叉頭孔兩側(cè)圓弧出現(xiàn)最大應(yīng)力時，叉頭容易斷裂?？梢岳萌f向聯(lián)軸器叉頭裝配間隙優(yōu)化叉頭，降低叉頭的最大應(yīng)力，提高叉頭使用壽命[2-4]。

本文以SWC-225CH型萬向聯(lián)軸器為研究對象，采用有限元軟件HyperMesh對叉頭進行力學(xué)分析，評價其可靠性。以降低叉頭裝配區(qū)域應(yīng)力為目標(biāo)，采用OptiStruct優(yōu)化叉頭裝配間隙區(qū)域。

1 叉頭的力學(xué)分析

萬向聯(lián)軸器叉頭裝配簡圖如圖1所示(圖中單位為mm)。

a)正視圖 b)A-A剖面圖圖1 萬向聯(lián)軸器叉頭裝配簡圖

1.1 前處理

采用有限元軟件HyperMesh對叉頭進行力學(xué)分析前，需對叉頭進行前處理[5-9]。

1)網(wǎng)格劃分。對叉頭進行幾何清理，清理一些對分析結(jié)果影響不大又可以簡化網(wǎng)格的工藝部分[7]。叉頭共劃分為154 472個節(jié)點，753 988個單元。

2)材料。法蘭叉頭的材料為35CrMo，彈性模量為2.06 TPa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3。

3)約束。根據(jù)萬向聯(lián)軸器實際工作情況，叉頭底部固定不動或者在HyperMesh軟件中約束叉頭底部6個自由度[10-11]。

4)加載。萬向聯(lián)軸器叉頭受力情況復(fù)雜，叉頭不同部位應(yīng)力狀態(tài)不同[12]。在不同方向上，有的單純受拉，有的單純受壓，有的兩拉一壓，有的三向全壓，需要尋找不同強度理論下的危險部位，再將屈服強度(疲勞強度)除以安全系數(shù)，計算比較籠統(tǒng)[13]。SWC-225CH型萬向聯(lián)軸器最大工況扭矩Mmax=40 kN·m，叉頭兩孔中心距L=28 mm，則每個孔承受載荷Fmax=Mmax/L=147 kN。在有限元軟件中采用經(jīng)典保守加載方式[14]，叉頭與十字軸通過滾針連接傳動，根據(jù)滾針軸承的受力特點，叉頭受力位置在叉孔中心B點兩側(cè)且呈75°角對稱分布，前處理后得到有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元求解模型

1.2 分析結(jié)果

由HyperMesh后處理器查看分析結(jié)果之前，在叉孔兩側(cè)圓弧位置用2D網(wǎng)格進行耦合處理，考慮叉頭兩側(cè)圓弧區(qū)域復(fù)雜且不易觀察[15-16]，用2D網(wǎng)格求解得叉頭兩側(cè)圓弧的應(yīng)力云圖和位移云圖，如圖3、4所示(圖3單位為mm，圖4單位為MPa)。

圖3 叉孔兩側(cè)圓弧位移云圖 圖4 叉孔兩側(cè)圓弧應(yīng)力云圖

由圖3、4可知，靜力學(xué)分析狀態(tài)下叉頭兩側(cè)圓弧的最大位移為0.294 4 mm,最大應(yīng)力為244.9 MPa，而極限應(yīng)力為334 MPa，對叉頭進行優(yōu)化設(shè)計，降低最大應(yīng)力，從而提高叉頭強度。

2 叉頭拓撲優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設(shè)計三要素

OptiStruct優(yōu)化屬性模型可表述為:

式中：X=(x1,x2,…，xn)為設(shè)計變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、尺寸等參數(shù)；f(X)為目標(biāo)函數(shù)，如各種力學(xué)性能或者質(zhì)量；g(X)和h(X)為需要進行約束設(shè)計的響應(yīng)函數(shù)，如對產(chǎn)品工作時的變形和應(yīng)力水平進行約束。其中設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件被稱為設(shè)計三要素[17]。

在軟件OptiStruct中對叉頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化三要素進行設(shè)置。

1)建立目標(biāo)函數(shù)。以降低叉頭孔兩側(cè)圓弧區(qū)域(見圖2)的最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)。

2)選擇設(shè)計變量。選擇叉頭孔兩側(cè)圓弧區(qū)域上所有的網(wǎng)格和節(jié)點為設(shè)計變量。

3)設(shè)定約束條件。在軟件OptiStruct中對叉頭進行拓撲優(yōu)化時，優(yōu)化區(qū)域容易出現(xiàn)無限迭代情況，而根據(jù)圖1可知兩叉頭在裝配中有一定間隙，拓撲優(yōu)化無限迭代容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的干涉現(xiàn)象。在兩叉頭中間部分設(shè)置7 mm邊界網(wǎng)格層，保證叉頭優(yōu)化結(jié)構(gòu)工藝時不出現(xiàn)干涉，優(yōu)化結(jié)果如圖5所示(紅色為邊界網(wǎng)格層，藍色為優(yōu)化區(qū)域)。

圖5 優(yōu)化邊界層

根據(jù)三要素定義，可得到

Minimize 0≤σmax≤244.9 MPa，

Subjectto 0≤R1≤75 mm，

0≤R2≤44 mm，

0≤T≤7 mm，

式中：σmax為叉頭兩側(cè)圓弧最大應(yīng)力，R1為叉頭兩側(cè)圓弧區(qū)域最大外圈圓角，R2為叉頭兩側(cè)圓弧區(qū)域最大內(nèi)圈圓角，T為叉頭裝配間隙。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

采用優(yōu)化后處理軟件進行求解，得到目標(biāo)函數(shù)曲線圖、應(yīng)力云圖和優(yōu)化后的形狀變化云圖，如圖6～8所示(圖7單位為MPa，圖8單位為mm)。

圖6 目標(biāo)函數(shù)曲線圖

由圖6可知，經(jīng)過11次迭代優(yōu)化運算之后，叉頭孔兩側(cè)圓弧區(qū)域的應(yīng)力由244.9 MPa下降到213.2 MPa。由圖7可以看出利用萬向聯(lián)軸器叉頭結(jié)構(gòu)裝配間隙可降低該區(qū)域的應(yīng)力。雖然最大變形增加了6.39 mm，但未超過萬向聯(lián)軸器叉頭裝配間隙7.00 mm。

圖7 叉孔兩側(cè)圓弧優(yōu)化后應(yīng)力云圖 圖8 形狀優(yōu)化云圖

3 叉頭結(jié)構(gòu)改進

3.1 改進方案

由圖8可看出，最大變形增加了6.39 mm，其他地方變化很小或者幾乎無變化。叉頭孔兩側(cè)圓弧區(qū)域應(yīng)力降低31.6 MPa，但叉頭形狀的變化不利于加工生產(chǎn)。因此，叉頭孔兩側(cè)圓弧區(qū)域優(yōu)化過程中，避免法蘭叉頭、十字包和焊接叉頭干涉，結(jié)合聯(lián)軸器工程實際運用[18-19]，將裝配間隙增加了6.40 mm，如圖9所示(圖中單位為mm)。圖9a)結(jié)構(gòu)改進前孔兩側(cè)圓弧為R75 mm和R44 mm，圖9b)改進后孔兩側(cè)圓弧為R81.4 mm和R50.6 mm。

a)改進前 b)改進后圖9 結(jié)構(gòu)改進前后對比

3.2 力學(xué)分析

改進叉頭結(jié)構(gòu)后，重新建立叉頭的三維模型和有限元模型，按照有限元計算步驟重新定義材料、工況和約束。最后求解得叉頭孔兩側(cè)圓弧結(jié)構(gòu)改進后叉孔兩側(cè)圓弧的應(yīng)力云圖和位移云圖如圖10、11所示(圖10單位為MPa，圖11單位為mm)。

圖10 結(jié)構(gòu)改進后叉孔兩側(cè)圓弧應(yīng)力云圖 圖11 結(jié)構(gòu)改進后叉孔兩側(cè)圓弧位移云圖

由圖10可知，叉頭結(jié)構(gòu)改進后，叉頭孔兩側(cè)圓弧的最大應(yīng)力為222.5 MPa，雖然大于拓撲優(yōu)化時的213.2 MPa，但是小于原有叉頭結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力244.5 MPa。叉頭改進后的最大位移為0.247 mm，比原有結(jié)構(gòu)減小0.05 mm。

4 結(jié)論

為解決萬向聯(lián)軸叉頭孔兩側(cè)圓弧處出現(xiàn)最大應(yīng)力，導(dǎo)致叉頭斷裂的問題，采用有限元HyperMesh軟件對叉頭進行力學(xué)分析，通過軟件OptiStruct優(yōu)化叉頭結(jié)構(gòu)。

1)對叉頭進行有限元計算，得到叉頭孔兩側(cè)圓弧處最大應(yīng)力為244.9 MPa，需要優(yōu)化叉頭結(jié)構(gòu)，提高叉頭強度。

2)對叉頭孔兩側(cè)圓弧進行拓撲優(yōu)化，叉頭孔最大應(yīng)力由244.9 MPa下降到213.2 MPa，應(yīng)力下降12.9%，改善了叉頭結(jié)構(gòu)性能。

3)通過拓撲優(yōu)化降低了叉頭的最大應(yīng)力，但其結(jié)構(gòu)不易加工，以拓撲優(yōu)化中形狀變化6.39 mm為理論數(shù)值，對叉頭孔兩側(cè)圓弧進行結(jié)構(gòu)改進。改進后重新進行有限元計算，得到最大應(yīng)力為222.5 MPa，最大位移為0.247 mm，不僅提高叉頭結(jié)構(gòu)強度，也滿足叉頭的加工制造要求。