基于CEEMD-PSO-MNN 的船舶航跡預(yù)測*

王文標(biāo)，董貴平，汪思源，孟 松，杜大鵬，杜佳璐

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連116026)

隨著我國海洋事業(yè)的發(fā)展以及船舶使用數(shù)量和頻率的增大，海上交通事故呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢，海上交通的安全狀況不容樂觀。 為提高海上交通安全，實(shí)時準(zhǔn)確地預(yù)測船舶未來時刻的航跡信息對于海上交通研究與管理、船舶智能避碰有重要意義。

對于船舶航行行為預(yù)測，現(xiàn)階段常用的方法有支持向量機(jī)[1]、卡爾曼濾波[2]、灰色預(yù)測模型[3]等。其中，支持向量機(jī)雖然有著不錯的精度但對于大數(shù)據(jù)量問題的解決尚有不足。 灰色預(yù)測模型雖然計(jì)算簡便，但在序列波動劇烈的情況下無法滿足高精度要求。 隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶航行行為預(yù)測方法得到了大跨步發(fā)展[4-10]。 然而，上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法均為單一全互連神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，當(dāng)面對多緯度、大數(shù)據(jù)量等特點(diǎn)的預(yù)測任務(wù)時，其無法準(zhǔn)確地體現(xiàn)出預(yù)測序列的非線性，導(dǎo)致模型預(yù)測精度受到影響。

針對上述問題，本文提出一種基于CEEMD、FE、PSO 與MNN 的船舶航跡預(yù)測方法。 首先使用CEEMD 將船舶航跡時間序列分解為不同的本征模態(tài)函數(shù)及趨勢項(xiàng)；然后通過FE 將各本征模態(tài)與趨勢項(xiàng)劃分到不同的子網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)MNN分而治之的設(shè)計(jì)理念；最后利用PSO 優(yōu)化MNN 子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)達(dá)到船舶航跡的精準(zhǔn)預(yù)測。 通過對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性

1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種適合于分析和處理非線性和非平穩(wěn)信號的方法[12]。 該方法將任意信號過濾到不同尺度的確定性IMF 和殘差分量中。其核心是對信號進(jìn)行逐層篩選，對不同頻率的信號進(jìn)行不同層次的分解。

每個尺度的IMF 必須滿足以下兩個要求:

(a)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差一個。

(b)數(shù)據(jù)序列在任意時刻的局部均值為零。

然而EMD 相對容易引起模態(tài)混合，為了避免這個問題，引入互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)對時間序列進(jìn)行分析[13]。 CEEMD 是EMD 的一種改進(jìn)算法，利用噪聲特性可以有效地減少模態(tài)混合現(xiàn)象的發(fā)生，CEEMD 分解基于EMD，其實(shí)現(xiàn)過程如下步驟:

(1)在原序列中加入N 對白噪聲，得到一個包含2N 個信號的集合。 輔助噪聲為高斯白噪聲，ni(t)，i＝1，2，…，n。

式中:IMFj為通過CEEMD 對原始信號進(jìn)行分解得到的IMF。

2 模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MNN)旨在通過執(zhí)行“分而治之”來解決復(fù)雜的問題[14-15]。 如圖1 所示主要由三個功能層組成:任務(wù)分解層，子網(wǎng)絡(luò)層和輸出層，本文主要在子網(wǎng)絡(luò)層進(jìn)行了部分改進(jìn)。

圖1 模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 任務(wù)分配

將一個難以學(xué)習(xí)的任務(wù)分配成多個容易學(xué)習(xí)的子任務(wù)是實(shí)現(xiàn)“分而治之”的前提，文中采用模糊熵輔助任務(wù)分解。

2.1.1 模糊熵

模糊熵(FE)是信息論和模糊邏輯的跨學(xué)科概念。 模糊熵的概念最初是由近似熵(AE)和樣本熵(SE)的研究啟發(fā)而來，用于量化復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)和混沌理論中非線性時間序列的不規(guī)則性[16]。 與AE和SE 相比，F(xiàn)E 在描述不同不規(guī)則性的信號時，具有更好的單調(diào)性和相對一致性，并且對噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性，模糊熵求解如下:

(1)設(shè)原始時間序列為x(j)，j＝1，2，…，M。

(2)重構(gòu)一組n 維矢量定義如下:

式中:共涉及3 個參數(shù)的選擇，通常情況下較大的m能更細(xì)致地重構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)演化過程，一般取m ＝2。邊界梯度n 的增加，會在一定程度上影響模糊熵的細(xì)節(jié)信息，一般取n＝2；r 的取值也是一個值得考慮的問題，過大的相似容限會導(dǎo)致信息丟失，相似容限值越大，丟失的信息越多，而太小的相似容限度則會增加結(jié)果對噪聲的敏感性，一般定義r 為0.2*SD，其中SD 為原一維時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 PSO-LSTM 子網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

子網(wǎng)絡(luò)的性能決定了整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，子網(wǎng)絡(luò)對子任務(wù)的學(xué)習(xí)就相當(dāng)于整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任務(wù)進(jìn)行訓(xùn)練的過程，本文選用粒子群算法改進(jìn)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)對船舶航跡進(jìn)行預(yù)測。

2.2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)于1995 年提出，用于研究鳥類的捕食行為，并被擴(kuò)展到解決優(yōu)化問題[17]。在使用PSO 算法尋優(yōu)時，將每個問題的解看作空間中沒有質(zhì)量和體積的粒子，將每個粒子的位置看作空間的解。 飛行速度可根據(jù)個體和群體飛行經(jīng)驗(yàn)的分析結(jié)果隨時調(diào)整。 在d 維空間的每次迭代中，粒子通過尋找兩個解來優(yōu)化其位置和速度，這兩個解分別是個體極值Pbest和全局極值Gbest。 粒子i 第k次迭代的速度和位置更新公式可以表示為:

2.2.2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)版本，其具有良好的非線性映射能力，能夠跟蹤系統(tǒng)的動態(tài)特性，在處理時間序列問題時的表現(xiàn)非常優(yōu)秀[18]。 基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種出眾的能力，本文用其學(xué)習(xí)輸入部分的動態(tài)變量。 與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核心設(shè)計(jì)包括三個門，即輸入門、遺忘門和輸出門如圖2 所示。

圖2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中:i、f、～c、o—輸入門、遺忘門、LSTM 網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞和輸出門在t 時刻的計(jì)算公式；x、h 為t 時刻的輸入與輸出；c 為細(xì)胞更新公式；σ 與tanh 分別為Sigmoid激活函數(shù)與雙曲正切函數(shù)。

通過LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的門控機(jī)制能有效地避免傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨著時間間隔的增加容易出現(xiàn)梯度爆炸后梯度消失等問題。

2.3 輸出層

輸出層僅在網(wǎng)絡(luò)測試時有效，本文輸出層選擇競爭方式。 也就是說，只有性能優(yōu)越的子網(wǎng)絡(luò)才有助于最終輸出。 輸出層公式:

式中:Y、YCL、YL、EL、ECL分別為模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終輸出、CEEMD 分解后子網(wǎng)絡(luò)輸出、未CEEMD 分解子網(wǎng)絡(luò)輸出、未CEEMD 分解子網(wǎng)絡(luò)測試誤差絕對值之和、CEEMD 分解后子網(wǎng)絡(luò)測試誤差絕對值之和。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

文中通過均方誤差(MSE)與平均絕對誤差(MAE)對網(wǎng)絡(luò)整體性能進(jìn)行評估，其值越小，代表預(yù)測精度越高。 其公式如下:

式中:Y 為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，y 為網(wǎng)絡(luò)實(shí)測值，i ＝1，2，…，P，P 為訓(xùn)練樣本個數(shù)。

3.1 預(yù)測模型對比實(shí)驗(yàn)

文中采用秦皇島至大連段本校訓(xùn)練船真實(shí)船舶AIS 航行數(shù)據(jù)集，選擇船舶航速在0～13kn(節(jié))段內(nèi)的船舶航跡數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為10 s。 按照時間排序?qū)⑵淝?/10 用于訓(xùn)練后1/10 用于測試，船舶航跡預(yù)測流程如圖3 所示。

圖3 船舶航跡預(yù)測流程圖

首先將船舶航跡時間序列進(jìn)行CEEMD 分解，分解后的本征模態(tài)分量IMF 與剩余分量Re 分別計(jì)算模糊熵以此判斷時間序列的復(fù)雜性；然后將模糊熵求均值以得出判斷時間序列復(fù)雜度的閾值；最后通過閾值將IMF 與Re 進(jìn)行任務(wù)分解。 在此基礎(chǔ)上，未進(jìn)行CEEMD 分解的船舶航跡時間序列同樣進(jìn)入子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

3.2 CEEMD 分解

以船舶緯度時間序列為例，將時間序列按照CEEMD 分解獲得具有不同波動尺度信息的本征模態(tài)分量，其中得到7 個基本模式分量IMF 1 ～I(xiàn)MF 7和一個剩余分量Re。 IMF 1 與IMF 2 的頻率較高，代表船舶緯度信號中的高頻成分；而Re 是低頻信號，代表信號中含有的非線性趨勢項(xiàng)。 圖4 為船舶緯度時序曲線及進(jìn)行分解后的各模式分量。

圖4 船舶緯度時間序列CEEMD 分解結(jié)果

將船舶航跡緯度CEEMD 分解后的IMF 與Re進(jìn)行模糊熵計(jì)算以此來量化序列的復(fù)雜程度，將模糊熵值小于模糊熵閾值的分量傳輸?shù)酵蛔泳W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，模糊熵值大于模糊熵閾值的分量傳輸?shù)礁髯詥为?dú)的子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，各分量模糊熵值如圖5。

圖5 IMF 的FE 值

船舶航跡預(yù)測結(jié)果如圖6，經(jīng)度預(yù)測結(jié)果及誤差如圖7，緯度預(yù)測結(jié)果及誤差如圖8。

圖6 航跡預(yù)測結(jié)果

圖7 經(jīng)度預(yù)測及誤差

圖8 緯度預(yù)測及誤差

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法對于舶航跡預(yù)測的優(yōu)越性，采用不同預(yù)測算法進(jìn)行對比。

如表1 所示，本文所提方法整體性能高于其他預(yù)測模型，全互連神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型性能明顯低于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，驗(yàn)證了“分而治之”理念的有效性；使用PSO 進(jìn)行優(yōu)化的MNN 預(yù)測精度高于未使用PSO 優(yōu)化的MNN；在PSO 優(yōu)化MNN 情況下的緯度預(yù)測過程中，CEEMD 的作用優(yōu)于EMD。綜上所述可以推斷出本文所提CEEMD-PSO-MNN船舶航跡預(yù)測方法比其他方法更好。

表1 不同預(yù)測模型評價指標(biāo)

4 結(jié)束語

為進(jìn)一步提高船舶航跡預(yù)測精度，提出一種CEEMD-PSO-MNN 的預(yù)測方法。 基于CEEMD-FE的任務(wù)分解(分而治之)方式有效地將復(fù)雜的航跡預(yù)測任務(wù)拆分為不同的子任務(wù)，降低了模型的復(fù)雜度；PSO 優(yōu)化算法提高了MNN 子網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。對比實(shí)驗(yàn)表明本方法整體性能優(yōu)于全互連Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與全互連BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 驗(yàn)證了本算法的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。