機動作戰(zhàn)中資源沖突消解模型構(gòu)建及求解策略

張 筍，朱 昱，楊明映，王正元

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710000）

0 引言

在導(dǎo)彈部隊機動作戰(zhàn)過程中，常會遇到工作調(diào)整或意外事件導(dǎo)致無法順利執(zhí)行原定計劃。而變更工作或處置意外情況，需要調(diào)動人員、裝備、物資、空間等要素。在此過程中，這些要素因為量值有限，而可能發(fā)生無法滿足多個工作同時調(diào)整或同時處置多個意外事件的情況，意味著有限的資源要素出現(xiàn)了沖突，分析預(yù)判和妥善解決這些沖突有助于大力提高導(dǎo)彈部隊作戰(zhàn)能力。一般而言，采用定性的做法可以直觀地解決問題，但應(yīng)用定量的方法，可以更加科學(xué)合理地規(guī)劃安排作戰(zhàn)行動［3］。

本文對導(dǎo)彈部隊機動作戰(zhàn)過程中可能遭遇的資源沖突事件進行歸類，從其定性解決過程中詳細(xì)分析資源調(diào)度利用情況，然后著眼于對沖突事件預(yù)測判斷，利于提前進行防范的目的，采用數(shù)學(xué)方法手段消解資源沖突問題［4］。

1 基本概念及背景思路

圍繞有效解決制約影響導(dǎo)彈部隊作戰(zhàn)能力的作戰(zhàn)資源沖突問題，首先對作戰(zhàn)資源及資源沖突的概念內(nèi)涵進行明確界定，并確定基本分析研究思路［3，5-8］。

1.1 作戰(zhàn)資源的概念

《辭?！穼Y源一詞的定義是：資財?shù)膩碓?，一般指天然的財源。本文研究的對象為作?zhàn)資源，不僅限于資財?shù)姆秶?。對于特定的?dǎo)彈部隊作戰(zhàn)樣式而言，根據(jù)其作戰(zhàn)行動特點和需要，其資源有著十分明確的內(nèi)涵［9］。結(jié)合第2 部分的研究中，對導(dǎo)彈部隊機動作戰(zhàn)資源定義為：為滿足導(dǎo)彈部隊遂行機動作戰(zhàn)任務(wù)需要，投入的人員、經(jīng)費、物資、裝備、時間、空間等要素的集合。

1.2 資源沖突的概念

根據(jù)以上定義，針對本文研究目的和導(dǎo)彈部隊實施無依托隨機發(fā)射機動作戰(zhàn)的情況，對資源沖突作如下定義：在導(dǎo)彈部隊遂行無依托隨機發(fā)射機動作戰(zhàn)過程中，因計劃外的突發(fā)事件，如車輛故障、道路損壞、遭敵突襲、行動變更、裝備故障等情況，而導(dǎo)致原定安排的人員數(shù)量P、經(jīng)費額度C、工具設(shè)備數(shù)量M、保障車輛數(shù)量E、時間安排T、空間數(shù)量S等資源使用與計劃發(fā)生矛盾的現(xiàn)象［10］。

1.3 研究背景目的

實戰(zhàn)中，導(dǎo)彈部隊的作戰(zhàn)行動常常面臨著突發(fā)特情的干擾和威脅，科學(xué)調(diào)度應(yīng)用現(xiàn)有資源，高效快捷地處置特情，是導(dǎo)彈部隊順利完成作戰(zhàn)任務(wù)的重要前提。對此許多專家學(xué)者從不同角度進行了分析研究，提出了相應(yīng)策略，如文獻［1］中，陳進、龔時雨提出了基于智能算法的作戰(zhàn)資源優(yōu)化分配方法，建立了多約束條件的資源分配模型，并用遺傳算法進行求解；在工程實踐中，類似的問題也被廣泛研究，如文獻［2］中，齊金平、查顯鋒提出了多任務(wù)多資源優(yōu)化調(diào)度的病毒遺傳算法，文中假定的情形與導(dǎo)彈部隊實戰(zhàn)中面臨解決的問題很相似，是一種可供參考借鑒的方法。這些研究的共同特點是根據(jù)實際情況建立了數(shù)學(xué)模型，并用不同的方法進行求解，其中采用智能算法的求解過程較復(fù)雜，原理難以被理解，在實踐中難以被導(dǎo)彈部隊直接應(yīng)用。因此，本文針對相關(guān)人員的研究，立足于導(dǎo)彈部隊實際，力圖通過定性定量分析相結(jié)合，探索一種原理簡單、應(yīng)用方便的解決方案。

具體而言，針對一個執(zhí)行機動作戰(zhàn)任務(wù)的導(dǎo)彈導(dǎo)彈部隊，在遭遇特情時，必須重點考慮在一定工具設(shè)備數(shù)量M、人力資源P 和有限的時間T 內(nèi)，合理安排使用這幾類資源，最大程度縮短處置特情的時間，從而確保能把更多的時間應(yīng)用于具體作戰(zhàn)行動［11］。也就是在規(guī)定時間T 內(nèi)，一個導(dǎo)彈導(dǎo)彈部隊需要T′就能完成任務(wù)，也就意味著若無意外事件，該導(dǎo)彈部隊有ΔT＝T-T′的任務(wù)富余時間，這個時間就是該導(dǎo)彈部隊能用于處置所有特情事件的時間，即在n 個意外事件中，第i 個特情處置的時間為Ti，那么，必須有

本研究的目的是為了實現(xiàn)Tmin，即處置各特情的時間之和最短［12］。

1.4 解決問題的基本思路

首先對影響導(dǎo)彈部隊機動作戰(zhàn)能力的主要特情（即：沖突事件）進行歸類分析，搞清資源調(diào)度使用情況及相關(guān)制約因素，從定性角度探討解決方法，理清流程要素和基本特點；在此基礎(chǔ)上，將整個作戰(zhàn)能力涉及的資源沖突消解看作是一個有統(tǒng)一約束前提的資源調(diào)度優(yōu)化配置問題，求解問題的目的是要在確保作戰(zhàn)行動不受影響的前提下，合理安排調(diào)度資源解決沖突。解決問題的基本思路是，立足當(dāng)前導(dǎo)彈部隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)實際，以面臨多特情的復(fù)雜情況處置策略為研究對象，理清資源調(diào)度、特情處置及時間等元素的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，建立相應(yīng)的求解模型，并通過不同策略下模型求解的結(jié)果對比，找出消解沖突的最優(yōu)策略［13-14］。

2 機動作戰(zhàn)過程的資源沖突消解策略

2.1 問題特點

基于實戰(zhàn)情形的分析，導(dǎo)彈部隊作戰(zhàn)行動中面臨的特情具有3 個鮮明的特點：

一是突發(fā)性。從作戰(zhàn)準(zhǔn)備到作戰(zhàn)結(jié)束導(dǎo)彈部隊歸建的全過程各階段，導(dǎo)彈部隊都有可能遭遇特情，且特情發(fā)生多數(shù)情況下不以主觀意志為轉(zhuǎn)移，因而具有難以控制的突發(fā)性。

二是多樣性。導(dǎo)彈部隊的作戰(zhàn)行動是一個多部門、多崗位人員、多設(shè)備資源在多時間階段有機協(xié)調(diào)配合聯(lián)動的復(fù)雜過程，在行動過程中面臨的威脅和特情，來自敵、我、環(huán)境等各方面，武器裝備、資源保障、機動道路等都有可能出現(xiàn)特情影響作戰(zhàn)行動，因而具有情形各異的多樣性。

三是專業(yè)性。各種特情的發(fā)生和處置，均涉及某一類專業(yè)人員和工具設(shè)備，不同類型特情處置通常需要調(diào)用具備相應(yīng)專業(yè)技術(shù)能力的人員和工具設(shè)備，因而具有分工嚴(yán)密的專業(yè)性。

2.2 條件設(shè)定和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

假設(shè)執(zhí)行任務(wù)的導(dǎo)彈導(dǎo)彈部隊有不同職能分工的特情處置小組P1，P2，…，Pm，共m 個，每個小組具備解決某個特情的專業(yè)能力。此外，在多個特情并行發(fā)生時能被多次調(diào)度使用，參與處置其他非本專業(yè)內(nèi)的特情；每個小組相應(yīng)的配套有一組工具設(shè)備，也即U1，U2，…，Um，共m 組；任務(wù)過程中可能應(yīng)對的特情為S1，S2，…，Sn，共n 個特情；如果每個特情均由最擅長處置該特情的小組去處置，則平均處置時間為t1，t2，…，tn。進一步作如下分析和約定：

1）不同特情工作之間沒有先后約束，也就是任意特情Si可能發(fā)生在任意時刻；

2）如果處置當(dāng)前特情的工作小組及工具設(shè)備數(shù)集合為0，意味著所有的特情小組和工具設(shè)備均已經(jīng)被調(diào)用，此時該當(dāng)前特情需要等待一段時間，等到有空閑小組后再調(diào)用于該當(dāng)前特情處置或者等待處置該特情的最佳小組來處置；

3）每個特情中的一項工作可以根據(jù)處置的策略不同交給一個或多個特情小組來共同完成；

4）每個特情都對應(yīng)有一個最佳處置小組Pm。以獨立處置該特情所消耗的時間為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即第i個小組Pi處置第K 個特情的為tk，當(dāng)實現(xiàn)mintk時，則Pi為特情K 的最佳處置小組；

5）出現(xiàn)的特情允許不進行處置，也就是此時有特情替代方案，其結(jié)束時間記為tiB；

6）所有特情處置時所需工具器材和人員調(diào)用，不考慮調(diào)配時間，也就是在策略已定情況下，只要發(fā)生特情，導(dǎo)彈部隊就按預(yù)定策略處置，資源調(diào)度時間可忽略不計；

7）考慮每個特情處置時的等待時間，記為tiD，每個特情處置過程與其他特情的交叉重疊時間記為tiR。

根據(jù)研究目標(biāo)，定義數(shù)學(xué)模型如下：

以上模型中：

式（2）中，F(xiàn) 表示處置所有特情消耗的時間之和，即采用不同策略處置完畢所有特情，只有耗時最短的策略才為最優(yōu)策略。

式（3）中，f 表示處置所有特情中最后一個特情處置完畢的時刻，即采用不同策略時，只有使得處置完畢最后一個特情所處時刻值最小的策略才為最優(yōu)策略。

式（4）中，tiL、tiS分別表示特情i 的結(jié)束、開始時刻，xi為決策變量，tiB表示采用替代方案處置特情i的結(jié)束時刻，tiD表示處置特情i 前需要等待的時長，tiR表示處置特情i 時，與處置其他特情的交叉重復(fù)時間。

式（6）中，xi取0 時，表示特情i 不作處置，而xi取1 時，表示特情i 需處置。

2.3 消解策略分析

實戰(zhàn)中，最復(fù)雜的情形是面臨同時處置多特情，一般而言，導(dǎo)彈部隊會針對特情基于不同策略采取不同的解決方案。常采取的策略一般有如下3 種。

策略1：一次調(diào)度分配原則。就是在特情處置決策時明確，對多個特情進行處置，一個職能小組只負(fù)責(zé)處置本專業(yè)類的固定特情，中途不能更換小組和相應(yīng)的工具設(shè)備。也就是當(dāng)小組Pi負(fù)責(zé)處置特情K 時，必須從開始到結(jié)束全部由Pi完成。其資源特情對應(yīng)關(guān)系如圖1 所示。

圖1 基于一次調(diào)度分配的資源特情對應(yīng)關(guān)系

策略2：多次分配調(diào)度協(xié)作處置原則。就是在特情處置決策時明確，對多個特情進行處置，第i 個職能小組Pi可以根據(jù)需要任意調(diào)用于接替在處置第k個特情的小組繼續(xù)處置特情。其邏輯關(guān)系如圖2 所示，此時難以通過邏輯對應(yīng)圖反應(yīng)各特情的處置消耗時間。

圖2 基于多次分配調(diào)度協(xié)作處置原則的資源特情對應(yīng)關(guān)系

策略3：重要性優(yōu)先處置原則。就是方案中明確，在作戰(zhàn)行動中對多個特情同時進行處置時，若其中一個特情i 的處置對整個作戰(zhàn)行動影響很大，甚至不處置該特情，后續(xù)任務(wù)無法繼續(xù)進行，那么，此時必須先處置特情i，然后再按照策略1 或者策略2 進行處置。

3 消解策略應(yīng)用過程及實例

3.1 過程步驟

具體處置特情時，前述3 個策略的應(yīng)用，一般是如下兩種模式：

模式1：策略3+策略1。即對特情優(yōu)級判斷排序后，應(yīng)用策略1 處置。

模式2：策略3+策略2。即對特情優(yōu)級判斷排序后，應(yīng)用策略2 處置。

應(yīng)用以上兩種處置模式的原因是，在實戰(zhàn)中，必須首先對遭遇特情的優(yōu)先級進行判斷排序，之后才可以進一步判斷要處置的各特情是否有替代方案，在此基礎(chǔ)上，才可以選擇策略1 或策略2 進行處置。概括起來就是4 個步驟，即：

步驟1：優(yōu)先級判斷。根據(jù)所發(fā)生的特情對導(dǎo)彈部隊行動影響大小判斷，影響大的優(yōu)先級高，必須先對其處置。

步驟2：判斷是否用替代方案。以節(jié)約時間為最先判斷準(zhǔn)則，在時間相同的情況下再考慮節(jié)約資源成本。具體分析如下：

圖3 發(fā)生特情i 的處置時間分布

圖4 發(fā)生特情i 用替代方案處置時間分布

步驟3：資源調(diào)度分配。即選擇策略模式1 或者策略模式2 處置特情。

此結(jié)果與從時間分布圖上得出的結(jié)果一致。

圖5 3 個特情分布及處置時間情況

3.2 基本流程

根據(jù)前面的分析，資源沖突消解策略運用的基本流程如圖6 所示。

圖6 消解模式策略應(yīng)用流程

3.3 實例詳解

實戰(zhàn)中，比較復(fù)雜的情形是面臨同時處置多特情的情況。為了具體說明模型應(yīng)用及策略求解過程，這里假設(shè)導(dǎo)彈部隊同時處置多特情的兩種情況，通過不同情況下運用不同策略對模型求解，對比分析兩種模式策略的優(yōu)劣。

情況1：某次作戰(zhàn)行動的M 時刻，導(dǎo)彈部隊面臨處置3 個特情，即：S1、S2、S3，可供調(diào)用處置特情的小組為P1、P2、P3，根據(jù)整個作戰(zhàn)行動安排，處置3 個特情的總時間必須滿足：

其中，S1、S2為同一類特情，對應(yīng)的處置專業(yè)小組為P1，P1處置該類特情的平均時間一般為1.5 h，S3對應(yīng)的處置專業(yè)小組為P3，P3處置該類特情的平均時間一般為3 h，P2為其他特情專業(yè)小組，其處置當(dāng)前兩類特情的平均時間分別為2.5 h、4 h。3 個特情的優(yōu)先級為S3>S1=S2，經(jīng)評估3 個特情替代方案耗時分別為：3 h、3 h、3.5 h。具體條件設(shè)定如表1 所示。

表1 導(dǎo)彈部隊k 時刻遭遇特情S1、S2、S3 的參數(shù)統(tǒng)計表

分別運用兩種模式策略來求解模型，過程如下：

模式1：策略3+策略1。

步驟1：優(yōu)先級判斷。由設(shè)定條件可知必須先處置S3，再處置S1、S2。

步驟2：判斷是否用替代方案。由設(shè)定可知，替代方案耗時過長，不能使用，各特情均必須處置，也即xi=1。

步驟3：資源調(diào)度分配。由表1 及求解目標(biāo)可知，應(yīng)將P1分配于處置S1或S2，P3分配于處置S3，因為S1、S3同時調(diào)用P1發(fā)生沖突，因此，根據(jù)本模式策略，只能將P2分配于處置S1、S2中一個，假定調(diào)用P2來處置S2，則資源調(diào)用分配情況如表2 所示。

表2 模式1 處置特情S1、S2、S3 的資源分配計劃表

步驟4：模型計算求解。根據(jù)各特情優(yōu)先級情況和各小組處置各特情的時間進度，具體分布情況如圖7 所示。

圖7 用模式1 策略處置特情的時間進度情況

根據(jù)圖7，利用2.2 節(jié)中的模式公式，可求得F=5.8 h，f=K+5.8 h，因總處置時間5.8 h>ΔT，可見此種模式策略下，無法在規(guī)定時間內(nèi)處置完畢特情事件。

模式2：策略3+策略2。

步驟1、步驟2 內(nèi)容與模式1 一致。

步驟3：資源調(diào)度分配。在模式1 步驟3 分析基礎(chǔ)上，針對S1、S2同時調(diào)用P1發(fā)生沖突，按照模式2策略安排，將P1先分配于處置S1，P2先分配于處置S2，P3分配于處置S3，由表1 可知，在P1處置完畢S1后，P2未處置完成S2，此時再調(diào)用P1接替P2處置S2，則此時的資源調(diào)用分配情況如表3 所示。

表3 模式1 處置特情S1、S2、S3 的資源分配計劃表

步驟4：模型計算求解。根據(jù)各特情優(yōu)先級情況和各小組處置各特情的時間進度，具體分布情況如圖8 所示。

圖8 用模式2 策略處置特情的時間進度情況

根據(jù)圖8，利用2.2 節(jié)中的模式公式，可求得F=5.2 h，f=K+5.2 h，因總處置時間5.2 h<ΔT，可見此種模式策略下，按照規(guī)定時間處置完畢所有特情事件。

比較兩種模式，式（2）min F=5.2 h，式（3）min f=K+5.2 h，可見模式2 優(yōu)于模式1，此種情況應(yīng)該選用模式2：策略3+策略2。

情況2：某次作戰(zhàn)行動的K 時刻，導(dǎo)彈部隊同時面臨處置2 個特情S1、S2，可供調(diào)用的處置小組為P1、P2，在K+1 h、K+2 h 時刻又分別面臨處置2 個特情S3、S4，可供調(diào)度使用的處置小組為P3、P4。且S1、S3為同一類特情，其對應(yīng)專業(yè)特情小組為P1，S2、S4分別對應(yīng)的專業(yè)特情小組為P2、P4，其他條件設(shè)定如表4 所示。

表4 導(dǎo)彈部隊k、k+1、k+2 時刻遭遇特情參數(shù)統(tǒng)計表

分別運用兩種模式策略求解模型。步驟1 和步驟2 過程及情況判斷相同，即根據(jù)優(yōu)先級順序，應(yīng)優(yōu)先處置S4，但是因為其最后發(fā)生，因此，先對S1、S2、S3進行處置，待S4發(fā)生時優(yōu)先處置，待其處置完畢后，再繼續(xù)處置其他特情。同時根據(jù)設(shè)定情況，替代方案均不可用，各特情必須處置，即xi=1。進一步處置過程如下：

模式1：策略3+策略1。

步驟3：根據(jù)特情發(fā)生時刻進行資源調(diào)用分配。

在K 時刻，將P1分配于處置S1，P2分配于處置S2。

在K+1 時刻，此時發(fā)生S3，出現(xiàn)最佳資源P1調(diào)用沖突，可供調(diào)用的小組為P2、P3、P4，根據(jù)表4，應(yīng)選擇P3來處置S3。

在K+2 時刻，此時發(fā)生S4，只有S3占用了P3，應(yīng)將P4分配于處置S4；因為優(yōu)先級S4>S3，因此，S3須暫停等待，待S4處置完畢之后才能繼續(xù)處置。資源調(diào)用分配情況如表5 所示。

表5 模式1 處置特情S1、S2、S3、S4 的資源分配計劃表

步驟4：根據(jù)步驟3 的分析，可得到各時刻處置特情的時間進度，具體分布情況如圖9 所示。

圖9 用模式1 策略處置4 個特情的時間進度情況

根據(jù)圖9，利用2.2 節(jié)中的模式公式，可求得F=4.5 h，f=M+4.5 h，因總處置時間4.5 h<ΔT，可見此種模式策略下，在規(guī)定時間內(nèi)處置了所有特情事件。

模式2：策略3+策略2。

步驟3：根據(jù)特情發(fā)生時刻進行資源調(diào)用分配。

在K 時刻、K+1 時刻，資源調(diào)用分配與模式1相同。

在K+2 時刻，此時發(fā)生S4，只有S3占用了P3，應(yīng)將P4分配于處置S4；因為優(yōu)先級S4>S3，因此，S3須暫停等待，待S4處置完畢后才能繼續(xù)處置。此時須看到，在S4處置完畢后，S3繼續(xù)處置時可供調(diào)用4 個小組均可調(diào)用，為加快進度，根據(jù)表4，調(diào)用P1來接替P3。資源調(diào)用分配情況如表6 所示。

表6 模式2 處置特情S1、S2、S3、S4 的資源分配計劃表

步驟4：根據(jù)步驟3 的分析，可得到各時刻處置特情的時間進度，具體分布情況如圖10 所示。

圖10 用模式2 策略處置4 個特情的時間進度情況

根據(jù)圖10，利用2.2 節(jié)中的模式公式，可求得F=4.4 h，f=M+4.4 h，因總處置時間4.4 h<ΔT，可見此種模式策略下，在規(guī)定時間內(nèi)處置了所有特情事件。

比較兩種模式，式（2）min F=4.4 h，式（3）min f=M+4.4 h，可見模式2 優(yōu)于模式1，此種情況應(yīng)該選用模式2：策略3+策略2。

比較兩種情況可知，無論是在同時發(fā)生多特情還是不同時刻發(fā)生多特情的情況下，利用模式2 的策略調(diào)用分配資源進行特情處置和消減資源沖突，最終的時間效果均優(yōu)于模式1。因此，在實際作戰(zhàn)過程中，應(yīng)該避免一次把人員、工具設(shè)備等資源直接固定，而應(yīng)該針對不同特情的優(yōu)先級情況、對應(yīng)的專業(yè)人員和工具設(shè)備，靈活調(diào)度。

4 結(jié)論

本文立足于解決影響導(dǎo)彈部隊遂行機動作戰(zhàn)任務(wù)的意外因素，對可能遇到各類突發(fā)情況及處置流程進行了梳理，根據(jù)有限的人力、工具設(shè)備和時間等，圍繞最優(yōu)化調(diào)動使用資源，合理解決沖突事件，構(gòu)建了合理的數(shù)學(xué)模型。通過綜合考慮，引入不同的策略進行分析，最終找到了較優(yōu)的處置策略，為導(dǎo)彈部隊在實際作戰(zhàn)行動中有效應(yīng)對此類問題提供了有益參考借鑒。