應(yīng)用于高速離心式鼓風(fēng)機(jī)的磁懸浮軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

張英哲 ?？〔?/p>

（山東明天機(jī)械集團(tuán)股份有限公司）

0 引言

磁懸浮軸承由于不存在機(jī)械接觸，可以運(yùn)行到很高的轉(zhuǎn)速，具有能耗低、噪聲小、壽命長、無需潤滑等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于高速、真空等特殊環(huán)境。

磁懸浮高速離心式鼓風(fēng)機(jī)是將磁懸浮軸承技術(shù)和高速電機(jī)技術(shù)融入傳統(tǒng)離心式風(fēng)機(jī)而形成的一種高效、環(huán)保、節(jié)能的新型鼓風(fēng)機(jī)。在國家發(fā)展規(guī)劃節(jié)能減排的號(hào)召下，高速磁懸浮離心式鼓風(fēng)機(jī)迅速應(yīng)用到各行各業(yè)，包括污水處理、火力發(fā)電、鋼鐵冶金、造紙印染、石油化工、食品醫(yī)藥等[1-2]。

在設(shè)計(jì)高速磁懸浮離心式鼓風(fēng)機(jī)過程中，涉及到流體、機(jī)械、電磁、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、硬件、嵌入式、自動(dòng)控制等多個(gè)模塊的技術(shù)融合，因此如何快速且合理地確定每個(gè)模塊的參數(shù)框架是一個(gè)值得探討的問題。

本文就高速磁懸浮離心式鼓風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的快速設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，以某型號(hào)風(fēng)機(jī)為例，介紹了如何快速合理地設(shè)計(jì)高速離心式鼓風(fēng)機(jī)磁懸浮系統(tǒng)的方法和思路。

1 磁懸浮本體系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 葉輪設(shè)計(jì)

以高速單極直驅(qū)離心式鼓風(fēng)機(jī)為例，流體設(shè)計(jì)的參數(shù)要求為用戶指定的全壓和流量。

與離心葉輪匹配的電機(jī)功率需求為：

其中，指定流量Q 為80m3/min，指定全壓P 為60kPa，風(fēng)機(jī)級(jí)效率η1為80%，電機(jī)效率η2為95%，電機(jī)功率PM計(jì)算得出結(jié)果為105kW。

半開式葉輪的線速度u2一般可達(dá)到600m/s 左右。本設(shè)計(jì)中，指定轉(zhuǎn)速n為24 000r/min，為了提高效率，在合理的范圍內(nèi)選擇較大葉輪線速度452m/s，此時(shí)根據(jù)：

表1 流體設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Blower design parameters

計(jì)算出葉輪出口直徑D2為360mm。本設(shè)計(jì)中出口寬度b2/D2值根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)定為0.04。計(jì)算得出出口寬度b2為14.4mm。

根據(jù)上文所述。確定所需電機(jī)功率、轉(zhuǎn)速等指標(biāo)。同時(shí)可確定大致的葉輪模型進(jìn)行后續(xù)的電機(jī)匹配設(shè)計(jì)。實(shí)例風(fēng)機(jī)的流體設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

1.2 電機(jī)設(shè)計(jì)

大功率高速電機(jī)的主要設(shè)計(jì)難點(diǎn)：

1）通常電力電子器件IGBT 的許用電壓、電流越大，開關(guān)頻率越低，輸出給電機(jī)的控制頻率越低。在電機(jī)極對(duì)數(shù)不變的情況下，控制器的輸出頻率和轉(zhuǎn)速成正比。故受器件限制，大功率電機(jī)無法做到很高轉(zhuǎn)速。

2）電機(jī)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)工況下，轉(zhuǎn)子材料無法承受巨大的離心力，材料應(yīng)力與轉(zhuǎn)子直徑的二次方成正比，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的直徑不能設(shè)計(jì)得足夠大。

3）在功率和轉(zhuǎn)矩給定的條件下，當(dāng)減小轉(zhuǎn)子直徑設(shè)計(jì)尺寸時(shí)，由于轉(zhuǎn)子組件的動(dòng)力學(xué)限制，不能把電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)得足夠長。

高速電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力為：

方案參數(shù)設(shè)計(jì)為：ρ為轉(zhuǎn)子材料密度7 800kg/m3，電機(jī)轉(zhuǎn)子外直徑Dmax為100mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速n 為24 000r/min。轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力σ,計(jì)算得出為123MPa，轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力必須小于其材料屈服強(qiáng)度，并考慮一定安全裕量，即：

其中[σ]為材料的屈服強(qiáng)度，S 為需要靠考慮的安全系數(shù)。S可根據(jù)情況取1.5～2[3]。

根據(jù)公式有轉(zhuǎn)矩

其中，電機(jī)轉(zhuǎn)速n 為24 000r/min，電機(jī)功率P 為105kW，計(jì)算得出電機(jī)轉(zhuǎn)矩T為41.7N·m。

又已知電機(jī)在一定冷卻條件下的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式：其中，電機(jī)轉(zhuǎn)子最大外徑Dmax為100mm，電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩T為設(shè)計(jì)值為41.7N·m。X 的取值通常情況下由電機(jī)繞組的電流密度和氣隙磁密以及散熱能力來共同決定。X 的取值在水冷條件下一般是20 左右，風(fēng)冷條件下是40左右。設(shè)計(jì)中X取40。

當(dāng)流體設(shè)計(jì)完成時(shí)，在已知轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T需求的條件下，根據(jù)上述公式（6），就可以快速獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的軸向尺寸Lm為167mm。

電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)轉(zhuǎn)子組件的設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算具有非常重要的意義。而轉(zhuǎn)子組件的動(dòng)力學(xué)問題又反過來直接影響著電機(jī)設(shè)計(jì)和流體設(shè)計(jì)的參數(shù)框架。電機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

表2 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Motor parameters

1.3 磁軸承設(shè)計(jì)

合理的磁軸承本體設(shè)計(jì)，是磁懸浮系統(tǒng)能否正常工作的關(guān)鍵。以8極異極型主動(dòng)式磁軸承為例，進(jìn)行參數(shù)選定，主要考慮如下幾個(gè)方面：

1.3.1 磁軸承轉(zhuǎn)子外徑

考慮到轉(zhuǎn)子組件的可裝配性和設(shè)計(jì)方便，磁軸承的轉(zhuǎn)子外徑一般小于或等于電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑。再綜合有限元法進(jìn)行應(yīng)力分析，載荷設(shè)置為系統(tǒng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，當(dāng)磁軸承轉(zhuǎn)子內(nèi)部應(yīng)力計(jì)算結(jié)果滿足要求的條件下，選取一個(gè)合適的外徑尺寸DMB=90mm。

1.3.2 磁軸承最大電磁力

根據(jù)上文所述方法獲得的電機(jī)轉(zhuǎn)子和葉輪的結(jié)構(gòu)尺寸，可以預(yù)估出一個(gè)轉(zhuǎn)子組件的總重力，方案中為100kg。一般臥式磁懸浮高速離心鼓風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中，考慮動(dòng)平衡，電機(jī)磁偏拉力等影響，磁軸承徑向單向最大電磁力可以預(yù)先設(shè)計(jì)為3～5倍重力，軸向最大電磁力則根據(jù)軸向負(fù)載的大小，考慮喘振等極端情況，預(yù)留一定倍數(shù)過載能力。

最大電磁力F為設(shè)計(jì)為3 000N，最大氣隙磁密BMAX為1.5T，μ0為真空磁導(dǎo)率4π×10-7H/m。計(jì)算出所需磁軸承磁極面積A為3 351mm2。對(duì)于徑向磁軸承而言，通常A為1/4磁軸承轉(zhuǎn)子圓柱體外側(cè)表面積[4]。

1.3.3 磁軸承軸向尺寸

根據(jù)上面所求取的磁極面積A 為3 351mm2和磁軸承轉(zhuǎn)子外徑DMB為90mm，依據(jù)公式：

計(jì)算出磁軸承轉(zhuǎn)子的長度LMB為52.6mm。由于磁軸承定子齒極無法覆蓋整個(gè)圓環(huán)，轉(zhuǎn)子外圓面無法全部成為可利用的磁極面積，故此處計(jì)算得出的LMB比實(shí)際值略小，實(shí)際設(shè)計(jì)取LMB/0.8 為設(shè)計(jì)值，實(shí)際設(shè)計(jì)值65mm。

1.3.4 氣隙選擇

通常氣隙值依據(jù)磁軸承轉(zhuǎn)子直徑DMB決定，一般取氣隙s：

DMB＜100mm時(shí)，s=0.3～0.6mm

DMB=100～1 000mm時(shí)，s=0.6～1.0mm

根據(jù)磁力軸承的使用情況，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前，以上參數(shù)就能夠確定下來[5]。

進(jìn)一步也可以參考磁軸承國際標(biāo)準(zhǔn)ISO14839-4進(jìn)行選取。

此方案磁軸承轉(zhuǎn)子外徑DMB為90mm，故選擇0.5mm作為磁軸承定轉(zhuǎn)子之間的氣隙。

1.3.5 匝數(shù)和電感

以常規(guī)的8極異極型主動(dòng)式磁軸承為例，根據(jù)磁路計(jì)算公式，單極線圈匝數(shù)為：

磁軸承定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙s為0.5mm[6]。IMAX受限于電力電子器件的選型，以及功放的損耗考量，不能取得太大，設(shè)計(jì)中取值為10A。計(jì)算得出單極匝數(shù)N為60，每一路的電感為30.3mH。IMAX越大系統(tǒng)損耗越大，匝數(shù)就需求越低，電感L 越小，電流變化越快。在磁軸承功率放大器母線電壓不變的條件下，最大電流IMAX和匝數(shù)N 分別影響系統(tǒng)的損耗和系統(tǒng)的響應(yīng)速率。經(jīng)過權(quán)衡，選定好匝數(shù)和電流后，此時(shí)的電感L 和最大電流IMAX作為磁軸承控制器功率放大器設(shè)計(jì)的依據(jù)。

1.3.6 偏置電流

偏置電流I0直接決定磁軸承工作點(diǎn)的氣隙磁密大小，是決定磁軸承能否在BH 曲線線性段工作的關(guān)鍵，根據(jù)公式：

將α=22.5°帶入式（15），計(jì)算得出位移剛度ks為5 602N/mm，電流剛度Ki為560N/A。

在PD控制器的作用下控制電流可以表示為

磁軸承電磁力可表示為：

剛度可表示為

阻尼可表示為

此剛度K，阻尼C可大致作為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算所需設(shè)置的支撐剛度和阻尼[7]。磁懸浮軸承設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)見表3。

表3 磁軸承設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.3 Magnetic bearing design parameters

1.4 轉(zhuǎn)子組件設(shè)計(jì)及軸承安裝位置選取

磁懸浮控制系統(tǒng)要求傳感器能夠時(shí)時(shí)檢測當(dāng)前轉(zhuǎn)子的位移變化。傳感器應(yīng)該避免設(shè)置在本征振型節(jié)點(diǎn)上。而且傳感器的檢測位置和磁軸承的安裝位置也需要盡量安裝在本征振型節(jié)點(diǎn)的同一側(cè)，避免出現(xiàn)正向的反饋?zhàn)饔?，引起系統(tǒng)失穩(wěn)。由此可見，根據(jù)振型合理布置傳感器是必須的，同時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和振型尤為重要[8]。

在工程上轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析大多使用有限元法。使用ANSYS 計(jì)算較為方便和快速。根據(jù)已知的參數(shù)，如電機(jī)轉(zhuǎn)子的外徑和長度，葉輪的大致模型，事先估算出的磁軸承軸向長度，建立出轉(zhuǎn)子組件的模型。按照所用材料的相關(guān)參數(shù)，設(shè)置好模型，并設(shè)置好各種零部件的配合關(guān)系和支撐剛度阻尼，進(jìn)行進(jìn)一步的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真校核。通過仿真分析，可以驗(yàn)證磁軸承安裝位置的合理性，以及驗(yàn)證系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速是否滿足需求。同時(shí)還可以生成坎貝爾圖，并觀測轉(zhuǎn)子在哪些轉(zhuǎn)速下會(huì)發(fā)生共振，從設(shè)計(jì)上避免機(jī)組工作在這一轉(zhuǎn)速下。

2 磁懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

磁軸承的控制系統(tǒng)與磁軸承本體是否匹配是懸浮穩(wěn)定的關(guān)鍵。本文從控制系統(tǒng)各模塊的參數(shù)框架限定，來討論控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2.1 功率放大器

磁軸承功率放大器的作用是向磁軸承線圈提供控制電流，以產(chǎn)生所需的電磁力，是系統(tǒng)控制的執(zhí)行環(huán)節(jié)。在高速電機(jī)系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速經(jīng)常需要達(dá)到幾萬轉(zhuǎn)，這就對(duì)磁軸承功率放大器有了更高的通頻帶寬和更高效率的要求。對(duì)比模擬功放，開關(guān)功放由于效率高、動(dòng)態(tài)特性好，在磁軸承中得到了廣泛的應(yīng)用。

磁軸承開關(guān)功放主要有如下四種。包括脈寬調(diào)制型、采樣保持型、滯環(huán)比較型和最小脈寬型等。其中，脈寬調(diào)制型開關(guān)功放的優(yōu)點(diǎn)是開關(guān)頻率固定，能限制最小導(dǎo)通和關(guān)斷脈沖的寬度，輸出波形質(zhì)量好、穩(wěn)態(tài)精度高、可靠性高，在高速磁懸浮軸承控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[9]。

針對(duì)特定的磁懸浮系統(tǒng)，功率放大器在設(shè)計(jì)之初，需要至少明確兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是允許的最大電流IMAX，一個(gè)是母線電壓U。這兩個(gè)參數(shù)直接影響著功率放大器的負(fù)載能力、響應(yīng)速率以及功耗。

最大電流指標(biāo)，要根據(jù)磁軸承的功率器件選型，結(jié)合磁軸承電磁設(shè)計(jì)來決定。電流過大會(huì)增加設(shè)計(jì)難度和成本，影響電路板的排布、體積和功率放大器的損耗。過小又會(huì)增大磁軸承的設(shè)計(jì)匝數(shù)，加大電感，進(jìn)而降低系統(tǒng)響應(yīng)速率。

母線電壓的選取要根據(jù)所需的電流響應(yīng)速率計(jì)算得出。轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中主要的振動(dòng)頻率始終是與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻同頻，需要有功率放大器母線電壓U：

此系統(tǒng)設(shè)計(jì)中磁軸承轉(zhuǎn)子的振幅為xm是保護(hù)軸承間隙，一般設(shè)計(jì)成最大氣隙的0.2～0.4 倍，此處取0.2mm，振動(dòng)角頻率ω=2πn/60計(jì)算得出為ω=2 513rad/s，電感為L為30mH，電流剛度為ki為560N/A，位移剛度ks為5 602N/mm，計(jì)算得出母線電壓應(yīng)不低于150V。

只有在U滿足上述條件時(shí)，功率放大器才能不失真地給出相應(yīng)的控制電流，進(jìn)而產(chǎn)生控制力使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮[10]。

至此功率放大器的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)母線電壓U和最大電流IMAX得以確定。磁懸浮控制器關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)見表4。

表4 磁軸承控制器參數(shù)Tab.4 Magnetic bearing controller parameters

2.2 位移傳感器

準(zhǔn)確測量磁軸承轉(zhuǎn)子位置是磁懸浮控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提。實(shí)際工作中，磁懸浮電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)，只能使用非接觸式傳感器，并且要求其分辨率高、靈敏度高、穩(wěn)定性好及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快[11]。

磁懸浮系統(tǒng)中常用的傳感器包括電容式，光纖式和電感式位移傳感器。電感式包括變磁阻式、差動(dòng)變壓器式和電渦流式。本文主要討論電渦流傳感器的布置方法和使用注意事項(xiàng)。

徑向傳感器一般四個(gè)傳感器探頭均勻環(huán)繞布置在轉(zhuǎn)軸上，與徑向磁軸承電磁力的坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)，兩兩成對(duì)，輸出差動(dòng)后的位移信號(hào)。軸向傳感器可以布置在軸端，也可以布置在軸肩[12]。

選擇合適的傳感器量程。量程應(yīng)稍大于兩倍氣隙距離，讓轉(zhuǎn)子懸浮時(shí)傳感器工作在線性段。

由于探頭線圈產(chǎn)生的磁場范圍是一定的，而被測體表面形成的渦流場也是一定的。通常要求當(dāng)被測體表面為平面時(shí)，被測面直徑應(yīng)大于探頭頭部直徑的1.5倍以上；當(dāng)被測體為圓軸且探頭中心線與軸心線正交時(shí)，一般要求被測軸直徑為探頭頭部直徑的3倍以上。

被測體表面粗糙，會(huì)給實(shí)際測量帶來誤差，因此被測體表面要求平整光滑。通常對(duì)于振動(dòng)測量的被測表面粗糙度要求在0.4um～0.8um之間。制造工藝上建議對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行外圓磨加工。

綜上應(yīng)選擇合適的電渦流量程、探頭大小、帶寬、安裝布置位置和檢測面的粗糙度，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮。

2.3 控制算法

控制算法主要分為三個(gè)模塊：

1）PID 控制：由于磁軸承的位移負(fù)剛度，在頻域上被控對(duì)象在全頻段，相位滯后180°。需要施加額外的PID控制，提供一定的相位超前，才能讓系統(tǒng)穩(wěn)定[13]。

2）交叉反饋控制：轉(zhuǎn)子具有陀螺效應(yīng)，一般在陀螺轉(zhuǎn)子上需要考慮這個(gè)問題。但在細(xì)長型轉(zhuǎn)子上也有一定的影響。隨著轉(zhuǎn)速升高，章動(dòng)模態(tài)的能量會(huì)不斷積累導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。與此同時(shí)，進(jìn)動(dòng)模態(tài)的頻率隨轉(zhuǎn)速升高而降低，控制力對(duì)它的阻尼作用也會(huì)不斷下降，當(dāng)進(jìn)動(dòng)頻率進(jìn)入積分參數(shù)作用范圍內(nèi)時(shí)，進(jìn)動(dòng)模態(tài)會(huì)造成系統(tǒng)失穩(wěn)。轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)會(huì)讓系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，這個(gè)時(shí)候需要額外的交叉反饋控制。抑制其陀螺效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響[14]。

3）振動(dòng)抑制控制：轉(zhuǎn)子的不平衡力和電機(jī)的磁偏拉力等干擾，會(huì)讓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)振動(dòng)加劇，此時(shí)需要我們添加額外的振動(dòng)抑制算法。通過使用特定頻率的帶阻濾波器或自適應(yīng)帶阻濾波器來抑制和補(bǔ)償特定頻率的干擾的影響。在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡較好，幾何中心和質(zhì)心距離相差不大的情況下，力自由振動(dòng)抑制算法可基本消除控制電流中的同頻成分，使轉(zhuǎn)子繞質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)。它適用于要求轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)外部結(jié)構(gòu)振動(dòng)干擾小、對(duì)轉(zhuǎn)子軸心軌跡偏移較低的場合，包括各種壓縮機(jī)和鼓風(fēng)機(jī)中的應(yīng)用[15-17]。

磁懸浮控制算法的選取和相位補(bǔ)償器的運(yùn)用可以有很多形式，其控制算法也是有很多種類可選擇，但是在工程上最常用最直接有效的算法一般是分散PID、交叉反饋、力自由振動(dòng)抑制。這些算法由于調(diào)試簡單，使用方便，理解直觀，容易掌握，廣泛應(yīng)用在各大公司的磁懸浮產(chǎn)品中。

2.4 上位機(jī)

磁懸浮系統(tǒng)上位機(jī)的主要功能是時(shí)時(shí)監(jiān)控轉(zhuǎn)子的懸浮狀態(tài)，包括轉(zhuǎn)子的位移、控制電流、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)頻譜和軸心軌跡等[18]。

控制系統(tǒng)中的上位機(jī)一般使用NI的LabVIEW平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)開發(fā)，其內(nèi)部包含了完整的控制插件可供選擇，使用LabVIEW設(shè)計(jì)的上位機(jī)，在數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)圖像化處理、儀器控制等方面均可以輕松實(shí)現(xiàn)，并能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

根據(jù)觀測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行磁懸浮控制參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化。有些時(shí)候上位機(jī)也可以設(shè)計(jì)成在線修改PID等控制參數(shù)，是考慮到高速轉(zhuǎn)子失穩(wěn)后的危險(xiǎn)性，升速過程中不建議這樣做。

3 結(jié)論

本文首先以高速磁懸浮離心式鼓風(fēng)機(jī)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例，梳理了葉輪、電機(jī)、磁懸浮軸承、轉(zhuǎn)子組件設(shè)計(jì)幾方面的關(guān)聯(lián)和互相限制因素。而后總結(jié)了磁懸浮軸承設(shè)計(jì)方法，及與其匹配的磁懸浮控制系統(tǒng)參數(shù)要求。最后對(duì)于磁懸浮控制系統(tǒng)的各個(gè)模塊的分類選取、使用方法、安裝條件、設(shè)計(jì)思路和參數(shù)限定做一個(gè)簡單的總結(jié)。對(duì)于快速設(shè)計(jì)磁懸浮系統(tǒng)而言，具有參考和借鑒意義。