孫敬彬

【摘 要】食品標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)真實(shí)存在，深入其里，聚焦問(wèn)題，在解讀中，這些問(wèn)題可以成為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的資源。回歸生活，深入探究，反復(fù)體悟，可以感受真實(shí)性問(wèn)題的價(jià)值，凸顯“大哉數(shù)學(xué)”的美妙。

【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù) 真實(shí)性問(wèn)題 開(kāi)發(fā)

生活中處處有數(shù)學(xué)，華羅庚先生在《大哉數(shù)學(xué)之為用》中曾這樣精彩地描述數(shù)學(xué)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睂?duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要讓他們感受到“大哉數(shù)學(xué)”的美妙，就需要在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁，讓學(xué)生能夠自由穿行，反復(fù)體驗(yàn)。生活中的一些真實(shí)性問(wèn)題就是這樣的一座座橋梁，能讓學(xué)生看到實(shí)際生活中有更多的數(shù)學(xué)，也能幫學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中有更多的應(yīng)用。如何才能讓這些生活中的真實(shí)性問(wèn)題成為學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的資源？筆者以食品標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)為例談幾點(diǎn)開(kāi)發(fā)策略。

一、深入——等閑識(shí)得東風(fēng)面

現(xiàn)實(shí)生活中藏著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題真實(shí)存在，只不過(guò)呈現(xiàn)時(shí)大多“猶抱琵琶半遮面”，不像教材中那樣經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化的處理，簡(jiǎn)練、直接、聚焦。有些問(wèn)題因?yàn)樯婕暗姆秶鷱V，有的甚至超出教師的認(rèn)知，所以浮光掠影地瀏覽很難得其精髓。面對(duì)這些真實(shí)問(wèn)題，要深入地研究其所在的生活背景，厘清來(lái)龍去脈，知曉發(fā)展變化，識(shí)得“東風(fēng)面”，才能借來(lái)“東風(fēng)”助力學(xué)生。

食品標(biāo)簽上重要的內(nèi)容是營(yíng)養(yǎng)標(biāo)簽，標(biāo)簽上一般都有百分?jǐn)?shù)。右圖是一款牛奶的營(yíng)養(yǎng)標(biāo)簽。這里的百分?jǐn)?shù)，比如“13%”，很多學(xué)生會(huì)說(shuō)成“鈣的含量是這包牛奶的13%”，這顯然是有問(wèn)題的。根據(jù)我國(guó)《食品營(yíng)養(yǎng)標(biāo)簽管理規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》），營(yíng)養(yǎng)標(biāo)簽中營(yíng)養(yǎng)成分標(biāo)識(shí)應(yīng)當(dāng)以每100克（毫升）或每份食品中的含量數(shù)值標(biāo)示，并同時(shí)標(biāo)示所含營(yíng)養(yǎng)成分占營(yíng)養(yǎng)素參考值（NRV）的百分比，所以，這里的“13%”是每100mL牛奶中鈣的含量占營(yíng)養(yǎng)參考值的13%。

下面是《規(guī)范》中給出的人體每日營(yíng)養(yǎng)素參考值。

我們可以算一下，這款牛奶中每100mL含有100mg的鈣，人體每日營(yíng)養(yǎng)素參考值是800mg，100÷800×100%=12.5%，但這款牛奶卻標(biāo)記為13%，原來(lái)這里還有修約間隔的規(guī)定，百分號(hào)前按四舍五入保留整數(shù)。

可見(jiàn)，標(biāo)簽上簡(jiǎn)單的一個(gè)百分?jǐn)?shù)，背后卻有著大學(xué)問(wèn)。當(dāng)然標(biāo)簽中還有很多信息，如kJ是什么單位，又是怎樣算出來(lái)的，蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物在總能量中的百分比，等等。對(duì)于這些真實(shí)性問(wèn)題，唯有深入研究、深刻解讀，“不畏浮云遮望眼”，才能凸顯背后的數(shù)學(xué)事實(shí)，讓學(xué)生從生活中憑欄看數(shù)，得見(jiàn)萬(wàn)里景。

二、淺出——飛入尋常百姓家

“亂花漸欲迷人眼，淺草才能沒(méi)馬蹄?！币寣W(xué)生從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中看見(jiàn)數(shù)學(xué)，對(duì)一些真實(shí)性問(wèn)題熟視卻不無(wú)睹，就需要讓這些數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)更加貼近學(xué)生，吸引他們充分關(guān)注。同時(shí)還需要讓這些真實(shí)性問(wèn)題變得平易近人，使學(xué)生都能從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)、解釋。當(dāng)然回到實(shí)際教學(xué)中，也要有“峰回路轉(zhuǎn)”，這樣才能使學(xué)生從認(rèn)知沖突中誘發(fā)新問(wèn)題，在百思不得其解時(shí)生成新困惑。教學(xué)中對(duì)真實(shí)性問(wèn)題的開(kāi)發(fā)，就是要讓這些問(wèn)題與學(xué)生相遇、相識(shí)、相談甚歡，最終實(shí)現(xiàn)一路“同行”，

認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)后，教材一般都會(huì)安排找生活中的百分?jǐn)?shù)，如果要求學(xué)生找自己身邊常用或常見(jiàn)的，而且還能帶到課堂上的，那么學(xué)生帶來(lái)的“百分?jǐn)?shù)”大多會(huì)是“吃的”，于是食品標(biāo)簽中的百分?jǐn)?shù)一下子就走進(jìn)了學(xué)生的視野。因?yàn)閷?duì)百分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，所以學(xué)生對(duì)于食品包裝上的任意一個(gè)百分?jǐn)?shù)都有話可說(shuō)，如對(duì)這盒乳品中的“2%”（見(jiàn)圖2），學(xué)生就有了這樣的認(rèn)識(shí)：

生1：蛋白質(zhì)重1克，是這包乳品重量的2%。

生2：我有問(wèn)題，脂肪重1.2克，怎么也是2%？

生3：是的，碳水化合物重5.2克，也是2%。

生4：如果都是單位“1”的2%，重量應(yīng)該是一樣的。上面的能量也是2%，但單位卻不一樣。

師：是的，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，這里的百分?jǐn)?shù)究竟表示什么呢？讓我們一起走近食品標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)。

這樣通過(guò)找百分?jǐn)?shù)很自然地聚焦到食品標(biāo)簽，在觀察、討論、交流中引出了“食品標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)表示什么”的真實(shí)性問(wèn)題。而有了這樣的問(wèn)題需求，教師通過(guò)引入營(yíng)養(yǎng)素參考值，就可以讓學(xué)生知道這里的“2%”是每100克乳品中各項(xiàng)含量分別占每日營(yíng)養(yǎng)素參考值的2%。而且在此把學(xué)生所說(shuō)的每個(gè)“2%”轉(zhuǎn)化成算式，學(xué)生又會(huì)從中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。

能量：156÷8400=2%

蛋白質(zhì)：1.0÷60=2%

脂肪：1.2÷60=2%

碳水化合物：5.2÷300=2%

這個(gè)“2%”還真是不一樣，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)脂肪計(jì)算后正好是2%，其他都是四舍五入出來(lái)的，從而自然地回到《規(guī)范》的一些計(jì)算要求上，讓學(xué)生對(duì)這些百分?jǐn)?shù)的來(lái)歷有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。有了這些認(rèn)識(shí)，再次回到真實(shí)情境中，學(xué)生對(duì)于這幾個(gè)“0%”（見(jiàn)圖3）就有了比較準(zhǔn)確的解讀。

三、體悟——處處留心皆學(xué)問(wèn)

數(shù)學(xué)在哪里？數(shù)學(xué)有什么用？要讓學(xué)生能有自己的回答，要讓他們走進(jìn)生活，留心觀察，嘗試應(yīng)用，于事實(shí)中見(jiàn)數(shù)學(xué)，在平常中見(jiàn)神奇，從應(yīng)用中悟價(jià)值。也需要引導(dǎo)學(xué)生反思體悟，品味問(wèn)題是如何發(fā)生的，回味問(wèn)題解決時(shí)為何困惑重重。通過(guò)體悟?qū)φ鎸?shí)性問(wèn)題的審美化改造，學(xué)會(huì)用欣賞的眼光看這生活中的種種風(fēng)景。通過(guò)感受真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)規(guī)則、公理、公式的秩序存在，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)“哪里有數(shù)，哪里有美”的由衷贊同。一旦學(xué)生悟得其味，自然會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看生活，去發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題，從而讓真實(shí)性問(wèn)題成為認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要源泉。

在認(rèn)識(shí)標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)后，教師通過(guò)引導(dǎo)反思不斷回望：“這些問(wèn)題是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？”“同數(shù)學(xué)書(shū)上的問(wèn)題有何異同？”幫助學(xué)生形成對(duì)真實(shí)性問(wèn)題最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。而有了這些認(rèn)識(shí)后，再去說(shuō)百分?jǐn)?shù)的意義，可以從數(shù)學(xué)的角度鞏固對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，還可以促成對(duì)標(biāo)簽中新問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用上的價(jià)值認(rèn)同。如其中一組學(xué)生對(duì)不同的牛奶標(biāo)簽有了新發(fā)現(xiàn)：

生1：我們發(fā)現(xiàn)這幾種牛奶標(biāo)簽上的百分?jǐn)?shù)不同，因?yàn)槎际?00mL，所以比較某種含量可以直接用百分?jǐn)?shù)。

生2：大家知道高鈣奶（圖4）為什么叫高鈣奶了吧，因?yàn)樗拟}含量是16%，其他的鈣含量都沒(méi)有它高。

生3：我們還看出了為什么這款牛奶（圖5）叫脫脂牛奶，因?yàn)樗闹竞繛?%。

生4：大家知道為什么爸爸媽媽說(shuō)每天要喝1盒牛奶了嗎？這盒牛奶（圖6）中每100mL中鈣含量占每日營(yíng)養(yǎng)素參考值的15%，1盒牛奶200mL，喝1盒就補(bǔ)充每日必需鈣量的30%，這樣就不會(huì)缺鈣了。

……

這樣通過(guò)回到食品標(biāo)簽，促成學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了更深層的認(rèn)識(shí)和理解——“牛奶的名字居然和百分?jǐn)?shù)相連”“平時(shí)所說(shuō)的營(yíng)養(yǎng)居然就藏在里面”……從而幫助他們真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。而當(dāng)有了豐富認(rèn)識(shí)與感悟后，再去思考“這樣的問(wèn)題對(duì)我們生活、學(xué)習(xí)有什么幫助”時(shí)，學(xué)生的想法可能就更多了。

生1：今天我很震撼，沒(méi)想到標(biāo)簽里面竟然有這么多的數(shù)學(xué)秘密，以后要多加留意。

生2：我以前喜歡吃薯片，有時(shí)一次能吃?xún)珊?。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我發(fā)現(xiàn)，這兩盒中脂肪的含量已經(jīng)是一天所需總量的76%了（見(jiàn)圖7），太嚇人，以后一定要注意。

生3：知道這些百分?jǐn)?shù)，可以讓我們吃得更健康，幫助我們更好地生活、學(xué)習(xí)。

可見(jiàn)，學(xué)生已經(jīng)能感受到生活讓數(shù)學(xué)更真實(shí)，數(shù)學(xué)讓生活更美好。相信這樣的體驗(yàn)會(huì)由此及彼，向更多地方蔓延，發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題，遇見(jiàn)更多的數(shù)學(xué)?；蛟S就因?yàn)檫@樣的“遇見(jiàn)”，才會(huì)有更多的“想見(jiàn)”，以及與真實(shí)性問(wèn)題的“再見(jiàn)”。

（作者單位：北京市中關(guān)村第三小學(xué)）

責(zé)任編輯：趙繼瑩

zhaojy@zgjszz.cn