彭峰 張明紅

[摘 要]理學(xué)目標(biāo)是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下理學(xué)案的實(shí)施方向標(biāo)，基本功能類同于一般教學(xué)目標(biāo)，是理學(xué)案設(shè)計(jì)的目標(biāo)綱領(lǐng)。作為理學(xué)案的核心要素之一，理學(xué)目標(biāo)的制訂與一般教學(xué)目標(biāo)相比，更加聚焦于“理”。在制訂理學(xué)目標(biāo)時(shí)，需要立足講清數(shù)學(xué)道理、加深數(shù)學(xué)理解、發(fā)展數(shù)學(xué)理性這三個(gè)層次，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，分層實(shí)施，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)科本質(zhì)的堅(jiān)守與回歸。

[關(guān)鍵詞]理學(xué)目標(biāo);學(xué)科本質(zhì);理學(xué)案;乘法口訣

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0008-04

學(xué)科本質(zhì)是主體為了教育或發(fā)展的需要，通過自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)與客體結(jié)構(gòu)互動而形成的一種具有一定知識范疇的邏輯體系?；趯W(xué)科的教學(xué)活動，應(yīng)該堅(jiān)守學(xué)科本質(zhì)，站穩(wěn)兒童立場，回歸教育本真。理學(xué)目標(biāo)作為理學(xué)案對教學(xué)目標(biāo)的專有表述，是教與學(xué)實(shí)施的主要依據(jù)，“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下的理學(xué)目標(biāo)，主要圍繞“講清數(shù)學(xué)道理”“加深數(shù)學(xué)理解”“發(fā)展數(shù)學(xué)理性”三個(gè)維度來制訂和實(shí)施。

一、理學(xué)目標(biāo)的制訂過程

理學(xué)目標(biāo)是指期待學(xué)生通過理學(xué)活動能夠完成的學(xué)習(xí)結(jié)果，因?yàn)椤爸晾頂?shù)學(xué)”主張“講清數(shù)學(xué)道理”“加深數(shù)學(xué)理解”“發(fā)展數(shù)學(xué)理性”，理學(xué)目標(biāo)的制訂需要圍繞這三個(gè)方面展開，其精確性直接影響理學(xué)活動的達(dá)成效度。制訂理學(xué)目標(biāo)時(shí)，既要基于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，又要對照一般教學(xué)目標(biāo)，并在學(xué)情調(diào)研的基礎(chǔ)上逐步完成。

1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材

課程標(biāo)準(zhǔn)和教材都是教學(xué)實(shí)施的根本依據(jù)。以蘇教版教材二年級上冊“9的乘法口訣和用口訣求商”一課（以下簡稱“9的乘法口訣”）為例，在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了1～8的乘法口訣，學(xué)習(xí)9的乘法口訣是對已有知識的拓展延伸，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法打好基礎(chǔ)。教師教學(xué)用書中指出，教學(xué)“要引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口訣，學(xué)會用9的乘法口訣求商”。由此可以看出，“自主探索”是掌握9的乘法口訣的主要學(xué)習(xí)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，“教師組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體?！薄耙龑?dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)果，發(fā)展合情推理能力。”因此，教師在教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)適合學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的探究活動，幫助學(xué)生理解口訣，掌握口訣。

2.對照一般教學(xué)目標(biāo)

要加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，決定了理學(xué)目標(biāo)的制訂過程是一個(gè)將上位目標(biāo)不斷具體化的過程，要對照一般教學(xué)目標(biāo)，經(jīng)歷自上而下的分解與重構(gòu)，從而不斷細(xì)化。學(xué)生在學(xué)習(xí)6～9的乘法口訣這一單元時(shí)，教師教學(xué)用書的單元目標(biāo)都是“經(jīng)歷乘法口訣的編寫過程”“能正確運(yùn)用乘法口訣計(jì)算表內(nèi)乘除法”，而學(xué)生有了6～8的乘法口訣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，編寫9的乘法口訣并不困難，難點(diǎn)在于把口訣和乘法算式一一對應(yīng)。因此，教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，就要具體到使用什么方式、運(yùn)用哪些方法實(shí)現(xiàn)學(xué)生對乘法口訣意義的深度理解。

3.開展學(xué)情調(diào)研

兒童是學(xué)習(xí)的主體，所有教學(xué)都應(yīng)從兒童立場出發(fā)，為兒童服務(wù)，依靠兒童來展開和實(shí)施。要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性，決定了理學(xué)目標(biāo)的制訂要堅(jiān)持以學(xué)情調(diào)研為起點(diǎn)?！?的乘法口訣”一課，教材的編排方式是給出五角星方格圖，引導(dǎo)學(xué)生通過把幾個(gè)9連加的方式，先整體感知9的乘法口訣就是求幾個(gè)9相加的和，再通過數(shù)和算的方法，得出有關(guān)9的乘法算式，再對照算式編寫口訣。目標(biāo)制訂要基于教材，但絕不是對教材不加分析的照搬，這里還有一個(gè)關(guān)鍵因素需要參照，那就是學(xué)情分析。我們在上課前安排了這樣的前測：你知道哪幾句9的乘法口訣？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)9的乘法口訣前，有很多學(xué)生已經(jīng)會背一句或者幾句，有不少學(xué)生已經(jīng)全部會背（如圖1）。如果基于此，還把目標(biāo)設(shè)定為“讓學(xué)生經(jīng)歷9的乘法口訣的編寫過程”，顯然就不夠準(zhǔn)確了。理學(xué)目標(biāo)的制訂，就是在對學(xué)情充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)情實(shí)際對目標(biāo)預(yù)設(shè)做科學(xué)調(diào)整，力求做到準(zhǔn)確、適合。因?yàn)殚_展了學(xué)情調(diào)研，理學(xué)目標(biāo)將重心從簡單的口訣編寫，引向解釋編寫的依據(jù)和個(gè)性化的數(shù)學(xué)表征兩個(gè)方面，更加貼合學(xué)生的實(shí)際需要。這正是“至理數(shù)學(xué)”一直強(qiáng)調(diào)的“教學(xué)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持從兒童立場出發(fā)來認(rèn)識和處理問題”，從兒童所處的認(rèn)知現(xiàn)狀和思維水平出發(fā)的課堂實(shí)施準(zhǔn)則。由此可見，學(xué)情調(diào)研的開展對準(zhǔn)確制訂理學(xué)目標(biāo)極具指導(dǎo)意義。

4.形成理學(xué)目標(biāo)

理學(xué)目標(biāo)如何表述，直接影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和檢測。有了對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的認(rèn)真研讀，對教學(xué)目標(biāo)的分解細(xì)化，再基于學(xué)情調(diào)研，理學(xué)目標(biāo)已經(jīng)可以基本確定。還是以 “9的乘法口訣”一課為例，理學(xué)目標(biāo)如下：

講清數(shù)學(xué)道理：

運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，嘗試編寫9的乘法口訣，并能借助畫一畫、算一算等數(shù)學(xué)活動，解釋口訣的含義。

加深數(shù)學(xué)理解：

（1）利用在方格圖上涂色表示9的乘法口訣的方式，加深理解，同時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（2）通過自主研究、合作探究等方法，經(jīng)歷編制口訣和發(fā)現(xiàn)口訣中所蘊(yùn)含規(guī)律的過程。

發(fā)展數(shù)學(xué)理性：

（1）在探索檢驗(yàn)口訣的過程中，整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學(xué)表達(dá)的方法。

（2）根據(jù)9的乘法口訣及口訣中的規(guī)律，將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展，并在解決問題的過程中形成推理能力。

理學(xué)目標(biāo)的文字描述與一般教學(xué)目標(biāo)相比，有相似之處，也有明顯不同。相同之處在于，理學(xué)目標(biāo)與一般教學(xué)目標(biāo)一樣，都是對教學(xué)結(jié)果的預(yù)期，在目標(biāo)表述上都用到了“運(yùn)用”“嘗試”“發(fā)現(xiàn)”等行為動詞。不同點(diǎn)也非常明顯，一般教學(xué)目標(biāo)的行為主體是教師，語言表述通常采用“使學(xué)生……”的形式，而理學(xué)目標(biāo)所涉及的數(shù)學(xué)活動的主體都是學(xué)生。此外，因?yàn)槔韺W(xué)目標(biāo)是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下的表達(dá)，所以其與學(xué)科本質(zhì)高度關(guān)聯(lián)，通常圍繞“講清數(shù)學(xué)道理”“加深數(shù)學(xué)理解”“發(fā)展數(shù)學(xué)理性”三個(gè)維度提煉。

二、理學(xué)目標(biāo)的課堂落實(shí)

“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的關(guān)鍵特質(zhì)就是“回歸本質(zhì)”，而“回歸本質(zhì)”的過程，是通過講清數(shù)學(xué)道理、加深數(shù)學(xué)理解和發(fā)展數(shù)學(xué)理性這三個(gè)具體的實(shí)踐層面分解并落實(shí)的，這是“至理數(shù)學(xué)”的根本價(jià)值導(dǎo)向，所以理學(xué)目標(biāo)的實(shí)施需要三個(gè)層面：

1.講清數(shù)學(xué)道理，堅(jiān)守學(xué)科本質(zhì)

理學(xué)目標(biāo)的第一個(gè)層次，是講清數(shù)學(xué)道理?！爸晾頂?shù)學(xué)”倡導(dǎo)關(guān)注對數(shù)學(xué)知識真實(shí)面貌的還原，強(qiáng)調(diào)對知識本質(zhì)的探究，尤其要研究知識形成和運(yùn)用背后的道理，從而幫助兒童豐富體驗(yàn)、自主解讀，實(shí)現(xiàn)深度理解和建構(gòu)知識體系。要講清數(shù)學(xué)道理，就需要用好學(xué)材。所謂學(xué)材， 是對以教材為主的教學(xué)資源進(jìn)行 “再創(chuàng)造” 后的學(xué)習(xí)素材。經(jīng)過再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)素材，往往更加生動，學(xué)生喜聞樂見?；趯W(xué)材的重點(diǎn)分析，尤其是知識的來龍去脈、知識之間的關(guān)聯(lián)，知識背后蘊(yùn)含的道理等，是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，否則學(xué)材就會淪為學(xué)習(xí)資源的簡單堆砌。

“9的乘法口訣”一課，掌握口訣、運(yùn)用口訣固然重要，但對學(xué)生而言，弄清楚乘法口訣到底是什么，為什么9的乘法口訣具有這些規(guī)律等問題，顯然更加值得關(guān)注。關(guān)于9的乘法口訣是什么樣子的，學(xué)生為什么這樣編寫，其背后隱藏的是學(xué)生對9的乘法口訣意義的理解。在這個(gè)層次上，學(xué)生要能在編寫口訣時(shí)，運(yùn)用對口訣意義的理解，解釋自己編寫的依據(jù)。通過前測，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過之前對口訣的學(xué)習(xí)，基本掌握了乘法口訣的特征，并能將其遷移到新的口訣的編寫。由此，教師設(shè)計(jì)了“借助畫一畫、算一算等數(shù)學(xué)活動，檢驗(yàn)口訣是否正確”的理學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用個(gè)性化的表征檢查和驗(yàn)證口訣，經(jīng)歷講清數(shù)學(xué)道理的過程。學(xué)生在驗(yàn)證活動時(shí)，有不同的表達(dá)方式，不管是畫圖法還是連加法，都體現(xiàn)了學(xué)生對“三九二十七”這句口訣的本質(zhì)的認(rèn)識，即“三個(gè)9相加的和是27” （如圖2-1、2-2、2-3）。

2.加深數(shù)學(xué)理解，立足兒童本位

理學(xué)目標(biāo)的第二個(gè)層次，是加深數(shù)學(xué)理解。所謂數(shù)學(xué)理解，就是數(shù)學(xué)知識進(jìn)入個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識形成內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的過程。數(shù)學(xué)理解的深度，決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的效度。山東師范大學(xué)楊澤中教授的研究表明，數(shù)學(xué)理解的過程起始于積極主動的探索，關(guān)鍵在于新舊知識之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，這些結(jié)論都很好地支撐了“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的做法。在理學(xué)目標(biāo)中，我們把加深數(shù)學(xué)理解擺在第二層次，倡導(dǎo)將兒童置于恰當(dāng)?shù)那榫持?，以兒童自主研究為學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)兒童借助已有知識和經(jīng)驗(yàn)，主動建構(gòu)新知，加深數(shù)學(xué)理解。例如“9的乘法口訣”的理學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“經(jīng)歷”、“體會”和“探究”等學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動參與和主動建構(gòu)，教師要為學(xué)生提供真實(shí)的經(jīng)歷、體驗(yàn)、互動、探究活動，促進(jìn)學(xué)生在豐富的體驗(yàn)和探究性的活動中不斷加深數(shù)學(xué)理解。

例如在加深數(shù)學(xué)理解的層面，涂方格的活動不僅能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解口訣的含義，還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并發(fā)現(xiàn)“幾個(gè)9的和就是比幾十少幾” （如圖3-1、3-2、3-3）。盡管學(xué)生的涂法不同，但都能表示“三個(gè)9的和是27”。在這里，學(xué)材的處理和理學(xué)活動的設(shè)計(jì)，正是根據(jù)學(xué)情調(diào)研做出的調(diào)整。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)理性，回歸素養(yǎng)本真

理學(xué)目標(biāo)的第三個(gè)層次，是發(fā)展數(shù)學(xué)理性。數(shù)學(xué)理性是建立在數(shù)據(jù)、證據(jù)、邏輯推理上的思維方式和理性精神。在目標(biāo)實(shí)施中，教師要特別關(guān)注學(xué)生演繹、推理、概括、總結(jié)等高階思維能力的培養(yǎng)，如“9的乘法口訣”理學(xué)目標(biāo)明確提出“整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學(xué)表達(dá)的方法”“將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展”等，旨在通過這些思維訓(xùn)練，達(dá)到不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理性的目標(biāo)。例如在背記口訣的環(huán)節(jié)，就有學(xué)生提出，如果突然忘記了中間某一句口訣，可以用這句口訣相鄰的口訣加或減去一個(gè)9的方法來回憶，也可以用課上發(fā)現(xiàn)的“幾個(gè)9就是比幾十少幾”的規(guī)律來記憶，實(shí)現(xiàn)了背記口訣與用口訣解決問題的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

此外，在驗(yàn)證口訣，用不同方法表征口訣時(shí)，有學(xué)生想到了借助口訣前后的關(guān)聯(lián)來驗(yàn)證的方法（如圖4-1、4-2）。從這里可以看出，不同學(xué)生的思維水平確實(shí)存在差異，也印證了學(xué)生通過理學(xué)活動實(shí)現(xiàn)了思維的理性發(fā)展。

綜上，從三個(gè)方面實(shí)施理學(xué)目標(biāo)只是方法，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)才是根本。教師要有清醒的頭腦，能夠辯證地看待教學(xué)方法，還學(xué)生以數(shù)學(xué)本真的面貌。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李士锜.PME：數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社， 2001 .

[2] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)： “至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的內(nèi)涵解讀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[3] 孫綿濤，朱曉黎.關(guān)于學(xué)科本質(zhì)的再認(rèn)識[J].教育研究，2007（12）.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點(diǎn)自籌課題“以理學(xué)案為載體的‘至理數(shù)學(xué)課例群建設(shè)研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）