何雪君

[摘 要]估算與生活息息相關(guān)，估算教學(xué)已然成為數(shù)學(xué)改革的一個(gè)方向。教學(xué)中，教師可以從數(shù)感水平、估算意識(shí)與估算技能等方面設(shè)計(jì)相應(yīng)的能力測(cè)試題，調(diào)查分析學(xué)生估算能力的現(xiàn)狀，為估算教學(xué)的順利開展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感;估算意識(shí);估算技能

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0015-04

“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域調(diào)整的重點(diǎn)內(nèi)容。人教版教材更是將估算教學(xué)內(nèi)容融于問題解決之中，將體會(huì)估算的作用，掌握估算的技巧，對(duì)計(jì)算結(jié)果的預(yù)測(cè)與合理性分析等作為教學(xué)目標(biāo)。如何將估算落實(shí)到教學(xué)實(shí)處，已然成為近年來研究的熱點(diǎn)之一。鑒于此，筆者對(duì)所在區(qū)域內(nèi)小學(xué)生估算能力的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查與分析，并就小學(xué)估算教學(xué)的策略等方面展開了積極的實(shí)踐探索。

一、研究構(gòu)想與設(shè)計(jì)

通過梳理人教版教材中估算教學(xué)內(nèi)容的例題，筆者將估算內(nèi)容分為三大版塊：（1）求一個(gè)數(shù)的近似數(shù);（2）加減、乘除法的估算技能;（3）運(yùn)用各種估算策略解決問題（包括“進(jìn)一”法和“去尾”法）。具體來說，一、二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)完成了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)，能體會(huì)數(shù)的相對(duì)大小，會(huì)將一個(gè)數(shù)看成跟它接近的整十、整百、整千數(shù)等;三年級(jí)學(xué)生則接觸了整數(shù)四則運(yùn)算的估算，教材中更是多次呈現(xiàn)用估算解決問題的例題;四年級(jí)學(xué)生會(huì)運(yùn)用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)，教材有關(guān)估算的內(nèi)容多為求大數(shù)的近似數(shù)，而運(yùn)用估算去解決生活中的問題很少;五、六年級(jí)學(xué)生則較少接觸估算，教材中更是少見。那么學(xué)生經(jīng)過“數(shù)感—估算”的學(xué)習(xí)過程，估算意識(shí)是否得到了加強(qiáng)？估算技能是否得到了提高？對(duì)此，筆者根據(jù)一到三年級(jí)教材的例題或課后練習(xí)題，變換情境，設(shè)計(jì)了三套測(cè)試題，以檢測(cè)學(xué)生的數(shù)感水平、估算意識(shí)以及估算技能水平。

筆者采取抽樣調(diào)查的方式，對(duì)所在區(qū)域內(nèi)四所學(xué)校的一到三年級(jí)教學(xué)班進(jìn)行測(cè)試。一年級(jí)調(diào)查百以內(nèi)數(shù)的數(shù)感水平，二年級(jí)調(diào)查求萬以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)，三年級(jí)調(diào)查學(xué)生的估算意識(shí)與技能。調(diào)查時(shí)間均為對(duì)應(yīng)年級(jí)完成估算教學(xué)后。

二、研究分析與結(jié)論

1.調(diào)查結(jié)果與分析

（1）一年級(jí)百以內(nèi)數(shù)的數(shù)感調(diào)查。

【測(cè)試題1】

A組：? ?34比29? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

B組：? ?34比91? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

【測(cè)試反饋】

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)感依層次由低到高表述為：理解數(shù)的意義—能用多種方法表示數(shù)—能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小—能用數(shù)表達(dá)和交流信息。據(jù)此，筆者把學(xué)生解答上述問題的情況分成以下五個(gè)水平層次，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

【分析與思考】

本次調(diào)查隨機(jī)抽取了320名一年級(jí)學(xué)生。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，只有27.3%的學(xué)生回答完全正確，說明一年級(jí)學(xué)生的數(shù)感處于較弱水平。從解答水平層次處在1、2、3的學(xué)生情況來看，學(xué)生對(duì)兩數(shù)的前后順序的掌握情況較好于對(duì)兩數(shù)相對(duì)大小關(guān)系的判斷。從一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平來講，對(duì)兩數(shù)的相對(duì)大小的把握確實(shí)存在著一定的難度。

（2）二年級(jí)求萬以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)調(diào)查。

【測(cè)試題2】

寫出下列數(shù)最接近的整百或整千數(shù)。

A組：①696大約是（）;②6006大約是（）;③2987大約是（）。

B組：①368大約是（）;②2318大約是（）;③6727大約是（ ）。

【測(cè)試反饋】

從測(cè)試題目看，A組的數(shù)據(jù)與最接近的整百或整千數(shù)的差距在10左右，數(shù)據(jù)調(diào)整幅度較小;B組的數(shù)據(jù)與最接近的整百數(shù)的差距在40以內(nèi)，而與最接近的整千數(shù)的差距在400以內(nèi)，數(shù)據(jù)調(diào)整幅度較大。參與測(cè)試的學(xué)生有318人，測(cè)試結(jié)果見表2。

【分析與思考】

二年級(jí)求萬以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)的測(cè)試分析：對(duì)A組的解答情況明顯好于B組。說明在數(shù)據(jù)調(diào)整幅度較小的數(shù)中取近似數(shù)的數(shù)感明顯優(yōu)于在數(shù)據(jù)調(diào)整幅度較大的數(shù)中取近似數(shù)的數(shù)感，這與此階段的學(xué)生加工知識(shí)能力水平相符。在數(shù)據(jù)調(diào)整幅度較大的數(shù)中取近似數(shù)，需要關(guān)注往哪個(gè)方向調(diào)整、調(diào)多少比較好，思維加工的程序相對(duì)復(fù)雜。從分組正確率數(shù)據(jù)表明：去尾取值的數(shù)感（如每組的題②）優(yōu)于進(jìn)一取值的數(shù)感（如每組的題①、③），究其原因，是學(xué)生比較擅長(zhǎng)用“去尾”法求近似數(shù)。

（3）三年級(jí)估算意識(shí)、估算技能的調(diào)查。

【測(cè)試題3】

一共有28個(gè)班級(jí)，學(xué)校打算每個(gè)班級(jí)發(fā)8個(gè)足球，245個(gè)足球夠嗎？

【測(cè)試反饋】

針對(duì)A、B班進(jìn)行測(cè)試，選擇同樣的題目，A班在沒有任何提示的情況下解決問題，B班則要求學(xué)生選擇合適的方法并提示可以用估算解決問題。320名學(xué)生參與測(cè)試，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

【分析與思考】

測(cè)試題3與三年級(jí)下冊(cè)教材例題基本一致。顯然，如“夠不夠”“裝不裝得下”這類問題，選擇估算比較快速解決。測(cè)試的題目采用了學(xué)生熟悉的情境，數(shù)據(jù)也比較直觀，學(xué)生既可以選擇乘法估算，也可以選擇除法估算。從測(cè)試情況來看，A班在沒有提示的前提下，只有18.6%的學(xué)生想到用估算，即使B班在提示的情況下，選擇估算的學(xué)生也只占47.7%，大部分學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用精算解決問題。當(dāng)然，由于題目數(shù)據(jù)相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生運(yùn)用精算也能快速解決問題，但從問題解決的合理性來看，估算更為合適。由此可見，三年級(jí)學(xué)生運(yùn)用估算解決問題的意識(shí)薄弱。此外，筆者還調(diào)查了運(yùn)用估算的學(xué)生的解答情況，運(yùn)用估算且估算正確，說明這些學(xué)生的估算技能是過關(guān)的。

3.倡導(dǎo)方法多樣，發(fā)展估算技能

學(xué)生的估算技能如何，很大層面上是看學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能否主動(dòng)嘗試從估算的角度尋求解決問題的策略。不同的數(shù)學(xué)問題可以采用不同的策略解決，估算方法與策略的選擇更是多元化。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，采用不同的估算方法解決問題。提倡估算策略多樣化，估算方法的豐富化，這對(duì)學(xué)生估算技能的發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。

【案例3】“除數(shù)是一位數(shù)的除法”估算教學(xué)片段

課件出示：643÷6，643÷7，643÷9。

生1：第一個(gè)算式我列出了630÷6=105、660÷6=110和600÷6=100三種估算方法。

師：這三種方法都可以嗎？你們覺得呢？

生2：我喜歡630÷6，比較接近準(zhǔn)確值。

生3：我喜歡600÷6，計(jì)算起來最簡(jiǎn)單。

生4：我覺得要看具體情況，有時(shí)候要大估，有時(shí)候要小估。

師：說得真好，三種方法各有優(yōu)點(diǎn)。那另外兩個(gè)算式呢？

生3：630÷7=90，也可以700÷7=100。

生4：630÷9=70，還可以700÷10=70。

在教學(xué)中，基于學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感覺以及運(yùn)算的理解，教師與學(xué)生共同探討出多種不同的估算方法。一些基本估算方法的獲得是形成估算能力的基礎(chǔ)，除了要讓學(xué)生正確掌握上述估算方法，教師還要根據(jù)實(shí)際需要教給學(xué)生更多的估算方法，如“尾數(shù)估算”法、“聯(lián)系實(shí)際估算”法、“規(guī)律估算”法等，以發(fā)展學(xué)生的估算技能。

4.合理表征結(jié)果，提升估算能力

估算不僅僅是一個(gè)給出計(jì)算結(jié)果的過程，更是一個(gè)在頭腦中經(jīng)過思考、計(jì)算、推理后得出結(jié)論的過程，是一個(gè)以分析、判斷、反思、調(diào)整為主的過程。為此，估算結(jié)果的表征方式不僅僅是呈現(xiàn)估算的結(jié)果，還需要將推理過程外顯化，直指問題的本質(zhì)。

【案例4】“除數(shù)是一位數(shù)的除法”估算練習(xí)課教學(xué)片段

教師出示圖3，請(qǐng)一名學(xué)生上講臺(tái)板書解決問題的過程。學(xué)生采用了估算的方法，過程見圖4。

師：兩人每分鐘打字都約是100個(gè)，到底誰更快呢？

生1：把385看成400是估大了，實(shí)際結(jié)果要比100小;把512看成500是估小了，實(shí)際結(jié)果要比100大。

師：為了體現(xiàn)誰打字更快，你們覺得算式用什么符號(hào)更好？

生2：把“≈”改成“<”或“>”更合適。（如圖5）

用“<”“>”表征結(jié)果，學(xué)生的思維外顯，教師不僅能夠了解學(xué)生的估算策略，還能夠理解學(xué)生的推理過程。此外，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用“<”“>”來表征估算結(jié)果，可以促使學(xué)生運(yùn)用掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題作簡(jiǎn)單的推理，進(jìn)而接觸問題的本質(zhì)，使學(xué)生的思維變得更加靈活，不斷提升估算能力。

估算教學(xué)，不是單純地教給學(xué)生記住一種運(yùn)算方法，而是通過教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)感水平，認(rèn)識(shí)估算的價(jià)值，讓學(xué)生感受估算有別于精算，也是另一種解決問題的方法。在面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題情境時(shí)，如果學(xué)生能自動(dòng)調(diào)用頭腦里的估算策略，選擇合理的估算方法，如此，估算才能真正根植于學(xué)生的頭腦里。

（責(zé)編 李琪琦）