◎ 上海市黃浦區(qū)小學數學項目組

一、問題的提出

在區(qū)域教育中，不同的學校、學科在教育質量上存在著明顯的差異是一個普遍存在并亟待解決的問題。那么，如何實現區(qū)域教育均衡發(fā)展？其中，教研被認為是促進區(qū)域教育質量，尤其是促進區(qū)域學科教學質量均衡發(fā)展的一種有效路徑。

目前，區(qū)級教研層面主要存在兩個問題：一是缺少對于全區(qū)各校學生具體學情數據的把握，無法更充分地發(fā)揮研究、服務、指導、管理的效能；二是校級教研層面也因缺少過程性數據，難以及時、持續(xù)地對教學水平、教學質量進行橫向比較。由此可見，要使教研在促進區(qū)教育質量整體提升和均衡發(fā)展中發(fā)揮更大的作用，需要數據的支持以及開展基于數據的教研。

為此，在上海市教育委員會教學研究室組織開展的“學習數據分析支持下的小學數學精準教研研究”的整體框架下，上海市黃浦區(qū)小學數學項目組（以下簡稱“項目組”）帶領區(qū)域內的四所項目學?；趨^(qū)域特點，開展實踐探索，力圖形成區(qū)域內開展小學數學精準教研的實踐路徑。

二、實踐研究

項目組在“學習數據分析支持下的小學數學精準教研研究”課題方案的引領下，圍繞診斷練習的編制、精準教研的開展、微視頻的研制三個方面展開行動研究，在不斷的實踐中，初步形成了區(qū)域內開展精準教研的實踐路徑（見圖1）。

圖1 區(qū)域開展精準教研的實踐路徑

（一）診斷練習的編制

精準教研基于客觀的數據展開，數據的參考價值有賴于診斷練習的精準性。也就是說，“診斷練習的編制”是開展精準教研的關鍵環(huán)節(jié)，是后續(xù)教研開展的依托點，通過練習的及時反饋可以了解學生學習的達成情況。因此，通過診斷練習診斷出教學問題是精準教研開展的前提。

項目組基于前期研究對原有的練習進行了豐富和完善，并確定了診斷練習編制的三個策略。第一，指向“目標”的練習設計，凸顯匹配性。診斷練習首先要與分類細致、描述詳細的診斷目標一一對應，做到高度匹配，為數據的精準性提供保證。第二，指向“題干”的語言表述，凸顯準確性。準確的題干表述能從一個側面幫助學生感知數學的嚴謹性，不僅體現出數學注重培養(yǎng)學生的邏輯嚴謹和精準表達，同時降低在運用練習診斷時的干擾因素。第三，指向選項的設置思考，凸顯診斷性。現有診斷練習的形式為選擇題，該題型不易捕捉學生的學習薄弱點、掌握學生的過程性思維，只有從學情出發(fā)、結合教學經驗，以學生的真實錯誤作為選項，才能較為精準地對學生進行“望聞問切”。本文接下來將聚焦“指向‘目標’的練習設計，凸顯匹配性”這一策略，結合具體案例予以說明。

案例1 基于診斷目標的練習完善

以三年級第一學期“兩位數被一位數除”為例，其診斷目標如下。

[3.1.4.2.1] 借助橫式表達的形式，理解并掌握兩位數被一位數除的計算方法。

對應的診斷練習如下。

計算：71÷3=

先算：（ ）÷3=

再算：（ ）÷3=

兩個括號分別填：

A. 30 和41 B. 33 和38 C. 60 和11

該練習雖然以考查學生兩位數被一位數除的橫式表達形式，但僅從分拆過程而言，A 和B 同樣體現了橫式的不同分拆形式，不能體現出學生是否理解和掌握了該知識點下的計算方法。由此進行了如下修改。

計算：71÷3=

先算：（ ）÷3=20

再算：（ ）÷3=

兩個括號分別填：

A. 30 和41 B. 33 和38 C. 60 和11

為了消除歧義，在原題題干中給出第一步的商“20”。這樣，將被除數71 分為60 和11，分別除以3 的指向變得十分明確，體現出先盡可能地拿出“整十”來除，清晰地指向目標中“借助橫式表達式，理解兩位數被一位數除的計算方法”。但此時的練習設計由于已經給出結果“20”，學生可以利用“商乘除數等于被除數”知道答案是選項C，那么被除數分拆的意義無從體會，更不能考查學生是否對目標達到了“理解”的程度。而練習的整體設計應該站在學生認知的角度，既然學生已經在課堂學習時進行的“分鉛筆”操作活動中明白不同分法的不同結果，題干就出示相應的“圖示”（見圖2），讓學生建立圖示與對應橫式的關系，也就明白了其中的算理，同時也為豎式學習做好鋪墊?；谶@些思考，診斷練習最終的呈現形式如下。

借助圖示計算：71÷3=

先算：（ ）÷3=

再算：（ ）÷3=

兩個括號分別填：

A. 30 和41

B. 33 和38

C. 60 和11

圖2 與診斷練習相配的圖示

配以圖示的診斷練習不僅可以借助表內口訣求解，更主要的是能清晰地呈現出分拆的過程，既簡潔又合理，還能考查學生讀圖能力、橫式表達的掌握情況，以及是否真正從理解的角度掌握兩位數被一位數除的計算方法，最終達成診斷練習與診斷目標高度匹配，題干精準表達的目的。

（二）精準教研的開展

當診斷練習的編制趨于完善后，進入精準教研的實施環(huán)節(jié)。診斷練習實施后，項目組對學生課后作業(yè)數據進行采集、分析，精準診斷學生學習情況，發(fā)現教師課堂教學問題，并聚焦轉化為教研主題。這是基于數據分析，發(fā)現問題、聚焦問題、解決問題的重要環(huán)節(jié)，因此分析錯因、精準教研在此階段展開。

由此，項目組基于診斷數據的具體情況，在開展精準教研時，具體分為以下三個步驟：①基于數據分析，診斷學生學習，發(fā)現課堂教學問題；②聚焦問題，轉化成教研主題，確定改進計劃；③基于改進計劃，反哺教學，再基于數據，檢驗成效。數據分析是指通過平臺實證數據，包括對于各校、年級、班級、學生數據情況的比對，診斷學生共性或者個性的學習問題，發(fā)現課堂教學的偏差，為后續(xù)教研主題與改進計劃的擬定做準備。聚焦問題是指區(qū)域或者學校引導教師聚焦數據，發(fā)現問題，并將“教”與“學”的問題轉化成教研主題，在教學研討時根據匹配的主題，擬定“補償”與“發(fā)展”雙回路改進計劃，即針對學生知識點上的缺失進行補償性教學；針對學生習慣或能力維度的缺失形成發(fā)展性教學目標，并納入下一單元的教學目標之中，在后續(xù)單元中持續(xù)跟進與完善。教學改進計劃必須通過教學實施跟進落實才能起到反哺教學的作用，同時在區(qū)域內將持續(xù)聚焦學習診斷系統(tǒng)的相關后測數據，從而檢驗教學改進的成效，也為持續(xù)開展精準教研收集相關素材。

案例2 基于數據分析的發(fā)現問題與改進

以實驗校教研組為例，在三年級數學第二單元起始時，組內的每一個教師都收到了平臺所反饋的年級總體連續(xù)數據（見表1 和表2），觀察數據發(fā)現其中的兩組連續(xù)數據相對偏低，

基于此立刻開展教研活動，并將相關內容記錄在校教學改進計劃表中。

表1 “乘整十數、整百數”（第一課時）練習統(tǒng)計表

表2 “一位數與兩位數相乘”（第一課時）練習統(tǒng)計表

教研組首先查閱了這兩組數據所對應的診斷目標、習題與選項支診斷方向（見表3），對學生學習狀況進行歸因分析。

表3 兩組連續(xù)數據診斷目標、習題與選項支診斷方向

從表3 中不難發(fā)現，兩題的診斷目標間具有關聯性，均指向算理理解與建立聯系，而且從兩題的選項診斷方向也可以判斷出學生讀圖能力缺失，圖示和算式間未建立聯系。針對此現象，教研組展開了更為深入的歸因分析與反思。

有的教師反思：“可能是我在教的時候只關注了算式和計算結果，沒有關注到簡圖，所以造成了學生讀圖能力的缺失”；也有的教師反思：“我圖和算式都教了，但是圖管圖教，算式管算式教，沒有引導學生建立兩者間的聯系，所以學生在找尋聯系時出了問題”……教師們的反思都指向了一個方向，即學生算理缺失，未能建立圖和算式的聯系。

通過數據分析、問題發(fā)現、及時反思，針對學生算理缺失，未能建立圖和算式聯系的問題，將這個問題聚焦并轉化成教研主題——算理理解、建立聯系。同時，教研組還繼續(xù)開展交流，匹配教研主題，進行了教研改進方案的制訂。

措施一：教學目標完善

我們立刻完善下一關聯課時“三位數乘一位數”的教學目標，具體如下。

教學目標:能從真實情境中抽象出簡圖，并能用聯系的眼光，找尋圖示模型與橫式算理之間的關聯，并掌握一位數與三位數相乘橫式計算的方法。

由于第四單元“用一位數除”和第二單元“用一位數乘” 是一組結構單元，兩者間有著緊密的聯系，因此對第四單元相關教學目標也一并完善，具體如下。

教學目標:能從真實情境中抽象出簡圖，并能用聯系的眼光，找尋圖示模型與橫式算理之間的關聯，掌握兩位數被一位數除的橫式計算方法。

我們期望通過對教學目標的完善引領教師教學方式的變革。

措施二：增加學習情境

基于以上的修訂目標，為了彌補學生讀圖（如情境圖、簡圖等）能力的缺失，在情境中理解乘、除法算理，在平時的課堂練習中創(chuàng)設真實情境，從情境中抽象出簡圖（見圖3），不僅有利于學生理解算理，同時有助于在過程中感悟數學抽象，得到學科素養(yǎng)的提升。

圖3 新增學習情境圖

措施三：增加數學閱讀

教材中簡圖、橫式算理以及豎式算法分步出現在不同頁面（見圖4），因此，我們引導學生將這些內容進行關聯閱讀，尋找它們之間的聯系，促進算理理解。

圖4 教材中簡圖、橫式算理以及豎式算法分步

在切實落實發(fā)展性目標與補償性教學等改進舉措后，借助診斷系統(tǒng)進行后測，三年級各班以及全年級的“三位數乘一位數”算理理解正確率相較于“乘整十數、整百數”和“兩位數乘一位數”算理正確率均有較大程度提升（見圖5 和圖6）。

圖5 “用一位數乘”班級算理正確率

圖6 “用一位數乘”年級算理正確率

（三）微視頻的研制

常規(guī)教研對教學的改進可以不斷提升教師的專業(yè)能力，可以彌補學生學習上的缺失。但與此同時，教學時間的固定性、學生之間的差異性也在一定程度上限制了教學不斷改進的空間。由此，項目組認為可以基于診斷系統(tǒng)平臺，依托“互聯網 +”的新型模式，打破傳統(tǒng)教育模式中時間和空間的限制，通過微視頻的研制針對學生學習的重難點進行教學改進、反哺教學提升。

微視頻因其內容短小、精練，能夠靈活、切實、有效地提高教學的效果。項目組通過研究，形成了微視頻研制的路徑（見圖7）。

圖7 微視頻研制的路徑

微視頻可分為依托數據的微視頻制作和基于學情的微視頻制作。依托數據的微視頻是對診斷系統(tǒng)產生的數據進行分析，并基于教學內容中重點與難點知識進行制作；基于學情的微視頻則是以補充已有教學內容為出發(fā)點的預習或復習，或者針對學生問題的具體講解。

案例3 依托數據的微視頻制作

以診斷系統(tǒng)中“一位數乘兩位數”第四課時中的最后一題為例，它的目標為：[3.1.2.3.4]運用一位數與兩位數相乘的計算能解決簡單實際問題。從系統(tǒng)平臺給出的這一題的數據來看，正確率并不理想。針對這一情況，項目組即時進行了教研，通過分析可以發(fā)現學生對題目中關鍵句的理解存在疑惑。所以我們認為需要準確地解析關鍵句，給出相應的數量關系以此來幫助學生更好地理解題意。就這樣即時地根據診斷數據和基于學情的分析之后，項目組開展討論，又基于研討的內容制成相關視頻，并進行了試播。

試播后，項目組提出修改意見：需要匹配相應的跟進練習來再次診斷是否已經掌握，同時考慮到學生原有掌握的情況不同，可以匹配：①基礎版，即模仿練習，幫助原本學有困難的學生進行鞏固；②提高版，即采用相應的變式練習，提高他們舉一反三的能力。然后教師充分考慮到學生的學段特點，給予更為具象化的解析過程，以此實現針對不同學生的學習水平和練習反饋的微視頻“完善版”誕生。

在不斷優(yōu)化的微視頻的幫助下，借助診斷系統(tǒng)進行后測，收到了良好的效果，各班的正確率乃至年級的平均正確率都有了明顯的提升。

一個個短短幾分鐘的輔導微視頻，是一種課堂教學的“延伸”。教師采用微視頻跟進教學，為不同學習層次學生的學習需求提供相應的個性化的輔導，突破了時間和空間的限制，也體現了教學改進和學習指導的精準性。

三、反思與展望

項目組依托市級課題進行小學數學精準教研的區(qū)域實踐研究不足一年，組內的成員及各項目學校各盡所能，不斷思考、實踐和總結。但畢竟研究時間較短，形成的實踐路徑是初步的、尚待不斷完善。例如，如何根據區(qū)域內的數據不斷調整和完善診斷練習的編制；如何依據區(qū)域內的學情不斷完善教研路徑，加強教研的實證與高效；如何以四所項目學校為依托進行更大范圍的實踐研究、成果共享等，都是我們后續(xù)實踐的目標。

同時，我們也將邀請更多的學校加入本項目組，將理論和實踐研究成果進行區(qū)域推廣，在數據支持下促進區(qū)域教研不斷走向經驗與實證相結合，促進區(qū)域教學質量的均衡發(fā)展。