基于矩化GO法的某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)可靠性

李景奎,汪英,王博民

沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院,沈陽(yáng) 110136

新能源電動(dòng)飛機(jī)[1]的成功研制,標(biāo)志著中國(guó)航空器研發(fā)正在向低能耗、低污染方向發(fā)展。國(guó)外對(duì)電動(dòng)飛機(jī)也展開了大量的研究[2-3]。擾流板系統(tǒng)[4-5]對(duì)于電動(dòng)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能影響較大,其主要功能是協(xié)助飛機(jī)完成滾轉(zhuǎn)動(dòng)作,在飛機(jī)中斷起飛或著陸過(guò)程中,擾流板作為減速板使用,可以增大飛機(jī)阻力并減少升力。所以擾流板系統(tǒng)可靠性對(duì)于電動(dòng)飛機(jī)的安全性至關(guān)重要。

GO法[6](Goal-Oriented method)是一種有效的系統(tǒng)可靠性分析方法,尤其適用于有序列、多信號(hào)、多狀態(tài)[7]的系統(tǒng)可靠性分析。GO法能夠有效避免系統(tǒng)可靠性故障樹分析中建模困難等問(wèn)題,被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性研究[8-9]。馬駿等[10]以GO法為基礎(chǔ)分析飛機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠性。王海朋等[11]將GO法與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。黃濤等[12]將GO法應(yīng)用在壓水堆凈化系統(tǒng),給出了常用6種操作符在SIMULINK的仿真模塊。江秀紅等[13]將狀態(tài)概率矩陣應(yīng)用到GO法當(dāng)中,提高了GO運(yùn)算的效率。張麗娜等[14]以模糊GO法分析飛機(jī)備件支援系統(tǒng)可靠度。李玉峰和寧昭義[15]將狀態(tài)概率矩陣與SIMULINK仿真技術(shù)結(jié)合,研究了電動(dòng)飛機(jī)電推進(jìn)系統(tǒng)的可靠性,取得了良好的效果。

本文給出操作符11在SIMULINK中的運(yùn)算模塊,解決擾流板冗余系統(tǒng)的可靠度計(jì)算問(wèn)題。同時(shí),為了解決傳統(tǒng)GO法在并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析中存在的建模復(fù)雜等問(wèn)題,提出一種矩化操作符,給出運(yùn)算流程,可有效減少GO法在并聯(lián)系統(tǒng)中建模的工作量,提高工作效率。最后,通過(guò)故障樹分析法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)建模

1.1 模型建立

某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示,其工作原理為：主駕駛和副駕駛分別為主輸入端,駕駛員對(duì)副翼感覺/定中組件提供機(jī)械輸入,組件驅(qū)動(dòng)副翼PCU(動(dòng)力控制組件),通過(guò)擾流板混合器和比率變換器帶動(dòng)鋼索,向擾流板作動(dòng)筒發(fā)出機(jī)械信號(hào),使機(jī)翼兩側(cè)共8個(gè)擾流板工作(每個(gè)擾流板獨(dú)立工作,且一側(cè)有2個(gè)擾流板正常工作時(shí)可保證飛行安全)。操縱臺(tái)上的副翼/方向舵配平面板和減速板手柄作為次輸入,依次通過(guò)作動(dòng)筒、傳感器控制擾流板收放,以控制飛機(jī)中斷起飛、空中翻滾及落地減速等工作。以上信號(hào)流最終輸入至FDAU(飛行數(shù)據(jù)采集組件)。系統(tǒng)GO圖如圖2所示。

圖1 擾流板系統(tǒng)原理圖Fig.1 Structure diagram of spoiler system

圖2 擾流板系統(tǒng)GO圖Fig.2 GO diagram of spoiler system

1.2 定性GO分析

根據(jù)系統(tǒng)工作原理,主駕駛、副駕駛、副翼/方向舵配平面板和減速板手柄作為信號(hào)輸入,均以操作符5模擬,副翼感覺/定中組件、擾流板混合器和比率變換器屬于有信號(hào)導(dǎo)通元件,使用操作符6模擬。由于機(jī)翼兩側(cè)各有4個(gè)擾流板獨(dú)立工作,且每4個(gè)擾流板中至少有2個(gè)擾流板正常工作及判定系統(tǒng)正常,故將每側(cè)擾流板組后接操作符11模擬M取K門的情況。擾流板作動(dòng)筒及副翼配平作動(dòng)筒有提前狀態(tài)(漏油值2)和故障狀態(tài)(卡阻值3),以操作符3模擬,其余均為兩狀態(tài)單元。具體操作符信息見表1所示。其中,各個(gè)元件的狀態(tài)值通過(guò)試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算獲得。

通過(guò)MATLAB和SIMULINK搭建GO運(yùn)算平臺(tái),已有常用操作符的SIMULINK計(jì)算模塊詳見文獻(xiàn)[12]。本文給出操作符11(M取K門)的SIMULINK計(jì)算模塊。

表1 功能操作符數(shù)據(jù)信息Table 1 Data information of functional operators

1.3 M取K門的模塊結(jié)構(gòu)

M取K門經(jīng)常表示冗余系統(tǒng),有M個(gè)輸入信號(hào),1個(gè)輸出信號(hào),表示輸入和輸出的邏輯關(guān)系。包含時(shí)序問(wèn)題和兩狀態(tài)問(wèn)題。在兩狀態(tài)問(wèn)題中,M個(gè)輸入中至少有K個(gè)成功,輸出才成功。某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)中M取K門以兩狀態(tài)問(wèn)題計(jì)算。擾流板系統(tǒng)要求機(jī)翼兩側(cè)各有4個(gè)擾流板,每個(gè)支路獨(dú)立工作,單翼向4個(gè)擾流板保證有2個(gè)以上正常工作可使飛機(jī)保證正常工作狀態(tài)。每個(gè)擾流板工作原理相同且正常狀態(tài)概率相同,根據(jù)排列組合關(guān)系,可確定系統(tǒng)成功概率數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

式中:n

擾流板冗余系統(tǒng)M取K門共有4個(gè)輸入端,分別模擬單側(cè)機(jī)翼4個(gè)擾流板,當(dāng)m=4、n=2時(shí)表達(dá)式為

(2)

數(shù)學(xué)表達(dá)式分為3個(gè)部分相加,各部分運(yùn)算模塊封裝在子系統(tǒng)中,當(dāng)m或者n發(fā)生變化時(shí),只需增加信號(hào)輸入的個(gè)數(shù),在子系統(tǒng)中增添需要的運(yùn)算模塊即可。

圖3 M取K門的SIMULINK模塊化表達(dá)Fig.3 SIMULINK module expression of M/K

2 矩化操作符在擾流板系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1 矩化操作符的提出

根據(jù)系統(tǒng)GO圖,使用SIMULINK進(jìn)行系統(tǒng)建模。各操作符以模塊表示,設(shè)計(jì)出如圖4所示的電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)可靠性分析仿真界面。

由SIMULINK仿真界面可以看出,模塊3-7至1-22為擾流板冗余系統(tǒng)(并聯(lián)系統(tǒng)),工作原理較為簡(jiǎn)單但是建模繁瑣、工作量大。研究學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題給出了多種解決方案[16-18]。本文提出一種矩化操作符,可將并聯(lián)系統(tǒng)在GO法建模時(shí)簡(jiǎn)化處理,降低建模工作量,提高工作效率。

圖4 擾流板系統(tǒng)可靠性分析仿真界面Fig.4 Simulation interface for reliability analysis of spoiler system

2.2 矩化操作符的應(yīng)用

傳統(tǒng)GO運(yùn)算對(duì)擾流板系統(tǒng)可靠性分析時(shí),8條支路各需計(jì)算一次,設(shè)信號(hào)輸入成功概率為P(X),擾流板作動(dòng)筒成功概率為P(αl),擾流板成功概率為P(βl),則第l路的成功概率Pn為

Pn=P(X)P(αl)P(βl)

(3)

本文基于GO法的基本運(yùn)算規(guī)則,將矩陣運(yùn)算與傳統(tǒng)GO運(yùn)算結(jié)合,在同一系統(tǒng)中存在標(biāo)量運(yùn)算與矩陣運(yùn)算,可使系統(tǒng)可靠性分析建模簡(jiǎn)化,計(jì)算準(zhǔn)確。

定義矩化操作符：信號(hào)輸入為一標(biāo)量,可將輸入信號(hào)組成l×l矩陣。l為信號(hào)輸入數(shù)量,u為信號(hào)輸入值,y為信號(hào)輸出,定義矩化矩陣Ji由SIMULINK中的MATLAB fuction模塊編輯,矩化流程如圖5所示。

矩化操作符可將8個(gè)支路進(jìn)行矩化,原理圖如圖6所示,可用矩化操作符Ji表示各支路相同工作原理的元件,降低建模工作量。

信號(hào)輸入u為一標(biāo)量,矩化操作符將輸入信號(hào)u矩化為4×4的對(duì)角陣T,同時(shí)將自身所代表的4個(gè)兩狀態(tài)單元數(shù)據(jù)以矩陣形式同輸入信號(hào)運(yùn)算,其具體計(jì)算表達(dá)式如下：

圖5 矩化流程圖Fig.5 Matrix flowchart

圖6 矩化原理圖Fig.6 Matrix schematic

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Py為信號(hào)流輸出;a7～a10、a15～a18分別為操作符7～10、15～18所代表的擾流板作動(dòng)筒的成功概率。按照信號(hào)流順序依次進(jìn)行計(jì)算,輸出矩陣y。當(dāng)下一操作符不再是矩化操作符時(shí),則需輸出標(biāo)量y,如操作符15～18下一操作符為M取K門操作符,需要輸出4個(gè)信號(hào),根據(jù)矩陣運(yùn)算,取對(duì)角線運(yùn)算結(jié)果u·a7·a15等4個(gè)標(biāo)量,作為信號(hào)輸出傳遞給M取K門操作符,結(jié)束矩化。矩化方法與傳統(tǒng)GO法的運(yùn)算規(guī)則、方法特點(diǎn)如表2所示。

矩化操作符的優(yōu)點(diǎn)在于可節(jié)省繪制GO圖的時(shí)間,并且能將復(fù)雜的GO圖并聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)化,使GO圖更加簡(jiǎn)潔、直觀。同時(shí),在GO運(yùn)算中可隨時(shí)將標(biāo)量運(yùn)算和矩陣運(yùn)算互相轉(zhuǎn)化,在計(jì)算原理上更直觀,矩化后的擾流板系統(tǒng)GO圖如圖7所示。

表2 方法對(duì)比Table 2 Method comparison

由圖7可以看出,使用矩化操作符創(chuàng)建的GO圖相比較于傳統(tǒng)GO圖(如圖2所示)更為簡(jiǎn)潔,建模工作量降低。同時(shí),根據(jù)矩化后的GO圖設(shè)計(jì)SIMULINK仿真界面更為清晰,將傳統(tǒng)GO法操作符運(yùn)算模塊以MATLAB fuction模塊編輯,更變?yōu)榫鼗僮鞣倪\(yùn)算規(guī)則,具體表達(dá)如圖8 所示。

圖7 矩化后的GO圖Fig.7 Matrix GO graph

圖8 矩化操作符的SIMULINK模塊化表達(dá)Fig.8 Modular representation of matrix operators by SIMULINK

3 電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)可靠性分析與驗(yàn)證

3.1 擾流板系統(tǒng)可靠性計(jì)算

根據(jù)圖7建立矩化后的GO圖SIMULINK仿真界面,如圖9所示。

圖9 矩化GO法的SIMULINK仿真界面Fig.9 SIMULINK simulation interface for matrix GO method

各操作符的賦值由表1中給出,設(shè)定系統(tǒng)工作時(shí)間為10 s。結(jié)果顯示,以矩化GO法得出電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)的總成功概率為0.999 998 7。

3.2 擾流板系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證

利用故障樹分析法對(duì)擾流板系統(tǒng)可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。故障樹分析法發(fā)展于20世紀(jì)60年代,是一種安全可靠的分析技術(shù),是目前故障診斷最常用的方法之一,作為成熟的可靠性分析技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各行領(lǐng)域[19-20]。

對(duì)擾流板系統(tǒng)進(jìn)行失效分析,根據(jù)擾流板系統(tǒng)各組件的使用環(huán)境、特點(diǎn)以及自身性能,共得到4個(gè)中間事件和13個(gè)底事件,建立某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)故障樹,如圖10所示。

圖10 某型電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)故障樹Fig.10 Fault tree of spoiler system of certain electric aircraft

通過(guò)故障樹分析,對(duì)擾流板系統(tǒng)進(jìn)行建樹并賦值,確定故障樹的最小割集分別為：(X1×X3×X4×X5×X6×X7×X8×X9×X10×X11×X12×X13),(X2×X3×X4×X5×X6×X7×X8×X9×X10×X11×X12×X13)。X1:駕駛盤1故障,X3:副翼/方向舵面板故障,X4:副翼作動(dòng)筒故障,X5:副翼感覺定中組件故障,X6:副翼PCU故障,X7:減速板手柄故障,X8:傳感器故障,X9:混合器/比率變換器故障,X10:作動(dòng)筒故障,X11:擾流板傳感器故障,X12:擾流板故障,X13:FDAU故障。故障樹計(jì)算得到擾流板系統(tǒng)可靠度為0.999 997 6。計(jì)算結(jié)果與矩化GO法對(duì)比如表3所示。

表3 結(jié)果對(duì)比Table 3 Result comparison

可以看出,矩化GO法得到的擾流板系統(tǒng)可靠度計(jì)算結(jié)果與故障樹分析法計(jì)算結(jié)果十分接近。與故障樹分析相比,矩化GO法更適合多態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析,對(duì)擾流板系統(tǒng)的可靠性分析更為準(zhǔn)確,證明使用矩化GO法對(duì)電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析是可行的。

4 結(jié) 論

1) 給出GO法第11號(hào)操作符M取K門在SIMULINK中的模塊化表達(dá),可完成實(shí)際工程中冗余系統(tǒng)的GO法計(jì)算。

2) 提出矩化操作符的概念,給出矩化操作符運(yùn)算規(guī)則,可將并聯(lián)系統(tǒng)部分GO圖簡(jiǎn)化。以SIMULINK設(shè)計(jì)矩化GO圖仿真界面,進(jìn)行電動(dòng)飛機(jī)擾流板系統(tǒng)可靠性分析。通過(guò)與故障樹分析法對(duì)比,證明了矩化GO法在可靠性分析中的合理性,為電動(dòng)飛機(jī)系統(tǒng)可靠性分析提供新的思路。