周滔,何林,2,*,田鵬飛,杜飛龍,3,吳錦行

1. 貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院,貴陽 550025 2. 六盤水師范學(xué)院 礦業(yè)與土木工程學(xué)院,六盤水 553000 3. 貴州大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室,貴陽 550025

機械加工屬于典型的基于熱力耦合的塑性變形過程,并伴隨材料的微觀結(jié)構(gòu)演變。過去幾十年發(fā)展起來的基于物理的解析方法為理解機械加工過程奠定了堅實的基礎(chǔ),但是早期的解析性模型(如Merchant[1]、Hill[2]和Lee[3])在模擬切削過程中的切屑變形涉及的力學(xué)行為時,大多沒有考慮金屬材料的微觀結(jié)構(gòu)性能,而切削過程中金屬材料的力學(xué)行為與微觀結(jié)構(gòu)緊密相連。近年來,大量包含微觀結(jié)構(gòu)的材料模型[4-5]被成功開發(fā)和應(yīng)用,甚至擴展到高應(yīng)變、應(yīng)變率和高溫變形過程[6-7],所以當(dāng)前研究切削過程中微觀結(jié)構(gòu)演化并將其嵌入到預(yù)測加工理論模型已經(jīng)成為可行。

為了將微觀變形與宏觀力學(xué)行為聯(lián)系起來,很多研究人員做了相關(guān)的建模工作。如Pan等[5]提出在Johnson-Cook(JC)方程中考慮晶粒長大的影響,并將其代入Oxley模型中迭代計算切削力,模型提高了預(yù)測精度。金屬材料在高溫塑性變形時,變形機制主要表現(xiàn)為擴散,當(dāng)切削溫度相對于熔點較低時,變形機制主要有位錯和孿生。為了更好地描述切削加工這類冷加工大變形條件下的材料行為,有很多基于金屬位錯機制的材料模型(Dislocation Density-based Material model, DDM)被開發(fā)利用,Bammann等[8]考慮應(yīng)變率、溫度和損傷建立了一個基于位錯密度的材料模型。Guo等[9]預(yù)測切屑形貌時,發(fā)現(xiàn)與JC模型相比,Bammann-Chiesa-Johnson (BCJ)模型更為準(zhǔn)確。Follansbee和Kocks[10]建立了一個基于熱無關(guān)應(yīng)力和熱應(yīng)力的粘塑性模型,且考慮了初始晶粒尺寸的影響。Ding和Shin[11]基于位錯的增殖和湮滅過程有效地預(yù)測了切削AISI 52100 steel的切削力、切削溫度和切屑厚度。Liu等[4]驗證了考慮位錯拖拽的統(tǒng)一材料模型在大范圍內(nèi)的切削力預(yù)測準(zhǔn)確性。這些基于物理的材料模型在預(yù)測性能上的改進使得它們比非物理動機的唯象學(xué)模型更有吸引力。

建立微觀結(jié)構(gòu)演化過程與切削條件之間的關(guān)系是金屬加工過程建模的另一個挑戰(zhàn)。6061-T6鋁合金具有中等強度、良好的抗腐蝕性、可焊接性,氧化效果較好,廣泛應(yīng)用于要求有一定強度和抗腐蝕性高的工業(yè)結(jié)構(gòu)件[12],例如航天固定裝置、電器固定裝置及自動化機械零件等。Ding等[7]采用Estrin等[13]開發(fā)的基于位錯密度的材料模型模擬了6061-T6鋁合金切屑在直角切削過程中的晶粒細化。Arisoy和?zel[14]結(jié)合平均晶粒的計算方法提出了車削Ti-6Al-4V時的晶粒尺寸演化有限元模型,結(jié)果表明,再結(jié)晶晶粒對材料在主剪切區(qū)的力學(xué)行為有顯著影響,從而導(dǎo)致了切屑的分段,這甚至可以用于揭示鈦合金鋸齒狀切屑[15]的形成機理。Jafarian等[16]使用再結(jié)晶機制模擬了直角切削Inconel718的微觀結(jié)構(gòu)變化,其中考慮晶粒尺寸的流動應(yīng)力模型正確反映了材料力學(xué)行為。以上研究中,在考慮微觀結(jié)構(gòu)演化對材料的力學(xué)行為影響時,大多是基于有限元法(Finite Element Method, FEM)實現(xiàn)。相對于FEM的微觀結(jié)構(gòu)演化預(yù)測,解析模型為加工過程建模提供了一種簡便的方法,具有較高的計算效率,可以顯式地計算加工過程中材料的熱力耦合響應(yīng)。

綜上所述,本研究的目的是結(jié)合金屬材料微觀結(jié)構(gòu)中位錯變形機制和預(yù)測加工理論,建立一種能描述主剪切區(qū)(Primary Shear Zone, PSZ)力學(xué)行為和模擬微觀結(jié)構(gòu)演化過程特征的解析模型。首先將位錯密度材料模型與等分模型和非等分模型結(jié)合,構(gòu)建了剪切區(qū)應(yīng)力場和溫度場分布的計算流程,提出了切屑微觀結(jié)構(gòu)(位錯密度和晶粒尺寸)演化解析模型,然后使用透射電子顯微鏡結(jié)合選區(qū)電子衍射對直角切削6061-T6鋁合金的切屑塑性變形狀態(tài)進行觀測,對等分模型和非等分模型的切削力預(yù)測結(jié)果進行了驗證,通過混合等分模型和非等分模型給出的應(yīng)變場和溫度場,預(yù)測了剪切區(qū)微觀結(jié)構(gòu)演化過程,實驗結(jié)果證明了所建立模型的可行性。

1 位錯密度材料模型

切削剪切區(qū)的大塑形應(yīng)變累積導(dǎo)致的位錯運動會使切屑材料發(fā)生晶粒細化,如圖1 所示,本文在描述剪切區(qū)力學(xué)行為時,為了模擬切屑形成過程中的晶粒細化過程,采用基于位錯密度的材料模型。

圖1 剪切區(qū)晶粒細化Fig.1 Grain refinement of shear zone

為了反映切削過程中剪切區(qū)力學(xué)行為,建立切屑內(nèi)位錯密度和晶粒尺寸的演化模型,引入由Estrin等[13]建立的位錯密度材料模型,該模型由胞壁和胞內(nèi)兩部分組成,在塑性變形過程中形成位錯胞結(jié)構(gòu),分為胞內(nèi)位錯ρc和胞壁位錯ρw,其中胞壁位錯又由統(tǒng)計位錯ρws和幾何必需位錯ρwg組成,每一種位錯的演化遵循不同的計算方法,ρc、ρws和ρwg的微分方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

通過位錯胞壁體積分?jǐn)?shù)、位錯密度和晶粒尺寸之間的關(guān)系,可以得到表達式分別為

(6)

ρtot=f(ρws+ρwg)+(1-f)ρc

(7)

(8)

在建立的解析模型中,通過考慮位錯密度來計算金屬材料的流動應(yīng)力,以此確定力學(xué)性能,通過Taylor因子M進一步定義了流動應(yīng)力σ和分解剪應(yīng)力τr的關(guān)系

τr=σ/M

(9)

(10)

(11)

式中：G為剪切模量；1/m為應(yīng)變速率敏感參數(shù)；a為常數(shù)在0.25到0.5之間?！盎旌稀辈牧系恼w性能由τr來定義,其根據(jù)式(12)的兩“相”混合規(guī)則得到

(12)

其中,n和m與溫度有關(guān),m=A/T,n=B/T,A和B為常數(shù),T為溫度。

2 基于熱力耦合的切削力預(yù)測

在預(yù)測切削力時,解析模型和有限元數(shù)值方法得到了廣泛的應(yīng)用,雖然有限元具有高精度和多功能等優(yōu)點,但是需要花費更多的時間來模擬。Oxley預(yù)測加工理論基于對材料變形的實驗觀察,在平面應(yīng)變和穩(wěn)態(tài)切削條件的假設(shè)下可以實現(xiàn)計算效率高且精確的預(yù)測,同時建立起直角切削輸入變量(材料特性、刀具幾何形狀和切削條件)與輸出變量(變形區(qū)的溫度、切屑幾何形狀、切削力等)之間的理論關(guān)系。

通過圖2所示剪切區(qū)和刀具-切屑接觸區(qū)的平衡關(guān)系可以求解出各切削力分量和切屑厚度t2,如式(13)～式(18)所示:

Fc=FRcos(λ-α)

(13)

Ft=FRsin(λ-α)

(14)

Ff=FRsinλ

(15)

Fn=FRcosλ

(16)

(17)

t2=t1cos(φ-α)/sinφ

(18)

式中：φ為剪切角；α為刀具前角；λ為摩擦角；t1為未變形切屑厚度；w為切削寬度；Fc和Ft為切屑形成力在切削方向和垂直于切削方向上的分量；Ff為刀具-切屑界面的摩擦力；Fs為剪切面上的切削力；FN和Fn分別為剪切面和刀具-切屑界面的法向力；FR為Ff和Fn的合力；Fc和Ft的合力為-FR；θ為FR與AB的夾角；KAB表示剪切面平均流動應(yīng)力。已知剪切面上的剪切應(yīng)力和刀具-切屑界面的摩擦角,在給定刀具幾何形狀和切削條件下,可以預(yù)測直角切削過程中的切削力。

圖2 直角切削幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relations of orthogonal cutting

假設(shè)從A到B的任意質(zhì)點在切削方向x和垂直于切削方向y上的速度和位移增量分別為

(19)

(20)

式中：V為切削速度；ΔS1為第一變形區(qū)厚度。

Oxley模型[18]中剪切區(qū)材料流動速度分量和平均剪應(yīng)變速率之間的關(guān)系為

(21)

將式(19)和式(20) 代入式(21),可得平均剪應(yīng)變速率表達式

(22)

剪切角φ確定后,根據(jù)von Mises應(yīng)力屈服準(zhǔn)則,剪切區(qū)的AB處等效應(yīng)變和等效應(yīng)變率為

(23)

(24)

假設(shè)所有的變形都發(fā)生在剪切平面上,在剪切平面上工件材料變成了切屑,初始切削速度為V的工件材料,隨著切削速度的增加,會突然向切屑轉(zhuǎn)變,速度的這種突然變化沿剪切面產(chǎn)生了速度不連續(xù),即所謂的剪切速度,通過圖2的速度矢量關(guān)系圖可以計算切屑材料流動速度Vc和剪切面的材料流動速度Vs:

(25)

切削時的摩擦角計算公式為λ=θ+α-φ,可以得到摩擦系數(shù)μ=tanλ,根據(jù)Oxely理論,圖2中的剪切角φ和夾角θ滿足以下關(guān)系：

(26)

修正的應(yīng)變率常數(shù)C0考慮了材料應(yīng)變的影響[19],其表達式為

(27)

式中：COxley為第一變形區(qū)剪切帶長寬比；AJC、BJC和nJC為JC本構(gòu)參數(shù)。

由于剪切應(yīng)力與溫度有關(guān),因此需要迭代計算AB的溫度,直到達到穩(wěn)態(tài)。根據(jù)Boothroyd溫度模型[20],平均溫度的表達式為

(28)

式中：Tr為室溫,η為總剪切能轉(zhuǎn)換為焓的比例,分析中取0.9[20]；ρ為工件材料的密度；Cw為工件材料的比熱。其中熱量分配系數(shù)β計算[21]如下

β=

(29)

(30)

式中：Kw為熱傳導(dǎo)系數(shù)；R0為無量綱熱系數(shù)。

圖2中靠近刀尖位置處的B點的正應(yīng)力σ′N可結(jié)合剪切面的平均流動應(yīng)力得到

(31)

分析第二變形區(qū)時,通常假設(shè)刀具-切屑界面的塑性變形區(qū)域的厚度為常數(shù)：ΔS2=δt2,δ為第二變形區(qū)厚度與切屑厚度之比。因此,得到刀具-切屑界面的等效應(yīng)變和等效應(yīng)變率為

(32)

(33)

式中：刀具-切屑接觸長度htc根據(jù)剪切面的力矩平衡公式求出

(34)

假設(shè)刀具-切屑界面應(yīng)力均勻分布,得到刀具-切屑界面應(yīng)力τint和B點的應(yīng)力σN表達式為

(35)

刀具-切屑界面的平均溫度Tint表示為

Tint=Tr+ΔTsz+ψΔTM

(36)

(37)

(38)

式中：Ψ為修正系數(shù),取為0.6[20]；ΔTM為切屑中的最大溫升；ΔTc為切屑中的平均溫升；ΔTsz為第一變形區(qū)溫升。

基于熱力耦合的切削力預(yù)測模型中,求解剪切區(qū)溫度時,先在給定的初始溫度下,確定剪切區(qū)的流動應(yīng)力,然后根據(jù)流動應(yīng)力使用式(28)更新剪切面的溫度,并替換為初始啟動溫度,開始新的計算,這個過程不斷重復(fù),直到起始溫度和計算溫度之間的差值小于給定值0.1 ℃,根據(jù)三個迭代條件[21](刀具-切屑界面處的應(yīng)力平衡、刀尖處的應(yīng)力平衡和切削力Fc最小原則)確定剪切角φ和變形區(qū)應(yīng)變率系數(shù)COxley和δ,輸出切削力。

由于切削過程中的變形具有典型的高應(yīng)變、高應(yīng)變速率和高溫的特點,在之前修正的Oxley模型中,剪切區(qū)和切屑中相應(yīng)的平均流動應(yīng)力采用Johnson-Cook本構(gòu)方程表示：

(39)

(40)

在計算切屑形成力時,假設(shè)刀尖是完全鋒利的,而實際加工過程中刀尖通常設(shè)計為具有一定半徑的圓弧以提高刀具壽命,此時刀尖與已加工表面接觸產(chǎn)生犁削力。如圖3所示,采用Waldorf等[22]提出的滑移線場模型用來預(yù)測由于刀尖鈍圓作用產(chǎn)生的犁削力。

如圖3所示,扇形區(qū)的角ηplow、θfan和γplow由幾何和摩擦關(guān)系得

BC=Rfan/sinηplow

(41)

ηplow=0.5arccosμplow

(42)

(43)

(44)

式中：μplow為摩擦因子,取為0.99[23]；ρplow指刀刃半徑re導(dǎo)致未加工凸起部分與水平面的夾角,設(shè)置為10°[23]；扇形區(qū)扇形半徑Rfan計算公式為

圖3 犁削滑移線模型Fig.3 Model of slip-line field for plowing

(45)

已知剪切角和剪切面的流動應(yīng)力,用式(46)和式(47)可求得犁削力。犁削力被分解為沿切削方向的犁削力Pc和垂直于切削方向的犁削力Pt：

Pc=KABwBC[cos(2ηplow)cos(φ-γplow+ηplow)+

(1+2θfan+2γplow+sin (2ηplow))·

sin(φ-γplow+ηplow)]

(46)

Pt=KABwBC[(1+2θfan+2γplow+sin(2ηplow))·

cos(φ-γplow+ηplow)-cos(2ηplow)·

cos(φ-γplow+ηplow)]

(47)

總切削力由切屑形成力和犁削力疊加而成。在切削方向上的總切削力Fx和垂直于切削方向的力Fy表示為

(48)

3 非等分剪切區(qū)建模

在Oxley的預(yù)測加工理論中,解決了材料塑性變形過程中加工硬化和熱軟化的影響,然而,應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度都是根據(jù)平均值計算的。雖然這些參數(shù)的分布對描述介質(zhì)連續(xù)流動是必不可少的,但Oxley模型沒有考慮到這些參數(shù)的分布。該部分以前一節(jié)的預(yù)測為基礎(chǔ),對剪切區(qū)應(yīng)力場和溫度場分布進行了預(yù)測,如圖4所示,在非等分剪切區(qū)(Unequal division shear zone, UDS)的框架下,建立了一種基于唯象的非線性剪切應(yīng)變率分布模型。

研究人員從落刀實驗分析中發(fā)現(xiàn),剪切帶被AB分成兩個不等的區(qū)域,其中下區(qū)域(CD到AB)比上區(qū)域(AB到EF)寬。Astakhov等[24]得出,在較寬的下區(qū)域和較窄的上區(qū)域,剪切應(yīng)變速率隨速度的演化呈現(xiàn)不同的變化趨勢。

根據(jù)Pang[21]的研究,以剪切區(qū)質(zhì)點位置ys

圖4 非等分剪切區(qū)模型Fig.4 Unequal division shear-zone model

和剪切區(qū)厚度h表示的四階多項式曲線可以描述剪切應(yīng)變率在主剪切帶的分布

(49)

其中需要確定的系數(shù)為D1、E1、F1、d1、e1、f1[21]。

由圖4分析可知,若k定義為變形區(qū)下半部分占總厚度的比例,則主剪切區(qū)速度場和剪切應(yīng)變率場的邊界條件為

1) 初始剪切區(qū)被AB(ys=kh)不均勻地分為寬區(qū)和窄區(qū)。

2) 塑性變形量取決于垂直主剪切帶的距離ys。

3) 在主剪切區(qū)的AB處切向速度為零(Vxs|ys=kh=0)。

5) 由于材料顆粒以恒定的速度向主剪切區(qū)移動,在到達下邊界CD之前,速度和相應(yīng)的剪切應(yīng)變率的變化率為零,同樣,通過上邊界EF后,顆粒的應(yīng)變率再次下降到零。假設(shè)應(yīng)變率分布由光滑的可微曲線來表示,則在CD和EF邊界,需要有一極薄的緩沖帶,剪切應(yīng)變率相對于ys的梯度為零。此外,假定曲線的可微性導(dǎo)致剪切應(yīng)變率相對于ys的梯度在AB上也為零,剪切應(yīng)變率達到最大值,即

(50)

通過以上分析,可以得到剪切區(qū)剪切應(yīng)變率和速度分布如式(51)和式(52)所示:

(51)

(52)

(53)

(54)

在非等分模型中,剪切應(yīng)變的分布根據(jù)速度與剪切角的關(guān)系進行計算

(55)

在以上解析建模中,需要使用Oxley模型的輸出變量：剪切角φ、第一變形區(qū)剪切帶長寬比COxley和長度LAB、剪切面的平均溫度TAB。剪切角用于坐標(biāo)系的角度計算和定位,COxley和LAB用于計算非等分剪切區(qū)厚度h,平均溫度用于迭代計算溫度和流動應(yīng)力在剪切區(qū)厚度方向的特征分布。

導(dǎo)致主剪切區(qū)溫度升高的熱量可分為兩部分,一個是熱傳導(dǎo),另一個是熱擴散。導(dǎo)熱反映了物體之間的傳熱,代表了導(dǎo)熱能力。然而,熱擴散在不同工況下表現(xiàn)不一致,我們假設(shè)熱擴散的比例是R。主剪切區(qū)中的熱量來源于加工過程中的塑性變形,因此,在主剪切區(qū)中任何垂直于ys軸方向的微平面上,單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量可以確定為

(56)

式中：τ為剪切應(yīng)力。

在剪切區(qū)任何垂直于ys軸的微平面上,熱擴散對溫升的影響為

(57)

根據(jù)Zhou等[25]的研究,因傳質(zhì)傳熱所引起的溫度分布可以根據(jù)邊界條件結(jié)合式(57)進行轉(zhuǎn)換,所以沿ys軸方向溫度分布的分段函數(shù)為

T=

(58)

4 實驗與分析

4.1 實驗過程

在上述分析的基礎(chǔ)上,為了驗證本文模型的可行性,開展了直角切削實驗,觀測了6061-T6鋁合金的切削力及切屑微觀結(jié)構(gòu),6061-T6鋁合金的模型參數(shù)和物理性能參考文獻[7]。

直角切削方案示意圖如圖6(a)所示,棒材尺寸為?200 mm×80 mm,首先對棒材進行切槽加工,槽寬和槽深均為5 mm,得到12組寬約3 mm的環(huán)形凸起表面,然后對每一組外圓表面進行直角車削,切槽和切外圓均在數(shù)控車床型號為C6136HK的車床上進行。刀具寬度為5 mm的硬質(zhì)合金切槽刀,使用Alicona刀具形貌觀測儀器測量了切槽刀具的刀尖鈍圓半徑,如圖6(b)和6(c)所示,為刀具A和B的刃口形貌和結(jié)構(gòu)示意圖,其中刃口形貌的云圖表示刀具質(zhì)點距離基準(zhǔn)點的高度。

圖5 PSZ的R和溫度分布的求解流程圖Fig.5 Flow chart of solving process of R and temperature distribution in PSZ

圖6 直角車削和刀尖結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of orthogonal turning and edge structure

如圖7(a)所示,采用KISTLER壓電測力計9257B安裝在機床刀架上,用于測量車削過程中三個方向的切削力,每組實驗重復(fù)三次,計算其平均值。為了驗證模型并分析切削參數(shù)對切削力的影響規(guī)律,設(shè)計了12組實驗,實驗設(shè)置如表1所示。第8組實驗觀測的切削力如圖8所示,其中圖8(a)為切削力的原始數(shù)據(jù),圖8(b)為濾波后對應(yīng)的數(shù)據(jù),可以看出測量的切削力數(shù)據(jù)較為平穩(wěn),相對于切向力Fx和徑向力Fy,軸向力Fz近似為0,所以忽視不計,可以將切削過程近似為直角切削,用來驗證切削力模型,我們分別觀測了兩種刀具在不同切削速度和切削厚度下的切削力數(shù)據(jù)。

材料在高溫塑性變形時,擴散機理占重要作用,而切削大多數(shù)金屬材料時,切削溫度相對于熔點較低,所以變形機制主要有位錯滑移和孿生變形。為了分析6061-T6鋁合金切屑變形中是否有孿生,如圖9所示,對第3組實驗的切屑進行離子減薄,使用透射電子顯微鏡(Transmission Elec-tron Microscopy, TEM)觀測塑性變形狀態(tài),并對其進行選區(qū)電子衍射(Selected area electron diffraction, SAED)。根據(jù)Atmani等[26]和Wu等[6]的研究顯示,當(dāng)金屬材料經(jīng)過變形區(qū)形成切屑后,從自由表面往刀-屑接觸面方向上的較寬切屑厚度范圍內(nèi)的微觀組織具有一定的均勻分布特性,切屑在較寬的面積內(nèi)的位錯密度和晶粒尺寸的演化主要發(fā)生在剪切區(qū)內(nèi),所以采集的切屑TEM是切屑自由表面到刀-屑接觸面的中間區(qū)域。

圖7 加工實驗Fig.7 Machining experiment

表1 直角車削參數(shù)Table 1 Parameters of orthogonal turning

圖8 切削力數(shù)據(jù)(V=90 m/min, t1=0.2 mm)Fig.8 Data of cutting force (V=90 m/min, t1=0.2 mm)

如圖9(a)和圖9(b)所示,切屑內(nèi)呈現(xiàn)典型的塑性變形狀態(tài),位錯密度較高,部分區(qū)域為位錯胞構(gòu)成的片層結(jié)構(gòu),并包含了大量位錯塞積形成的位錯墻。圖9(c)和圖9(d)為A1和A2區(qū)域的SAED,通過標(biāo)定分析,并未發(fā)現(xiàn)孿晶的存在,因為面心立方結(jié)構(gòu)的6061-T6鋁合金表現(xiàn)為高層錯能材料,擁有較高的堆垛層錯能,不會輕易出現(xiàn)孿生變形,位錯運動是其主要的塑性變形方式,這也證實了基于位錯密度的材料模型適用于反映材料冷加工變形的微觀結(jié)構(gòu)變化與宏觀的力學(xué)行為之間的聯(lián)系。切削過程中,材料流經(jīng)第一變形區(qū)時,剪切應(yīng)變逐漸增大,由于純剪切變形的作用,材料中的粗大晶粒發(fā)生剪切和破碎,使原來粗大的晶粒沿剪切變形方向被拉長成條帶狀,同時晶體中的增殖源處位錯數(shù)量自發(fā)增多,Frank-Read位錯源是位錯增殖的主要機制[27]。

4.2 預(yù)測結(jié)果分析

4.2.1 等分模型預(yù)測結(jié)果分析

觀測和預(yù)測的切削力如圖10所示。從整體上可以明顯看出,結(jié)合JC模型預(yù)測的切削力和結(jié)合DDM預(yù)測的切削力均較好地反映了切削力隨參數(shù)組合的變化。圖10 (a)為預(yù)測的切向力,12組切向力預(yù)測值的平均百分比誤差分別為6.2%和4.9%。圖10(b)為預(yù)測的徑向力,JC模型和DDM模型預(yù)測值的平均百分比誤差分別為11.5%和7.8%。

在改進的Oxley模型的迭代求解過程中,中間輸出變量較為復(fù)雜,系統(tǒng)性的求解過程決定了最終的切削力值?？紤]金屬材料冷加工中的微觀結(jié)構(gòu)的變形行為時,主要以位錯運動為塑性變形機制引入到模型的求解過程。盡管之前唯象模型是模擬金屬成形過程中涉及高應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度效應(yīng)的最常用模型,但是,本文結(jié)合位錯密度模型和Oxley預(yù)測加工理論得到的切削力相對于結(jié)合唯象的JC模型更加準(zhǔn)確。Liu[4]指出在材料模型中包含大量相關(guān)的底層微尺度變形機制時,將在校準(zhǔn)范圍之外產(chǎn)生更準(zhǔn)確的預(yù)測。當(dāng)應(yīng)變和溫度分別在0.1～3和25～250 ℃之間,應(yīng)變率分別取100 1/s和5 000 1/s時,JC模型和DDM模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11所示?？梢詮膱D中看出兩種材料模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系較接近。這說明更多涉及金屬位錯機制的物理模型可以更好地描述在類似于機械加工加載條件下的工作材料力學(xué)行為。

圖9 切屑的TEM明像場和A1、A2區(qū)域的SAEDFig.9 TEM bright field image of chip and SAED in regions A1 and A2

圖10 切削力的實驗值與預(yù)測值Fig.10 Experimental and predictive values of cutting forces

在改進的Oxley 模型中,工件材料特性和切削參數(shù)為輸入變量時,輸出的結(jié)果包括φ、COxley、LAB、δ、TAB、Tint、εAB和εint等,如表2所示,為模型求解得到的6組不同切削深度(第7、8和9組)和切削速度(第1、4、7和10組)下的過程變量。從表中可以看出,剪切角隨切削速度和切削深度的增大而增大,同時刀-屑接觸區(qū)的平均溫度高于剪切區(qū)平均溫度,刀-屑接觸區(qū)的應(yīng)變大于剪切區(qū)應(yīng)變,這是因為刀-屑接觸區(qū)受到強烈的摩擦擠壓作用導(dǎo)致[28-29]。

圖11 6061-T6鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Stress-strain curves for 6061-T6 aluminum alloy

從表2中Oxley的計算結(jié)果可知,當(dāng)切削深度增大,剪切區(qū)長度變長,然而剪切區(qū)和刀具-切屑摩擦區(qū)的溫度升高并不顯著。雖然剪切角增大和溫度升高可能會導(dǎo)致切削力降低,但是由于增大切削深度導(dǎo)致材料去除率增大,直接影響到切削變形和刀具和切屑摩擦的增大[30],較長的剪切帶導(dǎo)致參與位錯滑移的材料增多,消耗的變形能將會更多,所以增加了能量的消耗導(dǎo)致切削力的增大。當(dāng)切削速度增大,剪切角增大、變形區(qū)溫度升高、剪切區(qū)和摩擦區(qū)應(yīng)變降低,剪切區(qū)和摩擦區(qū)溫度升高的趨勢比切削深度引起的趨勢更為明顯,同時材料去除體積并未發(fā)生改變,由于應(yīng)變降低引起剪切區(qū)位錯增殖數(shù)量減少,位錯密度降低[7],剪切區(qū)溫度升高導(dǎo)致位錯的湮滅作用增加,合金中位錯的運動能力增加,動態(tài)軟化加劇,從而降低了剪切區(qū)流動應(yīng)力[31],所以切削速度增大導(dǎo)致切削力降低是多種過程變量共同作用的結(jié)果。

表2 改進Oxley模型的計算結(jié)果Table 2 Results of improved Oxley model

4.2.2 非等分模型預(yù)測結(jié)果分析

求解得到的3組切削速度(第4、第7和第10組實驗)下的溫度和剪切應(yīng)力分布如圖12所示,從剪切帶入口到剪切帶出口位置,溫度逐漸增大然后趨于穩(wěn)定,增大切削速度,剪切區(qū)溫度升高。應(yīng)力先逐漸增大后緩慢降低,過剪切區(qū)后急劇降低。

當(dāng)材料質(zhì)點經(jīng)過剪切區(qū)低溫階段時,切削速度越大,剪切應(yīng)力越大,這是因為剪切應(yīng)變速率隨著切削速度的增大而增大,動態(tài)力學(xué)行為關(guān)系表明,應(yīng)變速率越大,位錯增殖的數(shù)目增多,位錯運動的速度加快,位錯間的相互交割幾率增大,以致變形時的臨界切應(yīng)力大幅提高。然而,當(dāng)質(zhì)點到達高溫區(qū)域,由于受到熱軟化的影響,位錯的湮滅作用增加,合金中位錯運動能力增加,軟化效應(yīng)加劇,導(dǎo)致切削速度大的流動應(yīng)力反而低一些。除此之外,從圖12還可以看出較低的切削速度下,剪切區(qū)厚度h相對較厚,工件材料受到更多的時間和空間范圍內(nèi)外力的作用,所以切削速度降低會導(dǎo)致切屑內(nèi)應(yīng)力總體上增大。

圖12 主剪切帶溫度和剪切應(yīng)力分布Fig.12 Distribution of temperature and shear stress in shear zone

根據(jù)非等分剪切區(qū)模型計算的剪切應(yīng)力值,得到切削力預(yù)測值如圖13所示,模型預(yù)測的切削力較好地反映了切削力隨切削參數(shù)的變化,12組預(yù)測值的平均百分比誤差分別為5.9%和7.3%,預(yù)測精度與平均值模型不一致,這可能是因為多個模型之間的誤差累計導(dǎo)致,但是非等分模型預(yù)測的切削力的整體趨勢與觀測值吻合較好,這對于預(yù)測剪切區(qū)微觀結(jié)構(gòu)演化的參數(shù)輸入(應(yīng)變場和溫度場分布)至關(guān)重要。通過迭代得到的剪切區(qū)熱擴散的比例R如圖13的次縱坐標(biāo)所示,R值在0.2～0.3之間,其隨著切削速度和進給的增大而增大,隨著前角的增大而減小,這是因為熱擴散的比例R隨著溫度的升高而增大導(dǎo)致。

圖13 非等分剪切區(qū)模型的切削力和R的預(yù)測Fig.13 Prediction of cutting force and R for unequal division shear zone model

4.2.3 解析模型與有限元模型的比較

在第7組實驗切削參數(shù)下(V=90 m/min),使用Deform有限元軟件建立了切削仿真模型,首先將刀具固定,然后工件往切削速度相反方向運動,為了避免刀尖周圍的大變形導(dǎo)致的網(wǎng)格畸變,將網(wǎng)格結(jié)構(gòu)視為四面體,使用拉格朗日網(wǎng)格技術(shù)對工件進行網(wǎng)格劃分,熱傳導(dǎo)系數(shù)和摩擦系數(shù)使用Deform專業(yè)切削模塊推薦的0.02 m2·s·K和0.6,材料模型為JC模型,參數(shù)來源文獻[7]。

在有限元模型的未切削厚度層上定義了6個跟蹤點,如圖14(a)所示,觀察到剪切區(qū)溫度和剪切應(yīng)力的變化過程如圖14(b)和圖14(c)所示,6個跟蹤點的最大溫度范圍在140～165 ℃之間,最大剪切應(yīng)力范圍為224～237 MPa。解析模型預(yù)測的溫度和剪切應(yīng)力分布如圖12所示,最大溫度約為150 ℃左右,最大的剪切應(yīng)力值約為230 MPa,本文預(yù)測的剪切區(qū)溫度和剪切應(yīng)力的最大值與有限元模型預(yù)測的結(jié)果較接近。

為了比較解析模型與有限元模型的精度,使用有限元模擬了不同的切削深度(第7、第8和第9組實驗)下的切削力值,得到如圖15所示的仿真結(jié)果對比,其中Error_Fx-SIM和Error_Fy-SIM是3種解析模型的平均百分比誤差的平均值,Error_Fx-FEM和Error_Fy-FEM是有限元預(yù)測的百分比誤差,3種解析模型得到切削力值在整體上預(yù)測精度優(yōu)于有限元。有限元預(yù)測的徑向力隨著切削深度的增大而降低,趨勢與實驗值相反,Javidikia等[32]在有限元預(yù)測時也得到了相似的結(jié)果,而解析模型預(yù)測的切削力與實驗值的趨勢一致。獲取穩(wěn)態(tài)切削時的切削力值時,有限元預(yù)測時間為4～6小時,而3種解析模型預(yù)測切削力需要1～5分鐘。其中耗時最少的為第1種,Oxley模型與JC模型的結(jié)合。其次為第2種,Oxley模型與DDM模型的結(jié)合。最后是第3種,等分剪切區(qū)和非等分剪切區(qū)的結(jié)合。因為JC模型計算材料行為時,計算量較少,如式(30)所示。而DDM考慮的因素較多,如式(1)～式(12),非等分模型計算切削力在等分模型的基礎(chǔ)上還需要式(36)～式(45)迭代計算。但是,正是因為考慮了更多微觀結(jié)構(gòu)影響和剪切區(qū)非等分的分布特性,使得第2種模型和第3種模型的切削力預(yù)測精度分別得到了提高。

圖14 有限元仿真模擬的溫度和剪切應(yīng)力Fig.14 Temperature and shear stress simulated by finite element simulation

4.2.4 剪切區(qū)微觀結(jié)構(gòu)演化預(yù)測

在切削大塑性變形過程中,由于第一剪切區(qū)剪切變形作用,應(yīng)變的大量累積以及由此引入的一系列位錯運動是切屑晶粒細化的主要原因。微觀結(jié)構(gòu)的變化與位錯密度密切相關(guān),可以通過DDM方法[7]進行解析分析,結(jié)合Oxley剪切區(qū)等分模型和非等分模型計算的應(yīng)變場、溫度場,可以建立剪切區(qū)微觀結(jié)構(gòu)演化解析模型。

圖16為第3組實驗切削6061-T6鋁合金的主剪切區(qū)微觀結(jié)構(gòu)演化過程,當(dāng)材料質(zhì)點從入口邊界處進入剪切區(qū)并經(jīng)過剪切變形后到達出口邊界,切屑位錯密度達到了2.8×109mm-2,平均晶粒尺寸細化到569 nm,通過實驗觀測得到的晶粒尺寸為591 nm,實驗初步驗證了模型的可行性。材料在最初未受到剪切時,材料變形并不均勻,組織中的晶粒也大小不一,由于純剪切變形的作用,材料中的粗大晶粒發(fā)生剪切和破碎,使原來粗大的晶粒沿剪切變形方向被拉長成條帶狀晶粒,如圖9(a)所示,同時,應(yīng)變逐漸增大導(dǎo)致材料中大量位錯出現(xiàn)在晶粒內(nèi),由于位錯運動形成亞晶界,此時剪切變形作用對晶粒細化起主要作用,隨著應(yīng)變的增加,晶粒逐漸細化,局部組織中出現(xiàn)了少量細小的等軸晶,但晶粒的大小和形狀不均勻。通過剪切區(qū)后,回復(fù)作用逐漸明顯,位錯的增殖和湮滅將達到動態(tài)平衡,晶粒的大小基本上不再變化。

圖15 不同模型的切削力對比Fig.15 Comparison of cutting forces of different models

圖16 剪切區(qū)位錯密度和晶粒尺寸的演化Fig.16 Evolution of dislocation density and grain size in shear zone

5 結(jié) 論

1) 以位錯運動為塑性變形機制引入到預(yù)測加工理論的切削力求解過程,得到了與經(jīng)典切削理論相一致的力學(xué)行為且產(chǎn)生了更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

2) 當(dāng)切削深度增大,切削力增大的主要原因是由于剪切區(qū)長度變長導(dǎo)致參與位錯滑移的材料增多。增大切削速度導(dǎo)致切削力的降低不是單一變量引起的,而是剪切角增大、剪切區(qū)溫度升高和變形區(qū)應(yīng)變降低的共同作用結(jié)果。

3) 非等分剪切區(qū)模型正確反映了第一變形區(qū)溫度和應(yīng)力的分布特征,且與二維有限元模型分布相一致,通過實驗觀測初步驗證了微觀結(jié)構(gòu)演化模型在解析切屑內(nèi)位錯密度和晶粒尺寸演化過程的可行性。