譚志銀

摘要：為了降低機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動位置與目標(biāo)位置跟蹤誤差，設(shè)計(jì)了徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。利用人工魚群算法迭代搜索最優(yōu)值原理對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的控制器用于兩輪機(jī)器人控制系統(tǒng)中，并給出了兩輪機(jī)器人誤差控制方程式。同時采用MATLAB軟件對兩輪機(jī)器人的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對比分析優(yōu)化前和優(yōu)化后輸出誤差變化范圍。結(jié)果表明：優(yōu)化后兩輪機(jī)器人在向目標(biāo)位置移動時產(chǎn)生的誤差變化幅度范圍較小。利用人工魚群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，能夠提高控制器的反應(yīng)速度，降低兩輪機(jī)器人跟蹤目標(biāo)產(chǎn)生的誤差。

關(guān)鍵詞：兩輪機(jī)器人;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器;人工魚群算法;優(yōu)化;仿真

中圖分類號：TH112? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1008-4657（2021）03-0074-05

引言

隨著智能化時代的到來，各式各樣的機(jī)器人也隨之而來。其中，仿人機(jī)器人研究較多，主要包括雙足行走式和輪式兩種方式。目前常見的輪式機(jī)器人有兩輪、三輪和四輪式。輪子越多，行駛相對更加穩(wěn)定，但是約束過多，結(jié)構(gòu)也相對復(fù)雜。兩輪機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動靈活，可以在空間較小的范圍內(nèi)執(zhí)行復(fù)雜任務(wù)[ 1-2 ]。面對外界各種不確定因素，兩輪機(jī)器人移動過程中，其控制精度格外重要。因此，必須加快我國機(jī)器人控制領(lǐng)域的研究，更好的適應(yīng)各種復(fù)雜環(huán)境。

兩輪機(jī)器人控制系統(tǒng)一直是研究的熱點(diǎn)問題，為了使機(jī)器人更好的為社會服務(wù)，對機(jī)器人控制系統(tǒng)展開了研究。文獻(xiàn)[ 3-4 ]研究兩輪平衡機(jī)器人PID控制系統(tǒng)，分析了兩輪機(jī)器人斜坡簡圖，構(gòu)造機(jī)器人動力學(xué)方程式。設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了機(jī)器人運(yùn)動的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[ 5-6 ]研究了兩輪機(jī)器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了兩輪機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖，引用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逼近方法提高機(jī)器人運(yùn)動精度，在不同工況條件下對機(jī)器人補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，提高了機(jī)器人檢測精度。文獻(xiàn)[ 7 ]研究了兩輪機(jī)器人模糊PID控制系統(tǒng)，給出了模糊理論控制算法，引用PID控制系統(tǒng)，給出了模糊自適應(yīng)PID控制流程，通過仿真對兩輪機(jī)器人進(jìn)行驗(yàn)證，證明了控制系統(tǒng)的有效性。以前研究的機(jī)器人控制系統(tǒng)，從在某種程度上說，提高了機(jī)器人運(yùn)動軌跡跟蹤精度。但是，隨著智能化產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對機(jī)器人位置精度的要求也變得越來越苛刻，需要不斷的追求高精度控制系統(tǒng)。對此，本文創(chuàng)建了兩輪機(jī)器人二維模型簡圖，定義了機(jī)器人在向目標(biāo)位置移動產(chǎn)生的誤差方程式，給出了機(jī)器人運(yùn)動路徑最短表達(dá)式。同時設(shè)計(jì)了兩輪機(jī)器人RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，利用人工魚群算法迭代搜索全局最優(yōu)值原理對控制器進(jìn)行優(yōu)化。通過仿真曲線比較優(yōu)化前和優(yōu)化后的誤差變化范圍，為兩輪機(jī)器人控制系的研究提供參考。

1? ? ? ? 兩輪機(jī)器人

在直角坐標(biāo)系中，建立兩輪機(jī)器人運(yùn)動簡圖，如圖1所示。

在圖1，O-xy為直角坐標(biāo)系，機(jī)器人起點(diǎn)位置為P1點(diǎn)，終點(diǎn)位置為P2點(diǎn)，機(jī)器人移動位移為L。機(jī)器人通過調(diào)整自轉(zhuǎn)角度θ和移動速度v從起點(diǎn)位置向終點(diǎn)位置移動。

兩輪機(jī)器人向目標(biāo)移動過程中，其速度和角速度[ 8 ]定義為

式中：x、y分別為坐標(biāo)系橫向、縱向位置;ω為兩輪機(jī)器人自轉(zhuǎn)角速度。

兩輪機(jī)器人向目標(biāo)方向運(yùn)動時，其運(yùn)動位移誤差定義為

式中：s為期望運(yùn)動位移;sd為實(shí)際運(yùn)動位移。

若要降低兩輪機(jī)器人運(yùn)動位移誤差，必須使機(jī)器人運(yùn)動路徑最短，其表達(dá)式為

式中：（xi，yi）為起點(diǎn)位置;（xj，yj）為終點(diǎn)位置。

2? ?改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

2.1? ?人工魚群算法

采用人工魚群算法，其人工魚個體位置[ 9-10 ]為

式中：Xi為個體尋優(yōu)變量。

在人工魚所在位置處，其食物濃度定義為

式中：f（X）為適應(yīng)度函數(shù)。

不同人工魚個體相距位置定義為

人工魚群算法搜索過程包括以下部分[ 9-10 ]：

1）覓食行為，其狀態(tài)定義為

式中：V為人工魚的視野范圍;V為區(qū)間[-1，1]之間隨機(jī)數(shù)。

如果Xj位置食物濃度高于Xi，則人工魚就會向Xj位置移動一步，即為覓食行為，如下所示

式中：s為移動步長;t為迭代次數(shù)。

2）聚群行為，在人工魚為Xi位置時，d

如果XC位置適應(yīng)度較好，則向XC位置聚集，否則繼續(xù)覓食，如下所示

3）追尾行為，尋找視野區(qū)間中優(yōu)秀個體，若Xj位置適應(yīng)度較好，并且不太擁擠，則向其Xj處移動，否則繼續(xù)覓食，如下所示

4）隨機(jī)行為，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值，仍然沒有搜索到最優(yōu)值，就會產(chǎn)生隨機(jī)行為，如下所示

采用人工魚群算法流程圖如圖2所示。

2.2? ?RBF控制器優(yōu)化

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用多輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠逼近任意連續(xù)的函數(shù)，具有較好的控制效果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取的函數(shù)為高斯基函數(shù)[ 11 ]，如下所示

式中：x = [x1，x2，…，xn]T為輸入向量;cj = [cj1，cj2，…，cjn]為中心矢量;bj為基寬度參數(shù)。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中，其權(quán)向量定義為

控制器網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)[ 11 ]定義為

兩輪機(jī)器人控制目標(biāo)函數(shù)可以定義為

采用梯度下降法[ 11 ]，不同參數(shù)迭代算法定義為：

式中：α為動量變化因子;η為學(xué)習(xí)速率。

采用人工魚群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的控制器用于兩輪機(jī)器人中，其優(yōu)化控制流程如圖3所示。

3? ?仿真與分析

為了驗(yàn)證兩輪機(jī)器人優(yōu)化后的控制效果，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較優(yōu)化前和優(yōu)化后的機(jī)器人運(yùn)動誤差，從而體現(xiàn)出人工魚群算法優(yōu)化后的優(yōu)越性。假設(shè)兩輪機(jī)器人起始位置坐標(biāo)為（0，0），終點(diǎn)位置坐標(biāo)為（1000，1000）。在相同環(huán)境中，橫向跟蹤誤差如圖4所示，縱向跟蹤誤差如圖5所示。

根據(jù)圖4可知，優(yōu)化前，兩輪機(jī)器人橫向輸出誤差范圍在-3 mm至3 mm之間，變化幅度較大。優(yōu)化后，兩輪機(jī)器人橫向輸出誤差范圍在-2 mm至2 mm之間，變化幅度較小。

根據(jù)圖5可知，優(yōu)化前，兩輪機(jī)器人縱向輸出誤差范圍在-3 mm至3 mm之間，變化幅度較大。優(yōu)化后，兩輪機(jī)器人縱向輸出誤差范圍在-2 mm至2 mm之間，變化幅度較小。

對比優(yōu)化前和優(yōu)化后的兩輪機(jī)器人控制效果，優(yōu)化后輸出誤差明顯低于優(yōu)化前。優(yōu)化前的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，機(jī)器人橫向和縱向輸出誤差相差不大;優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，機(jī)器人橫向和縱向輸出誤差相差不大。但是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器采用人工魚群算法優(yōu)化后，控制精度得到了提高，優(yōu)勢相對明顯。因此，采用人工魚群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，可以使兩輪機(jī)器人定位更加精確，適合機(jī)器人高精度移動的場合。

4? ?結(jié)語

針對兩輪機(jī)器人跟蹤誤差較大問題，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，采取人工魚群算法對控制器進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化前，兩輪機(jī)器人橫向和縱向跟蹤誤差在-3 mm至3 mm之間，優(yōu)化后，兩輪機(jī)器人橫向和縱向跟蹤誤差在-2 mm至2 mm之間。優(yōu)化后，兩輪機(jī)器人運(yùn)動軌跡跟蹤誤差降低了，證明了人工魚群算法具有較好的搜索功能，能夠提高兩輪機(jī)器人運(yùn)動精度，為后期從事兩輪機(jī)器人研究人員提供參考方法。

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[責(zé)任編輯：鄭筆耕]