基于MOPSO的石墨烯/磁性粒子混合填充多層吸波材料優(yōu)化設計

趙雨辰， 鄭家歡， 劉江凡， 宋忠國， 席曉莉

(西安理工大學 自動化與信息工程學院， 陜西 西安 710048)

隨著各種現代無線電子設備的普及，電磁干擾(EMI)這一無形的污染因素已經越來越被人們所重視[1]。在諸多抑制EMI的技術中，吸波材料作為一種能吸收有害電磁能量的手段，為各類設備的正常工作甚至是人們的健康提供了有效的保護[2]。

近幾年，為了獲得更好的吸波性能，各國的研究人員都在致力于新型納米結構性復合吸波材料的研發(fā)，通過更精巧的微觀設計，來促進電磁波與其內部復雜微觀結構的相互作用。其中，填充以石墨烯為代表的各類碳質結構型納米填料的高分子聚合物復合材料，由于其輕質、高損耗、耐腐蝕性強等優(yōu)點，已經被證明是一種極具競爭力的新型吸波材料[3]。盡管如此，單獨使用碳質填料仍然存在一個顯著的缺點，即會導致整個體系缺乏足夠的磁損耗，這也反過來限制了碳質填料自身潛力的充分發(fā)揮。針對這一問題，人們采用了碳質納米填料與磁性納米顆粒相結合的混合填充方式。例如，Qing等[4]將石墨烯納米片(GNS)與片狀羰基鐵顆粒(FCI)均勻分散到環(huán)氧樹脂基體之中，制備出的混合填充吸波材料僅需要0.9 mm的厚度即可實現5.4～18 GHz頻段內對垂直入射電磁波超過6 dB的衰減。不過值得注意的是，這一效果的達成需要較高的磁性粒子填充量，具體來說已經達到了70wt%。為此，需要進一步結合材料的宏觀結構設計來降低對于填充量的需求。Ren等[5]就報道了一種具有三層等厚度結構的混合填充材料，通過對填料空間分布的進行合理規(guī)劃，在相同總厚度(2mm)和相同填充量(5wt% GNSs 和 15wt% Fe3O4)的條件下，實現了比單層材料更好的吸波和電磁屏蔽性能。此外，利用多種磁性吸收劑結合多層設計也能夠進一步提高帶寬厚度比，例如許志遠等[6]利用此梯度疊層的方法對球形羰基鐵粉、片狀羰基鐵粉和片狀FeSiAl合金三種吸收劑進行精確的阻抗?jié)u變設計，獲得了超過現有文獻報道的吸波帶寬。

盡管多層吸波材料因其較高的設計自由度已經表現出了更強的吸引力，不過設計自由度的增加也會帶來額外的問題，比如優(yōu)化過程中搜索空間的維度擴張等，因而通常借助于高性能的優(yōu)化算法來較為高效地獲得滿足要求的設計結果。目前，粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、人工蜂群(ABC)算法等都已經在多層吸波材料的設計領域得到了成功的應用，只不過設計的重點往往都局限在高吸收率這一單個目標之上[7]。Toktas等[8]指出，更理想多層吸波材料設計應該是一個多個相互矛盾指標間的Pareto最優(yōu)問題，除了反射系數，厚度、層數等等重要指標都應該同時被考慮進來，但這就對優(yōu)化算法在更高維空間中的探索與挖掘能力提出了更高的要求。為此TOKTAS等[8]在2020年提出了一種改進的ABC算法，并以填充多壁碳納米管(MWCNT)等各類碳質填料的環(huán)氧樹脂基復材料為材料庫，針對多層吸波材料的寬角度反射系數、厚度和層數這三個目標進行了優(yōu)化，取得了良好設計效果。上述多目標優(yōu)化思路在非磁性吸波材料設計中的成功實踐無疑將為碳質納米填料與磁性納米顆粒混合填充吸波材料的優(yōu)化設計提供借鑒與參考。

為此，本文基于多目標粒子群算法(MOPSO)[9]，以GNS/FCI混合填充的高分子聚合物復合材料為例，研究了其多目標優(yōu)化問題。首先推導了混合填充復合材料的電磁響應模型，并定義了兼顧寬頻帶、寬角度和極化無關特性的吸波性能以及磁性粒子填充量這兩個相互矛盾的子目標的表達式。進而，采用MOPSO搜尋解空間中的Pareto最優(yōu)解集合，并選取其中距離目標值空間原點最近的一個作為全局最優(yōu)解。最后，對所得結果的分析和比較顯示，混合填充多層吸波材料能夠以更少的磁性粒子填充量，獲得比同厚度大填充量單層材料更為優(yōu)異的吸波性能。

1 建模與優(yōu)化

1.1 多層吸波材料電磁響應建模

多層吸波材料見圖1，其由N層材料組成，每一層的厚度記為dn，介電常數和磁導率分別記為εn和μn，n∈[1,N]，θ為自由空間中的入射角。

下面以橫電波(TE)入射為例推導多層吸波材料的反射系數系數達式。對于角頻率為ω的入射波，若以分貝(dB)為單位，則反射系數為：

RTE=20log10|Γ|

(1)

(2)

式中：j為虛數單位；其他符號為：

(3)

(4)

(5)

另外，Γ1是電磁場在第1和2層材料分界面處的反射系數，θ1為第1層材料中的入射角，兩者均可由文獻[8]中的遞推公式得到，這里不一一列出。橫磁波(TM)入射的情況可類似推導得到。

下面給出本文優(yōu)化目標的表達式。對于兼顧寬頻帶、寬角度和極化無關特性的吸波性能，考慮首先將所關注的角頻率區(qū)間[ωL,ωU]和入射角區(qū)間[θL,θU]分別離散為Nω和Nθ個點，從而構成一個Nω×Nθ個元素的二維矩陣[Mrs]，且每個元素的初始值均設為0。當多層吸波材料對于某一個元素所對應角頻率和入射角的TE和TM波的反射系數都大于一個期望值R0時，該元素的值設為1。于是，反射系數目標函數可以表示為：

(6)

對于磁性粒子填充量目標函數，若第n層的磁性粒子質量分數記為wtn，則當每一層的基體材料相同或密度相近時，多層材料的磁性粒子填充量表達式為

(7)

式中:dt為多層材料的總厚度。

與血清尿酸正常人群相比，高尿酸血癥組人群的超重與肥胖、高血壓、糖尿病、血脂異?；疾÷示?，差異具有統計學意義（P＜0.001），詳見表4。

1.2 MOPSO

在得到了多層吸波材料的兩個目標函數的表達式之后，本文將通過MOPSO對其進行多目標優(yōu)化，以獲得綜合條件下最小的ob1和ob2。

和傳統的PSO算法一樣，MOPSO通過使用一群粒子來遍歷多維搜索空間，從而尋找出待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。群體中的每一個粒子都是一個潛在的問題解決方案，并且在迭代過程中會持續(xù)受到群體以及自身經驗的影響。在傳統PSO算法中，若將第t次迭代后群體中第p個粒子在搜索空間中的位置和速度分別記為xp(t)和vp(t)，則在下一次迭代中，粒子速度的更新公式為

(8)

式中：w是慣性因子;c1和c2是學習因子，代表粒子從群體及自身經驗中學習的程度;pBestp和gBest則代表個體和群體目前為止的所得到最優(yōu)結果;rand是(0, 1)之間均勻分布的隨機數。粒子速度更新后，其位置即可依據下式得到更新：

xp(t+1)=xp(t)+vp(t+1)

(9)

當所有粒子的位置都得到更新后，再通過比較產生新的pBestp和gBest，從而進入下一次迭代過程，直至滿足要求或達到最大迭代次數。

MOPSO和PSO算法最大的不同可以歸納為兩點，分別是非劣解的判斷與保存以及gBest的選擇。

?i∈{1,…,m},vi≤ui∧?i∈{1,…,m},vi

(10)

而對于gBest，則需要根據已探索得到的信息，將整個目標值空間進行網格化，再依據每個網格中Pareto最優(yōu)解的密度，采用賭輪盤策略進行選擇，保證密度越低的網格被選擇概率越大，進而在該網格中以等概率選擇任意一個非劣解作為gBest。

此外，為了保證MOPSO具有較好的搜索與挖掘能力，還可以采用如下的時變慣性因子：

w(t)=wmax-t×(wmax-wmin)/tmax

(11)

式中：tmax是最大迭代次數，wmax和wmin是慣性因子的最大值和最小值。在最初迭代時，較大的w能夠保證每個粒子能夠較少地被現有經驗束縛，從而能夠探索更廣的未知空間，而隨著迭代的進行，較小的w又能保證對于可能的最優(yōu)區(qū)域的深入挖掘。

迭代完成后，在Pareto最優(yōu)解集合中選取距離目標值空間原點最近的一個解作為全局最優(yōu)解，即

(12)

2 算例與結果

2.1 優(yōu)化算例

本文選用文獻[3]和[4]中的GNS單獨填充以及GNS/FCI混合填充高分子聚合物復合材料組成材料庫，見表1，其基體材料皆為環(huán)氧樹脂。

表1 材料庫Tab.1 Material database

待優(yōu)化多層吸波材料的層數N設為5，每層的厚度不大于0.4 mm，以保證總的厚度不超過2 mm，優(yōu)化的頻率區(qū)間為2～18 GHz，入射角區(qū)間為0°～45°，期望的反射系數R0設為-5dB。MOPSO粒子數設為40，迭代次數為100，Pareto最優(yōu)解集合的大小設為20，迭代中如果非劣解數量超過20，則依據密度信息，從非劣解最密集的網格中隨機刪除。同時，通過多次運行優(yōu)化程序，并取所有結果中的最優(yōu)一個，以降低MOPSO自身隨機性對單次優(yōu)化結果可能產生的影響。優(yōu)化得到的多層吸波材料結構及其反射系數見圖2。

圖2 多層吸波材料優(yōu)化結果Fig.2 Optimization results of multi-layer absorbing material

從圖2中可以看出，優(yōu)化得到的多層吸波材料由四層材料組成，總厚度僅為1.65 mm，由上至下分別為0.37 mm的第3種材料，0.79 mm的第8種材料，0.39 mm的第9種材料以及0.10 mm的第6種材料，同時該多層材料在約6～18 GHz頻率范圍內，基本可以保證0°～45°角入射的TE波和TM波反射率均不超過-5dB，實現了良好的兼顧寬頻帶、寬角度和極化無關特性的吸波特性。而且，從FCI填充量的角度看，根據優(yōu)化后每一層材料的磁性顆粒填充料和厚度，通過使用上一節(jié)中的式(7)，可得優(yōu)化后的多層材料總體上僅需要13.3 wt%的填充量，大大低于文獻[4]給出的GNS/FCI混合填充材料中50 wt%及以上的FCI填充量。

2.2 結果分析

為了進一步對優(yōu)化過程和結果進行說明，這里首先給出了MOPSO最后一次迭代后，得到的所有粒子、所有非劣解以及全局最優(yōu)解在目標值空間中的分布情況，見圖3。

圖3 所有粒子在目標值空間中的分布Fig.3 Distribution of all particles in objective-value space

圖3中，每一圓圈代表一個可能的解，而每一個星號代表Pareto最優(yōu)解集合中的一個非劣解，所有非劣解組合起來即勾勒出了Pareto前沿。分析該前沿的變化趨勢可以發(fā)現，本文所設置的ob1和ob2是兩個相互矛盾的目標，提高其中一個，會造成另一個的惡化。全局最優(yōu)解由方塊表示，為Pareto最優(yōu)解集合中距離目標值空間原點最近的一個解，代表了一種ob1和ob2相互妥協后的最優(yōu)結果。

圖4給出了相同厚度條件下，由材料庫中9種材料各自構成的單層吸波材料與經過優(yōu)化的多層吸波材料在目標值空間中的相對位置。如圖4所示，對于文獻[3]和[4]中的任意一種材料來說，相同厚度條件下，其多目標綜合性能明顯不及經過優(yōu)化后的多層材料。一方面，如果僅僅使用GNS這一種填料，磁損耗的缺失導致材料的吸波能力明顯下降，在所關心的頻率和角度范圍內不能同時滿足TE和TM反射系數小于-5 dB的區(qū)域占比基本超過60%。另一方面，盡管理論上講，通過增加材料的磁損耗能夠提高其吸波性能，但這并不意味著只要填充了大量的磁性粒子就一定能對入射的電磁波實現更好的衰減，例如圖4中顯示，只有填充了60 wt%FCI的單層混合填充材料(圖4中的單層材料1～3)具有略優(yōu)于多層材料的吸波能力，而FCI填充量達到70 wt%的材料(圖中的單層材料5)反而性能更差。因此，對于以GNS等為代表的碳質納米填料與磁性納米顆?；旌咸畛涞奈ú牧显O計而言，需要綜合考慮吸波性能、填充量等多個指標，才能在充分發(fā)揮每種填料各自優(yōu)勢的同時，更好地平衡各種相互矛盾的設計指標。

圖4 單層材料與多層材料性能的比較Fig.4 Multi-layer honeycomb radar absorbing structure

3 結 論

本文基于MOPSO，研究了以石墨烯為代表的碳質納米結構型填料與磁性粒子混合填充多層吸波材料的吸波性能與磁性粒子填充量這兩個子目標的聯合設計問題。其中，吸波性能子目標兼顧了寬頻帶、寬角度和極化無關三個特性。進而，將文獻中報道的GNS單獨填充以及GNS/FCI混合填充吸波材料組成材料庫，通過MOPSO迭代得到了五層吸波材料模型的Pareto最優(yōu)解集合，并通過對比該集合中每個非劣解與目標值空間中原點的距離，確定了最終的設計。所得到的厚度為1.65 mm的多層GNS/FCI混合填充吸波材料僅需13.3wt%的FCI填充量即可在6～18 GHz的頻率范圍內以及0°～45°的入射角范圍內，對TE波和TM波均具有良好的吸收能力。同時，對目標值空間中各類解分布情況的分析進一步表明，基于MOPSO的多目標設計方法能夠很好地平衡相互矛盾的子目標從而使多層吸波材料的綜合性能達到最優(yōu)。