張 凡，王 雷，趙 娟，吳 磊

(中國電力工程顧問集團(tuán)西北電力設(shè)計院有限公司，陜西省 西安市 710000)

0 引言

最優(yōu)潮流計算與電力系統(tǒng)的穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行密切相關(guān)，自20世紀(jì)60年代提出最優(yōu)潮流的概念以來[1]，大量學(xué)者相繼提出了各種優(yōu)化技術(shù)來求解電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題[2-10]。

樽海鞘群算法(salp swarm algorithm, SSA)是澳大利亞學(xué)者Seyedali Mirjalili于2017年提出的一種新型群智能算法[11]。目前已在焊接梁問題[12]、飛行器再入軌跡優(yōu)化[13]、輻射源定位[14]、光伏系統(tǒng)最大功率追蹤[15]、STATCOM 模型參數(shù)解耦辨識[16]、需求響應(yīng)補(bǔ)貼定價[17]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

然而，目前對樽海鞘群算法在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流方面應(yīng)用的研究仍較少。文獻(xiàn)[18]采用樽海鞘群算法求解含風(fēng)電電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，并指出樽海鞘群算法相比共生生物搜索算法可求得更低的發(fā)電成本。文獻(xiàn)[19]進(jìn)一步研究了通過樽海鞘群算法求解含隨機(jī)風(fēng)電的多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，通過與改進(jìn)和聲搜索算法、飛蛾撲火算法、人工蜂群算法、花朵授粉算法等其他算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了樽海鞘群算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[20]研究了多目標(biāo)樽海鞘群算法(multi-objective salp swarm algorithm, MSSA)在含高比例風(fēng)光新能源電網(wǎng)中的應(yīng)用，并提出與快速非支配解排序遺傳算法、強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法相比，多目標(biāo)樽海鞘群算法獲得的帕累托前沿分布更廣、更均勻。

在原始的樽海鞘群算法中，跟隨者是按照領(lǐng)導(dǎo)者的位置依次更新其位置的，而領(lǐng)導(dǎo)者取為種群中適應(yīng)度最優(yōu)的個體[11]，目前包括文獻(xiàn)[18-20]在內(nèi)的大多數(shù)文獻(xiàn)均采用這種設(shè)置。但這種領(lǐng)導(dǎo)者的選取方式在一定程度上存在降低種群多樣性、使算法易于陷入局部最優(yōu)的可能。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14]就提出，可以采用將種群中的一半個體取為領(lǐng)導(dǎo)者的更新策略，但并未對比不同的領(lǐng)導(dǎo)者選取方式對算法優(yōu)化效果的影響。

本文將樽海鞘群算法用于求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題，以系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏移、發(fā)電成本和電壓穩(wěn)定度為目標(biāo)，研究了將領(lǐng)導(dǎo)者取種群中最優(yōu)個體或取種群中適應(yīng)度較好的前10%～50%的個體對算法求解單目標(biāo)和多目標(biāo)最優(yōu)潮流問題的優(yōu)化效果的影響。結(jié)果表明將樽海鞘群算法中的領(lǐng)導(dǎo)者比例取為種群中適應(yīng)度較好的前20%到40%時，較算法原有的將領(lǐng)導(dǎo)者取種群中最優(yōu)個體的更新策略，可以取得相對更好的最優(yōu)潮流求解結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1) 系統(tǒng)網(wǎng)損。

電力系統(tǒng)網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Gij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的線路電導(dǎo)；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j處的電壓；θij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的相角差。

2) 電壓偏移。

電壓偏移目標(biāo)函數(shù)為

(2)

3) 發(fā)電成本。

發(fā)電機(jī)的發(fā)電(燃料)成本目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：costi為發(fā)電機(jī)i的發(fā)電成本；ai、bi和ci為發(fā)電機(jī)i的成本系數(shù)；NG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)；PG為發(fā)電機(jī)有功出力。

4) 電壓穩(wěn)定度。

本文采用文獻(xiàn)[21]中的雅克比矩陣最小奇異值指標(biāo)來衡量電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定度。將收斂潮流的雅克比矩陣J∈Rm×m進(jìn)行奇異值分解得：

J=VΣUT

(4)

式中：V和U分別為矩陣J的左右奇異向量構(gòu)成的正交矩陣；Σ為奇異值組成的對角矩陣。設(shè)奇異值為δi，i、ui分別為V、U中δi所對應(yīng)的列向量，則式(4)可寫為

(5)

令δmin為最小奇異值，當(dāng)δmin≠0時，有：

(6)

式中：ΔP、ΔQ為節(jié)點(diǎn)注入功率向量的偏差量；Δθ、ΔU為節(jié)點(diǎn)相角和電壓的偏差量。

電壓穩(wěn)定度目標(biāo)函數(shù)為

(7)

使用罰函數(shù)項處理狀態(tài)變量的不等式約束，將需要優(yōu)化的目標(biāo)值J表示如下：

(8)

其中：

式中：fk代表原求解目標(biāo)；ηU和ηQ分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力越限的罰系數(shù)；ΔUi和ΔQj分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項。

1.2 等式約束

等式約束包括：

(11)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i、j注入的有功和無功功率；Bij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的線路電納。

1.3 不等式約束

控制變量的不等式約束包括：

(12)

式中：UG、T、QC分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器變比、并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量；上標(biāo)max、min表示變量的上下限。

狀態(tài)變量的不等式約束包括:

(13)

式中：UB、QG分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和發(fā)電機(jī)的無功出力。

2 樽海鞘群算法

2.1 單目標(biāo)樽海鞘群算法

樽海鞘屬于海樽科，是一種類似水母的海洋生物，在深海中，樽海鞘通常會形成一個稱為樽海鞘鏈的群體，有關(guān)研究認(rèn)為該行為有助于其快速協(xié)調(diào)運(yùn)動和覓食。樽海鞘群算法將種群分為領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者兩部分，領(lǐng)導(dǎo)者處于長鏈的前端以引導(dǎo)整個種群，追隨者則追隨其運(yùn)動。

在原始的樽海鞘群算法中，以算法的尋優(yōu)目標(biāo)作為食物源F，領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式為

(14)

(15)

式中：l為當(dāng)前迭代次數(shù)；L為最大迭代次數(shù)。

追隨者的位置更新公式為

(16)

考慮到將領(lǐng)導(dǎo)者取為種群中適應(yīng)度最優(yōu)的個體時，可能會降低種群多樣性，使算法易于陷入局部最優(yōu)。本文嘗試選取種群中適應(yīng)度較優(yōu)的前Nmaxr個個體為領(lǐng)導(dǎo)者，其中Nmax為種群規(guī)模，r為選取的領(lǐng)導(dǎo)者比例。

2.2 多目標(biāo)樽海鞘群算法

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的是一個帕累托最優(yōu)解集，需要對原樽海鞘群算法進(jìn)行一些調(diào)整以得到MSSA。假設(shè)希望獲得的非支配解的個數(shù)為M，MSSA的基本思路如下文所述。

1) 設(shè)置一個存儲池來存儲算法求解得到的非支配解集。

2) 每當(dāng)?shù)轮蝎@得的新解支配了存儲池中的一個或幾個舊解時，將新解裝入存儲池，并拋棄被其所支配的舊解。當(dāng)新解與存儲池中的舊解構(gòu)成非支配關(guān)系時，將新解裝入存儲池。當(dāng)新解被存儲池中的至少一個舊解支配時，拋棄新解。

3) 根據(jù)非支配解i的鄰解的密集程度，為其分配一個等級ranki，等級越高代表其周圍鄰解越多，說明該解附近的解越密集。當(dāng)存儲池中的非支配解總數(shù)超過M時，拋棄等級較高即鄰解較密集的解，確保存儲池中解的總數(shù)為M，并使整個帕累托解集分布的盡量廣泛和均勻。

4) 由于存儲池中的個體均為非支配解，實(shí)際上已不存在絕對“最優(yōu)”的個體，根據(jù)各解的等級使用輪盤賭選擇的方式確定下一代領(lǐng)導(dǎo)者所要追尋的食物源個體。

為定量描述2組解集的優(yōu)劣程度。本文使用C指標(biāo)[22]來做進(jìn)一步分析。C指標(biāo)可用于描述2個解集之間的支配關(guān)系，對于2個解集Q1和Q2，其計算公式為

(17)

式中：C(Q1,Q2)為Q1關(guān)于Q2的C指標(biāo)，可衡量Q2中有多大比例的解被Q1中的解支配，例如C(Q1,Q2)=0.6表示Q2中有60%的解被Q1中的解支配。

3 算例分析

算例分析中以10%為步長，將樽海鞘群算法的領(lǐng)導(dǎo)者比例取在10%到50%之間，并與原始樽海鞘群算法將領(lǐng)導(dǎo)者取種群最優(yōu)個體的策略進(jìn)行對比，研究將算法中的領(lǐng)導(dǎo)者比例取為不同值對其求解最優(yōu)潮流問題效果的影響。最優(yōu)潮流計算在配有Core i7-8565U、1.8 GHz，8 GB RAM的PC機(jī)上進(jìn)行。

3.1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(單目標(biāo)優(yōu)化)

以往不同文獻(xiàn)中IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)略有差別，本文采用文獻(xiàn)[3]中的相應(yīng)參數(shù)。對于控制變量、狀態(tài)變量的約束和罰因子的取值見文獻(xiàn)[23]。為貼近實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行，將變壓器變比由[0.9,1.1]之間連續(xù)調(diào)節(jié)改為[0.9,1.1]之間分16檔進(jìn)行分檔調(diào)節(jié)，另外，在求解電壓穩(wěn)定度指標(biāo)時將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓約束松弛為[0.95,1.1]，其他不變。該算例初始懲罰項為29.002。算法種群規(guī)模設(shè)置為40，迭代次數(shù)設(shè)置為500。各種領(lǐng)導(dǎo)者比例下獨(dú)立運(yùn)行10次并統(tǒng)計計算結(jié)果。

3.1.1 系統(tǒng)網(wǎng)損

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為5.860 MW。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表1，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求網(wǎng)損目標(biāo)值的箱線圖如圖1所示。

表1 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖1 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損目標(biāo)值的箱線圖

3.1.2 電壓偏移

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始電壓偏移為1.170。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓偏移目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表2，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求電壓偏移目標(biāo)值的箱線圖如圖2所示。

3.1.3 發(fā)電成本

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始發(fā)電成本為902.053 8 $/h。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的發(fā)電成本目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表3，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求發(fā)電成本目標(biāo)值的箱線圖如圖3所示。

表2 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏移目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖2 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏移目標(biāo)值的箱線圖

表3 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電成本目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖3 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電成本目標(biāo)值的箱線圖

3.1.4 電壓穩(wěn)定度

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始電壓穩(wěn)定度為4.528 4。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表4，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值的箱線圖如圖4所示。

表4 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖4 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值的箱線圖

總的來說，在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的4個單目標(biāo)優(yōu)化問題上，將樽海鞘群算法的領(lǐng)導(dǎo)者取為種群中適應(yīng)度值較好的20%或30%個體時，最優(yōu)潮流計算可以取得相對更好的結(jié)果，而原算法中將領(lǐng)導(dǎo)者取為種群中最優(yōu)個體的設(shè)置在各目標(biāo)下求得的優(yōu)化結(jié)果均較差。

3.2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(多目標(biāo)優(yōu)化)

使用多目標(biāo)樽海鞘群算法同時優(yōu)化IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓偏移2個目標(biāo)，算法種群規(guī)模和迭代次數(shù)不變，設(shè)置存儲池可存儲的解的上限為20。根據(jù)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，比較多目標(biāo)樽海鞘群算法將領(lǐng)導(dǎo)者比例取為20%(記為A策略)、30%(記為B策略)和將領(lǐng)導(dǎo)者取為種群最優(yōu)個體(記為C策略)對求解結(jié)果的影響。3種不同的領(lǐng)導(dǎo)者選取策略下，獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值，求得的帕累托最優(yōu)解集如下圖5所示。

由圖5可見，A策略、B策略較C策略均獲得了支配性更好的帕累托最優(yōu)解集。定量計算可得3種策略相對彼此的C指標(biāo)見表5。

由表5可見，C策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集有100%的解被A策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集所支配，且有65%的解被B策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集所支配。反之A策略、B策略獲得的帕累托最優(yōu)解集均沒有解被C策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集所支配。這說明將領(lǐng)導(dǎo)者比例取為適當(dāng)比例的原則在多目標(biāo)優(yōu)化問題上仍然適用。

計算時間方面，在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損、電壓偏移和發(fā)電成本3個單目標(biāo)優(yōu)化問題上，單次最優(yōu)潮流計算耗時約為55 s。在電壓穩(wěn)定度目標(biāo)的優(yōu)化問題上，單次最優(yōu)潮流計算耗時約為65 s。IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)潮流計算耗時約為118 s。

圖5 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托解集對比(IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng))

表5 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下的C指標(biāo)

3.3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(單目標(biāo)優(yōu)化)

為驗(yàn)證將樽海鞘群算法領(lǐng)導(dǎo)者取適當(dāng)比例的策略在較大電力系統(tǒng)中是否仍然適用，對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流計算，該系統(tǒng)參數(shù)、控制變量和狀態(tài)變量約束、罰因子取值見文獻(xiàn)[23]，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓約束由[0.9,1.1]改為[0.95, 1.1]。該算例初始懲罰項為4.580。算法種群規(guī)模仍取40，迭代次數(shù)取為1 000。各種領(lǐng)導(dǎo)者比例下獨(dú)立運(yùn)行10次并統(tǒng)計計算結(jié)果。

3.3.1 系統(tǒng)網(wǎng)損

IEEE 118節(jié)點(diǎn)初始系統(tǒng)網(wǎng)損為132.863 MW。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表6，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求網(wǎng)損目標(biāo)值的箱線圖如圖6所示。

3.3.2 電壓偏移

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始電壓偏移為1.439。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓偏移目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表7，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求電壓偏移目標(biāo)值的箱線圖如圖7所示。

表6 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖6 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損目標(biāo)值的箱線圖

表7 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏移目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖7 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓偏移目標(biāo)值的箱線圖

3.3.3 發(fā)電成本

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始發(fā)電成本為131 225 $/h。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的發(fā)電成本目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表8，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求發(fā)電成本目標(biāo)值的箱線圖如圖8所示。

表8 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電成本目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖8 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)發(fā)電成本目標(biāo)值的箱線圖

3.3.4 電壓穩(wěn)定度

IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始電壓穩(wěn)定度為5.423 3。不同的領(lǐng)導(dǎo)者比例下，樽海鞘群算法對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果見表9，不同領(lǐng)導(dǎo)者比例求電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值的箱線圖如圖9所示。

表9 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果

圖9 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定度目標(biāo)值的箱線圖

總體上看，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的4個單目標(biāo)優(yōu)化問題上，將樽海鞘群算法的領(lǐng)導(dǎo)者比例取為種群中適應(yīng)度值較好的40%時，最優(yōu)潮流計算可以取得相對更好的結(jié)果。

3.4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(多目標(biāo)優(yōu)化)

使用多目標(biāo)樽海鞘群算法同時優(yōu)化IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓偏移2個目標(biāo)，算法種群規(guī)模和迭代次數(shù)不變，設(shè)置存儲池可存儲的解的上限為20。根據(jù)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，比較多目標(biāo)樽海鞘群算法將領(lǐng)導(dǎo)者比例取為40%(記為A策略)和將領(lǐng)導(dǎo)者取為種群最優(yōu)個體(記為B策略)對求解結(jié)果的影響。2種不同的領(lǐng)導(dǎo)者選取策略下，獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值，求得的帕累托最優(yōu)解集如下圖10所示。

圖10 不同領(lǐng)導(dǎo)者比例下樽海鞘群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托解集對比(IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng))

可見，A策略較B策略獲得了更好且分布更廣的帕累托最優(yōu)解集。定量計算可得，A策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集較B策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集的C指標(biāo)為1，即B策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集被A策略所獲得的帕累托最優(yōu)解集完全支配。再次驗(yàn)證了將領(lǐng)導(dǎo)者取為適當(dāng)比例對樽海鞘群算法尋優(yōu)效果的重要意義。

計算時間方面，在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)損、電壓偏移和發(fā)電成本3個單目標(biāo)優(yōu)化問題上，單次最優(yōu)潮流計算耗時約180 s。在電壓穩(wěn)定度目標(biāo)的優(yōu)化問題上，單次最優(yōu)潮流計算耗時約310 s。IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)潮流計算耗時約390 s。

4 結(jié)論

本文將樽海鞘群算法用于求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題，以系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏移、發(fā)電成本和電壓穩(wěn)定度為目標(biāo)，研究了將領(lǐng)導(dǎo)者取種群中最優(yōu)個體或取種群中適應(yīng)度較好的前10%～50%的個體對算法求解單目標(biāo)和多目標(biāo)最優(yōu)潮流問題的優(yōu)化效果的影響?？偟膩碚f，對于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，將樽海鞘群算法中的領(lǐng)導(dǎo)者比例取為種群中適應(yīng)度較好的前20%或30%時，較算法原有的將領(lǐng)導(dǎo)者取種群中最優(yōu)個體的更新策略，可以取得相對更好的最優(yōu)潮流求解結(jié)果；對于IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，將樽海鞘群算法中的領(lǐng)導(dǎo)者比例取為種群中適應(yīng)度較好的前40%時，較算法原有的領(lǐng)導(dǎo)者取種群中最優(yōu)個體的更新策略，可以取得相對更好的最優(yōu)潮流求解結(jié)果。

需要說明的是，無論是領(lǐng)導(dǎo)者取種群最優(yōu)個體還是取適度比例的樽海鞘群算法，均存在計算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差偏大、魯棒性欠佳的缺點(diǎn)。如何改進(jìn)和提高樽海鞘群算法的計算魯棒性是值得下一步繼續(xù)研究的方向。