史笑凡 楊春風(fēng)

摘要 針對傳統(tǒng)邊坡位移量預(yù)測參數(shù)的局限和不足，以及在小樣本下的預(yù)測參數(shù)估計區(qū)間較寬會導(dǎo)致工程設(shè)計偏于保守的問題，以垂直位移方向率作為邊坡穩(wěn)定性演化分析與評價的一個有效位移動力參數(shù)，提出支持向量機模型理論對其在相應(yīng)周期內(nèi)的發(fā)展趨勢進(jìn)行滾動預(yù)測估計，得到周期內(nèi)垂直位移方向率的預(yù)測結(jié)果，通過與異常判據(jù)值對比得出邊坡的穩(wěn)定程度，并且以京新高速公路膠泥灣路段邊坡的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為實例進(jìn)行驗證分析。結(jié)果表明，預(yù)測數(shù)據(jù)與路基邊坡實際情況基本吻合，因此垂直位移方向率可以作為公路邊坡失穩(wěn)判別的有效預(yù)測參數(shù)，同時支持向量機法評價垂直位移方向率參數(shù)對公路路基邊坡進(jìn)行預(yù)測預(yù)報具有一定的適用性和可靠性。

關(guān) 鍵 詞 道路工程;垂直位移方向率;支持向量機;小樣本;邊坡穩(wěn)定性

中圖分類號 U416.14? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract Since the singular dimension displacement in the slope prediction its limitations，and since the confidence interval of parameters calculated by the traditional method is too wide under the small sample condition which leads to the conservative engineering design，this paper proposes a new appraisal parameter of vertical displacement direction rate as the slope stability， which is an effective displacement dynamic parameter. We combine with the support vector machine model theory to predict its development trend in the corresponding period， and obtain the prediction results of the vertical displacement direction in this period，then contrast with the abnormal criterion value to get the slope stability level. Then taking the actual monitoring data of slopes at Beijing-Xinjiang Highway as an example to carry out the verification. The results show that the vertical displacement direction rate can be used as an effective predication parameter of highway slope instability warning，and SVM method to evaluate the vertical displacement direction rate parameter is practically effective in the prediction of highway subgrade slope.

Key words road engineering; vertical displacement direction rate; support vector machine; small samples; slope stability

0 引言

邊坡失穩(wěn)是一種復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象，它包括坡面沖刷、溜坍、滑坡、滑塌、崩塌落石等一系列病害類型[1]。目前，針對邊坡工程失穩(wěn)，大多國內(nèi)外學(xué)者都以邊坡位移值為研究對象，根據(jù)邊坡位移值、位移變化速率（日位移變化值）以及位移變化率判斷邊坡工程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。有研究[2]發(fā)現(xiàn)，邊坡位移值或者變化速率的突變只是反映了其邊坡穩(wěn)定性變化的綜合位移，也就是說，位移的變化只能作為邊坡失穩(wěn)的必要條件，而非充分條件;然而邊坡垂直位移方向率的突變反映了其穩(wěn)定性變化的直接位移，因此只有當(dāng)垂直位移方向率發(fā)生突變的情況下才能說明邊坡即將或正處于失穩(wěn)狀態(tài)。

同時，對于邊坡位移預(yù)測預(yù)報的評價方法有很多種，其中應(yīng)用較廣的是位移時序預(yù)測法[3]。與其他方法相比，位移時序預(yù)測法具備監(jiān)控簡單、結(jié)果直觀等優(yōu)點。但是通常來說，邊坡位移值是通過實際監(jiān)測得到的，而監(jiān)測儀器數(shù)據(jù)有限會帶來統(tǒng)計不確定性，且樣本值與待預(yù)測樣本非線性相關(guān)，只有當(dāng)監(jiān)測樣本足夠大時才會使預(yù)測結(jié)果趨向于實際值。而在實際工程中，因為現(xiàn)實狀況和經(jīng)濟條件的制約得到的樣本量有限，預(yù)測結(jié)果基本是在小樣本下推斷計算得出，導(dǎo)致偏差較大。近年來，支持向量機方法在巖土工程方面的應(yīng)用越來越多，趙洪波等[4]提出了支持向量機在邊坡穩(wěn)定估計中的應(yīng)用;黃發(fā)明等[5]提出采用PSO-SVM法預(yù)測滑坡地下水位;江婷等[6]運用支持向量機-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法提出了邊坡位移時序預(yù)測模型;何鵬[7]通過支持向量機估計法對鐘家灣深路塹邊坡可靠度分析進(jìn)行了探討;Park[8]以支持向量機為模型對邊坡垂直位移進(jìn)行預(yù)測，從而對失穩(wěn)預(yù)警進(jìn)行了判斷。

綜上所述，目前關(guān)于支持向量機在邊坡上的研究應(yīng)用現(xiàn)狀基本停留在對邊坡位移矢量的預(yù)測估計，而這也無法從根本上做到滑坡的準(zhǔn)確判斷。針對上述傳統(tǒng)預(yù)測參數(shù)以及預(yù)測方法的局限和不足，本文提出以邊坡垂直位移方向率η為研究對象，提出支持向量機預(yù)測理論對邊坡垂直位移方向率η的評價方法。本研究中的邊坡參數(shù)樣本屬于小樣本，且樣本值與待預(yù)測值非線性相關(guān)，因此考慮利用支持向量機的獨特優(yōu)勢，建立監(jiān)測點的支持向量機回歸預(yù)測模型。并且以京新高速宣化、懷安縣路段兩處邊坡的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為實例對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗證分析。

1 邊坡垂直位移方向率理論分析與演化特征

賀可強等[2]針對目前滑坡預(yù)測參數(shù)和失穩(wěn)判據(jù)的局限和不足，提出了邊坡垂直位移方向率的概念，其是一種評價邊坡整體垂直位移的變量參數(shù)，用η表示，定義為邊坡位移矢量的垂直位移量與水平位移量的比值，即式中，η的大小與邊坡位移矢量[Dy]和[Dx]有關(guān)，同理，η的正負(fù)取值也由[Dy]和[Dx]決定。其中[Dy]以垂直向上為正，垂直向下為負(fù);而[Dx]相對于實際的滑坡以向邊坡外運動為正，背離為負(fù)。

1.1 彈性穩(wěn)定變形階段邊坡垂直位移方向率演化特征

當(dāng)邊坡處于彈性變形階段時，根據(jù)彈性力學(xué)理論[9]，坡體泊松比的大小取值只與邊坡土體的材料有關(guān)，所以其應(yīng)為一個定值?，F(xiàn)假設(shè)邊坡的失穩(wěn)模型如圖1，其中邊坡坡腳為θ，以矩形代表單位滑坡體，以平行坡腳為x軸，垂直坡腳為y軸，垂直坡面為y′軸，建立直角坐標(biāo)系，其中相應(yīng)的縱向應(yīng)變?yōu)閇εy]，側(cè)向應(yīng)變?yōu)閇εx]。

當(dāng)土體處于彈性變形壓縮階段時，坡體的垂直位移方向率的取值只與泊松比和坡腳有關(guān)。對于彈性穩(wěn)定狀態(tài)和滑坡體沒有側(cè)向應(yīng)變的邊坡，其坡體泊松比為一個定值。當(dāng)取坡腳一定時，邊坡垂直位移方向率η是一個保持不變的常量。而隨著下滑力逐漸增大，坡體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)會發(fā)生變化，此時泊松比也將逐漸增大[2]，此時將產(chǎn)生的后果是垂直位移方向率會同樣增加或突變。因此，利用邊坡垂直位移方向率的變化規(guī)律來對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析評價是可行的。

1.2 塑性不穩(wěn)定變形階段邊坡垂直位移方向率演化特征

當(dāng)邊坡體歷經(jīng)彈性變形階段后，此時下滑力逐漸增大，邊坡體所受應(yīng)力也隨之改變，同時此時坡體將出現(xiàn)不連續(xù)非線性的塑性變形和破壞，同時坡體將轉(zhuǎn)入塑性破壞變形階段，預(yù)示著將向整體失穩(wěn)方向發(fā)展。

為了能夠更清楚地說明塑性變形階段邊坡體的內(nèi)部應(yīng)力聯(lián)系，現(xiàn)假設(shè)一均勻各向同性且坡腳為θ的邊坡，以平行坡面和垂直坡面方向建立[X′Y′]直角坐標(biāo)系。其中相應(yīng)的縱向應(yīng)變?yōu)閇εy]，側(cè)向應(yīng)變?yōu)閇εx]，以坡體內(nèi)某一點為研究對象，設(shè)其有效主應(yīng)力為[σ′]且與[X′]軸的夾角為α;有兩條滑移特征線穿過該點分別是[β]和[β′];[μ1]，[μ2]，[v1]，[v2]為每個特征線通過該點的位移速率分量;為其合成速率量為V1′和V2′。

由式（2）可以得出，塑性變形階段邊坡垂直位移方向率由滑面內(nèi)摩擦角φ及有效主應(yīng)力[σ′]與[X′]軸的夾角α決定。根據(jù)庫倫破壞準(zhǔn)則，隨著坡體內(nèi)部集中應(yīng)力區(qū)逐漸增大，整體由彈性變形階段轉(zhuǎn)入塑性變形階段，α將逐漸趨向于[π4-φ2]，直至集中應(yīng)力區(qū)全部貫通時，α將等于[π4-φ2]。根據(jù)式（2）可以得到，分母為0，邊坡垂直位移方向率η會發(fā)生突變。因此，可以這樣理解，垂直位移方向率η的突變是邊坡進(jìn)入完全塑性變形階段的標(biāo)志，這也就表明了邊坡穩(wěn)定性降低或是即將失穩(wěn)。所以，將邊坡垂直位移方向率作為判斷邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測參數(shù)是可行的。

1.3 垂直位移方向率監(jiān)測失穩(wěn)判據(jù)的確定

如上文所述，邊坡垂直位移方向率η可以作為判斷邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)的評價參數(shù)，因此要運用數(shù)理統(tǒng)計原理[10]和數(shù)理統(tǒng)計特征參數(shù)來描述和評價邊坡垂直位移方向率的穩(wěn)定性演化規(guī)律，并以此建立符合實際工程的邊坡失穩(wěn)判據(jù)。具體思路如下。

首先，計算求得各個監(jiān)測周期內(nèi)的邊坡垂直位移方向率[ηi]，然后統(tǒng)計整個監(jiān)測周期的垂直位移方向率均值[η]，以及均方差σ。根據(jù)滑坡不同類型滑移區(qū)及其所監(jiān)測的垂直位移方向率波動情況，以此序列求得的均值[η]加上或減去N×σ （N =1， 2， 3）。具體計算方法如下：

根據(jù)試驗、誤差統(tǒng)計規(guī)律以及垂直位移方向率和邊坡非穩(wěn)定性演化規(guī)律的關(guān)系，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計原理和相關(guān)資料，確定建立如下垂直位移方向率監(jiān)測失穩(wěn)判據(jù)：當(dāng)[η-σ<ηi<η+σ]，判定邊坡處于穩(wěn)定階段; 當(dāng)[η-3σ<ηi<η+σ]或[η-σ<ηi<η+3σ]，判定邊坡處于不穩(wěn)定階段;當(dāng)[η+3σ<ηi]或[ηi<η-3σ]，判定邊坡處于整體滑移階段。

2 支持向量機模型

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）模型，是一種以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的智能機器學(xué)習(xí)方法[11]，通過求解最小結(jié)構(gòu)化風(fēng)險進(jìn)而提升模型的泛化能力，從而得到經(jīng)驗風(fēng)險與置信區(qū)間的最優(yōu)解，最終達(dá)到在小樣本的條件下獲得較好統(tǒng)計規(guī)律的目的。鑒于SVM模型對于小樣本、非線性、高維數(shù)[12]的數(shù)據(jù)挖掘和預(yù)測問題具有其自身獨特的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于模式識別、時間序列分析與預(yù)測、回歸估計與檢驗等多個領(lǐng)域。

鑒于本研究中的邊坡參數(shù)樣本量較少，且樣本值與待預(yù)測值非線性相關(guān)，因此，基于支持向量機算法模型的特點和優(yōu)勢，建立關(guān)于邊坡監(jiān)測點土質(zhì)參數(shù)樣本值的SVM回歸預(yù)測模型，同時進(jìn)行數(shù)據(jù)分析?；舅悸啡缦?，首先對樣本點進(jìn)行編號i=1， 2， 3，…，m，其中m 為樣本點總數(shù)，然后建立所要進(jìn)行預(yù)測樣本的序列[x1，x2，x3，…，xm]。將樣本序列分為訓(xùn)練樣本、檢驗樣本、預(yù)測樣本3個部分，建立回歸映射關(guān)系。支持向量機模型就是通過建立前m-1個樣本點的訓(xùn)練樣本與第m 個樣本點的檢驗樣本之間的映射關(guān)系，并通過檢驗樣本檢驗其映射精度，最后得到第m 個樣本點的預(yù)測值。對于線性函數(shù)[f（x）=y=kx+b]的擬合問題，擬合數(shù)據(jù)[xi，yi]，i =1，2，…，m，[xi∈Rn]，[yi∈R]，假定存在f函數(shù)在ε精度能夠估計所有的數(shù)據(jù)，尋找最小k的問題可以表示為凸優(yōu)化問題：

3 實例分析

3.1 京新高速公路邊坡基本概況

本文選取的項目為京新高速公路膠泥灣至冀晉界段，位于河北省宣化、懷安兩縣境內(nèi)，路線全長62.938 km，其中宣化縣8.482 km，懷安縣54.456 km，全線采用6車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，設(shè)計速度采用100 km/h，路基寬度為33.5 m。路基邊坡分為填方邊坡和挖方邊坡，路基高度小于等于8 m時，填方邊坡坡率采用1∶1.5;路基填土高度大于8 m時，上部8 m邊坡坡率采用1∶1.5，8 m以下邊坡坡率采用1∶1.75。挖方邊坡采用1∶1的坡率，護(hù)坡道寬度2.0 m，護(hù)坡道頂均做成向外傾斜3%的橫破，以利排水。路基橫斷面圖見圖3。

本文以京新高速公路膠泥灣至冀晉界段內(nèi)樁號K9+750點處的路基邊坡為研究對象。監(jiān)測周期為2016年11月至2017年7月，共計34周。周期內(nèi)，2處邊坡均出現(xiàn)不同程度的裂縫，本次研究旨在討論支持向量機預(yù)測法在邊坡垂直位移方向率評價上的適用性。本次監(jiān)測方案包括表面位移監(jiān)測、深層位移監(jiān)測兩個方面。表面水平位移監(jiān)測采用拉線式位移計進(jìn)行監(jiān)測，邊坡的深層垂直位移監(jiān)測通過測斜孔安裝固定式測斜儀進(jìn)行監(jiān)測，根據(jù)監(jiān)測點的位移值數(shù)據(jù)計算求得其垂直位移方向率值。并且通過Grubbs[17]篩選舍棄異常數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的有效性。根據(jù)以上所述，提出垂直位移方向率34個垂直位移方向率樣本：

3.2 基于支持向量機法的工程實例分析

根據(jù)上文所述，支持向量機模型對于小樣本、非線性、高維數(shù)的數(shù)據(jù)挖掘和預(yù)測問題具有其自身獨特的優(yōu)勢。受監(jiān)控條件限制，大量實時數(shù)據(jù)的獲取在實際邊坡工程中往往很難得到保障，并且加之一系列誤差會影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確度 [16]，也導(dǎo)致了參數(shù)的不確定性。因此，本文引入支持向量機理論，采用支持向量機法計算邊坡垂直位移方向率η在置信度為95%下的均值[φ]。與相應(yīng)的邊坡失穩(wěn)判據(jù)對比分析，判斷邊坡是否正或即將處于失穩(wěn)狀態(tài)。

本節(jié)以京新高速公路膠泥灣至冀晉界段K9+750監(jiān)測點累計垂直位移方向率的數(shù)值對第2章中所建立的SVM 模型進(jìn)行應(yīng)用和分析。分為中期預(yù)測和后期預(yù)測，其中中期預(yù)測為：將每個監(jiān)測點觀測到的共計34周累積位移值中的前18周觀測值作為訓(xùn)練樣本，19 ～ 21周為檢驗樣本，來對22 ～ 28周共7周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測;后期預(yù)測為將8 ～ 25共18周觀測值作為訓(xùn)練樣本，第26 ～ 28周觀測值作為檢驗樣本來對29 ～ 34周共6周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在預(yù)測每個監(jiān)測點時，在其余的監(jiān)測點中任意選取5組來訓(xùn)練，建立其與待預(yù)測監(jiān)測點已知樣本之間的非線性關(guān)系，從而利用建立的非線性關(guān)系預(yù)測待預(yù)測監(jiān)測點的未知垂直位移方向率。采用[Kx，y=xy+1d]作為核函數(shù)，經(jīng)過多次實驗分析，對 SVM 模型中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，當(dāng)選擇多項式階數(shù)d = 4，二次優(yōu)化參數(shù)C = 5 000，不敏感系數(shù)ε = 0.001時，取得良好的效果。監(jiān)測點的中、后期訓(xùn)練曲線和相對誤差曲線見圖4～圖7，其對應(yīng)的的中期和后期的預(yù)測值以及與實測值的比較分析結(jié)果見表1。

由訓(xùn)練曲線和誤差圖可以看出，所建立的邊坡垂直位移方向率預(yù)測的SVM模型對于訓(xùn)練樣本的非線性關(guān)系擬合較好，訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)樣本得到的輸出與目標(biāo)樣本之間相對誤差均在3%以內(nèi)，絕大多數(shù)控制在0%～2%左右浮動。這說明所建立的公路邊坡垂直位移方向率預(yù)測SVM模型是可靠和適用的，對于位移量樣本數(shù)據(jù)之間的非線性擬合是較為準(zhǔn)確的。

表1列舉的監(jiān)測點實際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果對比進(jìn)一步對SVM模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。由表內(nèi)數(shù)據(jù)結(jié)果可知，中期預(yù)測中絕大多數(shù)的相對誤差都在1%左右甚至更高，而后期預(yù)測中數(shù)據(jù)的相對誤差都控制在了1%以內(nèi)，也就是說，從預(yù)測結(jié)果來看，后期預(yù)測結(jié)果明顯要更好。這是因為在邊坡位移初期，邊坡位移速率較大且不穩(wěn)定，路基邊坡變化的不穩(wěn)定性對模型模擬非線性關(guān)系造成影響，隨著位移時間增加，速率趨于平緩且不穩(wěn)定因素減小，在此期間模型對于非線性關(guān)系模擬的更好。

表2為監(jiān)測點處垂直位移方向率的異常判據(jù)值，通過與表1的對比分析可得，監(jiān)測點在觀測周期內(nèi)出現(xiàn)了[η-3σ<ηi<η+σ]或[η-σ<ηi<η+3σ]的情況，也就是說，邊坡處于了不穩(wěn)定階段，如果不再加控制和防護(hù)，會導(dǎo)致邊坡即將步入失穩(wěn)的局面。結(jié)果與該路基邊坡的實際變形與裂縫的出現(xiàn)相吻合，表明了運用SVM法評價垂直位移方向率參數(shù)對該類邊坡進(jìn)行預(yù)測預(yù)報具有一定的適用性和可靠性。

4 結(jié)論

1）在原有以位移值為公路邊坡評價參數(shù)的基礎(chǔ)上，本文以邊坡垂直位移方向率η為對象，通過對其本身的預(yù)測擬合，來判斷路基邊坡的穩(wěn)定性情況，分析了在彈性變形和塑性變形階段垂直位移方向率的演化特征，同時確定了邊坡位移值的變化和突變是邊坡失穩(wěn)的必要條件，其并不一定預(yù)示著邊坡穩(wěn)定性的降低;

2）提出支持向量機預(yù)測方法對邊坡垂直位移方向率η的評價模型。針對本研究中的小樣本邊坡參數(shù)且樣本值與待預(yù)測值非線性相關(guān)，提出利用支持向量機的獨特優(yōu)勢，建立基于監(jiān)測點的邊坡垂直位移方向率η的支持向量機回歸預(yù)測模型。以京新高速宣化、懷安縣路段兩處邊坡的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為實例對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗證分析。結(jié)果表明，中期、后期的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的相對誤差都控制在了3%以內(nèi)，尤其是后期效果更好。且預(yù)測判定結(jié)果與實際出現(xiàn)的邊坡變形和裂縫情況基本吻合。

通過模擬仿真和數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以得出，本文所討論的支持向量機預(yù)測模型對于公路路基邊坡垂直位移方向率η的預(yù)測具有適用性，針對小樣本的統(tǒng)計不確定性，運用支持向量機法評價垂直位移方向率參數(shù)對公路路基邊坡進(jìn)行預(yù)測預(yù)報具有一定的有效性和可靠性，同時支持向量機法有效的降低了其存在的失穩(wěn)風(fēng)險而附加的安全儲備，使邊坡工程設(shè)計更為經(jīng)濟合理。

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