張宇倩
(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都 610031)
隨著管道建設(shè)規(guī)模的擴大,越來越多的輸油、氣管道將穿越江河等流域。水下穿越管道由于具有施工周期短、造價低廉等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于實際工程中[1]。穿越管道在長期服役過程中,由于自然、人為等因素容易在沖刷過程中發(fā)生破壞,造成巨大的財產(chǎn)安全損失。河床的極限沖刷深度將直接影響管道的設(shè)計埋深,因此研究管道附近河床的極限沖刷深度將對管道的埋深設(shè)計和安全運營提供重要參考價值。國內(nèi)外許多學(xué)者對河床沖刷深度均有一定研究。Sumer[2]等就海底管線在沙床中的沖刷開展了物理模型試驗,得出了管道局部沖刷的經(jīng)驗公式。趙彥波[3]等通過縮尺物理試驗歸納出了溝床平均沖刷深度的經(jīng)驗公式。常懷民[4]等發(fā)現(xiàn)用不同經(jīng)驗公式計算出的最大沖刷深度結(jié)果有明顯差異,選用具體公式時應(yīng)綜合考慮河床水文條件等因素。夏云峰[5]建立了非交錯網(wǎng)格的二、三維水沙數(shù)學(xué)模型,為預(yù)測河流的沖刷深度及沖淤變化提供了重要依據(jù)。
目前,在對河床沖刷深度的研究中,物理試驗和經(jīng)驗公式法應(yīng)用較多,而數(shù)學(xué)模型計算法應(yīng)用較少。因此,本文基于MIKE 21軟件建立了與物理試驗1∶1的平面二維水沙數(shù)學(xué)模型,將數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析,并將該模型運用到實際工程中進行計算,運用經(jīng)驗公式進行驗證。為預(yù)測天然河床的沖刷深度及管道埋深設(shè)計提供了重要參考價值。
進行試驗前,根據(jù)弗勞德相似準(zhǔn)則確定試驗幾何比尺λL=80,其余參數(shù)比尺見表1。試驗在長9.1 m、寬0.4 m、高0.7 m的單向循環(huán)水槽內(nèi)進行,如圖1所示,模型試驗段布置在水槽的中下游,全長2 m,高0.8 m,試驗段為中值粒徑d50=0.55mm的模型沙,試驗段前后均鋪設(shè)有0.3 m的粗粒卵石護坡。
試驗研究了流量分別為4.05L/s、5.40L/s和6.75L/s下的三組河床沖刷深度。試驗流速v=0.25m/s大于試驗?zāi)P蜕称饎恿魉賉v0]=0.2m/s,保證沖刷可進行,三組流量對應(yīng)的水深h分別為4.1 cm、5.4 cm、6.8 cm。
表1 水槽模型比尺關(guān)系表
圖1 試驗段模型布置
MIKE21水動力模塊是解決水動力及泥沙運輸問題的基礎(chǔ)模塊,其主要控制方程如下[6]:
連續(xù)性方程:
(1)
X方向動量方程:
(2)
Y方向動量方程:
(3)
FM模型中泥沙平衡方程如下[7]:
(4)
式中:z為河底高程;Sx和Sy是平均泥沙輸運矢量因子;tmor是時間。
泥沙輸運算法采用如下公式:
qT=qb+qs
(5)
式中:qb是推移質(zhì)泥沙運輸方程,qs是懸移質(zhì)泥沙運輸方程。推移質(zhì)泥沙公式為:
(6)
式中:P為所有推移質(zhì)泥沙都啟動的概率;θ′表示底表面摩阻有關(guān)的無量綱剪切應(yīng)力;θc為泥沙啟動臨界剪切力;γs表示泥沙的相對密度d50表示中值粒徑。
(7)
啟動概率定義為:
(8)
式中:β為動摩阻參數(shù)。
懸移質(zhì)泥沙公式為:
(9)
(10)
式中:c為瞬時懸移質(zhì)泥沙濃度;t為時間;d50表示中值粒徑;z為瞬時水深;D為積分范圍。
根據(jù)水槽試驗?zāi)P徒?∶1的平面二維河道模型進行數(shù)值模擬,矩形河道長2 m,寬0.4 m,模型建立完畢后利用SMS軟件進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,并定義上下游邊界,最后導(dǎo)入MIKE21FM模型建立模塊,生成的網(wǎng)格如圖2所示。
圖2 數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格(單位:m)
模型建立完畢后,進行水動力模塊和泥沙運輸模塊的參數(shù)設(shè)置,具體參數(shù)設(shè)置見表2,數(shù)值計算時入口邊界條件取三組試驗設(shè)計流量,出口邊界條件根據(jù)試驗水深換算為相應(yīng)水位進行設(shè)置。參數(shù)設(shè)置完畢后,進行數(shù)學(xué)模型的模擬計算。
表2 MIKE 21 FM參數(shù)設(shè)置
取河床下游中部某點A的沖刷深度進行分析,河床斷面及取點位置見圖3。
圖3 河床取樣位置(單位:m)
各工況下A點沖刷深度的數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與試驗對比結(jié)果見圖4,由圖可知,計算結(jié)果基本一致,由此可驗證該數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果的正確性。通過觀察沖刷過程中河床附近的演變規(guī)律,對比分析各工況下的試驗數(shù)據(jù),結(jié)合數(shù)學(xué)模型計算出的河床沖刷深度曲線,可知河床沖刷大致可分為3個階段,分別是:緩慢沖刷階段、極速沖刷階段和沖刷平衡階段。在初始緩慢沖刷階段,河床沖刷深度變化不大,沖刷速率較小,沖刷深度曲線的斜率較為平緩。各工況下緩慢沖刷階段持續(xù)時間分別為:380 min、630 min、950 min,沖刷深度分別為:5 mm、11 mm、16 mm,由此可知該階段持續(xù)時間隨著流量的增大而增大,沖刷深度也逐漸增加,這是因為在初始河面流速一定時,隨著流量的增大,河道水深加深,河床附近的流速減小,初始沖刷速率減緩,緩慢沖刷階段持續(xù)的時間延長,隨之對應(yīng)的沖刷深度逐漸加深。隨著河床沖刷深度逐漸加深,沖刷速率越來越快,進入極速沖刷階段,該階段持續(xù)時間隨著流量的增大而減小,沖刷速度和沖刷深度隨著流量的增大而增大,河床沖刷深度變化顯著。這是因為隨著河床地形的變化,沖刷深度逐漸加深,對應(yīng)的沖刷速率逐漸增大,如此往復(fù)循環(huán)影響,河床沖刷深度發(fā)生極速變化。當(dāng)沖刷深度增大到一定值時,河床沖刷速率開始逐漸減緩,進入沖刷平衡階段,此時沖刷速率逐漸減小至0,沖刷深度達到極限值,河床地形將穩(wěn)定不變。各工況下的極限平衡沖刷深度分別為:3.084 cm、3.363 cm、4.174 cm,到達沖刷平衡歷時分別為:1 830 min、2 290 min、2 970 min,由此可得在流速一定時,隨著流量的增大,河床的沖刷深度逐漸加深,到達沖刷平衡的歷時越長,河床變化時間越長。
(a) Q=4.05L/s, v=0.25m/s
為了驗證該數(shù)學(xué)模型在實際工程中的可行性,根據(jù)實際工程資料,選取北干線中河河流進行河床沖刷數(shù)值模擬,并將計算結(jié)果與64-1修正公式計算出的計算結(jié)果進行比對分析。由于缺乏實際河道地形圖,建立中河穿越段簡化矩形河道數(shù)學(xué)模型,河道寬105 m,長800 m,按照實際工程地質(zhì)條件設(shè)置水沙模型參數(shù),計算河段河床中值粒徑d50=44.25 mm,起動流速[v0]=1.9m/s。根據(jù)規(guī)范,北干線中河穿越管道工程等級為中型,設(shè)計洪水頻率P=2%。根據(jù)水文資料得到該洪水頻率下的水文參數(shù),見表3。
表3 中河河道斷面P=2%水文參數(shù)
根據(jù)北干線中河河道的地形特點,選用64-1修正式進行沖刷深度的計算,計算公式如下:
H=hp-hcq
(11)
式中:hp為沖刷后的最大水深(m);Bz為該洪水頻率下的河槽寬度(m);Hz為該洪水頻率下的河槽平均水深(m);Ad為單寬流量的集中系數(shù);Q2為通過河槽的設(shè)計流量(m3/s);μ為水流側(cè)向壓縮系數(shù),取μ=0.98;Bcj為河槽部分的過水凈寬(m);hcm為河槽最大水深(m);hcq為河槽平均水深(m);E為與汛期含沙量有關(guān)的系數(shù),取0.46;d為河槽泥沙中值粒徑(mm),H為一般沖刷深度。
經(jīng)數(shù)學(xué)模型計算,中河河道在50年一遇的洪峰流量下沖刷6 d左右達到?jīng)_刷平衡,整個河道的平衡沖刷深度變化情況見圖5,結(jié)果表明,河床沖刷深度沿河床順?biāo)鞣较虺侍荻仍龃蟮淖兓?guī)律,在河床最下游處達到最深,最大沖刷深度為1.5 m。
圖5 河床沖刷深度變化(單位:m)
通過64-1經(jīng)驗公式計算出的中河最大沖刷深度為1.41 m,略小于數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果,考慮到數(shù)學(xué)模型是在絕對理想條件下進行數(shù)值計算,與經(jīng)驗公式計算條件存在一定偏差,且二者誤差較小,因此認為該數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果可靠,可應(yīng)用于實際工程河流最大沖刷深度的預(yù)測。
(1)通過建立與物理模型試驗段1∶1的MIKE21平面二維水沙簡化數(shù)學(xué)模型計算河床沖刷深度,計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,驗證了該數(shù)學(xué)模型的正確性。
(2)天然河床的沖刷一般可分為3個階段:緩慢沖刷階段、極速沖刷階段和沖刷平衡階段。三個階段的持續(xù)時間與沖刷深度值均隨著流量、水深的不同而有所差異,當(dāng)流速一定時,流量越大、水深越深,三個階段的持續(xù)時間越長,河床沖刷深度越深。
(3)對于實際工程河流,該數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果誤差較小,可應(yīng)用于實際工程河流計算。