基于車-橋耦合振動(dòng)的鐵路鋼管混凝土系桿拱橋沖擊系數(shù)研究

藺鵬臻，王亞朋

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

鋼管混凝土系桿拱橋充分發(fā)揮梁受彎和拱受壓的組合優(yōu)勢(shì)，具有跨越能力大、承載力高和抗變形能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，從而受到高速鐵路立交橋型選擇的青睬[1]。作為由預(yù)應(yīng)力混凝土系梁、鋼管混凝土拱肋和吊桿組合而成的結(jié)構(gòu)，在高速鐵路動(dòng)載作用下容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)體系性振動(dòng)，影響列車運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性。國內(nèi)外橋梁規(guī)范中對(duì)列車運(yùn)行沖擊效應(yīng)的影響通過動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)，其值不小于1.0[2]。我國TBTB 1002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]對(duì)高速鐵路橋梁結(jié)的沖擊系數(shù)規(guī)定是與橋梁加載跨度關(guān)聯(lián)的函數(shù)，但該公式當(dāng)橋梁加載長度大于67.24 m以后沖擊系數(shù)將恒為1.0。而現(xiàn)有高速鐵路橋梁工程中，超百米跨徑的系桿拱橋占較大比例，對(duì)于超過67.24 m的大跨度系桿拱橋，橋梁沖擊系數(shù)如何取值還需要在考慮多因素列車運(yùn)行條件下進(jìn)行綜合分析。

橋梁沖擊系數(shù)與通過車輛類型、車速、橋梁跨度、橋梁寬度、橋梁基頻、橋梁阻尼、車輛質(zhì)量等因素相關(guān)[4]。朱志輝等[5]通過車-線-橋耦合動(dòng)力學(xué)和虛擬激勵(lì)法的吊桿隨機(jī)動(dòng)應(yīng)力分析法，研究了軌道不平順等級(jí)及車速對(duì)重載鐵路拱橋吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)的影響，以及不同位置吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)的不均勻性。吳定俊等[6]應(yīng)用車橋耦合振動(dòng)理論分析了京滬高速鐵路112 m跨度尼爾森體系鋼管拱橋的沖擊特性，得到位移的最大沖擊系數(shù)可達(dá)1.33。馬繼兵等[7]通過對(duì)我國第一座鐵路尼爾森體系鋼管混凝土提籃式系桿拱橋的沖擊實(shí)測(cè)表明，拱肋與橋面系具有不同的沖擊系數(shù)，拱肋最大沖擊系數(shù)達(dá)到了1.865，超過了設(shè)計(jì)規(guī)范限制。

本文結(jié)合某客運(yùn)專線跨度136 m的鋼管混凝土系桿拱橋，建立了車輛-橋梁動(dòng)力相互作用模型，研究了在空載、滿員2種荷載、30條隨機(jī)不平順樣本、126種速度等級(jí)組合的7 560種動(dòng)力分析工況下，鐵路大跨度鋼管混凝土系桿拱橋系梁、拱肋和吊桿的沖擊系數(shù)變化規(guī)律，并基于概率統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論，在保證率95%提出該算例系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)，并研究沖擊系數(shù)隨速度變化規(guī)律，以期對(duì)該類型橋梁的沖擊系數(shù)取值提供理論依據(jù)。

1 基于車-橋動(dòng)力相互作用的分析模型

1.1 車輛子系統(tǒng)模型

采用多剛體動(dòng)力學(xué)理論[8]，建立車輛空間三維多體動(dòng)力學(xué)模型。每節(jié)車由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)和8個(gè)軸箱組成，其中車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)均考慮伸縮、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭自由度，軸箱僅考慮點(diǎn)頭自由度，每節(jié)車共計(jì)50個(gè)自由度，各剛體自由度如表1所示。每節(jié)車考慮一、二系懸掛剛度及非線性阻尼器特性，以及車體橫向止擋、牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿特性。

表1 車輛動(dòng)力學(xué)模型自由度Tab.1 The degrees of freedoms of vehicle dynamic model

根據(jù)D′Alembert原理可建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(1)

1.2 考慮樁-土效應(yīng)的橋梁子系統(tǒng)模型

橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(2)

上部結(jié)構(gòu)梁體與橋墩之間采用支座連接。按支座設(shè)計(jì)類型，通過梁與橋墩結(jié)點(diǎn)的同位移實(shí)現(xiàn)墩、梁位移約束模擬。群樁樁基受樁周土體的約束采用基于“m法”的土彈簧模擬，在承臺(tái)底部施加彈簧約束模擬群樁基礎(chǔ)等效剛度[9]，實(shí)現(xiàn)對(duì)樁-土作用效應(yīng)的考慮。

1.3 輪軌接觸關(guān)系

車輛子系統(tǒng)與橋梁子系統(tǒng)之間的動(dòng)力相互作用通過輪軌接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)，輪軌間法向力由Hertz非線性彈性接觸理論確定，接觸斑上任意點(diǎn)法向力為[10]

(3)

式中:P為接觸斑最大法向力；a,b分別為接觸斑的短半軸和長半軸。

輪軌切向力根據(jù)Kalker非線性簡(jiǎn)化理論計(jì)算

(4)

式中：px,py分別為縱、橫向蠕滑力；L為柔度系數(shù)；sx,sy分別為切向蠕滑速度；ξx,ξy,φ分別為縱、橫向及自旋蠕滑率。

1.4 車-橋耦合系統(tǒng)模型建立及輪軌力求解

將車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)通過輪軌接觸關(guān)系組成整個(gè)耦合時(shí)變系統(tǒng)，建立車-橋耦合時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。本文基于多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)軟件UM建立了考慮橋梁樁-土效應(yīng)的車輛-橋梁動(dòng)力相互作用模型如圖1所示。

圖1 車輛-橋梁動(dòng)力相互作用分析模型Fig.1 The analysis model of vehicle-bridge dynamic interaction

為了方便計(jì)算輪軌力，將鋼軌簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性支撐的彈簧-阻尼系統(tǒng)，不考慮鋼軌質(zhì)量，但考慮輪軌的完整型面信息，以便計(jì)算法向力與蠕滑力。當(dāng)車輛行駛在橋上時(shí)，輪軌垂向力、橫向力計(jì)算由式(5)計(jì)算[11]

(5)

式中:kry,krz分別為鋼軌與橋梁組成的系統(tǒng)中橫向、垂向剛度；cry,crz分別為鋼軌與橋梁組成的系統(tǒng)中橫向、垂向阻尼；Δyr,Δzr分別為考慮鋼軌、軌道不平順、橋梁彈性變形的橫向、垂向位移，該數(shù)值及一階導(dǎo)數(shù)大小取決于車輛行駛的位置，若車輛未行駛上橋梁，則式中一階導(dǎo)數(shù)為0。

由式(5)計(jì)算得到車輛行駛在橋上某時(shí)刻時(shí)的輪軌力，即為式(1)車輛系統(tǒng)、式(2)橋梁系統(tǒng)右端項(xiàng)的外荷載。通過判斷車輪作用于橋上位置信息，將車輛作用于橋的垂向力、橫向力按照靜力等效原則轉(zhuǎn)化到車輪對(duì)應(yīng)下方橋梁結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上，實(shí)現(xiàn)力的傳遞。因此對(duì)于式(1)、式(2)構(gòu)成的方程組可在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)通過兩個(gè)方程的迭代，得到滿足其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和作用力關(guān)系的解。

1.5 基于車-橋耦合分析模型的沖擊系數(shù)計(jì)算

對(duì)于高速鐵路橋梁，往往剛度是控制列車運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性的重要指標(biāo)，因此在車-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)中，通過求解列車在一定運(yùn)行條件下(運(yùn)行速度、軌道不平順)的沖擊響應(yīng)，獲得橋梁控制截面(或結(jié)構(gòu)模型關(guān)鍵結(jié)點(diǎn))的動(dòng)撓度波形軌跡，由式(6)得到?jīng)_擊系數(shù)

(6)

式中：δd max為橋梁控制截面在列車作用下的撓度波形最大值；δs max為橋梁控制截面在列車作用下的撓度波形中心軌跡線的頂點(diǎn)值。

2 鐵路鋼管混凝系桿拱橋沖擊系數(shù)分析

2.1 工程概況

某客運(yùn)專線跨高速公路主橋?yàn)殇摴芑炷料禇U拱橋，計(jì)算跨徑為136 m，引橋?yàn)?2 m簡(jiǎn)支梁橋。系桿拱橋的系梁為單箱雙室截面，拱肋采用啞鈴型截面，矢跨比1/5，兩拱肋之間共設(shè)置七道橫撐。系梁為C55混凝土，拱肋采用Q345qD鋼材，上、下拱管內(nèi)為C50自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土。拱肋與系梁間共設(shè)置13組吊桿，采用高強(qiáng)低松弛鋼絞線，設(shè)計(jì)強(qiáng)度1 860 MPa。橋墩為圓端形截面橋墩，墩高10 m，采用C35混凝土，承臺(tái)及樁基采用C40混凝土。系桿拱橋截面及立面圖如圖2所示。

圖2 橋梁立面及截面尺寸(cm)Fig.2 The physical dimension and section size of bridge (cm)

2.2 分析模型建立與驗(yàn)證

采用前述理論，采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism建立16編組高速動(dòng)車組模型，編組形式為“動(dòng)+拖+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+拖+動(dòng)+動(dòng)+拖+拖+動(dòng)”，共計(jì)800個(gè)自由度，車輪踏面為LMA踏面，鋼軌為CHN 60型面。車輛滿員工況考慮為75 kg/人，其中頭車按76人計(jì)算，中間車按100人計(jì)算。車輛運(yùn)行最高速度依據(jù)規(guī)范按設(shè)計(jì)速度1.2倍考慮，故取速度區(qū)間為50～300 km/h，按每2 km/h一個(gè)速度等級(jí)變化，共計(jì)126個(gè)速度等級(jí)。

采用有限元軟件ANSYS建立鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型，其中拱肋、系梁、拱肋橫撐、橋墩采用beam單元模擬，吊桿采用link單元模擬，其中鋼管混凝土采用組合截面原理等效為同一材料梁截面單元。橋面二期荷載包括軌道結(jié)構(gòu)、人行道、防水層等重量，設(shè)計(jì)取值131 kN/m，采用mass單元模擬。全橋共建立單元1 906個(gè)，節(jié)點(diǎn)1 473個(gè)。橋梁支座按照設(shè)計(jì)類型，通過梁體與橋墩的結(jié)點(diǎn)同位移實(shí)現(xiàn)墩梁位移約束。采用基于“m”法的彈簧-阻尼力元模擬承臺(tái)、群樁樁基與樁周土體的相互作用。

軌道不平順作為車輛運(yùn)動(dòng)的主要激勵(lì)來源，是引起車輛和線、橋、隧等結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生振動(dòng)或破壞的重要原因[12]，本文采用蘭(州)-新(疆)客運(yùn)專線實(shí)測(cè)不平順，該線路設(shè)計(jì)速度250 km/h，選擇不同里程的30條不平順樣本作為激勵(lì)，其中某條不平順樣本曲線如圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)軌道不平順樣本曲線Fig.3 The measured sample curve of railway irregularity

為了驗(yàn)證所建立車輛模型的正確性與可靠性，選取某線路實(shí)測(cè)不平順作為激勵(lì)樣本，通過本文建立列車的車體垂向加速度與綜合檢車列車通過該不平順線路時(shí)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，時(shí)域與頻域如圖4(a)、圖(b)所示。

圖4 車體垂向加速度仿真與實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.4 The comparison between simulation and measurement in vertical acceleration of car body

由圖4可知，數(shù)值仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果時(shí)域曲線基本吻合，頻域主頻與實(shí)測(cè)一致，充分驗(yàn)證了軟件的可靠性及仿真模型的正確性，因此本文建立的車輛模型可以作為系桿拱橋沖擊系數(shù)研究的車輛模型。

2.3 系桿拱橋的沖擊系數(shù)分析

依據(jù)前述不同速度、不同隨機(jī)不平順激勵(lì)，共有7 560種計(jì)算工況。計(jì)算7 560種工況下系桿拱橋跨中處系梁、吊桿、拱肋的沖擊系數(shù)并繪圖，如圖5所示。

由圖5可知，對(duì)本算例而言沖擊系數(shù)有如下特點(diǎn)：

圖5 速度變化對(duì)系桿拱橋沖擊系數(shù)φ的影響Fig.5 The influence of velocity variation on impact coefficient of tied-arch bridge

(1)系桿拱橋共振速度為134 km/h，這與文獻(xiàn)[13]提供臨界速度計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果相一致，因此行車時(shí)應(yīng)避開此速度行車。

(2)當(dāng)行車速度小于100 km/h時(shí)系梁與吊桿沖擊系數(shù)較小，介于1.00～1.01；在速度小于第一臨界速度(134 km/h)時(shí)，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)隨速度增大呈現(xiàn)指數(shù)型增大，當(dāng)大于第一臨界速度后，基本在某一帶狀區(qū)域內(nèi)波動(dòng)；相比其他車速，臨界車速下不同軌道不平順沖擊產(chǎn)生的動(dòng)力系數(shù)離散程度最大，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)波動(dòng)范圍分別介于1.03～1.06,1.02～1.05,1.03～1.07，因此在橋上鋪設(shè)線路時(shí)應(yīng)盡可能保持軌道的平順性，從而減小運(yùn)營階段車輛荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊。

(3)對(duì)系桿拱橋各構(gòu)件沖擊系數(shù)由大到小依次為拱肋、系梁、吊桿，因此該類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)應(yīng)分構(gòu)件類型給出。

2.4 系桿拱橋沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

沖擊系數(shù)是諸多因素隨機(jī)組合產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)的一個(gè)綜合性系數(shù)，為了能夠得到一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)值來描述該系數(shù)，將系桿拱橋沖擊系數(shù)采用連續(xù)隨機(jī)變量概率模型進(jìn)行研究，進(jìn)而得到?jīng)_擊系數(shù)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，分別將系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋的7 560個(gè)樣本點(diǎn)按從小到大依次排列，首先剔除小于1.001的數(shù)據(jù)，再依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中|Xi-μ|≤2σ原則剔除樣本中的異常值。

通過上述處理后的數(shù)據(jù)，再繪制得到系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)概率分布圖，可知3種分布形式符合極值Ⅰ型分布函數(shù)樣式。依據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷理論中假設(shè)檢驗(yàn)方法，以及柯爾莫哥洛夫擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得到系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)均不拒絕極值Ⅰ型分布。各沖擊系數(shù)x的概率分布函數(shù)及統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 沖擊系數(shù)的概率分布函數(shù)及統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.2 Probability distribution function and statistical parameters of impact factor

依據(jù)表2中沖擊系數(shù)分布函數(shù)，可計(jì)算得某一分位點(diǎn)時(shí)的沖擊系數(shù)。取保證率為95%(即置信度為0.05)的值作為系桿拱橋沖擊系數(shù)，計(jì)算系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋置信度為0.05的沖擊系數(shù)值分別為：1.05,1.04,1.08。

2.5 系桿拱橋沖擊系數(shù)擬合曲線

將每個(gè)速度下拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)樣本點(diǎn)進(jìn)行從小到大排列，并剔除小于1.001及異常值，通過矩法估計(jì)得到每個(gè)速度下沖擊系數(shù)擬合分布函數(shù)。用最小二乘法原理將置信度為0.05的沖擊系數(shù)與速度進(jìn)行回歸分析，以函數(shù)擬合優(yōu)度R2作為指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到滿足置信度要求的的函數(shù)分布圖，如圖6所示。

由圖6可知，盡管采用回歸曲線反映了沖擊系數(shù)與速度的函數(shù)關(guān)系，但還有部分樣本點(diǎn)落在回歸曲線之外。因此為了使得回歸曲線能夠包含所有樣本點(diǎn)，將回歸曲線外移，得到包含所有樣本點(diǎn)的系桿拱橋置信度為0.05的沖擊系數(shù)擬合曲線:

圖6 沖擊系數(shù)φ與速度的關(guān)系Fig.6 The relationship between impact factor and velocity

(1)系梁沖擊系數(shù)與速度的函數(shù)關(guān)系為

φ=10-5.074 34·v1.521 26+1.036 8

(7)

(2)吊桿沖擊系數(shù)與速度的函數(shù)關(guān)系為

φ=10-4.085 15·v1.068 18+1.024 2

(8)

(3)拱肋沖擊系數(shù)與速度的函數(shù)關(guān)系為

φ=10-4.349 61·v1.286 35+1.035 6

(9)

式中，速度v單位為km。

對(duì)本算例而言，取速度v為設(shè)計(jì)速度250 km/h，通過式(7)～式(9)計(jì)算該沖擊系數(shù)，并與按置信度0.05時(shí)沖擊系數(shù)取值，以及車-橋耦合計(jì)算樣本最大值對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 沖擊系數(shù)φ對(duì)比Tab.3 Comparison of several calculated impact factor φ

由表3可知，通過函數(shù)式(7)～式(9)計(jì)算沖擊系數(shù)相比車-橋耦合仿真計(jì)算結(jié)果更安全。由于置信度0.05時(shí)的沖擊系數(shù)取值綜合考慮了不同速度、不同不平順下沖擊系數(shù)的離散性，其結(jié)果更合理。

3 結(jié) 論

本文以某設(shè)計(jì)速度250 km/h的高速鐵路客運(yùn)專線的一座計(jì)算跨徑為136 m的鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)槔?，建立了考慮樁-土作用效應(yīng)的列車-橋梁動(dòng)力相互作用模型，研究了不同不平順樣本下系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)系桿拱橋存在臨界車速，在小于臨界車速時(shí)沖擊系數(shù)隨速度增大呈指數(shù)增大，大于臨界車速后在一帶狀范圍類上下波動(dòng)。當(dāng)車速小于100 km/h時(shí)系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)均接近于1.0。

(2)系桿拱橋主要受力構(gòu)件的沖擊系數(shù)存在差異，其拱肋沖擊系數(shù)最大，其次為系梁，吊桿沖擊系數(shù)最小，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮不同構(gòu)件沖擊系數(shù)的差異。

(3)經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)理論統(tǒng)計(jì)分析，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)不拒絕極值Ⅰ型分布。取保證率為95%的值作為系桿拱橋沖擊系數(shù)，本橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數(shù)分別為1.05，1.04，1.08，均大于現(xiàn)有規(guī)范的取值。

(4)對(duì)于高速鐵路系桿拱橋，現(xiàn)有規(guī)范對(duì)沖擊系數(shù)不僅沒有考慮各構(gòu)件的差異，同時(shí)取值偏小。因此在進(jìn)行大跨度系桿拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，沖擊系數(shù)取值應(yīng)考慮必要的放大，以利于橋梁安全。