李鼎 于保君 劉創(chuàng)舉 朱學(xué)武 曹正林

（1. 中國(guó)第一汽車(chē)股份有限公司 研發(fā)總院，長(zhǎng)春130013；2. 汽車(chē)振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130013）

主題詞：涂裝電泳 有限元法 有限體積法 流固耦合

縮略語(yǔ)

FVM Finite Volume Method

FSI Fluid-Structure Interaction

VOF Volume Of Fluid

FEM Finite Element Method

FSI Fluid-Structure Interaction

CFD Computational Fluid Dynamics

CSD Computational Structural Dynamics

1 前言

電泳涂裝工藝一般由涂裝前預(yù)處理、電泳涂裝、電泳后清洗、電泳涂膜的烘干等多道工藝組成，如圖1所示。為提高電泳質(zhì)量和生產(chǎn)節(jié)拍，新型翻轉(zhuǎn)線、穿梭機(jī)等電泳線逐步被采用，而與之帶來(lái)的是白車(chē)身閉合件的變形、生產(chǎn)過(guò)程中車(chē)身傾斜和運(yùn)動(dòng)裝置的脫鉤等現(xiàn)象在電泳過(guò)程中時(shí)有發(fā)生。

圖1 電泳涂裝工藝示意

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)主要考慮整車(chē)的碰撞、強(qiáng)度、模態(tài)和剛度參數(shù)，并未充分考慮白車(chē)身在各大工藝過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變累積情況。而白車(chē)身在沖壓、焊接工藝設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了材料、模具、夾具因素的影響，白車(chē)身焊接總成整體變形量不大。而當(dāng)焊接總成進(jìn)過(guò)涂裝生產(chǎn)線，由沖壓、焊接引入的殘余應(yīng)力，電泳泳池中的流體壓力積累的塑性變形，烘烤引入的材料應(yīng)力釋放、熱應(yīng)力變形，最終造成總裝時(shí)部分車(chē)身結(jié)構(gòu)面差較大，無(wú)法順利完成裝配。

由于白車(chē)身經(jīng)過(guò)涂裝后，變形影響因素復(fù)雜，因此，在研究此類(lèi)系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，首先需要將問(wèn)題進(jìn)行分解，然后分析不同工序?qū)Y(jié)構(gòu)變形的影響，找出設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，加以?xún)?yōu)化，再通過(guò)多學(xué)科仿真工具將全生命周期下的變形情況進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

白車(chē)身在電泳槽中的受力主要來(lái)自其在泳池中改變姿態(tài)而引起的阻力、浸入液面以下受到的浮力、自身重力、工裝的約束力，因此可以將模型抽象為求解流體力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題。流體力學(xué)部分需要考慮氣-液-固3相的交互作用，目前考慮多相流的方法主要是有限體積法（Volume Of Fluid,VOF），由于白車(chē)身在泳池中是運(yùn)動(dòng)的，因此若采用網(wǎng)格算法進(jìn)行仿真，則需要采用重疊網(wǎng)格技術(shù)?？紤]到流體-固體間的交互作用并不顯著，因此計(jì)算時(shí)可以采用單向耦合法進(jìn)行計(jì)算，即先計(jì)算不同位置、時(shí)間下白車(chē)身各零部件表面受到的流體壓力情況，再將其作為壓力邊界條件導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算中。由于白車(chē)身鈑金為標(biāo)準(zhǔn)固體模型，目前金屬?gòu)椝苄宰冃螖?shù)值模擬中的一種有效數(shù)值計(jì)算方法為有限元法，將求解對(duì)象離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，計(jì)算流體載荷激勵(lì)下各離散單元非線性位移響應(yīng)，從而獲取鈑金殘余變形。

當(dāng)前對(duì)電泳過(guò)程車(chē)身結(jié)構(gòu)變形仿真方法研究尚處于起步階段。ESS斯太爾工程軟件公司提出了一種基于有限差分法對(duì)工業(yè)EPD 涂層過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確有效的模擬方法[1]。埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)的Dominik Bartuschat 介紹了一種用于微流控電泳大規(guī)模并行直接數(shù)值模擬的耦合算法，這種多物理算法采用了流體和離子的歐拉描述，結(jié)合了移動(dòng)帶電粒子的拉格朗日表示[2]?？査刽敹蚶砉W(xué)院用數(shù)值方法證明了分段式對(duì)電極在不同電位差下可以有效地減少涂層材料的用量，將現(xiàn)有的模型擴(kuò)展到三維空間中的任意非平面幾何[3]。上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司應(yīng)用電泳仿真CAE技術(shù)對(duì)車(chē)身電泳膜厚進(jìn)行了仿真分析，提升了產(chǎn)品的強(qiáng)度和防腐性能[4]。Institut für Computerphysik利用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法研究了聚電解質(zhì)在平行非帶電平板間的電泳拉伸，模擬結(jié)果顯示，流體動(dòng)力相互作用的影響，減少了限制板之間的距離[5]。

2 流體側(cè)仿真

電泳過(guò)程車(chē)身結(jié)構(gòu)流固耦合仿真主要采用計(jì)算流體力學(xué)計(jì)算流體部分。白車(chē)身在電泳槽中運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜多變的流體流動(dòng)特性，電泳液的流動(dòng)符合湍流流動(dòng)特性，而車(chē)身運(yùn)動(dòng)中包含進(jìn)出槽過(guò)程，當(dāng)中會(huì)卷入空氣進(jìn)入車(chē)身腔體內(nèi)部，電泳液在車(chē)身表面存在浸潤(rùn)、物質(zhì)交換的物理化學(xué)過(guò)程，攜帶的電泳液在出槽過(guò)程會(huì)有流淌現(xiàn)象。因此白車(chē)身電泳槽的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多相流問(wèn)題。根據(jù)具體工程應(yīng)用，可以將電泳液定義為流體的液相，空氣定義為氣相，整個(gè)流動(dòng)過(guò)程符合氣液2相流計(jì)算模型。

2.1 有限體積法網(wǎng)格化理論

有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）是近年發(fā)展非常迅速的一種離散化方法，其特點(diǎn)是計(jì)算效率高，目前在流體領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè)互不重復(fù)的控制體積；將待解的微分方程（控制方程）對(duì)每一個(gè)控制體積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量，為了求出控制體的積分，必須假定因變量值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律。從積分區(qū)域的選取方法看來(lái)，有限體積法屬于加權(quán)余量法中的子域法，從未知解的近似方法看來(lái)，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)研究所的朱自強(qiáng)給出了一種生成分區(qū)對(duì)接網(wǎng)格和Euler 方程分區(qū)解，以二維多段翼型為對(duì)象分別討論了分區(qū)重疊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法和自適應(yīng)的笛卡爾網(wǎng)格法[6]。楊建宏通過(guò)有限元空間和有限體積元空間的一種雙射投影，得到了不可壓縮流問(wèn)題低次等階穩(wěn)定有限體積元方法[7]。D.G.Roychowdhury 討論了計(jì)算流體力學(xué)中的各種控制方程及其推導(dǎo)，以及偏微分方程描述邊界條件的物理和數(shù)學(xué)意義[8]。

對(duì)于電泳過(guò)程車(chē)身高度復(fù)雜的幾何，捕捉此幾何可能比較困難。在這類(lèi)情況下，包面可用于簡(jiǎn)化和捕捉復(fù)雜幾何的水密表示。無(wú)論是否使用包面，通常都使用表面重構(gòu)來(lái)重構(gòu)幾何的初始表面。幾何的初始表面通常由許多三角表面組成。此三角形化也稱(chēng)為網(wǎng)格化，通常包含高度偏斜的三角形，不適用于生成高質(zhì)量體網(wǎng)格。重構(gòu)通過(guò)生成尺寸更均勻的三角形提高這些表面的整體質(zhì)量，此方法最適合網(wǎng)格模型。然后，使用重構(gòu)表面作為體網(wǎng)格的基礎(chǔ)。

2.2 多相流仿真方法

目前在多相流計(jì)算中，如果采用網(wǎng)格算法，通常采用歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法2種方法，其中歐拉-歐拉法常用流體體積模型（VOF）、混合物模型及歐拉模型，歐拉-拉格朗日法常用離散相模型。

VOF 模型是一種在固定歐拉網(wǎng)格下表面追蹤的方法，它通過(guò)研究網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積分?jǐn)?shù)來(lái)確定自由面，追蹤流體的變化，而非追蹤自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算過(guò)程中，利用各流體的體積分?jǐn)?shù)為計(jì)算參數(shù)，在一個(gè)動(dòng)量方程中進(jìn)行求解，把每個(gè)時(shí)刻各流體所占的體積比都記錄下來(lái)。

體積追蹤/交界面捕捉法非常適用于模擬具有大尺度交界面的分層多相流體。必須注意的是，計(jì)算網(wǎng)格單元的尺寸在將交界面分類(lèi)為大尺度還是小尺度時(shí)至關(guān)重要。由于體積追蹤/交界面捕捉法依賴(lài)于完全求解交界面，因此在離散流態(tài)建模精度同樣重要的多尺度流體模擬中使用這些方法會(huì)導(dǎo)致成本過(guò)高。流體體積(Volume Of Fluid,VOF) 多相模型實(shí)施屬于交界面捕捉方法系列，可預(yù)測(cè)不混溶相交界面的分布和移動(dòng)。此建模方法假設(shè)網(wǎng)格分辨率足以求解相之間的交界面位置和形狀。

交界面的相分布和位置由相體積分?jǐn)?shù)∝i的場(chǎng)來(lái)描述。相i的體積分?jǐn)?shù)定義如式（1）：

式中，Vi為為網(wǎng)格單元中相i的體積，V為網(wǎng)格單元的體積。

網(wǎng)格單元中所有相的體積分?jǐn)?shù)總和必須是式（2）：

式中，N為總相數(shù)；∝i=0表示網(wǎng)格單元完全沒(méi)有相i；∝i=1 表示網(wǎng)格單元完全由相i填充；0＜∝i＜1表示2個(gè)極限之間的值存在相間交界面i。

包含交界面的網(wǎng)格單元中計(jì)算的材料屬性依賴(lài)于組成流體的材料屬性。同一包含交界面的網(wǎng)格單元中的流體被視為混合物，其中混合物的密度、粘度及比熱如式（3）（4）（5）：

式中，ρi為相i密度，μi為相i動(dòng)力粘度，(Cp)i相i比熱。

體積分?jǐn)?shù)傳輸方程相i的分布由相質(zhì)量守恒方程驅(qū)動(dòng)，如式（6）：

式中，a為表面積矢量，v為混合（質(zhì)量平均）速度，vd,t為擴(kuò)散速度，Sai為相i的用戶(hù)自定義源項(xiàng)為相密度ρi的材料或拉格朗日導(dǎo)數(shù)。

計(jì)算采用如下所示計(jì)算相體積分?jǐn)?shù)：

1）存在2 個(gè)VOF 相時(shí)，僅對(duì)第1 個(gè)相求解體積分?jǐn)?shù)傳輸。在每個(gè)網(wǎng)格單元中，調(diào)整第2個(gè)相的體積分?jǐn)?shù)，使這2個(gè)相的體積分?jǐn)?shù)總和等于1。

2）存在3個(gè)或更多VOF相時(shí)，對(duì)所有相求解體積分?jǐn)?shù)傳輸。然后，根據(jù)每個(gè)網(wǎng)格單元中的所有相的體積分?jǐn)?shù)總和標(biāo)準(zhǔn)化每個(gè)相的體積分?jǐn)?shù)。

連續(xù)性方程所有相的總質(zhì)量守恒方程由式（7）給出：

式中，S為與相源項(xiàng)相關(guān)的質(zhì)量源項(xiàng)，如式（8）所示：

通過(guò)由式（3）給出的密度來(lái)解釋對(duì)流體混合物組成相的體積分?jǐn)?shù)的依賴(lài)性。

動(dòng)量方程及能量方程如式（9）式（10）所示：

式中，p為壓力，I為單位張量，T為應(yīng)力張量，fb為體積力矢量。

工程中關(guān)注的大多數(shù)流體流都具有不規(guī)則的波動(dòng)流量。此類(lèi)波動(dòng)通常尺度小但頻率高，要在時(shí)間和空間上對(duì)其求解，需要高昂的計(jì)算成本?？梢圆磺蠼馔牧鞯木_控制方程（直接數(shù)值模擬），改為求解平均量或?yàn)V波量來(lái)近似小波動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響，這樣成本較低。各種湍流模型為此類(lèi)結(jié)構(gòu)的建模提供了不同的方法。

2.3 重疊網(wǎng)格技術(shù)

由于白車(chē)身在電泳槽中是運(yùn)動(dòng)的，如果采用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，網(wǎng)格計(jì)算量很大而且會(huì)造成后期結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不統(tǒng)一。因此需要使用重疊網(wǎng)格技術(shù)。重疊網(wǎng)格也稱(chēng)作“嵌套”網(wǎng)格，用于離散具有以任意方式相互重疊的多個(gè)不同網(wǎng)格的計(jì)算域。這些網(wǎng)格在處理涉及多個(gè)體或移動(dòng)體的問(wèn)題時(shí)以及優(yōu)化研究中最為有用。Tapan K. Sengupta 通過(guò)計(jì)算二維Navier-Stokes 方程，使用單塊結(jié)構(gòu)和重疊網(wǎng)格來(lái)求解圓柱繞流，利用相對(duì)較少的網(wǎng)格點(diǎn)捕獲了該布置的已知流動(dòng)特性[9]。

中國(guó)船舶科學(xué)研究中心的趙發(fā)明采用RANS方法和重疊網(wǎng)格計(jì)算了帶自由液面的船舶繞流問(wèn)題，描述了重疊網(wǎng)格和單相Level Set 自由液面模擬方法的數(shù)學(xué)模型及求解過(guò)程[10]。上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院的王建華采用重疊網(wǎng)格技術(shù)開(kāi)發(fā)的多功能水動(dòng)力學(xué)求解器naoe-FOAM-SJTU，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)船模DTMB5512裸船體在平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)(PMM)控制作用下對(duì)純搖首運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬[11]。海軍工程大學(xué)的周廣禮以Suboff標(biāo)模為研究對(duì)象，基于RANS方程、VOF模型及重疊網(wǎng)格技術(shù)，建立了潛艇應(yīng)急上浮運(yùn)動(dòng)的數(shù)值預(yù)報(bào)方法[12]。

在大多數(shù)情況下，使用重疊網(wǎng)格不需要在生成初始網(wǎng)格之后進(jìn)行任何網(wǎng)格修改，比標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格化方法更靈活。任何涉及重疊網(wǎng)格的研究都具有封閉整個(gè)求解域的背景區(qū)域，以及包含域中的體的一個(gè)或更多較小區(qū)域（圖2）。

圖2 重疊網(wǎng)格示意

在重疊網(wǎng)格中，網(wǎng)格單元分組為活動(dòng)、不活動(dòng)或受體網(wǎng)格單元。在活動(dòng)網(wǎng)格單元中，將對(duì)離散控制方程進(jìn)行求解。在不活動(dòng)網(wǎng)格單元中，不會(huì)對(duì)任何方程進(jìn)行求解，但是如果重疊區(qū)域在移動(dòng)，這些網(wǎng)格單元可以變?yōu)榛顒?dòng)狀態(tài)。受體網(wǎng)格單元可分離背景區(qū)域中的活動(dòng)和不活動(dòng)網(wǎng)格單元，并與重疊區(qū)域中的重疊邊界相連接。受體網(wǎng)格單元用于耦合2個(gè)重疊網(wǎng)格上的求解。一個(gè)網(wǎng)格的供體網(wǎng)格單元處的變量值，通過(guò)插值表示其他網(wǎng)格中受體網(wǎng)格單元處的變量值。供體網(wǎng)格單元是其他網(wǎng)格中最靠近受體網(wǎng)格單元的活動(dòng)網(wǎng)格單元。

將同時(shí)為所有區(qū)域中的所有活動(dòng)網(wǎng)格單元計(jì)算求解，即網(wǎng)格為隱式耦合。當(dāng)引用離散方程中一個(gè)網(wǎng)格的受體網(wǎng)格單元中的變量值時(shí)，將使用其他網(wǎng)格中供體網(wǎng)格。

3 固體側(cè)仿真

電泳過(guò)程中，車(chē)身變形是由液體沖擊及車(chē)身自身運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致，因此需將流體側(cè)計(jì)算獲得的不同時(shí)刻下的流體壓力值，映射到結(jié)構(gòu)計(jì)算的有限元網(wǎng)格上，作為壓力邊界條件計(jì)算整個(gè)過(guò)程中白車(chē)身的彈塑性變形情況。

3.1 有限元法網(wǎng)格化理論

有限元法（Finite Element Method,FEM）是廣泛應(yīng)用的固體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法。有限元法是將一個(gè)連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權(quán)余量法），將問(wèn)題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為個(gè)單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。有限元法的基礎(chǔ)是極值原理和劃分插值，它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計(jì)算中選擇逼近函數(shù)并對(duì)區(qū)域積分的合理方法，是這2 類(lèi)方法相互結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短發(fā)展的結(jié)果。它具有廣泛的適應(yīng)性，特別適用于幾何及物理?xiàng)l件比較復(fù)雜的問(wèn)題，而且便于程序的標(biāo)準(zhǔn)化。Nathan Mendes 在Basics in Practical Finite-Element Method 一書(shū)中詳細(xì)介紹了有限元法及其應(yīng)用[13]。莊茁在基于ABAQUS 的有限元分析和應(yīng)用中詳細(xì)介紹了有限元的基本理論和數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)相關(guān)例題進(jìn)行了討論研究[14]。杜平安詳細(xì)介紹了劃分有限元網(wǎng)格時(shí)應(yīng)考慮的一些基本原則，包括網(wǎng)格的數(shù)量、疏密、階次、質(zhì)量、分界點(diǎn)、布局、編號(hào)等[15]。

3.2 多體動(dòng)力學(xué)仿真

白車(chē)身在電泳槽中的運(yùn)動(dòng)模式與涂裝工藝相關(guān)，如圖3所示。在自身重力的作用下，不同的運(yùn)動(dòng)模式對(duì)車(chē)身變形有相應(yīng)的影響，因此在模擬電泳過(guò)程固體側(cè)變形時(shí)，需考慮動(dòng)力學(xué)影響。

圖3 車(chē)身電泳過(guò)程示意

應(yīng)用拉格朗日待定乘子法，動(dòng)力學(xué)方程如式（11）：

式中，Φq為約束方程雅克比矩陣；M為質(zhì)量矩陣；λ為拉格朗日乘子；q?為加速度；F(q,q?,t)為作用力；γ為加速度公式中二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。

其中，系統(tǒng)約束方程為式（12）：

求約束方程廣義坐標(biāo)的偏微分，可得到約束方程雅克比矩陣Φq：

速度方程為式（14）

加速度方程為式（15）

由加速度方程得到的拉格朗日乘子γ為式（16）

3.3 結(jié)構(gòu)力學(xué)非線性仿真

與流體方程不同，固體應(yīng)力在拉格朗日架構(gòu)中求解，網(wǎng)格依據(jù)材料中的材料點(diǎn)。這意味著特定網(wǎng)格單元中的質(zhì)量將在變形時(shí)保持不變，因?yàn)樗谖锢砩洗硐嗤牟牧?。此網(wǎng)格單元質(zhì)量由材料原始密度與原始體積的乘積來(lái)確定。因此，變形狀態(tài)下的密度是原始質(zhì)量除以網(wǎng)格單元的當(dāng)前體積。

固體力學(xué)用于描述固體連續(xù)體對(duì)應(yīng)用負(fù)載的響應(yīng)行為。應(yīng)用負(fù)載包括體積力、表面負(fù)載、點(diǎn)力或固體溫度變化導(dǎo)致的熱負(fù)載。應(yīng)用負(fù)載會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)，并且可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移從初始未變形配置到變形配置。

應(yīng)用的負(fù)載可導(dǎo)致固體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生從初始配置到變形配置的位移?？偽灰朴蓜傮w運(yùn)動(dòng)和體中各點(diǎn)的相對(duì)位移（決定固體結(jié)構(gòu)的變形）共同組成，如圖4所示。

圖4 各節(jié)點(diǎn)總位移示意[16]

如果未變形配置中材料點(diǎn)的位置為X，且此點(diǎn)相對(duì)于變形配置的位移為u(X,t)，則該材料點(diǎn)在變形配置中的位置為式（17）：

采用分量形式，位移可以表示為式（18）：

剛體的位移場(chǎng)完全由單個(gè)位移矢量定義?？勺冃误w的位移場(chǎng)由其材料點(diǎn)的位移矢量集定義。

應(yīng)力是作用于表面的單位面積力的度量。在固體結(jié)構(gòu)中，外力或溫度變化會(huì)產(chǎn)生可能導(dǎo)致固體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和變形的應(yīng)力場(chǎng)。而阻礙結(jié)構(gòu)變形的內(nèi)力也會(huì)引起可將結(jié)構(gòu)恢復(fù)到原始未變形狀態(tài)的內(nèi)部彈性應(yīng)力。一些材料還具有內(nèi)置應(yīng)力，這種應(yīng)力在沒(méi)有作用力和變形時(shí)就已存在。

一般情況下，作用于體的平面截面上的應(yīng)力由矢量（稱(chēng)作應(yīng)力矢量或拉力）定義如式（19）：

式中，F(xiàn)為作用于平面的力，A為平面的面積。

在任意點(diǎn)處，應(yīng)力是單位面積上的力，應(yīng)力狀態(tài)完全由與3個(gè)通過(guò)該點(diǎn)且相互垂直的平面關(guān)聯(lián)的應(yīng)力矢量定義。因此，任何平面上的任何點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)均通過(guò)式（20）形式的二階張量定義：固體側(cè)計(jì)算得到的離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與原始坐標(biāo)之差即為車(chē)身在電泳過(guò)程中的殘余變形。

4 流固耦合仿真方法研究

流固耦合(Fluid-Structure Interaction,FSI)是目前很多領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)在該方面的研究相對(duì)滯后或片面。Lúcia Armiliato Sangalli 提出了一種用于顫振失穩(wěn)主動(dòng)控制橋梁數(shù)值模擬的流固耦合格式，采用2 步Taylor-Galerkin 顯式方法和任意拉格朗日-歐拉（ALE）描述求解了流動(dòng)基本方程[17]。Andreas Hessenthaler 建立了16 個(gè)獨(dú)立的分析解決方案，能夠在二維和三維、靜態(tài)和瞬態(tài)情況以及線性和超彈性固體材料中實(shí)現(xiàn)法FSI 分析，證明了這些解決方案在分析收斂行為方面的實(shí)用性[18]。陳鋒紹了流固耦合的基本理論和算法，包括流固耦合問(wèn)題的基本概念與耦合機(jī)理的分類(lèi)，探討了強(qiáng)耦合和弱耦合算法的計(jì)算流程與適用范圍，闡述了任意拉格朗日歐拉法、無(wú)網(wǎng)格法、特征線分離算法及基于流動(dòng)條件插值的有限元法等流固耦合分析方法[19]。王建軍詳細(xì)描述了自由液面大晃動(dòng)的流固耦合問(wèn)題的性質(zhì)和特點(diǎn)，討論了交替求解方法及其對(duì)求解此類(lèi)問(wèn)題的特別適應(yīng)性[20]。Yue Qian-bei 提出了一種基于子迭代回路的弱耦合算法，對(duì)彈性管的固有頻率與靜流頻率之比的影響進(jìn)行了深入的數(shù)值研究[21]。José A.González提出了一種考慮沸騰和冷凝相變的水蒸汽能量系統(tǒng)瞬態(tài)模擬的流固耦合有限元方法，利用Crank-Nicolson 顯式隱式時(shí)間積分方法，提升了分析精度和穩(wěn)定性[22]。

4.1 有限元法網(wǎng)流固耦合分類(lèi)

流固耦合問(wèn)題從物理上可分為2 類(lèi)：第1 類(lèi)是耦合僅作用在2相交界面上，由耦合面上的動(dòng)力學(xué)平衡條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)協(xié)調(diào)條件來(lái)引入方程上的耦合，如氣動(dòng)彈性、水動(dòng)彈性問(wèn)題等；第2類(lèi)是二相遇部分或全部重疊在一起，如滲流問(wèn)題，其耦合效應(yīng)通過(guò)描述問(wèn)題的微分方程體現(xiàn)。流固耦合問(wèn)題從控制方程解法上可分為直接求解(Direct)的強(qiáng)耦合(Strong coupling)和分區(qū)迭代求解(Partitioned)的弱耦合(Loose coupling)。所謂強(qiáng)耦合，是將流體域、固體域和耦合作用構(gòu)造在同一控制方程中，在同一時(shí)間步內(nèi)，同時(shí)求解所有變量。由于固體方程與流體方程存在很大的差異，聯(lián)立求解困難重重。目前還沒(méi)有一款商業(yè)軟件可以求解強(qiáng)流固耦合問(wèn)題。弱耦合是在每一時(shí)間步內(nèi)，分別依次對(duì)CFD方程和CSD方程求解,通過(guò)中介交換固體域和流體域的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)耦合求解。目前，流固耦合基本上都是采用弱耦合。由于存在時(shí)間差，所以與現(xiàn)實(shí)情況存在一定的誤差。單向耦合與雙向耦合主要是針對(duì)弱耦合求解。

考慮到車(chē)身電泳過(guò)程流體-固體間的交互作用并不顯著，且車(chē)身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此，計(jì)算時(shí)采用單向弱耦合法進(jìn)行計(jì)算，即先計(jì)算不同位置、時(shí)間下白車(chē)身各零部件表面受到的流體壓力情況，再將其作為壓力邊界條件導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算中，最終獲得白車(chē)身的整體彈塑性變形結(jié)果。

4.2 分類(lèi)界面信息傳遞與網(wǎng)格匹配

流固耦合的關(guān)鍵是界面信息傳遞，其原理很簡(jiǎn)單，即流體域和固體域在邊界上對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)間滿(mǎn)足位移協(xié)調(diào)ds=df和作用力的平衡條件fs=ff。但進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，由于CFD 和CSD 對(duì)計(jì)算網(wǎng)格要求的不同，導(dǎo)致耦合界面上的網(wǎng)格不匹配，節(jié)點(diǎn)多數(shù)情況下并不重合，從而不能直接進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換，這就需要流固界面上節(jié)點(diǎn)采用一定的信息映射方法。

通常CFD計(jì)算要求的網(wǎng)格密度比CSD要密得多，由此產(chǎn)生耦合界面上2套非匹配網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)傳遞問(wèn)題,在數(shù)學(xué)上是一個(gè)雙向插值問(wèn)題。結(jié)構(gòu)將在流體荷載作用下發(fā)生的變形通過(guò)耦合界面由CSD 網(wǎng)格傳遞給CFD 網(wǎng)格，CFD 求解器在新?tīng)顟B(tài)下求解流場(chǎng)，再將流體荷載通過(guò)耦合界面?zhèn)鬟f給CSD 網(wǎng)格?？梢酝ㄟ^(guò)采用一定的映射算子來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將流體節(jié)點(diǎn)應(yīng)力首先映射到固體節(jié)點(diǎn)，然后通過(guò)積分(采用固體邊界的差值函數(shù))至固體節(jié)點(diǎn)力，再將計(jì)算出固體模型的節(jié)點(diǎn)力，在有限元步驟里作為自然邊界條件。由于固體節(jié)點(diǎn)力是流體速度和壓強(qiáng)的函數(shù)，因此固體域的結(jié)構(gòu)離散方程里包括了流域求解變量。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，電泳過(guò)程車(chē)身結(jié)構(gòu)變形仿真分析尚處于理論階段，未有全面系統(tǒng)的流程與試驗(yàn)對(duì)比作為支撐，少數(shù)關(guān)于電泳過(guò)程車(chē)身的仿真仍主要以涂層本身為研究對(duì)象，且主要為靜態(tài)過(guò)程。本文所述的電泳過(guò)程車(chē)身結(jié)構(gòu)變形預(yù)期仿真方法會(huì)在以下3點(diǎn)存在較大挑戰(zhàn)：

（1）車(chē)身電泳過(guò)程中邊界條件，包括工藝操作參數(shù)設(shè)定的整體移動(dòng)速度、翻轉(zhuǎn)速度、噴嘴流場(chǎng)均會(huì)影響白車(chē)身水動(dòng)力CFD分析結(jié)果，且車(chē)身在出水時(shí)會(huì)產(chǎn)生白車(chē)身集液?jiǎn)栴}，因此邊界條件的準(zhǔn)確度及選用的算法模型將會(huì)對(duì)結(jié)果精度有較大影響。

（2）由于白車(chē)身在電泳槽中是運(yùn)動(dòng)的，因此與采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，而白車(chē)身與開(kāi)閉件結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且有較多孔隙，結(jié)構(gòu)的離散化規(guī)則會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果響應(yīng)，且會(huì)影響相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間。

（3）由于流體側(cè)與固體側(cè)分別采用有限體積法與有限元法進(jìn)行求解，因此分類(lèi)界面信息傳遞與網(wǎng)格匹配中，不同的映射算子、傳遞迭代步長(zhǎng)、耦合策略等將會(huì)對(duì)固體域的結(jié)構(gòu)離散方程求解有較大影響，如何優(yōu)化上述參數(shù)需要進(jìn)行深入研究。