卓 曦，鄭偉凡，吳秋花，張永強(qiáng)，傅麗碧

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108;2.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

城市道路線控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多個信號交叉口聯(lián)動控制，形成基于帶寬與帶速的綠波帶。而周期、綠信比、相位差等配時參數(shù)設(shè)置若不合理，易導(dǎo)致綠波通行比例、可達(dá)性和車隊(duì)通行率等綠波帶交通效率指標(biāo)[1]較差。其中，線控系統(tǒng)信號交叉口綠燈時間是綠信比的關(guān)鍵影響因素，為綠波帶寬提供了基礎(chǔ)條件。

在線控系統(tǒng)綠燈時間方面，國內(nèi)外相關(guān)研究集中于以下兩點(diǎn)。(1)基于關(guān)鍵交叉口的綠燈時間計算。李瑞敏等[2]歸納了經(jīng)典數(shù)解法，說明系統(tǒng)周期為關(guān)鍵交叉口(周期最大的交叉口)周期，而協(xié)調(diào)相位的最小綠燈時間是關(guān)鍵交叉口協(xié)調(diào)相位的綠燈時間。錢偉等[3]基于關(guān)鍵交叉口的系統(tǒng)周期，通過設(shè)置較大的干線相位權(quán)重，按比例分配綠波帶路口各相位綠燈時長。盧凱等[4]針對處于未飽和狀態(tài)的交叉口，兼顧其關(guān)鍵車流與非關(guān)鍵車流的通行需求，建立相應(yīng)的綠信比分配模型。(2)考慮交通供給的綠燈時間計算。URBANIK T等[5]提出非協(xié)調(diào)相位綠燈只需滿足設(shè)計通行能力需求，然后將多余周期時間分配給協(xié)調(diào)相位綠燈，以滿足交通供給。曲大義等[6]提出線控系統(tǒng)協(xié)調(diào)方向綠燈時間需保證上下游交叉口之間的通行總供給大體一致。馬庚華等[7]通過車流量的比值計算，將非協(xié)調(diào)相位綠信比轉(zhuǎn)換為協(xié)調(diào)相位綠信比。

可見國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)多考慮關(guān)鍵交叉口和交通供給，較少從微觀角度探討相鄰交叉口間車流集散性規(guī)律對綠燈時長的影響，不利于進(jìn)一步優(yōu)化帶寬和降低延誤。本文通過線控系統(tǒng)內(nèi)相鄰信號交叉口車流集散性分析，研究協(xié)調(diào)相位車流到達(dá)公式，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合綠波結(jié)構(gòu)和聚集車隊(duì)通行需求，提出線控系統(tǒng)的系統(tǒng)周期和綠燈時間優(yōu)化算法?；诜抡娴膶?shí)例分析表明，在車流集散性的基礎(chǔ)上，本文提出的方法有利于降低線控系統(tǒng)交通延誤。

1 基于集散性的協(xié)調(diào)相位車流到達(dá)

以車流方向?yàn)橄掠畏较颍蚨诮煌ㄐ盘栍绊懴?，干道車?duì)通過上游信號交叉口后逐漸離散，直至下游信號交叉口前再次聚集成車隊(duì)，形成交通聚集波。參考交通波理論[8]，有：

Ngd,k=Nk,a=Qk,wgdx/3 600。

(1)

式中：Ngd,k為下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道到達(dá)車輛數(shù)(pcu)；Nk,a為第k車道聚集車隊(duì)的最大車輛數(shù)(pcu)；Qk,w為信號時段內(nèi)第k車道波流量(pcu/h)；gdx為下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時長(s)。

類似可得：

Nrd,k=Qk,wrdx/3 600。

(2)

式中：Nrd,k為下游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道到達(dá)車輛數(shù)(pcu)；rdx為下游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈時間(s)。

進(jìn)而根據(jù)交通波理論，有：

(3)

式中：vk,a為第k車道聚集車流速度(km/h)；vk,d為第k車道離散車流速度(km/h)；dk,a為第k車道聚集車流密度(pcu/km)；dk,d為第k車道離散車流密度(pcu/km)。

由于城市干道交通密度較大，vk,a和vk,d均采用格林伯對數(shù)模型[9]，即：

vk,i=voln(dj/dk,i)。

(4)

式中：vk,i為第k車道第i股車流的車速(km/h)；vo為第k車道最佳車速(km/h)；dj為阻塞密度(pcu/km)；dk,i為第k車道第i股車流密度(pcu/km)。

為便于分析，進(jìn)行密度標(biāo)準(zhǔn)化：

ηk,i=dk,i/dj。

(5)

式中：ηk,i為第k車道第i股車流的標(biāo)準(zhǔn)化密度。

結(jié)合式(1)、(3)～(5)，有：

(6)

式中：ηk,gd為協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道離散車流標(biāo)準(zhǔn)化密度；ηk,ga為協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道聚集車流標(biāo)準(zhǔn)化密度。

同理，根據(jù)式(2)～(5)，有：

(7)

式中：ηk,rd為協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道離散車流標(biāo)準(zhǔn)化密度；ηk,ra為協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道聚集車流標(biāo)準(zhǔn)化密度。

式(6)和式(7)分別為所得協(xié)調(diào)相位綠燈和紅燈車流到達(dá)模型。

2 線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化

2.1 協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

2.1.1基于綠波構(gòu)成的上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

在雙向綠波帶中，初定帶寬Wb(s)，進(jìn)而如圖1所示，通過單方向綠波時空圖分析，可見綠波交通量為上游交叉口紅燈期間到達(dá)和綠燈期間進(jìn)入綠波帶的聚集交通量。

圖1 相鄰信號交叉口綠波時空圖Fig.1 Spatial and temporal diagram of green wave between adjacent signal intersections

考慮綠波交通構(gòu)成，上游信號交叉口單周期內(nèi)綠波帶交通量qub(pcu)為：

(8)

式中：U為上游交叉口協(xié)調(diào)相位對應(yīng)車道數(shù)；Nru,k為上游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道到達(dá)交通量(pcu)；Ngu,k為上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道到達(dá)交通量(pcu)；tr為上游交叉口紅燈到達(dá)車流所需通行時間(s)；gux為上游交叉口協(xié)調(diào)相位顯示綠燈時間(s)。

假設(shè)線控系統(tǒng)的信號交叉口群中，兩兩交叉口為一個交叉口對。故圖1所示的上游交叉口同時是其上游方向交叉口對的下游交叉口，從而根據(jù)式(6)和(7)，推算Ngu,k和Nru,k為：

(9)

(10)

式中：ηk,ugd為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道離散車流標(biāo)準(zhǔn)化密度；ηk,uga為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道聚集車流標(biāo)準(zhǔn)化密度；rux為上游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈時間(s)；ηk,urd為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道離散車流標(biāo)準(zhǔn)化密度；ηk,ura為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道聚集車流標(biāo)準(zhǔn)化密度。

同時，qub也可用下式求出：

(11)

式中：pu為綠波帶交通量占上游交叉口到達(dá)交通量的比例。

為實(shí)現(xiàn)帶寬最大化，gux取較大值。故結(jié)合式(8)～(11)，有：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：a，b，c均為變量系數(shù)。

2.1.2基于聚集車隊(duì)的下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

根據(jù)圖1所示的時間關(guān)系，gdx需滿足下游交叉口聚集車隊(duì)通行需求，有：

gdx=Nd,maxtdh+tf-Oj,j+1。

(16)

式中：Nd,max為下游交叉口聚集車隊(duì)的最大車輛數(shù)(pcu)；tdh為下游交叉口聚集車隊(duì)通過停車線的車頭時距(s/pcu)；tf為相鄰交叉口間頭車通行時間(s)；Oj,j+1為第j交叉口(上游交叉口)和第j+1交叉口(下游交叉口)的相對相位差(s)，可用經(jīng)典數(shù)解法[2]進(jìn)行求解。

根據(jù)式(6)，有：

(17)

如圖1所示，車隊(duì)頭車來自上游交叉口，有：

tf=3.6L/Vud。

(18)

式中：L為上下游交叉口間距(m)；Vud為上下游交叉口間車流平均速度(km/h)。

結(jié)合式(16)～(18)，有：

(19)

綜上所述，線控系統(tǒng)第j個信號交叉口單向綠波的協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj,sx(s)為：

gj,sx=max{gj,ux,gj,dx}。

(20)

式中：gj,ux為當(dāng)?shù)趈個交叉口是上游交叉口時，其單向協(xié)調(diào)相位綠燈時間(s)，根據(jù)式(12)～(15)進(jìn)行計算；gj,dx為當(dāng)?shù)趈個交叉口是下游交叉口時，其單向協(xié)調(diào)相位綠燈時間(s)，根據(jù)式(19)進(jìn)行計算。

同理可求對向綠波的協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj,cx(s)，進(jìn)而有雙向綠波帶中第j個信號交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj,x(s)為：

gj,x=max{gj,sx,gj,cx}。

(21)

2.2 非協(xié)調(diào)相位綠燈時間優(yōu)化

線控系統(tǒng)信號交叉口的第i個非協(xié)調(diào)相位綠燈時間應(yīng)滿足次要道路(與線控干道相交的道路)交通需求，基于文獻(xiàn)[2]，其公式如下：

(22)

式中：gi,n為第i個非協(xié)調(diào)相位的優(yōu)化綠燈時間(s)；gi,ne為第i個非協(xié)調(diào)相位的有效綠燈時間(s)；I為綠燈間隔時間(s)；li為第i個非協(xié)調(diào)相位損失時間(s)；Nk,i為第i個非協(xié)調(diào)相位的第k車道單周期內(nèi)交通量(pcu)；Sk,i為第i個非協(xié)調(diào)相位的第k車道飽和流量(pcu/h)；Mi為第i個非協(xié)調(diào)相位對應(yīng)進(jìn)口車道數(shù)。

2.3 系統(tǒng)周期和協(xié)調(diào)相位綠燈時間優(yōu)化

結(jié)合各相位綠燈時間，線控系統(tǒng)第j個信號交叉口優(yōu)化周期Cj,o(s)為：

(23)

式中：Nj為第j個交叉口的非協(xié)調(diào)相位數(shù)量；Aj為第j個交叉口的黃燈總時長(s)；Rj,a為第j個交叉口的全紅總時長(s)。

此時優(yōu)化系統(tǒng)周期[2]Cos(s)為：

(24)

進(jìn)而，第j個信號交叉口的協(xié)調(diào)相位優(yōu)化綠燈時間gj,ox(s)為：

(25)

3 實(shí)例分析

如圖2所示，在某市的主干道楊橋路上，以楊橋路—北大路交叉口和楊橋路—五一路交叉口之間的路段為實(shí)例，進(jìn)而針對從西到東方向的單向綠波，將沿線信號交叉口按序編號，進(jìn)行線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化。東到西方向的單向綠波進(jìn)行類似優(yōu)化。

圖2 實(shí)例干道Fig.2 Example arterial

3.1 現(xiàn)狀分析

目前，該實(shí)例路段信號交叉口采用單點(diǎn)信號配時模式。通過調(diào)查，獲得現(xiàn)狀渠化和信號配時圖，見圖3和圖4。實(shí)地調(diào)查得實(shí)例路段的雙向交通量為4 528 pcu/h，設(shè)計車速為60 km/h。

圖3 實(shí)例干道交叉口現(xiàn)狀渠化Fig.3 Current channelization for example arterial intersections

圖4 實(shí)例干道交叉口現(xiàn)狀信號配時/sFig.4 Current signal timing for example arterial intersections/s

3.2 優(yōu)化計算

根據(jù)本文研究成果，對實(shí)例干道交叉口進(jìn)行線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化。以楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為例進(jìn)行試算，其它交叉口類似計算。

(1)協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

如圖2所示，在西至東方向綠波中，該交叉口為第3個交叉口，是第2、3交叉口對的下游交叉口和第3、4交叉口對的上游交叉口。

當(dāng)楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為上游交叉口時，假設(shè)初始Wb=38 s，pu=85%，調(diào)查得rux=47 s，U=2，tr=16 s。進(jìn)而，如圖3(c)所示，將協(xié)調(diào)相位對應(yīng)車道從內(nèi)至外進(jìn)行順序編號，有η1,uga=0.45，η1,ugd=0.32，η1,ura=1.00，η1,urd=0.42；η2,uga=0.39，η2,ugd=0.31，η2,ura=1.00，η2,urd=0.30。根據(jù)式(12)～(15)，計算g3,ux=50.86 s。當(dāng)楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為下游交叉口時，假設(shè)dj=143 pcu/km，經(jīng)典數(shù)解法算得O2,3=15 s，調(diào)查得L=480 m，Vud=50 km/h，tdh=0.5 s/pcu，vo=65 km/h，η1,gd=η1,ugd=0.32，η1,ga=η1,uga=0.45，η2,gd=η2,ugd=0.31，η2,ga=η2,uga=0.39。根據(jù)式(19)，計算g3,dx=38.17 s。

因此，根據(jù)式(20)，g3,sx=max{g3,ux,g3,dx}=max{50.86 s, 38.17 s}=50.86 s。同理計算g3,cx=45.32 s，根據(jù)式(21)，計算g3,x=max{g3,sx,g3,cx}=max{50.86 s, 45.32 s}=50.86 s。

(2)綠燈時間優(yōu)化

如圖4(c)所示，該交叉口有2個非協(xié)調(diào)相位，即N3=2，東西左相位為第1非協(xié)調(diào)相位，南北直左右相位為第2非協(xié)調(diào)相位。進(jìn)而，如圖3(c)所示，調(diào)查得M1=2，M2=4，N1,1=8 pcu，S1,1=1 125 pcu/h；N2,1=7 pcu，S2,1=1 325 pcu/h；N1,2=17 pcu，S1,2=1 565 pcu/h；N2,2=19 pcu，S2,2=1 750 pcu/h；N3,2=14 pcu，S3,2=1 620 pcu/h；N4,2=16 pcu，S4,2=1 735 pcu/h；I=3 s，l1=l2=3 s，A3=9 s，R3,a=0。根據(jù)式(22)和(23)，計算g1,n=25.60 s，g2,n=39.11 s，C3,o=124.56 s。類似可得C1,o=84.72 s，C2,o=114.91 s，C4,o=129.25 s。根據(jù)式(24)，計算Cos=129.25 s。進(jìn)而根據(jù)式(25)，計算g3,ox=55.54 s。

如表1所示，其余交叉口同理類推，計算線控系統(tǒng)優(yōu)化方案。該方案中，系統(tǒng)周期Cos為129.25 s，帶寬Wb為52 s，黃燈總時長Aj均為9 s，全紅總時長Rj,a均為0。

表1 線控系統(tǒng)優(yōu)化方案Tab.1 Optimization scheme for artery traffic signal control system

3.3 仿真驗(yàn)證

(1)經(jīng)典數(shù)解法計算

為對比分析，利用經(jīng)典數(shù)解法計算線控系統(tǒng)綠燈時間，具體如下：實(shí)例干道系統(tǒng)周期選取各交叉口周期的最大值，即Cos=120 s，并初定帶速vb(km/h)為50 km/h，則理想間距范圍{voCs/(3.6×2)-100，voCs/(3.6×2)+100}為{733 m，933 m}，進(jìn)而以10 m為步長進(jìn)行計算。如表2所示，提出線控系統(tǒng)方案，且其對應(yīng)Wb為45 s，Aj均為9 s，Rj,a均為0。

表2 基于經(jīng)典數(shù)解法的線控系統(tǒng)方案Tab.2 Scheme for artery traffic signal control system based on classical algebraic algorithm

(2)仿真評價

對現(xiàn)狀方案、經(jīng)典數(shù)解法優(yōu)化方案、本文優(yōu)化方案進(jìn)行編號，分別為第1、2、3方案。以楊橋路為主路，相交道路北大路、八一七路、井大路、仙塔街和五一路為次路，構(gòu)建主次路系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用VISSIM軟件[10]，選取早高峰時段7：30—8：30，進(jìn)而根據(jù)圖2～圖4、表1和表2，構(gòu)建仿真的實(shí)例干道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和信號配時，從而如表3所示，對比3個方案的延誤。

表3 配時方案的單車平均延誤/(s·pcu-1)Tab.3 Delay per vehicle of signal timing schemes/(s·pcu-1)

如表3所示，仿真結(jié)果表明：(1)針對實(shí)例干道楊橋路，第1方案延誤較大。而相比第1方案，第2方案延誤減少了64.33 s/pcu；第3方案延誤減少了82.57 s/pcu。而相比第2方案，第3方案延誤減少了18.24 s/pcu。(2)針對主次路系統(tǒng)，第1方案延誤較大。而相比第1方案，第2方案延誤減少了99.48 s/pcu；第3方案延誤減少了104.64 s/pcu。而相比第2方案，第3方案延誤減少了5.16 s/pcu。

由于現(xiàn)狀配時方案的交通需求適應(yīng)程度不足，其延誤較大。相比現(xiàn)狀配時方案，經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案考慮關(guān)鍵交叉口需求，結(jié)合主次路流量比，實(shí)現(xiàn)了一定帶速的綠波帶，因而其延誤下降較多；相比現(xiàn)狀配時方案，本文優(yōu)化綠波方案考慮了車流到達(dá)規(guī)律，也實(shí)現(xiàn)了綠波交通，從而有效降低了延誤。相比基于經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案，本文優(yōu)化綠波方案考慮了車流運(yùn)行集散性，一定程度增大了帶寬，進(jìn)一步降低了干道延誤，但由于本文優(yōu)化綠波方案增大了系統(tǒng)周期，導(dǎo)致次要道路延誤略有增大，因此其主次路系統(tǒng)降低的延誤較少。

4 結(jié)論

線控系統(tǒng)綠燈時間是影響綠波帶交通效率的重要時間要素?；诩⑿缘木€控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化方法有助于提高綠波時間資源配置合理性。本文利用交通波理論，分析車流集散性，在此基礎(chǔ)上，提出協(xié)調(diào)相位紅綠燈到達(dá)交通量模型，然后針對交叉口對，給出基于綠波交通構(gòu)成的上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間公式，并根據(jù)聚集車隊(duì)通行需求，結(jié)合相對相位差，確定下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間公式，進(jìn)而根據(jù)次要道路通行需求，基于系統(tǒng)周期，給出綠燈時間優(yōu)化模型。實(shí)例仿真評價結(jié)果可見：相比現(xiàn)狀配時方案，經(jīng)典數(shù)解法和本文綠波優(yōu)化方案延誤均下降較多，而相比基于經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案，本文優(yōu)化綠波方案進(jìn)一步降低了干道延誤，并略有降低了主次路系統(tǒng)延誤。