卞靜

【摘要】本文論述在教學(xué)《通分》過(guò)程中直擊知識(shí)本質(zhì)優(yōu)化學(xué)習(xí)策略的途徑，提出揭示課題培養(yǎng)策略意識(shí)、探索新知培養(yǎng)學(xué)習(xí)策略、鞏固練習(xí)提升學(xué)習(xí)策略、史料鏈接拓展學(xué)習(xí)策略等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】《通分》 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 最小公倍數(shù)

通分是以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為基礎(chǔ)，為后面學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)大小比較”“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”做鋪墊的知識(shí)存在。學(xué)生對(duì)把分?jǐn)?shù)改寫成大小不變的另一個(gè)分?jǐn)?shù)并不陌生，因此教材沒(méi)有專門安排教學(xué)通分的方法，而是以把“[34]和[56]改寫成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)”這一問(wèn)題解決，明確通分的本質(zhì)。在研讀教材的基礎(chǔ)上，筆者構(gòu)建了本節(jié)課的教學(xué)思路，即沿著“什么是通分—怎樣通分—為什么通分”的知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的邏輯順序，直擊知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生有序開(kāi)展自主探究，逐一揭開(kāi)謎底，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

【教學(xué)過(guò)程】

一、揭示課題

師：同學(xué)們，我們數(shù)學(xué)研究之旅又開(kāi)始了，請(qǐng)看大屏幕。今天我們要研究什么呢？（通分）看到這個(gè)課題，你想知道些什么呢？（指名讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，相機(jī)板書：是什么，怎么樣，為什么）

【設(shè)計(jì)意圖】直擊新知，明確教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略意識(shí)。

二、探索新知

（一）認(rèn)識(shí)通分

接下來(lái)就讓我們帶著這些問(wèn)題走進(jìn)通分的世界。（出示例14）誰(shuí)能給我們說(shuō)說(shuō)題目的要求。（要改寫成分母相同且大小不變的分?jǐn)?shù)）

師：非常好，可見(jiàn)同學(xué)們的審題能力很強(qiáng)，那你們能運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)自行改寫嗎？試試看。做完之后和同桌交流一下你是怎樣改寫的。

出示討論題：

A.把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)，首先要確定什么？

B.在改寫的過(guò)程中，什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)有發(fā)生變化？

C.改寫的依據(jù)是什么？

（生獨(dú)立嘗試完成，師巡視，集體評(píng)講，板書出示不同的改寫方法）

師：你是怎樣想到要把它們改寫成分母是12、24……的分?jǐn)?shù)呢？（12、24……是它們公倍數(shù)）

師：對(duì)，要想改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)首先要找出它們的公倍數(shù)來(lái)作它們相同的分母。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，除了黑板上?2和24，還有沒(méi)有其他的數(shù)能做它們相同的分母呢？（指名舉例）

師：哦，看來(lái)可以用來(lái)作它們相同分母的數(shù)還真不少！能說(shuō)得完嗎？為什么？（因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)）那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)兩個(gè)分?jǐn)?shù)在改寫的過(guò)程中什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)有發(fā)生變化呢？（指名口答）

師：是的，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母都變大了，但分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)變。那我們改寫的依據(jù)是什么呢？（是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)改寫的）就是把分?jǐn)?shù)的分母和分子同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：同學(xué)們，我們剛才在解題的過(guò)程中已經(jīng)不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)了新知識(shí)——通分。（板書：通分）像剛才大家把[34]和[56]這兩個(gè)原本分母不一樣的分?jǐn)?shù)，分別改寫成了分母一樣，而大小又不變的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程就是通分。請(qǐng)打開(kāi)書本71頁(yè)自己讀一讀。

（生自學(xué)書本，然后指名說(shuō)說(shuō)什么是通分）

師：（課件出示）同學(xué)們，仔細(xì)分析一下，通分的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（根據(jù)學(xué)生回答板書：異分母分?jǐn)?shù)——同分母分?jǐn)?shù)）

師：同學(xué)們，它們化成的相同的分母我們也給它取個(gè)名字，叫公分母。（課件出示）請(qǐng)大家觀察黑板上的通分過(guò)程，我們都用了哪些數(shù)作為它們的公分母？（用它們的公倍數(shù)作公分母）那么你覺(jué)得用哪個(gè)公倍數(shù)作它們的公分母比較簡(jiǎn)便？（引導(dǎo)歸納：通分時(shí)一般用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)來(lái)作公分母比較簡(jiǎn)便）

師：把[34]化成分母是12的分?jǐn)?shù)其分子和分母都乘3，那為什么[56]的分子和分母都乘2呢？（不能改變?cè)謹(jǐn)?shù)的大小）

師（小結(jié)）：現(xiàn)在誰(shuí)能告訴老師應(yīng)該怎樣通分？[提名回答，師相機(jī)板書：確定公分母（最小公倍數(shù)），然后化成同分母，依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)]

（二）嘗試通分

師：接下來(lái)，讓我們小試牛刀。請(qǐng)打開(kāi)書71頁(yè)，自己完成“試一試”，如果遇到困難同桌之間可以互相商量。

師：誰(shuí)來(lái)展示思考的過(guò)程。你確定的公分母是多少？（18）

師：[16]和[49]的公分母18是怎樣確定的？（先找出6和9的最小公倍數(shù)18）

師：確定了公分母之后怎么辦？（再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)[16]的分子和分母同時(shí)乘3得[318]，把分?jǐn)?shù)[49]的分子和分母同時(shí)乘2得[818]）

師：那你現(xiàn)在能總結(jié)出要完成通分需要幾步了嗎？

（結(jié)合學(xué)生回答強(qiáng)化：1.確定公分母;2.再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成同分母分?jǐn)?shù)）

師：恭喜你們不知不覺(jué)中又掌握了第二個(gè)本領(lǐng)——通分的書寫，以后我們?cè)诮o幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分時(shí)就要按這樣的步驟書寫。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主探究把兩個(gè)不同分母的分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)（大小不變的分?jǐn)?shù)），依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，明確通分的含義;通過(guò)比較通分的過(guò)程（通分時(shí)一般用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)來(lái)作它們的公分母比較簡(jiǎn)便），優(yōu)化通分的策略;通過(guò)嘗試解決問(wèn)題，梳理通分的步驟、統(tǒng)一書寫的格式，從而落實(shí)通分是什么、怎么樣通分的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

三、鞏固練習(xí)

（一）遷移類推，練一練（第71頁(yè)練一練）

（學(xué)生獨(dú)立完成，依次評(píng)講）

師：誰(shuí)愿意講給大家聽(tīng)？第一組誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

（先找到它們的公分母24，也就是它們的最小公倍數(shù)24，再把[56]的分子分母同時(shí)乘4，把分?jǐn)?shù)改成[2024];把[78]的分子分母同時(shí)乘3，把分?jǐn)?shù)改寫成[2124]）

師：思路很清晰，先確定公分母，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們分別化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。不錯(cuò)，接著看第二組，誰(shuí)來(lái)說(shuō)思路？

（[13]和[112]公分母是12，只需要將[13]的分子分母同時(shí)乘4，就化成同分母分?jǐn)?shù)了。這對(duì)分母有什么特點(diǎn)嗎？它們是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的公分母數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)）

師：思維很敏捷，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)第三組？

（[98]和[119]的公分母是它們分母的乘積72）

師：為什么公分母是它們分母的乘積？

（因?yàn)榉帜?和9的最大公因數(shù)是1，所以它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積）

師：基礎(chǔ)很扎實(shí)，接著說(shuō)。

（再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把[98]改寫成[8172]，把[119]改寫成[8872]）

師：通過(guò)以上三組練習(xí)，你們覺(jué)得通分的時(shí)候，我們?cè)鯓硬拍芸焖俚卮_定公分母呢？

（首先要觀察每組分?jǐn)?shù)分母的特點(diǎn)，然后根據(jù)分母的特點(diǎn)來(lái)確定公分母）

師：理解很透徹，那下面請(qǐng)你們來(lái)當(dāng)小老師，看下面哪組分?jǐn)?shù)的通分是對(duì)的？哪組不對(duì)？哪組不夠簡(jiǎn)單？

（二）火眼金睛，辨一辯（第73頁(yè)第3題改錯(cuò)）

（學(xué)生獨(dú)立判斷，依次評(píng)講）

師：誰(shuí)來(lái)批改第一組？（第一組錯(cuò)了）哪里錯(cuò)了？

（分子分母沒(méi)有同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小改變了）

師：你能幫他糾正一下嗎？正確的答案應(yīng)該是怎樣的呢？

（它們的公分母是20，[34]的分子分母應(yīng)該同時(shí)乘5，分子應(yīng)該是15，[35]的分?jǐn)?shù)分子分母應(yīng)該同時(shí)乘4，分子應(yīng)該是12）

師：糾錯(cuò)完畢，請(qǐng)看第二組，第二組有錯(cuò)嗎？

（沒(méi)有，但它不夠簡(jiǎn)便）

師：請(qǐng)你詳細(xì)分析。

（用6和9的最小公倍數(shù)18作為它們的公分母就簡(jiǎn)便了）

師：同意他的見(jiàn)解嗎？

師：很好，同學(xué)們的思維越來(lái)越深刻了。請(qǐng)看第三組。（正確，也很簡(jiǎn)便）

師：跟他想法一樣的舉手。

師：批改完了這三組題，大家覺(jué)得，在通分時(shí)需要注意什么？怎樣才能使通分既正確又簡(jiǎn)便呢？

（注意用原來(lái)兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分時(shí)要注意分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)）

師：總結(jié)全面，提醒到位。同學(xué)們，我們研究了什么是通分，怎樣通分，那你們能結(jié)合我們研究的成果，想一想我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)通分？

（可以把異分母分?jǐn)?shù)化成同原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)）

師：那請(qǐng)你們進(jìn)一步思考，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)可以幫助我們解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？

（三）學(xué)以致用，比一比（第73頁(yè)第1題，圖略）

請(qǐng)看下面的題目：媽媽買了兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形蛋糕（出示圖形），媽媽把其中一塊平均切開(kāi)給了哥哥，把另一塊平均切開(kāi)給了弟弟。圖中的陰影部分表示被吃掉的部分。你覺(jué)得誰(shuí)吃掉的多？（提名回答，意見(jiàn)不一致）讓我們先根據(jù)圖形寫出分?jǐn)?shù)，再通分，并在圖中表示通分的結(jié)果。做完之后，答案自然揭曉。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（[12]和[23]）

師：通分的結(jié)果是多少？（[12]和[23]的公分母6，[12]就改寫成[36]、[23]就改寫成[46]）在圖中應(yīng)該如何表示？現(xiàn)在你知道誰(shuí)吃掉的多了嗎？

（弟弟吃掉的多）

師：說(shuō)出你的理由。（[46]>[36]）

師：同學(xué)們，做完這道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（我們發(fā)現(xiàn)無(wú)法直接比較出[12]和[23]的大小，但是把它們通分后，我們一眼就能比較出它們的大?。?/p>

師：現(xiàn)在你知道我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)通分了嗎？（是的，通過(guò)通分可以比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，當(dāng)然通分還可以幫助我們解決其他的實(shí)際問(wèn)題）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“練一練”進(jìn)一步明確通分的本質(zhì)，提高學(xué)生通分的能力;通過(guò)“辨一辯”進(jìn)一步指向通分的核心，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性;通過(guò)“比一比”滲透通分的價(jià)值，即為什么要學(xué)通分的問(wèn)題，把學(xué)生的思維進(jìn)一步引向無(wú)限的探索中，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

四、史料鏈接

同學(xué)們真是收獲滿滿，其實(shí)，從古至今，人類探索數(shù)學(xué)奧秘的腳步從未停息，你知道嗎，早在幾千年前《九章算術(shù)》中就有關(guān)于通分的記載：（出示“齊同術(shù)”）凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同，共一母也。齊者，子與母齊，勢(shì)不可失本數(shù)也。

師：這段話說(shuō)的“齊同術(shù)”就是通分。感興趣的孩子課后可以翻閱資料查看，詳細(xì)了解。今天這節(jié)課我們就上到這里，下課。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)史料鏈接，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，從而讓學(xué)生更加堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

（責(zé)編 林 劍）