黃慶春，李昌，張大成，高鶴芯，韓興，李云飛

（1.遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.中國能建東電一公司 鍋爐項(xiàng)目部，沈陽 110179）

熱軋輥是板帶鋼軋制生產(chǎn)的關(guān)鍵部件，其工作環(huán)境非常惡劣，承受交變應(yīng)力作用，同時(shí)經(jīng)歷急熱急冷過程，易發(fā)生熱疲勞或過度磨損而報(bào)廢。修舊軋輥一般通過堆焊方式恢復(fù)其原形狀和尺寸，并賦予其更高的力學(xué)性能[1-3]。埋弧堆焊是通過電弧將堆焊材料熔化并與基體形成新的冶金結(jié)合，極大地提高了焊件的硬度、耐腐蝕性和耐磨性。堆焊中，基體和堆焊層因散熱不同，引起溫度差異而產(chǎn)生熱應(yīng)力，同時(shí)焊縫金屬發(fā)生相變，組織轉(zhuǎn)變引起體積變化而產(chǎn)生應(yīng)力和變形，即轉(zhuǎn)換誘導(dǎo)塑性（TRIP）。在這些力的綜合作用下，焊件發(fā)生相變塑性應(yīng)力與變形[5-7]。堆焊過程中局部加熱及冷卻會(huì)在焊縫中心產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，殘余拉應(yīng)力會(huì)促使裂紋缺陷處發(fā)生脆性斷裂，降低堆焊層性能。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中需盡可能地減少應(yīng)力產(chǎn)生。

2009年，上海交通大學(xué)的劉俊?[8]建立9Cr1Mo鋼管溫度-組織-應(yīng)力耦合的焊接三維模型，計(jì)算了焊接中馬氏體相變隨熱源移動(dòng)的變化，并對(duì)焊接殘余應(yīng)力的軸向分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。2001 年王文先[9]使用低相變點(diǎn)焊條進(jìn)行焊接實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基體冷卻中焊縫金屬發(fā)生馬氏體相變，相變體積膨脹會(huì)降低焊接熱場造成的殘余拉應(yīng)力，甚至出現(xiàn)殘余壓應(yīng)力，從而提高焊接疲勞強(qiáng)度。2012 年，周野飛[10]建立了堆焊應(yīng)力場模型，對(duì)熱軋輥堆焊冷卻過程中發(fā)生的馬氏體相變應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬。馬氏體相變引起的體積變化有助于減小堆焊熱影響區(qū)的殘余應(yīng)力。2016 年，鄧德安[11]基于SYSWELD 軟件模擬了P92 焊接接頭溫度場及應(yīng)力場分布，考慮了固態(tài)相變引起的體積、屈服強(qiáng)度變化及相變塑性（TRIP）對(duì)焊接殘余應(yīng)力的影響。2017年，王學(xué)等人[12]利用ABAQUS 分析了馬氏體相變對(duì)Cr 鋼焊接接頭環(huán)向、軸向應(yīng)力演化的影響，發(fā)現(xiàn)低溫下馬氏體相變不僅抵消了焊縫和熱影響區(qū)熱收縮所形成的拉應(yīng)力，且形成了顯著的壓應(yīng)力。2019 年，Hu Z X 等人[13]采用ABAQUS 和其子程序，考慮了馬氏體相變潛熱對(duì)溫度的影響，以及體積膨脹、屈服強(qiáng)度變化和變形塑性對(duì)應(yīng)力的影響。以上研究均發(fā)現(xiàn)相變誘導(dǎo)塑性效應(yīng)對(duì)焊接應(yīng)力及殘余應(yīng)力產(chǎn)生重要影響，有助于識(shí)別堆焊層薄弱區(qū)域，為預(yù)防堆焊裂紋類缺陷提供理論依據(jù)。

目前對(duì)埋弧堆焊中傳熱、應(yīng)力、相變的數(shù)值模擬研究，絕大多數(shù)是對(duì)溫度與塑性應(yīng)力的耦合分析或奧氏體-馬氏體相變過程中馬氏體體積膨脹對(duì)殘余應(yīng)力的影響進(jìn)行研究。相變誘導(dǎo)塑性效應(yīng)對(duì)堆焊應(yīng)力演變及殘余應(yīng)力的影響、焊接組織相組成等方面的研究未見報(bào)道。因此，本文基于COMSOL 多場耦合平臺(tái)，建立了埋弧堆焊過程中熱-組織相變-塑性應(yīng)力多場耦合的三維數(shù)值模型，對(duì)堆焊過程傳熱、相轉(zhuǎn)變成分和相變塑性應(yīng)力及殘余應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，準(zhǔn)確揭示了焊接過程中傳熱、相變塑性應(yīng)力、馬氏體相成分演變的規(guī)律，得出母材和堆焊層殘余應(yīng)力的分布特點(diǎn)，預(yù)測(cè)堆焊層下裂紋的發(fā)展趨勢(shì)。

1 試驗(yàn)條件與材料

試驗(yàn)軋輥基材選取Q235 鋼，成分見表1。堆焊過渡層選取YD263 焊絲，直徑為φ4.0 mm，成分見表2，并選取260 焊劑。過渡層上再堆焊工作層，選取焊絲L458，直徑為φ4.0 mm，成分見表3，并選取260 焊劑。采用自動(dòng)埋弧堆焊機(jī)，焊接電流為345 A，堆焊電壓為32 V，堆焊速度為0.22 m/min，堆焊熱效率取80%，選取尺寸為24 mm×27 mm×7 mm 的堆焊試件，如圖1 所示。

表1 Q235 元素組成Tab.1 Element composition of Q235 wt%

表2 YD263 的元素組成Tab.2 Element composition of YD263 wt%

表3 L458 的元素組成Tab.3 Element composition of L458 wt%

圖1 堆焊試件Fig.1 Hardfacing test pie

2 軋輥埋弧堆焊過程建模的理論基礎(chǔ)

2.1 埋弧堆焊過程微分方程

建模基于如下假設(shè)：（1）材料為各向同性均勻材料；（2）材料服從Mises 屈服準(zhǔn)則；（3）允許目標(biāo)階段的塑性恢復(fù)，彌補(bǔ)前沒有出現(xiàn)塑性應(yīng)變；（4）通過施加一個(gè)初始應(yīng)變表征基相組成的熱膨脹和奧氏體引起的應(yīng)變。埋弧堆焊過程控制方程為：

式中：ρ 為密度（kg/m3）；k 為熱導(dǎo)率（W/(m·K)）；u 為速度（m/s）；Q 表示體積熱通量。

計(jì)算采取雙橢球熱源，雙橢球熱源模型為：

式中：x、y、z 分別代表熱源中心坐標(biāo)；q1、q2分別代表前、后半軸熱流分布；a、b 分別是橢球模型的x、y 半軸長度；c1、c2分別是前后橢球體z 向的半軸長度；f1、f2是熱源集中系數(shù)，且f1+f2=2；ω 為角速度；Q 表示體積熱通量，Q=ηUI，其中η 是有效熱功率，U 為堆焊電壓，I 為堆焊電流。

埋弧堆焊過程中熔渣覆蓋整個(gè)焊縫，減少了熔池表面的輻射和蒸發(fā)，堆焊層的對(duì)流熱損失較少，而軋輥基體熱損失較大，其對(duì)流傳熱更快。傳熱效率極大影響了堆焊塑性應(yīng)力分布和馬氏體相變分?jǐn)?shù)。因此，對(duì)基體和堆焊層要使用不同的熱對(duì)流系數(shù)來表征，為：

式中：q0為向內(nèi)熱通量；h 為對(duì)流換熱系（W/(m2·K)）；T0為工件表面溫度；Ta為環(huán)境溫度（K）。

考慮焊接過程輻射換熱，為：

式中：ε 為物體表面輻射率；σ 為玻爾茲曼常數(shù)。

2.2 埋弧堆焊過程多場耦合作用機(jī)理分析

堆焊原理如圖2a 所示，為有效揭示焊接過程多場耦合作用機(jī)理，沿垂直軋輥軸線方向切取一定厚度的軋輥圓柱體為研究對(duì)象，圓柱外環(huán)為堆焊層，內(nèi)側(cè)為軋輥基體，熱源沿著軋輥與堆焊層之間的縫隙移動(dòng)，在軋輥與堆焊層之間形成局部微小熔池，實(shí)現(xiàn)冶金結(jié)合。因焊接凝固過程中溫度變化梯度較大，導(dǎo)致高溫塑性變形，焊縫金屬凝固收縮產(chǎn)生焊接應(yīng)力[14]，隨后冷卻過程中發(fā)生馬氏體相變。焊接中多物理場間的相互耦合作用機(jī)理如圖2b 所示。圖3 是軋輥埋弧堆焊層實(shí)物圖。

圖2 軋輥埋弧堆焊過程及原理示意圖Fig.2 Process and principle diagram of roll submerged arc welding

圖3 軋輥堆焊焊道形貌Fig.3 Roll hardfacing weld bead morphology

3 軋輥堆焊過程多場耦合數(shù)值模擬

3.1 軋輥堆焊過程數(shù)值模型的建立

軋輥直徑為50 mm，堆焊層厚度為5 mm?；贑OMSOL5.5 建立埋弧堆焊模型。采用自由四面體劃分網(wǎng)格，包含108 343 個(gè)域單元和14 413 個(gè)邊界單元，如圖4 所示。計(jì)算選取固體傳熱和固體力學(xué)，采用金屬加工模塊計(jì)算埋弧焊過程的溫度場、應(yīng)力場與相變過程，計(jì)算參數(shù)見表4。

為有效考慮焊接中材料參數(shù)的溫變影響，利用CALPHAD 方法計(jì)算溫變參數(shù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算程序，得出基體和堆焊層的熱物性參數(shù)溫變曲線，如圖5 所示。

圖4 軋輥埋弧堆焊有限元模型Fig.4 Finite element model of submerged arc welding

表4 埋弧堆焊工藝參數(shù)Tab.4 Process parameters of submerged arc welding

圖5 軋輥基體和堆焊層的物性參數(shù)隨溫度的變化曲線Fig.5 Variation curve of physical parameters of roller substrate and hardfacing layer with temperature

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

利用 DELL T7290/40 核工作站對(duì)軋輥堆焊模型進(jìn)行求解，得出堆焊過程多場耦合計(jì)算結(jié)果。

3.2.1 溫度場計(jì)算結(jié)果

提取軋輥埋弧堆焊過程0～1200 s 的溫度分布，分別如圖6a—j 所示。計(jì)算表明：在不同時(shí)刻，軋輥基體與堆焊層間形成了“橢球狀”焊接熔池，橢球長半軸沿堆焊軌跡切線方向，短半軸沿與其垂直的法線方向。溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在“橢球”中心偏后位置，該位置與焊接掃描方向相反，隨著焊接的進(jìn)行，焊接熱影響區(qū)溫度不斷升高，直到形成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度場。隨著堆焊熱源的移動(dòng)，熔池內(nèi)溫度場變化明顯，靠近熔池芯部溫度較高，由熔池芯部到熔池邊緣溫度呈現(xiàn)梯度遞減分布。“橢球狀”溫度場逆著焊接方向形成“彗星尾”分布帶。t=10 s 后，熱源離開焊件，由于焊渣的保溫效果，當(dāng)t=20 s 時(shí)，堆焊層溫度明顯高于基體一側(cè)，這對(duì)堆焊中應(yīng)力分布狀態(tài)與冷卻過程中馬氏體相變產(chǎn)生重要影響。當(dāng)t=1200 s 時(shí)，試件已冷卻至室溫。圖6k—l 為雙橢球熱源切面圖。

圖7 為軋輥埋弧堆焊溫度采集軌跡。圖8 為不同時(shí)刻沿圖7 采集線繪制的溫度變化曲線。1 號(hào)溫度采集線位于基體上表面且與焊接掃描方向垂直，2 號(hào)溫度采集線垂直于焊接方向且豎直，3 號(hào)溫度采集線沿焊接軌跡的弧線方向。計(jì)算表明：沿1 號(hào)軌跡方向，溫度呈現(xiàn)先上升后下降的變化趨勢(shì)，與熔池芯部等距位置的外側(cè)堆焊層溫度明顯高于內(nèi)側(cè)基體溫度。堆焊進(jìn)行到1 s 時(shí)，溫度達(dá)到1128 K。隨著焊接的進(jìn)行，各時(shí)刻峰值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，直至峰值消失。這是因?yàn)楹附訜嵩磼哌^時(shí)，溫度明顯出現(xiàn)峰值，熱源掃過后，溫度逐漸回落所致。沿2 號(hào)軌跡線，不同時(shí)刻溫度均呈現(xiàn)升高趨勢(shì)，熔池中心溫度出現(xiàn)峰值，1 s 時(shí)溫度為1128 K。隨著焊接的進(jìn)行，各時(shí)刻峰值溫度呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，熔池邊緣溫度稍有升高，但增加梯度逐漸減小，靠近熔池芯部的溫度明顯高于邊緣的溫度。3號(hào)軌跡上不同時(shí)刻溫度出現(xiàn)峰值分布，峰值出現(xiàn)處的溫度先逐漸增大后陡然遞減，這種現(xiàn)象很好地揭示了雙橢球焊接熱源在焊接過程中不同位置的焊接影響規(guī)律，2 s 時(shí)溫度達(dá)到2430 K。隨著焊接的進(jìn)行，峰值沿焊接方向規(guī)律性前移，清晰地展示了焊接熱源向前推移的過程。圖6b—e 分別為1、2、3、4 s 時(shí)刻埋弧堆焊過程中沿3 條軌跡線上4 個(gè)不同位置點(diǎn)的溫度變化圖。其中圖6b—e 和圖7 中為選取沿3 條軌跡線上相互距離為2.5 mm 的4 個(gè)點(diǎn)。由圖6b 可知，t=1 s時(shí)刻沿 1、2、3 號(hào)軌跡線溫度分布范圍依次為396～1090、420～1090、293～2370 K。圖6b—e 準(zhǔn)確反映了不同時(shí)刻沿3 條軌跡線上4 個(gè)位置點(diǎn)瞬時(shí)溫度的變化，且與圖8a—c 中沿1、2、3 號(hào)軌跡線中相同位置各點(diǎn)的溫度變化相一致。

圖6 軋輥埋弧堆焊過程溫度場分布Fig.6 Temperature field distribution of roll submerged arc welding

圖7 軋輥埋弧堆焊溫度采集軌跡Fig.7 Temperature acquisition track of roll submerged arc welding

圖8 埋弧堆焊不同位置的溫度變化曲線Fig.8 Temperature variation curve at different positions of submerged arc welding

3.2.2 相變塑性應(yīng)力場計(jì)算結(jié)果

在堆焊過程中存在熱-力耦合作用，母材與堆焊層均發(fā)生相變塑性變形[15]。在受到機(jī)械應(yīng)力作用時(shí)發(fā)生相變，相變應(yīng)變會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和變形，產(chǎn)生轉(zhuǎn)換誘導(dǎo)塑性（TRIP）。

應(yīng)力依賴于應(yīng)變，應(yīng)變依賴于位移?；谛?yīng)變有：

式中：ε 是應(yīng)變； ?u 位移矢量梯度。

應(yīng)變率取決于速度，有：

式中：d 是應(yīng)變率； ?v 是速度梯度。

總應(yīng)變方程為：

式中：ε 是總應(yīng)變；εel彈性應(yīng)變；εpl塑性應(yīng)變；εth是熱-冶金應(yīng)變；εtr為熱膨脹應(yīng)變；εtp是相變塑性應(yīng)變。彈性變形遵循Hooke 定律，其大小與彈性模量有關(guān)，見式(9)。質(zhì)量密度可寫成相分?jǐn)?shù)密度的加權(quán)之和見式(10)。

式中：σ 是應(yīng)力；E 是四階彈性張量；ρ 是密度；ρi是各相密度；φi是各相的相分?jǐn)?shù)。每個(gè)分?jǐn)?shù)的質(zhì)量密度都是溫度的函數(shù)，變化的速度寫成：

式中：T 是溫度；t 是時(shí)間；T˙是溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于各向同性材料，密度變化與應(yīng)變關(guān)系為：

相變和熱膨脹引起的應(yīng)變速率為：

式中：α 是與熱膨脹相分?jǐn)?shù)相關(guān)的系數(shù)；l 是二階單位張量。

相變誘導(dǎo)塑性應(yīng)變速率見式(15)[16]，函數(shù)Fi、φi決定了相變過程中的塑性變化。常數(shù)Ki取決于鋼的化學(xué)成分和相變類型。

計(jì)算得出軋輥埋弧堆焊過程中瞬時(shí)相變塑性應(yīng)力。圖9a—f 分別為0～1200 s 內(nèi)堆焊相變塑性應(yīng)力分布云圖。結(jié)果表明，熔池芯部應(yīng)力明顯低于周圍熱影響區(qū)應(yīng)力。隨著焊接的進(jìn)行，沿著焊接軌跡形成塑性應(yīng)力帶，應(yīng)力帶靠近基體一側(cè)分布較寬，應(yīng)力值較大且更加集中，在焊接垂直方向應(yīng)力由焊縫向外側(cè)呈現(xiàn)梯度遞減，在熔池前端產(chǎn)生明顯應(yīng)力。t=10 s 后，焊件開始冷卻，在冷卻過程中，一方面基體材料會(huì)發(fā)生變形，熱應(yīng)變由溫度變化引起，而機(jī)械應(yīng)力則引起相變誘導(dǎo)塑性；另一方面，當(dāng)溫度達(dá)到馬氏體相變溫度時(shí)，將發(fā)生由奧氏體向馬氏體的轉(zhuǎn)變，因體積膨脹，母材受拉應(yīng)力，同時(shí)受到堆焊層壓應(yīng)力，導(dǎo)致相變塑性應(yīng)力短暫下降。當(dāng)冷卻到t=1200 s 時(shí)，整個(gè)試樣溫度分布趨于一致，達(dá)到室溫，此時(shí)的應(yīng)力即為殘余應(yīng)力，達(dá)376 MPa。

圖9 埋弧堆焊相變塑性應(yīng)力場演變規(guī)律Fig.9 Evolution law of transformation plastic stress field of submerged arc welding

為更好地揭示堆焊中相變塑性應(yīng)力場分布，沿圖7 中1、2、3 號(hào)路徑提取應(yīng)力，分別繪制曲線，如圖10 所示。計(jì)算表明：圖10a 為沿1 號(hào)采集線的應(yīng)力曲線，沿1 號(hào)采集線應(yīng)力逐漸上升，接近焊縫處的應(yīng)力趨于平穩(wěn)，在7.5 mm 處應(yīng)力開始逐漸下降，10 mm處為堆焊層表面，由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，相變塑性應(yīng)力最大值為–19.4 MPa；圖10b 為沿2 號(hào)采集線的應(yīng)力曲線，應(yīng)力不斷上升，接近熱影響區(qū)位置，應(yīng)力陡升至325 MPa，隨著熱源的移動(dòng)，應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定；圖10c 為沿3 號(hào)采集線的應(yīng)力曲線，應(yīng)力最大值達(dá)到384 MPa，呈現(xiàn)先下降后升高，然后再降低的單峰分布。在不同時(shí)刻，峰值變化平緩，峰值隨著焊接的進(jìn)行不斷規(guī)律性前移，揭示了焊接熱源移動(dòng)對(duì)應(yīng)力分布的影響。

圖10 沿不同采集線的相變塑性應(yīng)力曲線Fig.10 Transformation plastic stress curves along different acquisition lines

3.2.3 埋弧堆焊過程相轉(zhuǎn)變

因奧氏體到鐵素體或珠光體的相變具有擴(kuò)散性，采用Leblond-Devaux 相變模型進(jìn)行建模見式（16）。模型熱導(dǎo)率、密度、比熱容與溫度有關(guān)，但在冶金相變時(shí)，也取決于相組成[17]。

式中：φ 為平衡相含量；φ0為初始相含量。系數(shù)n 和τ 與成核頻率和生長速率有關(guān)。

馬氏體相變用Koistinen-Marburger 模型描述[18]。該模型認(rèn)為，在奧氏體轉(zhuǎn)化為馬氏體的過程中，轉(zhuǎn)化的數(shù)量取決于可用奧氏體的比例和低于馬氏體起始溫度Ms的過冷。馬氏體形成的速率與溫度冷卻速率和奧氏體的瞬時(shí)分?jǐn)?shù)成正比。微分形式下的模型為：

式中：φM是殘存奧氏體含量；TM是馬氏體相變起始溫度；T 是當(dāng)前溫度。

3.2.4 馬氏體相變計(jì)算結(jié)果

基于CALPHAD 法計(jì)算得出母材和堆焊層的馬氏體轉(zhuǎn)變的溫度變化參數(shù)，導(dǎo)入COMSOL 計(jì)算得出埋弧堆焊過程相成分的演變規(guī)律，如圖11 所示。其中，紅色為馬氏體、藍(lán)色為奧氏體。計(jì)算表明，隨著堆焊熱源的移動(dòng)，在靠近熱源的區(qū)域溫度先達(dá)到奧氏體轉(zhuǎn)變溫度，鐵素體發(fā)生向奧氏體的轉(zhuǎn)變。隨著熱源的離開，溫度開始快速下降，奧氏體相又逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相。軋輥基體冷卻速率由傳熱系數(shù)、表面與外界溫差決定?？拷w側(cè)的溫差更大，冷卻速率更高，奧氏體等擴(kuò)散控制的相變將受到限制，有利于位移馬氏體相變。冷卻至室溫時(shí)，堆焊層的馬氏體相含量為94%。

圖11 埋弧堆焊相變演變規(guī)律Fig.11 Evolution law of phase transformation in submerged arc welding

4 埋弧堆焊過程金相實(shí)驗(yàn)

對(duì)埋弧堆焊試樣進(jìn)行拋光，用王水腐蝕處理，利用Zeiss-ΣIGMA HD 場發(fā)射掃描電子顯微鏡觀察堆焊組織，如圖12 所示。圖12a 是基體與堆焊層組織?？梢?，堆焊區(qū)域中基體、堆焊層及過渡區(qū)存在明顯分界。上方區(qū)域?yàn)槎押笇?，下方區(qū)域?yàn)榛w，中間為熱影響過渡區(qū)域。圖12a 中堆焊層金相組織放大為圖12b，j和g 處絕大部分區(qū)域均為馬氏體，h 和i 處為黑色碳化物[19-20]，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合，驗(yàn)證了模型的有效性。

圖12 埋弧堆焊金相圖Fig.12 Metallographic diagram of submerged arc welding

5 結(jié)論

1）建立軋輥埋弧堆焊過程三維多場耦合數(shù)值模型，對(duì)模型進(jìn)行求解，得出堆焊中溫度場、相變塑性應(yīng)力場、相變分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，為確定埋弧堆焊過程優(yōu)化工藝參數(shù)提供理論依據(jù)。

2）計(jì)算表明，堆焊中形成了“橢球狀”焊接熔池，溫度場逆著焊接方向形成“彗星尾”分布帶；熔池應(yīng)力明顯低于周圍熱影響區(qū)，由熔池芯部向外圍應(yīng)力呈現(xiàn)梯度遞減。隨著焊接的進(jìn)行，沿著焊接軌跡形成塑性應(yīng)力帶，應(yīng)力帶在靠近基體一側(cè)較寬，應(yīng)力值較大且更加集中。隨著堆焊熱源的移動(dòng)，在靠近熱源的區(qū)域溫度先達(dá)到奧氏體轉(zhuǎn)變溫度，鐵素體發(fā)生向奧氏體的轉(zhuǎn)變，隨著溫度繼續(xù)下降，開始發(fā)生馬氏體相變，冷卻至室溫時(shí)馬氏體含量為94%。

3）利用Zeiss-ΣIGMA HD 場發(fā)射掃描電子顯微鏡對(duì)埋弧堆焊試件進(jìn)行金相實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型計(jì)算的有效性。