李國偉

2018 年9 月我校實行新高考改革,采用了根據(jù)教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》編寫的《普通高中教科書-數(shù)學(xué)》(人教A 版)。數(shù)學(xué)文化融入正文內(nèi)容之中,并以“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等方式提出具體學(xué)習(xí)要求,使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)下更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

每一冊課本的習(xí)題后面都有一部分叫閱讀與思考,很多學(xué)生甚至也包括一些老師對這一部分是不重視的,甚至是忽略不計的。而這部分內(nèi)容對學(xué)生了解數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),了解知識的發(fā)展過程是非常有幫助的,對學(xué)生理解知識,掌握知識也是大有用處的。教師通過引導(dǎo)學(xué)生閱讀和學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容,可以將數(shù)學(xué)文化更好地滲透到課堂之中,對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是有幫助和促進的。

數(shù)學(xué)必修第一冊習(xí)題1.1 的第五題是一個數(shù)學(xué)文化題目,集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而且在計算機、人工智能、語言學(xué)等方面都有著重要的作用,所以對于它的贊舉也很多,這個題目就是從這些贊舉入手,希望學(xué)生能走進集合,體味集合“驚人”和“最美”,感受數(shù)學(xué)精神。

數(shù)學(xué)必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì),這一部分對學(xué)生來說是比較難學(xué)的一部分,其概念很抽象,難以理解,甚至有的學(xué)生直到高中畢業(yè)也沒有理解函數(shù)的概念。教師在講解這部分的時候,就可以先和學(xué)生一起閱讀課本上提供的閱讀與思考的內(nèi)容《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》,讓學(xué)生了解函數(shù)的由來,函數(shù)的演變過程也是一個悠久而蜿蜒復(fù)雜的過程。以函數(shù)的概念發(fā)展為背景,激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,方便于學(xué)生較快地理解和把握函數(shù)的概念。讓學(xué)生認識到函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān),而且隨著研究的深入,函數(shù)的概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。而且為了讓學(xué)生進一步了解函數(shù)的發(fā)展歷程增加了數(shù)學(xué)寫作,為了了解函數(shù)的形成、發(fā)展的歷史,可以根據(jù)個人興趣初步確定選題范圍,明確閱讀方向,擬定寫作題目,通過查閱書籍、上網(wǎng)等方式搜集素材,包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等,并用文獻綜述的方式形成讀書報告,讓學(xué)生在寫作過程中體會眾多數(shù)學(xué)家對函數(shù)的完善做得貢獻,例如開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲和歐拉等,了解這些數(shù)學(xué)家的人物歷史,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是極其漫長的過程,還需要人們不斷地努力才能繼續(xù)推動數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展。

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的閱讀和思考中,從對數(shù)的發(fā)明過程可以看到,體會生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要動力,建立對數(shù)與指數(shù)之間聯(lián)系的過程表明,使用較好的符號體系和運算規(guī)則不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要,而且可以大大減輕人們的思維負擔(dān)。

有一篇閱讀材料《錯在哪兒》,對于這篇閱讀材料可以這樣來處理。先給學(xué)生呈現(xiàn)該材料里的那道題目,已知的取值范圍。先讓學(xué)生先分組討論,然后每個小組呈現(xiàn)出他們的解答過程并進行簡要說明。有的小組呈現(xiàn)的結(jié)果是這樣的:兩式相加可得0≤2x≤4 即0≤4x≤8,第一個式子乘以(﹣1)得﹣1≤y-x≤1,所以0≤2y≤4,得到0≤4x+2y≤12。還有的小組則會呈現(xiàn)出這樣的結(jié)果:因為4x+2y=3(x+y)+(x-y),所以3≤3(x+y)≤9,-1≤x-y≤1,這兩個式子相加得2≤4x+2y=3(x+y)+(x-y)≤10。這兩個小組都認為自己的做法是正確的,誰也不服誰。這時,教師先不要急于給出答案,而是引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料《錯在哪兒》,學(xué)生們帶著一種非常強烈的求知欲積極思考,同時相互之間再次進行討論,讓學(xué)生明白x與y的相互制約關(guān)系,最終得出準(zhǔn)確的范圍。經(jīng)過這樣的處理,學(xué)生不但很好地掌握了這類題的正確做法,而且對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生濃厚的興趣。學(xué)生非常樂意地投入到數(shù)學(xué)的研究中,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會不斷地提高,數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中得到很好的滲透。

有些學(xué)生認為數(shù)學(xué)是用處不大,都是在浪費時間。主要還是學(xué)生沒有認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用,大腦里沒有應(yīng)用的想法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀《概率與密碼》,密碼主要用來防止自己的東西被別人竊取,比如個人的電腦可設(shè)置開機密碼、屏保密碼,軍事情報、國家機密文件等很多東西都是設(shè)置密碼防止被敵人獲得。設(shè)置了密碼,敵人肯定不惜一切代價攻克它,為了不讓密碼被攻破,其創(chuàng)立的越煩瑣越安全,于是概率有了用武之地。通過學(xué)生閱讀這篇文章,可以領(lǐng)會到概率應(yīng)用的奇妙。學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列后有什么用處呢? 通過探究與發(fā)現(xiàn)中的《購房中的數(shù)學(xué)》的閱讀后,作為購房者就可以利用數(shù)列知識判斷出哪種方案最優(yōu)惠。作為賣房者來說,就可以設(shè)計出最賺錢的方案。課本中《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用》中介紹了利用拋物面的反射線集中于焦點這個原理,廣泛應(yīng)用在探照燈、太陽灶上。電影放映機利用了橢圓的光學(xué)性質(zhì)等。這時可啟發(fā)學(xué)生考慮一下數(shù)學(xué)還有哪些方面的應(yīng)用? 逐步地讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用是多么的廣泛。

課本中的閱讀與思考還介紹了部分著名的數(shù)學(xué)家及偉大成就。像如吳文俊的機器證明做了詳細的介紹,通過對笛卡爾的介紹,使學(xué)生對解析幾何的發(fā)展歷史有了一個初步的認識。

在新課程改革的背景下,數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要意義。當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透仍不夠完善,作為教育者能夠從更多的角度對數(shù)學(xué)文化進行研究,以加快數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)中的滲透,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。