簡世豪，苗春賀，張 磊，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2. 中國地震局地震預(yù)測研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

顆粒物質(zhì)在自然界中廣泛存在，并在工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。顆粒破碎行為及其相關(guān)機(jī)制的研究在凝聚態(tài)物理、土木工程、醫(yī)藥工程、粉末技術(shù)、物流運(yùn)輸?shù)仍S多領(lǐng)域都有重要的理論和應(yīng)用價值[1-3]。迄今為止，大多數(shù)研究主要集中于單個玻璃珠的破碎行為，如在Hertz 接觸理論框架下研究玻璃珠的彈性接觸剛度和有效模量[2,4]，在Weibull 分布函數(shù)框架下研究玻璃珠的彈性特性、拉伸強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度等[2-3,5]。高速沖擊下顆粒破碎機(jī)制相對比較清楚，但中低速沖擊下顆粒破碎機(jī)制還需要進(jìn)一步開展研究和探索。

顆粒動態(tài)破碎主要采用4 種實(shí)驗(yàn)技術(shù)：直接撞擊[6]、輕氣炮平板撞擊[7]、雙面撞擊[8]以及利用分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson pressure bar，SHPB）設(shè)備[9]。低速沖擊下，球體的破碎作用力源于錐體周圍的拉伸環(huán)向應(yīng)力，破碎形式主要表現(xiàn)為Hertzian 環(huán)和錐形裂紋。高速沖擊下，顆粒被粉碎為更細(xì)小的顆粒。Potapov 等[10]的數(shù)值分析結(jié)果表明：玻璃珠破壞存在兩種失效機(jī)制，即從接觸點(diǎn)開始徑向延伸變形產(chǎn)生的拉應(yīng)力失效和垂直徑向延伸方向的橫向裂紋產(chǎn)生的拉伸失效。低速沖擊下的失效破壞以前者為主，高速沖擊時則為兩種失效機(jī)制共同作用。方繼松等[11]采用離散元數(shù)值模擬了單玻璃珠撞擊剛壁的過程，研究結(jié)果揭示了更加復(fù)雜的破壞形態(tài)和機(jī)理。

單顆粒破碎反映的是顆粒內(nèi)部力鏈體系的演化，多顆粒破碎則可反映不同力鏈體系的鏈接與演化，對于應(yīng)力狀態(tài)的波動更為敏感，可以更好地揭示實(shí)際顆粒體系的破碎機(jī)制，但目前取得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對較少。Parab 等[12]采用SHPB 裝置對分別由1、2、3、5 個顆粒組成的4 種鈉鈣玻璃珠群進(jìn)行了沖擊加載實(shí)驗(yàn)，利用高速同步輻射X 射線相襯成像技術(shù)進(jìn)行原位觀測，結(jié)果表明：多顆粒體系中，裂紋從兩個顆粒間的接觸區(qū)域開始擴(kuò)展；在進(jìn)一步壓縮時，大量裂紋在某個顆粒中萌生，其中一個初始裂紋和新形成的子裂紋在穿過顆粒時迅速分叉，并爆炸性地將顆粒破碎成許多小碎片，而其他顆粒幾乎完好無損。Jiang 等[13]開展了兩個玻璃珠鏈的沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：只有小部分輸入應(yīng)力波能通過雙珠鏈系統(tǒng)的破碎而耗散，隨著輸入能量的增加，能量耗散效率提高；摩擦耗散（特別是在嚴(yán)重破碎時）似乎總是占據(jù)主導(dǎo)地位。截至目前，對于顆粒沖擊破碎機(jī)制的認(rèn)識仍存在較大爭議。

基于此，本研究將結(jié)合高速攝影技術(shù)對雙石英玻璃珠進(jìn)行SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)，對比單石英玻璃珠的沖擊破碎行為，探討低速沖擊下石英玻璃顆粒的破碎機(jī)制。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)所用石英玻璃珠的化學(xué)組分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為SiO2(69.13%)、B2O3(10.75%)、K2O (6.29%)、Na2O (10.40%)、BaO (3.07%)、As2O3(0.36%)。實(shí)驗(yàn)樣品的直徑分別為：(8.30 ± 0.10) mm、(11.68 ± 0.16) mm、(15.42 ± 0.21) mm、(17.50 ± 0.23) mm。玻璃珠直徑的相對偏差在1.4%以內(nèi)，較均勻。計算中采用樣品的實(shí)際尺寸。

1.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)在SHPB 裝置上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示，子彈長30 cm，入射桿和透射桿的長度均為100 cm，直徑均為14.50 mm。為保證有足夠長的脈寬，在入射桿端部添加足夠大的整形器，使加載波上升沿變緩。為保證實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性，在試件與桿之間加入碳化鎢墊片。

圖1 SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Schematic diagram of the modified SHPB device

沖擊速度較低時，球體內(nèi)不會出現(xiàn)破碎現(xiàn)象；沖擊速度足夠高時，球體會被撞擊粉碎；并且存在一個球體破碎的臨界速度。直徑為8.30、11.68、15.42、17.50 mm 的玻璃球，其臨界破碎沖擊速度分別為(3.4 ± 0.1) m/s、(5.6 ± 0.2) m/s、(6.7 ± 0.4) m/s、(8.0 ± 0.4) m/s[3]，此時試樣保持完整和破碎的概率均為50%。因此，結(jié)合嘗試實(shí)驗(yàn)的結(jié)果確定本實(shí)驗(yàn)條件如下：對直徑為8.30 mm 的玻璃珠分別開展速度為5.6、7.0、9.0 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對直徑為11.68 mm 的玻璃珠分別開展速度為6.0、7.5、9.5 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對直徑為15.42 mm 的玻璃珠分別開展速度為6.5、9.5、11.5 m/s 的沖擊實(shí)驗(yàn)，對直徑為17.50 mm 的玻璃珠分別開展速度為7.5、9.5、11.5 m/s的沖擊實(shí)驗(yàn)。每個沖擊速度下，均開展5 次以上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，選取重復(fù)性較好的3 次結(jié)果進(jìn)行分析。

在開展動態(tài)實(shí)驗(yàn)的同時，使用Phantom V12.1 高速相機(jī)進(jìn)行全程跟蹤拍攝，在相機(jī)前放置有機(jī)玻璃板對鏡頭進(jìn)行保護(hù)。動態(tài)實(shí)驗(yàn)中幀間隔為14 μs，畫幅分辨率約為240 × 150 像素。實(shí)驗(yàn)中使用兩個2 000 W 新聞燈提供足夠亮的光源。對于不需要拍攝的實(shí)驗(yàn)，采用兩個塑料袋分別套封玻璃珠，以便同時收集兩個玻璃珠的沖擊破碎產(chǎn)物。破碎產(chǎn)物的統(tǒng)計先采用篩分法進(jìn)行質(zhì)量百分比統(tǒng)計，然后選取尺度在1 000 μm以下的顆粒，采用合肥工業(yè)大學(xué)材料測試中心的激光粒度分析儀Mastersizer 2000 進(jìn)行體積百分比統(tǒng)計。

1.3 沖擊過程瞬態(tài)紅外測溫

紅外測溫技術(shù)（Infrared temperature measurement system, ITMS）是一種快速獲取試樣表面實(shí)時溫度的有效方法。劉永貴等[14]、單俊芳等[15]分別對沖擊下的鈦鎳合金和花崗巖進(jìn)行了瞬態(tài)紅外測溫，形成了較可靠的實(shí)驗(yàn)技術(shù)；Guo 等[16]、Jiang 等[17]進(jìn)一步采用多點(diǎn)瞬態(tài)紅外測溫技術(shù)分別研究了金屬的熱塑失穩(wěn)和陶瓷的脆性破裂機(jī)制。本研究采用相同的測試裝置，結(jié)合沖擊過程進(jìn)行玻璃珠試樣的局部瞬態(tài)測溫，具體實(shí)驗(yàn)裝置布局如圖2 所示。瞬態(tài)紅外測溫系統(tǒng)主要包括：紅外探測器、鍍金凹面鏡、前置放大器、斬波器、直流電源等。沖擊作用下，試件內(nèi)部由于塑性變形、破碎、相變等變化產(chǎn)生輻射能，這些輻射能通過聚焦凹面鏡匯聚到探測器內(nèi)的光敏單元上，轉(zhuǎn)化為電信號后傳輸?shù)绞静ㄆ魃喜⑦M(jìn)行記錄。由于測溫系統(tǒng)對外界變化非常敏感，因此每次動態(tài)實(shí)驗(yàn)之前都要對系統(tǒng)進(jìn)行原位溫度標(biāo)定。

圖2 結(jié)合紅外測溫的SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 2 Modified SHPB with ITMS

實(shí)驗(yàn)采用Judson 公司生產(chǎn)的4 單元HgCdTe 紅外測溫系統(tǒng)，設(shè)備型號為MCT-Q-1。測點(diǎn)尺寸為1 mm × 1 mm，測點(diǎn)間距0.05 mm，響應(yīng)時間約0.5 μs。測點(diǎn)定位如圖2 所示，由于有兩個測點(diǎn)信號非常弱，實(shí)驗(yàn)時只取兩個信號較強(qiáng)的測點(diǎn)，每次實(shí)驗(yàn)前采用激光光源進(jìn)行測點(diǎn)位置確定。其他參數(shù)可參見文獻(xiàn)[17]。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 載 荷-位 移 關(guān) 系

沖擊過程中試樣所受的載荷一般采用三波法進(jìn)行估算。這一計算方法的前提條件是試樣所受的載荷/變形基本達(dá)到均勻狀態(tài)，即試件兩端的載荷差異小于5%。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，在雙玻璃珠系試樣中很難保證此條件。文獻(xiàn)[3]對不同沖擊速度下4 種直徑的單個玻璃珠兩端載荷的差異性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計，結(jié)果表明：沖擊過程中，兩端載荷差異性隨沖擊速度/直徑的增大而增大。直徑17.50 mm 的試樣在應(yīng)變率為400 s-1時，差異性達(dá)到9.0%～12.4%。雙玻璃珠系試樣兩端的載荷差異性同樣隨著沖擊速度/直徑的增大而增大，其變化規(guī)律與單玻璃珠相似，但載荷差異幅值比單玻璃珠試樣大1 倍。后面討論的情況是在相應(yīng)的載荷非均勻性基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為了說明問題，以透射載荷作為參考。

圖3 為作用在試樣上的透射載荷-位移關(guān)系曲線。直徑分別為8.30 和11.68 mm 的雙玻璃珠系試樣的透射載荷-位移關(guān)系曲線均呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)，表明試樣經(jīng)歷了兩次壓縮過程。低速沖擊時，第1 個峰的幅值較低，第2 個峰的幅值較高；隨著沖擊速度的增大，第1 個峰的幅值迅速增大，第2 個峰的幅值增加相對較緩慢，與第1 個峰的發(fā)展相關(guān)聯(lián)。

直徑為15.42 和17.50 mm 的雙玻璃珠系試樣的透射載荷-位移關(guān)系曲線隨沖擊速度增大時的變化相對復(fù)雜。低速沖擊時，透射載荷-位移曲線呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)；隨著沖擊速度的增大，透射載荷-位移曲線逐漸呈現(xiàn)出單峰結(jié)構(gòu)。這種變化趨勢反映了尺寸效應(yīng)和加載速率效應(yīng)在脆性材料破壞過程中的耦合作用。下面將結(jié)合回收產(chǎn)物的分布特征和高速攝影結(jié)果進(jìn)行綜合分析。

圖3 透射載荷-位移關(guān)系曲線Fig. 3 Transmitted load vs. displacement curves

2.2 破碎產(chǎn)物分布特征

實(shí)驗(yàn)中將帶封口的尼龍收集袋分別套在兩個玻璃珠上來實(shí)現(xiàn)沖擊過程碎片的獨(dú)立收集。低速沖擊下，玻璃珠的破碎主要有3 種形式：形成層片狀碎片的錐形劈裂、形成較長裂紋面的中心劈裂以及形成細(xì)小顆粒的粉碎性破壞，3 種形式的破碎產(chǎn)物均在回收樣品中大量存在。圖4 為雙玻璃珠系試樣沖擊破碎產(chǎn)物的質(zhì)量百分比分布，對同一次沖擊中兩個玻璃珠的碎片分別進(jìn)行統(tǒng)計，“front”表示與入射桿接觸的玻璃珠，“back”表示與透射桿接觸的玻璃珠。由圖4 可知：玻璃珠的碎片分布與前后位置、加載速度以及玻璃珠直徑均有關(guān)聯(lián)；低速沖擊下破碎產(chǎn)物的質(zhì)量百分比分布不適用Weibull 分布函數(shù)描述。原因在于：此沖擊速度范圍比臨界破碎速度略高，顆粒破碎機(jī)制相對復(fù)雜，有局部剪切破壞、局部拉伸破壞等多種破壞模式，破碎形態(tài)多樣化，且較大尺寸碎片的產(chǎn)生具有一定的偶然性。

圖4 破碎產(chǎn)物質(zhì)量分布曲線Fig. 4 Mass distribution of fragmentation products

在上述破碎產(chǎn)物中篩選顆粒直徑小于2.5 mm 的部分進(jìn)行激光粒度分析，統(tǒng)計結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，細(xì)小顆粒的體積百分比滿足Weibull 分布函數(shù)。對于直徑為8.30 mm 的雙玻璃珠系試樣：在5.6 m/s的沖擊速度下，前端玻璃珠的碎片尺寸比后端的大；隨著沖擊速度增大，前后端玻璃珠的破碎尺寸分布逐漸接近；沖擊速度為9.0 m/s 時，后端玻璃珠的破碎尺寸比前端略大。對于直徑為15.42 mm 的雙玻璃珠系試樣：在6.5 m/s 的沖擊速度下，前端玻璃珠的碎片尺寸比后端的??；隨著沖擊速度增大，前后端玻璃珠的破碎尺寸分布逐漸接近，但后端玻璃珠的破碎尺寸始終比前端略大。直徑11.68 mm 的試樣與直徑8.30 mm 的試樣相似，直徑17.50 mm 的試樣與直徑15.42 mm 的試樣相似。產(chǎn)生差異的原因在于：試樣中前后端玻璃珠所受載荷不同，沖擊過程中后端所受載荷比前端高；同時，玻璃珠的截面積沿沖擊方向先逐漸變大，而后逐漸變小，對局部剪切引起的破碎擴(kuò)散過程有一定的影響，即直徑越大，對破碎擴(kuò)散過程的限制越強(qiáng)。這也使得應(yīng)變率越高，局部應(yīng)變梯度越大。

圖5 細(xì)顆粒產(chǎn)物的體積分布曲線Fig. 5 Volume distribution of finer particle products

3 低速沖擊下玻璃珠的破碎機(jī)制分析

3.1 高速攝影下的破碎發(fā)展過程

圖6 為單個玻璃珠沖擊破碎過程中的高速攝影圖像[3]。單個玻璃珠的沖擊破碎源于玻璃珠兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張（圖6(a)中紅色圈出部分）。隨著沖擊過程的進(jìn)行，此部分逐漸擴(kuò)散，有一個明顯的擴(kuò)散界面，往玻璃球中部發(fā)展，其傳播速度隨玻璃球破碎截面面積的增大而減小，平均約320 m/s。當(dāng)傳播速度減小到一定程度（例如50 m/s，甚至更?。r，Hertz 裂紋界面逐步穩(wěn)定下來，同時，在玻璃珠中部產(chǎn)生貫穿球體的斜直裂紋。這種斜直裂紋的發(fā)展很快，從產(chǎn)生到結(jié)束不超過15 μs（圖6(b)中綠色圈出部分），其產(chǎn)生源于垂直沖擊方向的側(cè)面拉伸破裂。

雙玻璃珠體系反映出沖擊速度和玻璃珠尺寸會影響前端和后端玻璃珠的破碎次序和破碎程度。圖7 為直徑11.68 mm 的雙玻璃珠體系沖擊破碎過程中的高速攝影圖像，對應(yīng)的沖擊速度為9.09 m/s。單個玻璃珠的沖擊壓縮反映了與圖6 相同的破碎過程。圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)中主要是接觸部位Hertz 裂紋破碎區(qū)的發(fā)展；圖7(d)中Hertz 裂紋破碎區(qū)逐漸停止發(fā)展，玻璃珠內(nèi)部產(chǎn)生貫穿的斜直裂紋系；圖7(e)、圖7(f)中入射端玻璃珠先發(fā)生破碎，隨后反射端的玻璃珠破碎。

圖6 單顆粒沖擊破碎（箭頭為沖擊方向）[3]Fig. 6 Images of single sphere failure under impact(The arrow denotes the impact direction)[3]

圖7 雙玻璃珠系的沖擊破碎（箭頭為沖擊方向）Fig. 7 Images of double spheres failure under impact (The arrow denotes the impact direction)

將高速攝影結(jié)果與透射載荷-位移曲線進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，第1 個波峰與入射端玻璃珠的破碎程度對應(yīng)良好，第2 個波峰與反射端玻璃珠的破碎程度對應(yīng)良好。對4 種直徑的雙玻璃珠系分別進(jìn)行3 種沖擊速度下的高速攝影分析，結(jié)果表明：低速沖擊時(如6.0 m/s)，反射端的玻璃珠先破碎，入射端的玻璃珠后破碎；隨著沖擊速度逐漸增大，反射端和入射端的玻璃珠幾乎同時破碎；當(dāng)速度增大至一定值時(如9.0 m/s)，入射端的玻璃珠先破碎，反射端的玻璃珠后破碎。其原因在于：桿的波阻抗比玻璃珠高，對雙玻璃珠系后端所受的載荷有反射增強(qiáng)作用；低速沖擊時，雖然入射端玻璃珠沒有破碎，但是后端玻璃珠由于反射應(yīng)力增強(qiáng)而發(fā)生破碎。高速沖擊時，前端玻璃珠直接發(fā)生沖擊破碎。

因此，中低速沖擊時玻璃珠的破碎是以接觸部位的Hertz 裂紋的擴(kuò)散過程為先導(dǎo)，而后誘導(dǎo)產(chǎn)生貫穿玻璃珠的斜直裂紋系。前期以局部剪切變形為主，后期以側(cè)向拉伸破壞為主。這使得玻璃珠的沖擊破碎機(jī)制較復(fù)雜，Weibull 強(qiáng)度統(tǒng)計規(guī)律也需要作出相應(yīng)的改變[3]。

3.2 瞬態(tài)紅外溫度的發(fā)展過程

圖8 所示為直徑11.68 mm 的單個玻璃珠沖擊過程中的紅外溫升歷程。圖8 中藍(lán)色曲線為透射載荷-時間曲線，將其在圖中列出以便與溫升過程進(jìn)行對比。沖擊速度為5.98 m/s 時，玻璃珠沒有發(fā)生破碎，圖8(a)中所示玻璃珠的壓縮過程有較小幅度的紅外溫升，約為0.3 ℃。壓縮過程結(jié)束后，沒有明顯的溫升。這說明壓縮過程有微小的破裂存在，壓縮過程終止時，微小破裂停止發(fā)展。此過程中的溫升可基于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，結(jié)合塑性功-熱能轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行理論計算[17]。理論溫升值（TAl-T0）的計算公式為

沖擊速度為7.41 m/s 時，玻璃珠發(fā)生破碎，圖8(b)顯示玻璃珠的壓縮過程有較大幅度的紅外溫升，壓縮過程終止時，兩個測點(diǎn)的溫升分別為0.5 和0.9 ℃，反映出壓縮過程局部破裂的差異。壓縮過程終止后，兩個測點(diǎn)均有較小幅度的溫升，表明局部微小破裂仍有發(fā)展。當(dāng)沖擊速度達(dá)到9.28 m/s 時，玻璃珠嚴(yán)重破碎，圖8(c)顯示玻璃珠的壓縮過程在大幅度的溫升之后，溫度存在一定程度的降低，最后穩(wěn)定在約1 ℃。初期的大幅度溫升表明局部嚴(yán)重破裂，輻射出較高的紅外能；而后發(fā)生較小規(guī)模的穩(wěn)定破裂，輻射穩(wěn)定的紅外能。更高速度的沖擊與其規(guī)律相似，但是兩個測點(diǎn)的差異會更大。壓縮過程終止時，兩個測點(diǎn)均保持較高水平的溫升，表明即便沒有外載荷作用，較大的破裂仍在發(fā)展。

圖8 沖擊產(chǎn)生的局部紅外溫升Fig. 8 Local infrared temperature rise generated during impact

脆性材料的沖擊破碎至少包含兩種機(jī)制：只在壓縮過程導(dǎo)致“塑性溫升”的微小破裂和在壓縮過程結(jié)束后仍導(dǎo)致溫升的宏觀破裂。文獻(xiàn)[17]利用較規(guī)則的氮化硼試樣，對兩種機(jī)制的溫升進(jìn)行了分離。本研究中的試樣形態(tài)不利于進(jìn)行此類分離。比較3 種沖擊速度下破裂的發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)破碎界面的發(fā)展存在一種破碎擴(kuò)散阻力，當(dāng)沖擊速度達(dá)到一定幅值后，外載荷作用促使內(nèi)部破碎擴(kuò)散阻力超過其閾值，動態(tài)破碎過程可以自主完成。本實(shí)驗(yàn)中，此臨界破碎擴(kuò)散阻力介于5.98～7.41 m/s 的沖擊速度之間。雙玻璃珠系的溫升具有更復(fù)雜的形態(tài)，本次不進(jìn)行討論。

3.3 沖擊破碎擴(kuò)散過程的控制方程

石英玻璃沖擊破碎陣面的產(chǎn)生與初始加工缺陷和剪切作用有關(guān)[18]，由此，F(xiàn)eng[19]提出了一種剪切激活的擴(kuò)散方程，用剪切引起的孔隙體積Vd作為擴(kuò)散變量來描述破碎陣面的傳播

式中：t、x 分別為時間坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，D、f 分別為損傷體積擴(kuò)散和損傷體積驅(qū)動函數(shù)。損傷體積擴(kuò)散函數(shù)表示為

式中： s(x,t)=(Y(x,t)－YF)/(YHEL－YF)； 擴(kuò)散系數(shù) λ 為材料參數(shù)；應(yīng)力偏量， σxx和 σyy分別為縱向和側(cè)向應(yīng)力；YHEL和YF分別表示無損材料在Hugoniot 彈性極限和損傷材料在完全失效狀態(tài)下的應(yīng)力偏 量。損傷體積驅(qū)動函數(shù)表示為

式中：參數(shù) td為 給定縱向位置的損傷演化特征時間，只有當(dāng) Vd＞Vd0和 Y ＞YTHD時損傷體積驅(qū)動演化才能被激活（Vd0和YTHD分別表示應(yīng)力偏量閾值和膨脹體積臨界值）。

Jiang 等[17]基于此思想，結(jié)合高速攝影全場應(yīng)變演化采用等效剪應(yīng)變( εe)作為擴(kuò)散變量研究了六方氮化硼材料中破壞陣面的傳播。本研究對象為玻璃珠，樣品幾何形態(tài)比上述研究要復(fù)雜得多，需要考慮截面變化的影響。由此，可初步得到剪切激活的擴(kuò)散方程（圖9 所示，其中xf為破碎陣面的位置）為

圖9 破碎陣面Fig. 9 Failure wave front

其中

式中： εeTHD為 局部失效的臨界剪應(yīng)變； τd為材料參數(shù)；YM為玻璃珠試樣的極限強(qiáng)度；A 為x 處的截面面積 ，。局部破碎試樣的壓縮行為可近似描述為

式中： Δt 為時間增量； ta為與脈沖寬度相關(guān)的時間參量； γ為激活因子，在沖擊端面略高于1.0，支撐端面略低于1.0。

此擴(kuò)散分析主要用于局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散過程研究。

進(jìn)一步確定玻璃珠中破碎陣面的終止位置，此時處于Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散階段停止、準(zhǔn) 備轉(zhuǎn)入貫穿性破壞產(chǎn)生階段。由 ε=ε(x,t) 和(x,t)，可得到

由此，結(jié)合式(5)、式(9)、式(10)，以及實(shí)測入射波、反射波和透射波信息，分析剪切激活的損傷擴(kuò)散阻力。

4 結(jié) 論

基于高速攝影和瞬態(tài)紅外測溫技術(shù)，對4 種直徑的雙玻璃珠系進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，研究其沖擊破碎機(jī)制，得到以下主要結(jié)論。

（1）在低速沖擊下，雙玻璃珠的破碎次序隨著沖擊速度的增大，逐漸從反射端的玻璃珠先破碎過渡到入射端的玻璃珠先破碎。玻璃珠的沖擊破碎源于兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋擴(kuò)張和裂紋系的擴(kuò)散，最后在玻璃珠中部產(chǎn)生貫穿球體的斜直裂紋而發(fā)生整體崩潰。破碎產(chǎn)物中直徑小于2.5 mm 的細(xì)顆粒的分布滿足Weibull 分布。

（2）瞬態(tài)紅外測溫結(jié)果表明，玻璃珠的破碎主要包含兩種機(jī)制，即只在壓縮過程導(dǎo)致“塑性溫升”的微小破裂和在壓縮過程結(jié)束后仍導(dǎo)致溫升的宏觀破裂。低速沖擊過程存在臨界破碎擴(kuò)散阻力。這需要結(jié)合進(jìn)一步的理論分析進(jìn)行界定。