（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

火箭測試平臺是一種依靠火箭發(fā)動機將有效載荷投送至預(yù)定區(qū)域的飛行器，能夠為有效載荷提供一種特定的飛行環(huán)境剖面，已經(jīng)大量應(yīng)用于科學(xué)研究[1-8]。再入環(huán)境測量火箭測試平臺的飛行試驗可同步獲取再入自由飛行狀態(tài)下脈動壓力、溫度、過載等再入力熱環(huán)境數(shù)據(jù)及振動、噪聲等結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為再入飛行力熱環(huán)境特性研究提供有效數(shù)據(jù)[9-11]。

對于無控式火箭測試平臺，在平臺飛行過程中，由于風(fēng)干擾、氣動、質(zhì)量和推力等不確定性偏差等，會產(chǎn)生繞縱軸的滾轉(zhuǎn)力矩。由于加工、裝配等誤差因素?zé)o法預(yù)知，因此在飛行中會產(chǎn)生的不確定滾轉(zhuǎn)力矩也無法預(yù)知，進一步會導(dǎo)致平臺旋轉(zhuǎn)角速度不可預(yù)知，且無法設(shè)計。再入環(huán)境測量火箭測試平臺箭體旋轉(zhuǎn)還會由于馬格努斯力和下洗延遲力矩等因素造成平臺的極限圓錐擺運動，對平臺射程和精度造成不利影響[12]，平臺的滾轉(zhuǎn)速度也有一定設(shè)計要求[13]。因此，火箭測試平臺彈道設(shè)計是飛行試驗的重要環(huán)節(jié)，平臺飛行力熱環(huán)境模擬能力對試驗結(jié)果具有重要影響[14]。

目前，火箭測試平臺多采用尾翼進行穩(wěn)定、低速旋轉(zhuǎn)來減小一些非對稱因素的影響，從而提高平臺的性能。尾翼的不對稱偏差是產(chǎn)生氣動滾轉(zhuǎn)力矩主要來源，因此無控式平臺尾翼的設(shè)計成為關(guān)鍵。為了使固定式直尾翼的加工、裝配等偏差產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩不影響平臺在飛行過程中箭體的旋轉(zhuǎn)，采用自由旋轉(zhuǎn)尾翼消除或降低平臺不希望有的滾轉(zhuǎn)力矩，當尾翼受到不對稱洗流作用時，尾翼可隨之滾轉(zhuǎn)，可以有效減小反向滾轉(zhuǎn)力矩，以實現(xiàn)尾翼的滾轉(zhuǎn)力矩與箭體旋轉(zhuǎn)相隔離。這種方式近幾年來已引起人們極大的關(guān)注，滾轉(zhuǎn)尾翼的研究主要集中于滾轉(zhuǎn)控制方面。張曉旻等[15]設(shè)計了一型滾轉(zhuǎn)尾翼，結(jié)果表明，滾轉(zhuǎn)尾翼方案是解決兩級串聯(lián)飛行器助推飛行段滾轉(zhuǎn)控制問題的有效途徑，成功用于飛行試驗。張曉旻等[16]驗證了某鴨式布局試飛器采用自由滾轉(zhuǎn)尾翼方案的可行性，滾轉(zhuǎn)尾翼可有效減小誘導(dǎo)滾動力矩，實現(xiàn)通過鴨舵進行全彈滾轉(zhuǎn)控制的目的。余奇華等[17]對旋轉(zhuǎn)尾翼鴨式布局導(dǎo)彈繞流流場進行了數(shù)值模擬，計算結(jié)果表明，尾翼旋轉(zhuǎn)對全彈縱向特性影響較小，對橫向特性影響較大，滾轉(zhuǎn)力矩隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。雷娟棉等[18]分析了鴨式布局導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)耦合機理，結(jié)果表明，尾翼自旋是實現(xiàn)鴨舵/尾翼氣動解耦，使鴨舵進行滾轉(zhuǎn)控制的有效措施。綜上所述，對有控旋轉(zhuǎn)尾翼彈，旋轉(zhuǎn)尾翼的目的為隔離箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)，以實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定控制；對于無控旋轉(zhuǎn)尾翼火箭彈，旋轉(zhuǎn)尾翼的目的為隔離尾翼偏差等因素引起的箭體滾轉(zhuǎn)。因此，有必要開展旋轉(zhuǎn)尾翼對箭體平衡滾速影響因素分析，為旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計和旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測試平臺彈道設(shè)計提供理論參考。

文中以旋轉(zhuǎn)尾翼式無控火箭測試平臺為例，建立旋轉(zhuǎn)尾翼式穩(wěn)定火箭測試平臺箭體、尾翼滾轉(zhuǎn)通道動力學(xué)方程，分析旋轉(zhuǎn)尾翼不對稱偏差、軸承摩擦力矩系數(shù)等因素對箭體平衡滾轉(zhuǎn)速度的影響。最后，以傾斜有軌發(fā)射旋轉(zhuǎn)尾翼式火箭測試平臺為例，開展基準彈道設(shè)計與仿真。

1 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)尾翼將套在噴管上的殼體罩設(shè)計成可繞平臺體軸旋轉(zhuǎn)，直尾翼安裝在尾翼座上，在尾翼座和噴管的配合面之間安裝特質(zhì)的滾珠軸承。位于噴管擴張段后端的軸承，用襯圈與軸向檔環(huán)來固定。直尾翼與尾翼座可以相對于噴管轉(zhuǎn)動。旋轉(zhuǎn)尾翼機構(gòu)如圖1 所示，尾翼片安裝在環(huán)形尾翼座上，尾翼座通過滾轉(zhuǎn)軸承與箭體之間相連接，箭體和尾翼之間可以相對轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)尾翼和箭體之間的滾轉(zhuǎn)相互隔離，進而完成尾翼和箭體滾轉(zhuǎn)通道的解耦。該軸承只傳遞俯仰和偏航力矩，不傳遞或減小尾翼不對稱引起的的滾轉(zhuǎn)力矩[19]。

圖1 旋轉(zhuǎn)尾翼機構(gòu)Fig.1 Diagram of rotating tail mechanism

固定尾翼火箭測試平臺在飛行期間，滾轉(zhuǎn)運動不一定處于平衡狀態(tài)，而是有一個逐漸變化的過程，平臺飛行中滾轉(zhuǎn)動力學(xué)方程如式所示。

式中：ωx為平臺滾轉(zhuǎn)角速率；Jx為平臺轉(zhuǎn)動慣量；Mx為氣動滾轉(zhuǎn)力矩；為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩。公式表示固定尾翼時平臺的滾轉(zhuǎn)通道動力學(xué)模型，此時尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度與箭體相同，尾翼不對稱滾轉(zhuǎn)力矩全作用于箭體上。

對于旋轉(zhuǎn)尾翼，尾翼的滾轉(zhuǎn)通道與箭體的滾轉(zhuǎn)通道是相互解耦的，二者之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系通過尾翼和箭體間軸承摩擦力傳遞。因此，采用旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測試平臺首先需要對箭體和尾翼相互作用力和力矩進行分析，然后對旋轉(zhuǎn)尾翼平臺的滾轉(zhuǎn)通道動力學(xué)分開建模：平臺箭體和尾翼兩部分。

在飛行過程中，旋轉(zhuǎn)尾翼與箭體之間的相互作用力包含：滾動軸承的摩擦力、軸向力和法向力。其中，軸向力和法向力對滾轉(zhuǎn)通道無直接主動作用，但軸向力和法向力的大小會影響滾動軸承的摩擦力，進而改變箭體與尾翼之間的相對旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)尾翼方案滾轉(zhuǎn)通道尾翼和箭體間接觸力和最大靜摩擦力矩計算方法如式（2）—（7）所示。

式中：ny為平臺的法向過載；nx為平臺軸向過載；Cn為平臺的法向力系數(shù)；m1為箭體質(zhì)量；m2為尾翼質(zhì)量；N2為尾翼產(chǎn)生的法向力；Cn2為尾翼法向力系數(shù)；Nr為尾翼與軸承間的徑向力；Na為尾翼與軸承間的軸向力；Ca2為尾翼軸向力系數(shù)；X為軸承徑向動載系數(shù)；Y為軸承軸向動載系數(shù)；N為尾翼與軸承間的接觸力；μ為軸承摩擦力矩系數(shù)；R為尾翼與軸承間接觸力作用半徑；Mf為尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩。動載系數(shù)可參考文獻[20]進行選取。

箭體與尾翼的滾轉(zhuǎn)力矩與箭體和尾翼的相對旋轉(zhuǎn)角速度相關(guān)，在箭體和尾翼不同旋轉(zhuǎn)角速度下，尾翼與軸承間的最大靜摩擦力矩關(guān)系如式（8）所示。

式中：ωx1為箭體的滾轉(zhuǎn)角速率；ωx2為尾翼的滾轉(zhuǎn)角速率；Mf1為箭體受軸承的滾轉(zhuǎn)摩擦力矩；Jx1為箭體繞縱軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jx2為尾翼繞箭體縱軸的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)箭體和尾翼間軸承相互作用力關(guān)系，有尾翼受軸承的滾轉(zhuǎn)摩擦力矩Mf2為：

此時，箭體和尾翼的滾轉(zhuǎn)動力學(xué)方程分別為：

式（10）和式（11）表示箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)通道的動力學(xué)方程。

2 旋轉(zhuǎn)尾段對火箭測試平臺平衡滾速影響分析

2.1 固定尾翼平臺滾轉(zhuǎn)角速率仿真

采用固定尾翼，假設(shè)由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生的等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°時，仿真結(jié)果如圖2 和圖3所示。從圖3 中可以看出，在8 s 之前，滾轉(zhuǎn)力矩大于滾轉(zhuǎn)阻尼力矩，滾轉(zhuǎn)角速率持續(xù)增加至5.246 rad/s。在前8 s 內(nèi)，隨著滾轉(zhuǎn)角速度增加，滾轉(zhuǎn)阻尼力矩增加，此后滾轉(zhuǎn)阻尼力矩大于滾轉(zhuǎn)力矩，滾轉(zhuǎn)角速率逐漸減小，在20 s 以后穩(wěn)定在平衡轉(zhuǎn)速（4.64 rad/s）附近。此時滾轉(zhuǎn)力矩與滾轉(zhuǎn)阻尼力矩相平衡，后續(xù)飛行過程滾轉(zhuǎn)角速度穩(wěn)定。

圖2 固定尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.2 Rotating speed of fixed tail

圖3 滾轉(zhuǎn)通道力矩Fig.3 Moment of rotating channel (roll damping moment)

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾速的變化如圖4 所示。從圖4 可知，采用固定尾翼時，不同等效舵偏的平衡滾轉(zhuǎn)角速度差異較大。當?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏為0.08°時，平衡轉(zhuǎn)速為7.45 rad/s，且達到平衡轉(zhuǎn)速的時間也較長。從平衡滾速與等效舵偏的趨勢看，箭體的平衡滾速會隨著等效舵偏的增加而持續(xù)增加。因此在無法評估不確定性偏差帶來的等效滾轉(zhuǎn)舵偏時，將無法準確分析平臺的平衡滾速。

圖4 固定尾翼不同等效舵偏滾轉(zhuǎn)角速度Fig.4 Different equivalent rudder roll angle velocity of fixed tail

2.2 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)角速率仿真

當采用旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計、由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°時，仿真結(jié)果如圖5 和圖6所示。從圖5 中可以看出，采用旋轉(zhuǎn)尾翼后，箭體的滾轉(zhuǎn)角速度無先增加后減小收斂的過程，而是逐漸增加直至平衡轉(zhuǎn)速；尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度與固定尾翼變化幾乎一致，先增加后減小收斂至平衡轉(zhuǎn)速。相比于圖2，采用旋轉(zhuǎn)尾翼后，箭體轉(zhuǎn)速過度至平衡轉(zhuǎn)速的過度時間明顯減少。圖6 中的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩也是逐漸與滾轉(zhuǎn)力矩相平衡，無先增后減的過程。采用旋轉(zhuǎn)尾翼箭體的平衡轉(zhuǎn)速（4.16 rad/s）小于固定尾翼（4.64 rad/s）。結(jié)果表明，尾翼的旋轉(zhuǎn)能耗散部分氣動滾轉(zhuǎn)能量，以實現(xiàn)尾翼與箭體滾速相互隔離的作用。

圖5 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.5 Rotational angular speed of tail fin

圖6 旋轉(zhuǎn)尾翼滾轉(zhuǎn)通道力矩Fig.6 Moment of rolling channel of rotating tail fin

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏箭體平衡滾轉(zhuǎn)角速度的變化如圖7 所示。由圖7 可知，在等效滾轉(zhuǎn)舵偏小于0.06°時，箭體平衡滾轉(zhuǎn)角速度差異較大；當?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏大于0.06°時，隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加，箭體平衡滾速的變化很小，最后均穩(wěn)定在4.3 rad/s 左右。因此，在無法評估不確定性偏差帶來的等效滾轉(zhuǎn)舵偏時，在等效滾轉(zhuǎn)舵偏小于0.06°內(nèi)，平衡轉(zhuǎn)速隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加而加大。當?shù)刃L轉(zhuǎn)舵偏大于0.06°后，箭體的平衡滾轉(zhuǎn)速度會穩(wěn)定在4.4 rad/s 以下，且不會隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加而增大，即當?shù)刃Ф嫫^大時，采用旋轉(zhuǎn)尾翼可有效控制彈體滾轉(zhuǎn)角速度。

圖7 不同等效滾轉(zhuǎn)舵偏箭體滾轉(zhuǎn)角速度Fig.7 Roll angle velocity of deflector with different equivalent roll rudder

各種不確定性偏差引起的不同等效舵偏尾翼平衡滾速的變化如圖8 所示。從圖8 中可以看出，隨著等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加，尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度持續(xù)增加。結(jié)合圖7 可知，等效滾轉(zhuǎn)舵偏的增加將大幅增加尾翼的平衡轉(zhuǎn)速，正是由于旋轉(zhuǎn)尾翼與箭體之間滾轉(zhuǎn)軸承的滾轉(zhuǎn)隔離作用，箭體的平衡轉(zhuǎn)速增加到一定值后將維持穩(wěn)定。

圖8 不同等效滾轉(zhuǎn)舵偏尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.8 Roll angle velocity of tail fin with different equivalent roll rudder

不同滾動軸承摩擦力系數(shù)時箭體和尾翼的旋轉(zhuǎn)角速度如圖9 和圖10 所示。圖9 和圖10 所呈現(xiàn)的趨勢與圖7 和圖8 一致，箭體的滾轉(zhuǎn)角速度隨著摩擦力系數(shù)的增加而增加至一定值后將維持穩(wěn)定。圖10 的尾翼滾轉(zhuǎn)角速度可以表示為氣動滾轉(zhuǎn)力矩引起的旋轉(zhuǎn)?？梢钥闯?，在不同摩擦力系數(shù)情況下，尾翼的滾轉(zhuǎn)角速度變化和平衡轉(zhuǎn)速幾乎相同，均為4.64 rad/s左右。而箭體的平衡滾速則隨著摩擦力系數(shù)的增加而增加，直至與尾翼的平衡滾速一致。

圖9 不同摩擦力系數(shù)箭體滾轉(zhuǎn)角速度Fig.9 Roll angle velocity of projectile with different friction coefficient

圖10 不同摩擦力系數(shù)尾翼滾轉(zhuǎn)角速度Fig.10 Roll angle velocity of tail fin with different friction coefficient

對比固定尾翼和旋轉(zhuǎn)尾翼的箭體平衡轉(zhuǎn)速分析，結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計能夠有效隔離箭體和尾翼之間的滾轉(zhuǎn)，可在由于加工、裝配等誤差因素引起飛行中產(chǎn)生較大滾轉(zhuǎn)力矩時，有效抑制箭體的最大平衡滾速，達到箭體和尾翼滾轉(zhuǎn)通道相互隔離的目的。此外，旋轉(zhuǎn)尾翼軸承的摩擦力系數(shù)對箭體的平衡滾速影響較大，減小摩擦力系數(shù)（減小軸承加工和裝配誤差）能更有效抑制箭體平衡滾轉(zhuǎn)。

3 基準彈道設(shè)計與仿真

在上述分析中，研究了旋轉(zhuǎn)尾翼對平臺平衡滾速的影響。基于上述旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計開展火箭測試平臺基準飛行彈道設(shè)計與仿真。根據(jù)飛行試驗任務(wù)需求，方案飛行彈道設(shè)計主要考慮模擬載荷飛行段再入力熱環(huán)境特征的需要：落地速度不小于2 Ma，同時兼顧試驗場地射程要求。依據(jù)火箭測試平臺總體設(shè)計，將飛行彈道劃分為主動段、被動段和載荷飛行段，確定初始彈道傾角為80°，飛行剖面設(shè)計如圖11 所示。

圖11 飛行剖面Fig.11 Sketch of flight profile

完整的飛行動力學(xué)方程組可參考文獻[21]，傾斜軌道段動力學(xué)模型參考文獻[22]中傾斜有軌發(fā)射動力學(xué)方程。在MATLAB 中自編程序，采用四階龍格庫塔[23]求解動力學(xué)方程組。假設(shè)由于尾翼加工和安裝誤差產(chǎn)生等效滾轉(zhuǎn)舵偏為0.05°，基準彈道設(shè)計仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 基準彈道參數(shù)曲線Fig.12 Curves of standard trajectory parameter:a) range-height;b) time-mach;c) time-dynamic pressure;d) time-body roll angle velocity;e) time-trajectory inclination;f) time-axial overload

平臺飛行射程為125 km、最大飛行高度為120 km，飛行時間為324 s，平臺軸向過載達42g，最大動壓約980 kPa，最大馬赫數(shù)為5.4，經(jīng)分析可知，在結(jié)構(gòu)可承載范圍內(nèi)。最后，箭體滾轉(zhuǎn)角速度穩(wěn)定在4.01 rad/s以下，試驗載荷落地馬赫數(shù)為2.76，滿足試驗載荷對轉(zhuǎn)速和落地馬赫數(shù)的要求。彈道設(shè)計結(jié)果可為再入力學(xué)環(huán)境測試飛行試驗提供有效再入復(fù)合飛行環(huán)境。

4 結(jié)論

文中以旋轉(zhuǎn)尾翼無控火箭測試平臺為例，分析了旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測試平臺尾翼、箭體和軸承間受力關(guān)系，建立了旋轉(zhuǎn)尾翼火箭測試平臺箭體和尾翼旋轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，分析了旋轉(zhuǎn)尾翼不對稱性、不同摩擦力系數(shù)時旋轉(zhuǎn)尾翼對平臺箭體平衡滾速的影響。根據(jù)飛行試驗載荷需求，開展了基準彈道設(shè)計與分析。仿真結(jié)果表明：相同條件下，采用旋轉(zhuǎn)尾翼設(shè)計，能夠降低固定尾翼箭體的平衡滾轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)尾翼能夠有效抑制由于各種不確定性造成的氣動滾轉(zhuǎn)力矩對箭體平衡滾速的影響；基準彈道設(shè)計箭體平衡滾速穩(wěn)定在4.01 rad/s 以下，試驗載荷落地馬赫數(shù)為2.76，滿足試驗載荷對旋轉(zhuǎn)角速度和落地馬赫數(shù)的要求。