說理：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“長知識”走向“有價(jià)值”*
——人教版六上《負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)思考

羅鳴亮

【背景】

負(fù)數(shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次擴(kuò)充，標(biāo)志著數(shù)學(xué)發(fā)展的又一次飛躍。以往學(xué)習(xí)的自然數(shù)（0 除外）、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等正數(shù)都是度量產(chǎn)生的結(jié)果，其核心是計(jì)數(shù)單位，其中，自然數(shù)和小數(shù)還凸顯十進(jìn)位值制這一關(guān)鍵。負(fù)數(shù)的擴(kuò)充已不再那么自然，它不是測量所得的結(jié)果，其根本屬性是表示與正數(shù)相反意義的量。所以，對于學(xué)生來說，與以往所學(xué)的數(shù)相比，負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)較為抽象、困難。

人教版、北師大版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要從以下兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解和認(rèn)識負(fù)數(shù)：一是基于現(xiàn)實(shí)需要研究負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型，認(rèn)識負(fù)數(shù)；二是結(jié)合實(shí)例，從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中理解負(fù)數(shù)表示的是與正數(shù)相反意義的量。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留在對現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用上，還應(yīng)從數(shù)學(xué)及學(xué)生內(nèi)部發(fā)展的需要來思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)這門學(xué)科獨(dú)有的培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。

如果只是把書本上的知識搬到課堂上，還不能稱其為“學(xué)習(xí)”。知識本身都蘊(yùn)含著一定的要求與價(jià)值期待，只有在具有挑戰(zhàn)性的真實(shí)問題驅(qū)動下，才能使學(xué)生真正思考起來，變被動的輸入學(xué)習(xí)為主動的輸出建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)從純粹的知識獲取到有價(jià)值的知識體悟的轉(zhuǎn)變，這便是“說理課堂”追尋的模樣。如在教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)，教師透過問題這一杠桿支點(diǎn)，立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需求，推動學(xué)生真正理解負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因、過程及其意義。在此過程中，不斷放大負(fù)數(shù)的價(jià)值，促使學(xué)生用理性的思維方式，整合自身及他人的觀點(diǎn)，匯集集體的力量來解決問題。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生超越原有的知識屬性與規(guī)定，在直接的、有用的、多層次的學(xué)習(xí)中追溯負(fù)數(shù)產(chǎn)生的源頭，推動他們一次次打開未知的世界，開放思維，真正進(jìn)入負(fù)數(shù)這一知識所承載的深遠(yuǎn)意義，最終不僅使學(xué)生獲得了知識，更使他們看到了知識的價(jià)值。

【教學(xué)過程及分析】

一、明——理清起點(diǎn)

師：大家見過負(fù)數(shù)嗎？生：見過。

師：都見過啦，會寫嗎？寫一寫。你們可以邊寫邊讀給同桌聽。

教師隨機(jī)請一個(gè)學(xué)生到黑板上讀寫負(fù)數(shù)。

生（邊寫邊讀）：-1，-2，-3。（全班齊讀黑板上書寫的負(fù)數(shù)）

師：你在教大家讀，是吧？你再寫一個(gè)，看看大家還會不會讀了。

全班（齊讀）：負(fù)七分之四。

負(fù)數(shù)雖為新知，但學(xué)生對它并非一無所知。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生都見過負(fù)數(shù)，知道它在生活中表示的意義，甚至能自己把它從生活中抽象出來，有一定的數(shù)學(xué)認(rèn)識，會讀寫負(fù)數(shù)。但真正的學(xué)習(xí)不只是表面敘述和理解知識的屬性，教師應(yīng)該幫助學(xué)生有層次地探究知識的多維屬性和深遠(yuǎn)意義。課堂伊始，教師通過與學(xué)生對話拉開負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的序幕，看似簡單，實(shí)則是為了深入到學(xué)生的實(shí)際認(rèn)識中，準(zhǔn)確把握、立足學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，洞悉學(xué)生有關(guān)負(fù)數(shù)認(rèn)知的最大區(qū)域，了解學(xué)生的真正需求，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)困惑，找到學(xué)生的現(xiàn)有水平和將要去往的未來水平之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而確立學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，使學(xué)生于不知不覺中進(jìn)入真正的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以期使負(fù)數(shù)從純粹的知識轉(zhuǎn)變成有價(jià)值的知識。

二、思——理向本源

話題一：假如世界上沒有負(fù)數(shù)，可以嗎？請說明理由。

四人小組熱烈討論，之后組織學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果。

生1：這世界上不可能沒有負(fù)數(shù)。如“1-2”，2 比1 大，如果沒有負(fù)數(shù)，就算不出“1-2”的差了，所以得有一個(gè)負(fù)數(shù)來表示它們倆的差。

生2：我覺得不可以，因?yàn)槿绻麤]有負(fù)數(shù)的話，低于零度的溫度、低于海平面的海拔該怎么來表示呢？

每個(gè)學(xué)生的發(fā)言都引來一陣掌聲。

師：很奇怪，我聽到的都是掌聲。竟然沒有一個(gè)人去反駁他們的觀點(diǎn)。

生3：我覺得低于零度的溫度，也可以直接寫成零下幾度，所以沒有負(fù)數(shù)也可以。

生4：負(fù)數(shù)可以省略一些字，直接加條杠就可以把文字代替掉了，所以不可以沒有負(fù)數(shù)。

師：我們以前不是學(xué)過很多數(shù)嗎？為什么不夠用了呢？

生5：因?yàn)樵谖覀儗W(xué)過的數(shù)里，表示的都是有多少數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)可以表示缺了多少數(shù)。

生6：而且我們以前學(xué)的數(shù)沒有一個(gè)是低于0的數(shù)，小于0的數(shù)。

師：對呀，就像你們說的，生活中有地上有地下，有多的有缺的，為了表示這樣兩種相反意義的量，我們就把原來認(rèn)識的數(shù)都稱為正數(shù)，這時(shí)候另外一種就要用什么來表示呀？

生：負(fù)數(shù)。

生：需要。

對于學(xué)生來說，知道知識在哪兒，又緣何產(chǎn)生，比知道這個(gè)知識是什么更為重要。真正觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的不是他們已有的認(rèn)知存量，而是他們在求知路上遇到的問題。為什么要學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)究竟是怎么產(chǎn)生的？這是大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知困惑點(diǎn)，它們恰恰能幫助學(xué)生反求諸己，重新審視自我。上述教學(xué)，借助話題一引發(fā)學(xué)生調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，觀察、思考、辨析、理解平時(shí)沒有關(guān)注到的問題，使他們主動在生活與數(shù)學(xué)之間以及各個(gè)數(shù)學(xué)知識之間建立起鏈接，在抽象中借助自身的經(jīng)驗(yàn)，傾聽他人的思考，通過不斷還原追溯到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的源頭深處，從而促進(jìn)他們既從自然背景和人為規(guī)定等生活實(shí)例中感悟負(fù)數(shù)產(chǎn)生的意義，又從數(shù)學(xué)減法的視角體會負(fù)數(shù)比0還小，進(jìn)而思考引入負(fù)數(shù)的必要性。

三、辯——理向未知

話題二：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？請說明理由。

四人小組熱烈討論，之后組織學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果。

生1：我覺得0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，因?yàn)樗蝗鄙偈裁?，也不增加什么?/p>

生2：0 表示的是沒有，正數(shù)表示的是增加了多少，負(fù)數(shù)表示的是減少了多少，而且0 前面加一個(gè)負(fù)號和0前面不加負(fù)號是一樣的，所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

生3：如果0 是正數(shù)的話，表示得0 個(gè)，等于沒有；如果它是負(fù)數(shù)的話，表示缺0 個(gè)，說明沒有缺，所以我覺得0是個(gè)獨(dú)特的數(shù)。

師：那么，0 到底是什么呢？我們來做一件事。（出示圖1）請你把珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度與同桌說一說。再想一想，為什么吐魯番盆地的海拔高度可以用負(fù)數(shù)來表示？

生4：因?yàn)樗陀诤Ｆ矫?，也是小?。

生5：這時(shí)候的0表示海平面。它是一個(gè)中間數(shù)，也是一個(gè)分界線。

師：如果以這個(gè)為分界線（指著大屏幕上海平面以下的位置），吐魯番盆地的海拔還是負(fù)數(shù)嗎？可見0 不只是一個(gè)分界線，還表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。再看，（出示圖2）這時(shí)候的0攝氏度是有度數(shù)還是沒有度數(shù)？

（圖1）

（圖2）

生：有度數(shù)。

師：對了，0 不僅僅是一個(gè)分界線，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，還能表示實(shí)際意義。

“已知”有時(shí)會成為阻礙新發(fā)現(xiàn)的重大障礙，但有時(shí)又是啟發(fā)新思考的關(guān)鍵要素，關(guān)鍵在于能否透過“已知”看到“未知”。對學(xué)生來說，0既熟悉又陌生。學(xué)生已經(jīng)知道0 作為自然數(shù)表示沒有。話題二緊扣學(xué)生的困惑點(diǎn)、生長點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生跳出眼前的問題，幫助他們突破原有對0 的認(rèn)知，從正數(shù)、負(fù)數(shù)這一組表示相反意義的量出發(fā)開啟逆向思考，經(jīng)由正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)知鏈接起對0 的新認(rèn)識，從而帶動知識鏈的建構(gòu)和碰撞，重新定義0 的價(jià)值。之后，教師以“海拔高度”和“溫度”為例，引導(dǎo)學(xué)生體會0 可以表示分界線，同時(shí)又是區(qū)分正負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，感受0還可以表示海平面的高度、一個(gè)具體的溫度等確定的量，具有實(shí)際意義，促進(jìn)學(xué)生將對正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識向縱深推進(jìn)。

四、推——理向開放

話題三：他們說的是真的嗎？請說明理由。

1.出示圖3：圖中說的是真的嗎？請說明理由。

（圖3）

生1：我覺得不是真的，因?yàn)槿瞬豢赡芡麻L，只能往上長。長到-2厘米是不可能的。

生2：我覺得應(yīng)該是真的，因?yàn)檫@里的3 也許可以表示其他的數(shù)，還有1，還有-2。

生3：我覺得是對的。如果及格線是140厘米，張文杰是138厘米，是有-2這個(gè)身高的。

大家恍然大悟，教室里不由得響起陣陣掌聲。

2.出示圖4：張文杰說的是真的嗎？

生1：我覺得他說的有可能是真的。它上面只畫了豎著走兩格，有可能他家是橫著走兩格。用數(shù)對（3，1）表示。

揭示：數(shù)對（3，1）是少年宮。

生2：我覺得張文杰說的是真的，他可以從學(xué)校往下面走，走兩格的話，圖上沒有表示出來，但可以用負(fù)數(shù)表示，因?yàn)? 是這張圖的底線，但實(shí)際上0不一定是底線。

（圖4）

師（出示圖5）：以前我們對數(shù)軸的認(rèn)識只限定在正數(shù)范圍內(nèi)，現(xiàn)在有了負(fù)數(shù)，張文杰的家可以向四面八方延展了。

（圖5）

判斷學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生，就要看學(xué)生能否活學(xué)活用，能否主動運(yùn)用學(xué)到的知識來解決問題，并從中“悟道”，充分展現(xiàn)知識的價(jià)值。話題三引發(fā)學(xué)生借用前面的學(xué)習(xí)照耀新的思維空間，啟發(fā)學(xué)生通過自己的思考再次深刻理解0的價(jià)值，內(nèi)化正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的量的數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生感知用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述和記錄生活世界的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，使他們進(jìn)一步體驗(yàn)用正數(shù)、負(fù)數(shù)刻畫生活世界的獨(dú)特魅力和實(shí)用價(jià)值。

好的問題是與學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際相關(guān)聯(lián)的、具有挑戰(zhàn)性的問題。它就像學(xué)習(xí)的杠桿支點(diǎn)一樣，能撬動學(xué)生的好奇心，引發(fā)他們追尋學(xué)習(xí)的真理；能撬動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知，引領(lǐng)他們往未知領(lǐng)域前行；能撬動學(xué)生的思維，促進(jìn)他們向更開放、更自由的學(xué)習(xí)深處奔跑；更能撬動學(xué)生主動立在課堂中央的欲望，激發(fā)他們自由地表達(dá)、暢快地思考、深入地交流。本課的教學(xué)，旨在促進(jìn)學(xué)生借助符號知識認(rèn)識、理解、把握負(fù)數(shù)所承載的價(jià)值和意義，推動學(xué)生在追溯、辨析、說理的過程中不斷反思自我、更新認(rèn)知、創(chuàng)造學(xué)習(xí)。在豐富知識的意義和價(jià)值的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和建構(gòu)起自己對客觀世界的認(rèn)知方式，這正是說理課堂的根本追求。