從2020年北京高考理科第14題談有界性在三角函數(shù)試題中的應(yīng)用

陳藝平

(福建省龍海第一中學(xué)新校區(qū) 363100)

試題(2020年北京高考理科第14題)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2,則常數(shù)φ的一個取值是____.

試題分析本題以三角函數(shù)為載體,考查三角函數(shù)相關(guān)公式的運(yùn)用,三角函數(shù)中的最值問題,有界性問題、著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).能不能運(yùn)用相關(guān)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化簡是求解本道試題的關(guān)鍵.試題解法多樣,入手寬,不同的考生可能給出不同的解法,但是不同的解法體現(xiàn)出不同的思維.如果能夠認(rèn)真觀察函數(shù)題目條件,借助三角函數(shù)的有界性,則能夠迅速求解.

試題反思正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是有界函數(shù),即|sinx|≤1,|cosx|≤1,結(jié)合該性質(zhì)以及題意,能夠得到sin(x+φ)=1,cosx=1,從而順利求解.

可得2sin(A-30°)=2,解得A=120°.

可得2sin(C-30°)=2,解得C=120°.

解析(1)略;(2)略;