高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用

吳曉平

(福建省福州延安中學(xué) 350001)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使學(xué)生能夠靈活運用圓錐曲線參數(shù)方程解答相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)加強訓(xùn)練學(xué)生，使其苦練基本功，打牢基礎(chǔ)，能夠?qū)崿F(xiàn)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程之間的互化.同時注重提高學(xué)生應(yīng)用參數(shù)方程解答數(shù)學(xué)習(xí)題的意識，在解題中能夠快速找到相關(guān)的解題突破口.

一、用于求解參數(shù)范圍

求解參數(shù)的取值范圍是高中數(shù)學(xué)常見的習(xí)題類型.部分習(xí)題和圓錐曲線知識點結(jié)合起來，對學(xué)生的分析、解題能力要求較高.解答該類習(xí)題要么運用圓錐曲線參數(shù)的取值范圍，構(gòu)建不等式關(guān)系進行求解，要么使用圓錐曲線的參數(shù)方程進行解答.其中運用參數(shù)方程求解不僅易于理解，而且解題過程簡單.教學(xué)中為使學(xué)生掌握參數(shù)方程法求解參數(shù)范圍問題，應(yīng)注重圍繞具體的例題為學(xué)生展示具體的解題過程，使其帶來解題的啟發(fā).

該題目如采用常規(guī)解法不易找到解題思路，而且求解的過程較為繁瑣，因此，可考慮使用橢圓的參數(shù)方法，化繁為簡，巧妙突破.

正確選項為B.

二、用于解答定值問題

定值問題在圓錐曲線中出現(xiàn)頻率較高.很多學(xué)生由于思維定勢，常運用傳統(tǒng)的解法，不僅花費大量的時間，而且稍有不慎就會出錯.為避免這一情況的發(fā)生，提高學(xué)生的解題正確率，既要注重為學(xué)生講解運用參數(shù)方程求解定值問題的相關(guān)思路，又要設(shè)計相關(guān)的問題對學(xué)生進行訓(xùn)練，使學(xué)生親身感受參數(shù)方程的應(yīng)用過程，通過不斷的出錯改錯，逐漸深化對圓錐曲線參數(shù)方程的理解，提高參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用靈活度.如遇到圓錐曲線動點相關(guān)的定值問題時，應(yīng)首先考慮運用參數(shù)方程法進行求解.

例2已知雙曲線方程為x2-y2=2a2，點P為雙曲線上的任意一點.設(shè)點P到兩條漸進線的距離分別為d1，d2，則d1·d2的值為( ).

A.1 B.a2C.b2D.c2

該題目為雙曲線的動點問題，解題中應(yīng)注重運用雙曲線的參數(shù)方程設(shè)出點P的坐標(biāo)，然后運用點到直線的距離進行分析、解答.

正確答案為B.

三、用于解答最值問題

學(xué)生對求解圓錐曲線中的最值問題并不陌生.相關(guān)的解題方法也是多種多樣.教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生相互交流解題經(jīng)驗，通過對比、分析，親身感受參數(shù)方程在解題中的便利之處.同時，圍繞學(xué)生所學(xué)為學(xué)生布置求解最值問題的作業(yè)，要求其應(yīng)用參數(shù)方程法解答.通過做作業(yè)能夠認識到運用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題中的不足，逐漸積累運用參數(shù)方程解題的經(jīng)驗與技巧，促進其解題水平的進一步提升.

例3已知拋物線方程y2=2x，在其上存在異于頂點O的兩點A，B，滿足OA⊥OB，則△AOB面積的最小值為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

該題如采取常規(guī)做法需求出OA,OB的長度，表示出三角形的面積，采用函數(shù)知識進行求解，計算繁瑣，容易出錯.如使用拋物線的參數(shù)方程，可取得事半功倍的解題效果.

正確選項為C.

四、用于解答綜合問題

圓錐曲線的一些綜合問題直接考查學(xué)生運用參數(shù)方程解答問題的能力.教學(xué)中為使學(xué)生盡快找到解題思路，得出正確的解題結(jié)果，既要注重篩選、精講相關(guān)例題，又要鼓勵學(xué)生多進行訓(xùn)練，尤其應(yīng)做好訓(xùn)練后的反思與總結(jié)，并將解題心得記錄在錯題本中.平時用好錯題本，定期翻閱，時刻提醒避免犯下類似錯誤.

(1)寫出直線l和C的普通方程.

(2)在C上求點M，使點M到l的距離最小，并求出最小值.

該題目考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，以及參數(shù)方程求最值.

運用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題是一種很好的思路.為使學(xué)生熟練掌握、靈活應(yīng)用，教學(xué)中既要注重灌輸參數(shù)方程基礎(chǔ)知識，又要引導(dǎo)學(xué)生進行推導(dǎo)，使其搞清楚參數(shù)方程的來龍去脈、相關(guān)參數(shù)表示的含義等.同時，在課堂上為學(xué)生演示如何應(yīng)用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題，使學(xué)生掌握相關(guān)的應(yīng)用細節(jié)，使其真正做到融會貫通，舉一反三.