淺談如何提高運算能力
——以必修五為例

鄭信熔

(福建省南平市松溪一中 353504)

運算能力在數(shù)學基本能力中排第三位，從古至今，科學家們通過運算得到勾股定理、圓周率π、牛頓三大定律等.經常聽到教師吐槽學生的計算水平，也經常聽到學生們抱怨題難算.高中階段運算能力的提高除了以前的積累更多的是掌握一定的方法，通過幾年教學我淺談下自己的作法.

一、理解并掌握各種運算所需的概念

高中教學很大一部分是概念教學，只有理解與掌握概念才能在運算中游刃有余.

有些人認為教師多講題，學生多做一些題，在這個過程中學生自然而然就會理解和掌握好概念.這樣導致的后果是教學缺乏必要的根基，學生對概念的把握不準，大量的練習起不到應有的效果，反而會使學生對數(shù)學逐漸失去興趣.這個順序不能顛倒，只有理解和掌握了概念才能在解題和運算中事半功倍

二、理解并掌握各種運算所需的公式、性質和定理

性質、公式和定理為我們提供了快速運算的方法，能否靈活應用性質、公式關系到解題運算的快慢和成敗，它是數(shù)學運算的靈魂.我們要牢記這些公式、性質和定理，并靈活使用，以必修五數(shù)列中的三個典型例題為例：

例1(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和記為Sn,a2+a9=10，求S10.

(2)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和記為Sn,S10=10,S20=50，求S30.

(3)已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列,a3+a7=17,a2·a8=16,求公比q.

從以上三個典型的例子可以發(fā)現(xiàn)，運用數(shù)列性質解題可以簡化運算.如果運用定義去求等差數(shù)列的a1,d或等比數(shù)列的a1,q，不僅運算量大，而且在計算中出錯的概率也增大.

三、提高運算能力必須具備一題多解的能力

要提高學生的解題能力和運算效率，要使學生學會一題多解，即用多種方法解答同一道題.這種方法不僅能使學生牢固地掌握和運用所學知識，而且通過一題多解，經過分析比較，能夠尋找解題的途徑和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.因此，我們在每做一道題時都要認真思考，這道題用了哪些概念、性質、公式、定理，解題的基本思路和方法是什么？有沒有別的解法？這些解法中哪一種最簡捷？

解析(1)A=60°;

方法2因為(b+c)2=b2+c2+2bc=25，所以b+c=5.所以a+b+c=8.

可以發(fā)現(xiàn)，這道題的“最優(yōu)方案”是方法2，通過多種方法選擇一種適合題目的最佳解題方案，從而快速解題提高了運算效率.在解三角形中,我們往往會碰到這樣幾種題型：兩邊及其一邊對角、兩角任一邊、兩邊一夾角、三邊這四種情形.除了兩邊及其一邊對角不能確定一個三角形外,其余三種都能確定一個三角形，只要相應運用正弦定理和余弦定理就能解決問題.但已知兩邊及其一邊對角既可以用正弦定理也可以運用余弦定理.

(1)求角A；

方法2由余弦定理，代入整理，得b2-2b-3=0.

解得b=3.

四、掌握一些題型的解題方法

數(shù)學是靈活的，但也有“死”的一面，某些題型有著固定的解題方法和思路，我們只要照這個方法運算下去即可.在數(shù)列這一章中就有很多這樣的題型：求通項an、求前n項和都有著相對應的解題策略.我們只要根據(jù)題目給的條件尋找對應的方法就行.比如，我們如果知道數(shù)列{Cn}通項Cn=an·bn，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，那么求前n項和就要用錯位相減.錯位相減對高中生而言比較頭疼，正確率非常低，對初學者來說難度還是相當大，就算知道方法，計算化簡也容易出錯.其實，錯位相減的運算過程基本上是格式化的按步流程，今天給大家介紹用錯位相減求和的萬能公式.

五、掌握運算的運算律、法則

提高運算能力要在平常的學習中去積累，關鍵在“巧”.運算能力的高低不是埋頭苦算，而是要善于選擇方法、發(fā)現(xiàn)方法，多動腦筋、多問，還要有懷疑的精神，這樣你的運算水平肯定能夠得到提高.