王利軍 焦文海 賈小林 曾 添 張 亮

1 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安市雁塔路126號(hào)，710054 2 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京市北清路26號(hào)，100094 3 西安測(cè)繪研究所，西安市雁塔路中段1號(hào)，710054 4 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

對(duì)于日漸完善的北斗系統(tǒng)，其定位精度和空間幾何分布受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注。但是，現(xiàn)階段還未有學(xué)者針對(duì)BDS-3的B1I-B3I、B1C-B2a兩種雙頻組合的PPP精度進(jìn)行比較。本文利用MGEX觀測(cè)站數(shù)據(jù)，對(duì)BDS-3精密單點(diǎn)定位的非差非組合模型與無(wú)電離層組合模型定位性能進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于衛(wèi)星端DCB的精密鐘差改正模型

衛(wèi)星信號(hào)從衛(wèi)星內(nèi)部產(chǎn)生到離開(kāi)衛(wèi)星發(fā)射天線的時(shí)間稱為衛(wèi)星內(nèi)部時(shí)延，2個(gè)不同頻率的信號(hào)或同一頻率不同測(cè)距碼之間的時(shí)延差是不同的。直接測(cè)定信號(hào)內(nèi)部時(shí)延較為困難，所以一般采用2個(gè)信號(hào)的時(shí)延之差來(lái)處理。BDS衛(wèi)星端差分碼偏差可達(dá)20 ns，對(duì)于cm級(jí)別的精密單點(diǎn)定位影響很大；接收機(jī)端差分碼偏差可被吸收到接收機(jī)鐘差內(nèi)一起計(jì)算。

1.1 BDS衛(wèi)星端DCB改正模型

目前共有3家分析中心發(fā)布BDS-3精密軌道和鐘差產(chǎn)品，分別是德國(guó)地學(xué)研究中心產(chǎn)品(GBM)、武漢大學(xué)產(chǎn)品(WUM)和西安測(cè)繪研究所產(chǎn)品(XRI)，三者都是基于B1、B3頻點(diǎn)無(wú)電離層組合解算得到的，因此使用不同頻點(diǎn)組合進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，其對(duì)應(yīng)的DCB改正模型不同。B1I和B3I組成無(wú)電離層組合的方程為：

(1)

(2)

由此看出，當(dāng)利用B1I、B3I頻點(diǎn)無(wú)電離層組合定位時(shí)，不需要進(jìn)行DCB改正。當(dāng)采用B1C和B2a組合時(shí)，其衛(wèi)星鐘差參數(shù)可表示為：

(3)

將其歸算到B1I和B3I組合基準(zhǔn)下，即將式(2)代入式(3)，可得：

(4)

在DCB產(chǎn)品中，各參數(shù)定義為：

(5)

進(jìn)行等式代換后可得：

(6)

1.2 北斗三號(hào)DCB穩(wěn)定性分析

由上文可知，北斗三號(hào)DCB產(chǎn)品的質(zhì)量將直接影響B(tài)1C-B2a雙頻組合PPP的定位精度，因此對(duì)上述DCB產(chǎn)品中的3個(gè)參數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析?，F(xiàn)階段共有2種支持BDS的DCB產(chǎn)品[1]，一種是由德國(guó)宇航中心(DLR)利用全球MGEX站計(jì)算的高精度電離層模型(GIM)修正衛(wèi)星信號(hào)在傳播路徑上的電離層延遲，從而計(jì)算出衛(wèi)星和接收機(jī)的差分碼偏差[2-4]；另一種是中國(guó)科學(xué)院利用觀測(cè)站數(shù)據(jù)建立電離層TEC模型并解算衛(wèi)星以及接收機(jī)的差分碼偏差[5-6]。自2019-11開(kāi)始，中國(guó)科學(xué)院發(fā)布的DCB產(chǎn)品支持MGEX和iGMAS的B1C、B2a頻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取2020-05-17～06-15(doy 138～167)中國(guó)科學(xué)院發(fā)布的碼偏差產(chǎn)品，圖1、2、3分別為DCBC1X-C5X、DCBC1X-C6I、DCBC2I-C6I的日解值，其中DCBC1X-C5X代表B1C和B2a之間的頻間偏差，DCBC1X-C6I代表B1C和B3I之間的頻間偏差，DCBC2I-C6I代表B1I和B3I之間的頻間偏差。表1給出了BDS-3衛(wèi)星3個(gè)碼偏差產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

圖1 BDS-3衛(wèi)星DCBC1X-C5X值Fig.1 The values of BDS-3 DCBC1X-C5X

圖2 BDS-3衛(wèi)星DCBC1X-C6I值Fig.2 The values of BDS-3 DCBC1X-C6I

圖3 BDS-3衛(wèi)星DCBC2I-C6I值Fig.3 The values of BDS-3 DCBC2I-C6I

由圖2、3可以看出，C42衛(wèi)星在doy 156的DCBC1X-C6I、DCBC2I-C6I值缺失，導(dǎo)致當(dāng)天其他BDS-3衛(wèi)星的DCB值發(fā)生明顯波動(dòng)，這可能是因?yàn)橛糜诮馑鉊CB的觀測(cè)值中缺少C42衛(wèi)星B3I頻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)[7]。除此之外，3種DCB值在1個(gè)月內(nèi)變化較為平穩(wěn)，基本都在0.5 ns范圍內(nèi)波動(dòng)。由表1可以看出，DCBC1X-C5X的范圍在-28～23 ns之間，其標(biāo)準(zhǔn)差都在0.100 ns左右；DCBC1X-C6I、DCBC2I-C6I的范圍在-45～30 ns之間，平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.210 ns、0.158 ns。由此可見(jiàn)，DCBC1X-C5X的穩(wěn)定度優(yōu)于DCBC2I-C6I、DCBC1X-C6I。

2 算例分析

為了評(píng)估BDS-3精密單點(diǎn)定位不同模型的定位性能，分別進(jìn)行靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，從定位精度和收斂時(shí)間2個(gè)方面對(duì)比非差非組合和無(wú)電離層組合模型下的B1I-B3I、B1C-B2a雙頻組合的PPP定位性能。選取2020-05-30～06-05(doy 151～157)MGEX觀測(cè)網(wǎng)中GCGO、UNB3、RGDG、NYA2、BRST、SUTM、SGOC、KRGG、ULAB、WUH2等10個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于北斗三號(hào)的GEO衛(wèi)星不播發(fā)B1C和B2a信號(hào)，因此將其剔除，只選取C19～C46衛(wèi)星參與計(jì)算。實(shí)驗(yàn)真實(shí)坐標(biāo)來(lái)源于IGS提供的站坐標(biāo)天解文件，表2給出PPP處理策略。

表1 BDS-3衛(wèi)星DCB產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差

表2 精密單點(diǎn)定位處理策略

2.1 靜態(tài)定位精度分析

圖4給出了10個(gè)測(cè)站6種模型連續(xù)7 d的單天靜態(tài)解在E、N、U方向的RMS的平均值，其中IF-BDS-2/3和UC-BDS-2/3分別表示BDS-2+BDS-3的B1I-B3I雙頻組合的無(wú)電離層組合和非差非組合模型。表3統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站連續(xù)7 d的單天靜態(tài)解在E、N、U和三維方向的RMS的平均值。由圖4和表3可以看出，各個(gè)模型的靜態(tài)RMS在E方向上都優(yōu)于1.8 cm，N方向優(yōu)于1.1 cm，U方向優(yōu)于2.5 cm，三維方向優(yōu)于3.3 cm。對(duì)表3中BDS-3的不同雙頻組合的無(wú)電離層和非差非組合模型的E、N、U方向定位精度取平均值，可以得出無(wú)電離層組合模型平均定位精度分別為1.7 cm、0.9 cm、2.1 cm，非差非組合模型的分別為1.73 cm、0.9 cm、2.2 cm，二者靜態(tài)定位精度基本一致。對(duì)于不同定位模型的2種雙頻組合，B1C-B2a雙頻組合的平均定位精度分別為1.65 cm、1.1 cm、1.7 cm，B1I-B3I雙頻組合的則分別為1.8 cm、0.8 cm、2.4 cm，可見(jiàn)B1C-B2a、B1I-B3I雙頻組合靜態(tài)定位精度基本相當(dāng)。BDS-2是區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，服務(wù)范圍在55°S～55°N、70°E～150°E，本文實(shí)驗(yàn)中WUH2和SGOC測(cè)站在其范圍內(nèi)。比較2個(gè)測(cè)站BDS-3和BDS-2/3定位的精度可以得出，BDS-2/3較BDS-3在三維方向上精度平均提升9.4%。

圖4 6種PPP模型10個(gè)測(cè)站單天靜態(tài)定位平均RMSFig.4 Average of RMS for 10 stations of 6 PPP models in daily static solutions

表3 6種PPP模型單天靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)定位平均RMS

2.2 模擬動(dòng)態(tài)定位精度分析

采用與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)相同的處理策略進(jìn)行模擬動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。圖5給出了10個(gè)測(cè)站6種模型連續(xù)7 d的單天動(dòng)態(tài)解在E、N、U方向的RMS的平均值。由圖5和表3可以看出，10個(gè)測(cè)站6種模型的RMS在E、N、U方向上分別優(yōu)于2.8 cm、2.0 cm、4.1 cm，三維方向優(yōu)于5.4 cm。模擬動(dòng)態(tài)的無(wú)電離層組合在3個(gè)方向的平均定位精度分別為2.63 cm、1.8 cm、3.87 cm，非差非組合的分別為2.73 cm、1.9 cm、3.93 cm，二者動(dòng)態(tài)定位精度相當(dāng)。雙頻組合方面，B1C-B2a雙頻組合在3個(gè)方向的平均定位精度分別為2.65 cm、1.9 cm、3.65 cm，B1I-B3I雙頻組合的分別為2.75 cm、1.8 cm、4.05 cm，可見(jiàn)2種雙頻組合動(dòng)態(tài)定位精度基本一致。對(duì)WUH2和SGOC測(cè)站而言，BDS-2/3較BDS-3在三維方向上精度平均提升13.1%。

圖5 6種PPP模型10個(gè)測(cè)站單天模擬動(dòng)態(tài)定位平均RMSFig.5 Average of RMS for 10 stations of 6 PPP models in daily kinematic solutions

2.3 收斂性分析

為了分析不同雙頻組合和不同定位模型的收斂時(shí)間，對(duì)上述10個(gè)測(cè)站連續(xù)7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)PPP計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)各測(cè)站E、N、U分量定位誤差連續(xù)20個(gè)歷元均小于1 dm所需要的時(shí)間。圖6給出了各個(gè)測(cè)站連續(xù)7 d靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間的平均值，表4統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站連續(xù)7 d靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間的平均值。

圖6 6種PPP模型10個(gè)測(cè)站單天靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)平均收斂時(shí)間Fig.6 Average convergence time of 6 PPP models for 10 stations in daily static and kinematic solutions

由圖6可以看出，10個(gè)測(cè)站靜態(tài)定位收斂時(shí)間基本都在50 min以內(nèi)，動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間基本在90 min以內(nèi)。對(duì)表4中各種模型定位收斂時(shí)間取平均值，可以得到BDS-3靜態(tài)定位平均收斂時(shí)間在31 min左右，動(dòng)態(tài)定位則在60 min左右。靜態(tài)定位中在無(wú)電離層組合和非差非組合模型下的B1C-B2a雙頻組合較B1I-B3I收斂時(shí)間平均減少7 min左右，動(dòng)態(tài)定位平均減少13 min左右。在B1C-B2a、B1I-B3I雙頻組合下，無(wú)電離層組合模型靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的平均收斂時(shí)間分別為約29 min、57 min，非差非組合模型的則分別為約33 min、62 min，由此可以看出，無(wú)電離層組合與非差非組合模型收斂時(shí)間基本一致。WUH2和SGOC站的BDS-2/3靜態(tài)收斂時(shí)間較BDS-3平均提升22.8%，動(dòng)態(tài)收斂時(shí)間平均提高38.7%。

表4 6種PPP模型靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)定位平均收斂時(shí)間

3 結(jié) 語(yǔ)

本文推導(dǎo)出BDS-3新頻點(diǎn)B1C-B2a組合衛(wèi)星端DCB改正模型，同時(shí)利用全球分布的10個(gè)MGEX站7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)以及西安測(cè)繪研究所發(fā)布的精密軌道鐘差產(chǎn)品，進(jìn)行不同定位模型和不同雙頻組合的靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)，并分析各個(gè)模型的定位精度和收斂時(shí)間。結(jié)果顯示，BDS-3靜態(tài)精密單點(diǎn)定位在水平方向的RMS優(yōu)于2.0 cm，高程方向優(yōu)于2.5 cm，平均收斂時(shí)間在31 min左右。模擬動(dòng)態(tài)定位的水平方向RMS優(yōu)于3.4 cm，高程方向優(yōu)于4.1 cm，平均收斂時(shí)間在60 min左右。對(duì)于亞太地區(qū)的2個(gè)測(cè)站，靜態(tài)定位中，BDS-2/3較BDS-3在三維方向上精度平均提升9.4%，收斂時(shí)間平均提升22.8%；動(dòng)態(tài)定位中，三維方向上精度平均提升13.1%，收斂時(shí)間平均提升38.7%。

由于全球范圍內(nèi)可以同時(shí)觀測(cè)BDS-3四個(gè)頻點(diǎn)的觀測(cè)站較少，本文僅采用10個(gè)全球分布的MGEX站進(jìn)行研究。通過(guò)本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果看到，B1I-B3I和B1C-B2a雙頻組合的定位精度相當(dāng)，收斂時(shí)間較為接近，且二者均適用于北斗精密單點(diǎn)定位。隨著精密軌道和鐘差產(chǎn)品精度的提高以及其他精密產(chǎn)品的完善，BDS-3全球精密單點(diǎn)定位性能將會(huì)進(jìn)一步提升。