魔幻數(shù)字背后的數(shù)學(xué)文化

許川

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)是系統(tǒng)的、有目標(biāo)的。2011年版新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面的發(fā)展?！?/p>

古今中外許多哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家都表達(dá)了對數(shù)學(xué)美的感受。但為什么大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心生畏懼？為什么我們很少聽到學(xué)生說怕學(xué)語文、英語？是數(shù)學(xué)本身的原因，還是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)出了問題？

數(shù)學(xué)文化? ?抽象思維? ?推理能力

課前思考：

《數(shù)字黑洞》這節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊“神奇的495”和人教版五年級上冊“什么是數(shù)字黑洞？”說白了，這就是一節(jié)滲透數(shù)學(xué)文化的多位數(shù)減法計(jì)算的練習(xí)課。練習(xí)課需要一定量的練習(xí)，練習(xí)就意味著枯燥，枯燥就意味著質(zhì)量的高低如何。數(shù)學(xué)的練習(xí)常常是封閉的、熟悉的，依樣畫葫蘆的，數(shù)學(xué)練習(xí)追求“熟能生巧”的價(jià)值，可不少學(xué)生可能還沒有達(dá)到“熟能生巧”的時(shí)候就已經(jīng)“熟能生厭”了。長時(shí)間以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)及技能的訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性作用，而忽視了數(shù)學(xué)所具有的人文性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育教學(xué)的文化缺失，使學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的了解，缺少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，淡化了為學(xué)生終身學(xué)習(xí)所需的知識(shí)、精神儲(chǔ)備。鑒于以上兩點(diǎn)的思考，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1.學(xué)生能夠正確熟練地進(jìn)行多位數(shù)減法的計(jì)算。2.通過大膽猜想、驗(yàn)證、嘗試等方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和提出問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)文化的神奇和魅力從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

那么如何把一節(jié)枯燥的練習(xí)課上既讓學(xué)生心生歡喜的“熟能生巧”又有數(shù)學(xué)文化的味兒呢？在這節(jié)課的教學(xué)中，我做了以下幾點(diǎn)的嘗試：

一、巧設(shè)情境，激活內(nèi)驅(qū)

教學(xué)片段：

師：看到《數(shù)字黑洞》這個(gè)題目你有什么想問的嗎？

生：什么是數(shù)字黑洞？

生：是數(shù)字變成了黑色的洞嗎？

……

師：想知道什么是數(shù)字黑洞嗎？這節(jié)課就讓我們一起來探究吧！

出示題目一：

任取一個(gè)整數(shù)（0除外），如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1再除以2。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？

分兩組練習(xí)，出示2個(gè)不同數(shù)字3、6，學(xué)生按照要求計(jì)算，算出來最后的答案都是1，教師發(fā)問：“這是為什么呢？ ”從而為后面的三位數(shù)的數(shù)字黑洞做好鋪墊。

激發(fā)興趣和求知欲是引導(dǎo)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)，教師應(yīng)在學(xué)習(xí)一開始就吸引學(xué)生的注意力，為其創(chuàng)設(shè)樂于學(xué)習(xí)的情境?，F(xiàn)在的孩子對新鮮事物的好奇感很強(qiáng)，如何抓住孩子的興趣，對新知存在強(qiáng)烈的求知欲是我們教師要把握住的。通過游戲練習(xí)，極大地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興趣，為今天的知識(shí)做好鋪墊。

二、發(fā)現(xiàn)問題，自我覺悟

教學(xué)片段：

師：咱們繼續(xù)來做練習(xí)好嗎？這次的練習(xí)難度比剛才大，你們有信心嗎？

學(xué)生4人小組合作：（要求）由三位組員每人說一個(gè)不同的數(shù)字，組長負(fù)責(zé)記錄。把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最小數(shù)，兩者相減得到一個(gè)新數(shù)，再按照上述方式重新排列，再相減，咱們來比一比，看看哪一組在規(guī)定的時(shí)間（2分鐘）內(nèi)寫的算式又對又多。為了節(jié)省時(shí)間，建議大家只寫豎式不寫橫式。

在計(jì)算的過程中，有的小組會(huì)馬上發(fā)現(xiàn)問題，會(huì)停下筆議論起來：“算來算去就是這么幾個(gè)數(shù)字，算不下去了”“怎么算到最后都是954-459=495”，但有的小組仍在那往下算。這個(gè)時(shí)候，教師能做的，就是不動(dòng)聲色，繼續(xù)等待，等待同學(xué)們的自我覺悟。

數(shù)學(xué)是整個(gè)小學(xué)教育體系中最重要的組成部分，這部分的教育教學(xué)效果對小學(xué)生的綜合素質(zhì)與學(xué)習(xí)能力提升都起到重要作用。但是，現(xiàn)在許多小學(xué)生對數(shù)學(xué)課很抵觸，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣非常低，數(shù)學(xué)教學(xué)效果也很不理想。過去的練習(xí)課是老師出題學(xué)生算，現(xiàn)在是同學(xué)們自己設(shè)計(jì)自己算，且各不相同?！懊咳霜?dú)立寫出三個(gè)不同的數(shù)字，組成最大和最小的三位數(shù)并求差，比一比誰的算式寫得又對又多。”這種挑戰(zhàn)性的練習(xí)，目標(biāo)明確，形式新穎，思維空間很大，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離。

三、借助文化，再度思考

教學(xué)片段：

師：通過剛才的練習(xí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)算到一定程度的時(shí)候都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)得數(shù)。

師：那你們現(xiàn)在知道數(shù)字黑洞是什么了嗎？

生：一位數(shù)的數(shù)字黑洞就是1，三位數(shù)的數(shù)字黑洞是495，是這樣嗎？

師：那我們一起來看看什么是數(shù)字黑洞吧？

課件演示：數(shù)字黑洞又稱陷阱數(shù)，類似具有奇特轉(zhuǎn)換特性整數(shù)，任何數(shù)字全相同整數(shù)，經(jīng)有限重排求差操作，總會(huì)得某些數(shù)，這些數(shù)即黑洞數(shù)重排求差操作，即把組成該數(shù)數(shù)字重排得大數(shù)減去重排得小數(shù)。黑洞原是天文學(xué)中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強(qiáng)，就連光也不能逃脫出來。數(shù)學(xué)中借用這個(gè)詞，指的是某種運(yùn)算，這種運(yùn)算一般限定從某些整數(shù)出發(fā)，反復(fù)迭代后結(jié)果必然落入一個(gè)點(diǎn)或若干點(diǎn)的情況叫數(shù)字黑洞。

生：那兩位數(shù)、四位數(shù)按照剛才的計(jì)算會(huì)不會(huì)也能得出一個(gè)數(shù)字黑洞呢？

師：這個(gè)就留給你們課后去探究吧！

小學(xué)生上課容易分心，也容易被其他新鮮事物吸引。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化具有一定的作用。首先，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)起源和發(fā)展;其次，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;最后，數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感。在數(shù)學(xué)文化神奇而美麗的面具下，大大增強(qiáng)學(xué)生的興趣，使得學(xué)生對計(jì)算之愛猶如泉眼噴涌，讓學(xué)生喜歡計(jì)算，在不知不覺中，通過對數(shù)字黑洞問題的挑戰(zhàn)，達(dá)到了一定程度的退位減法練習(xí)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生對計(jì)算學(xué)習(xí)的積極性！通過規(guī)律的遷移，學(xué)生自己隨意選擇的三位數(shù)都可以出現(xiàn)黑洞;不僅三位數(shù)可以出現(xiàn)黑洞，四位數(shù)和兩位數(shù)也都可以出現(xiàn)黑洞。規(guī)律的一般性得到重視，規(guī)律的通用味道很足。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化是小學(xué)生個(gè)體全面發(fā)展的需求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，提高了小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)欲望。同時(shí)，教師也要不斷提升自身素質(zhì)，采用多種方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、正確地融入數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂的根要立足于學(xué)生的發(fā)展，注重學(xué)科的本質(zhì)，憑借教師的個(gè)性，努力提高學(xué)生未知數(shù)的值，使原本枯燥的數(shù)學(xué)變得有活力。

【參考文獻(xiàn)】

1.中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

2.魏偉標(biāo).試論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2014（9）.