梁 敏，孟憲川，王 靜，林麗丹，彭延?xùn)|

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.濰坊中電萬(wàn)濰熱電有限公司，山東 濰坊 261000)

近年來(lái)，隨著微波精密測(cè)量廣泛應(yīng)用于微波光通信、遙感、醫(yī)療和國(guó)防等領(lǐng)域，基于原子相干的微波電場(chǎng)感知與成像引起研究者的極大興趣[1]。當(dāng)前微波電場(chǎng)精密測(cè)量大多基于電磁誘導(dǎo)透明效應(yīng)(electromagnetically induced transparency，EIT)，即待測(cè)微波電場(chǎng)強(qiáng)度與EIT透射峰頻率分裂大小成正比，通過(guò)光譜探測(cè)可以測(cè)量微波電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖1 基于里德堡原子的微波電場(chǎng)測(cè)量能級(jí)圖與實(shí)驗(yàn)裝置圖[3]

(1)

(2)

式中，λp、λc分別是探測(cè)光和控制光波長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)上可以準(zhǔn)確測(cè)量拉比頻率Ωm，由此可得微波電場(chǎng)強(qiáng)度E。這種利用里德堡原子測(cè)量微波電場(chǎng)的方法，具有探測(cè)精度高、自校準(zhǔn)、連續(xù)測(cè)量、無(wú)探頭干擾和小型化等優(yōu)點(diǎn)[4]。

當(dāng)前，微波電場(chǎng)測(cè)量主要研究方向之一是提高測(cè)量精度。2015年，F(xiàn)an等[5]研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)優(yōu)化原子氣室結(jié)構(gòu)，可以大幅提高測(cè)量精度；2016年，NIST研究小組利用頻率失諧的方法提高微波電場(chǎng)探測(cè)的靈敏度[6]；Facon等[7]用薛定諤貓態(tài)研究了量子極限測(cè)量精度等。

近年來(lái)，課題組在基于里德堡原子EIT的微波電場(chǎng)感知方面做了一些創(chuàng)新工作。主要包括：提出了腔內(nèi)EIT效應(yīng)增強(qiáng)的微波電場(chǎng)測(cè)量方案，提高了系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度和魯棒性；進(jìn)一步提高探測(cè)靈敏度和測(cè)量精度，改進(jìn)了基于雙EIT效應(yīng)的強(qiáng)度和頻率感知微波電場(chǎng)的方案；分析了雙EIT系統(tǒng)色散特性，設(shè)計(jì)了利用相位檢測(cè)方法感知微波電場(chǎng)信號(hào)的方案，系統(tǒng)信噪比和探測(cè)靈敏度大大提高；提出了利用EIT系統(tǒng)暗態(tài)間相互作用提高微波電場(chǎng)探測(cè)精度的非線性測(cè)量方案，暗態(tài)相互作用壓窄EIT光譜線寬，最小可探測(cè)場(chǎng)強(qiáng)提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，并用綴飾態(tài)理論解釋了光譜變化特性。

1 腔增強(qiáng)的微波電場(chǎng)測(cè)量方案

(3)

(4)

進(jìn)一步得到介質(zhì)的透射譜和腔透射譜的表達(dá)式分別為：

(5)

(6)

介質(zhì)極化率χ的實(shí)部導(dǎo)致色散和附加的相移，χ的虛部引入吸收，導(dǎo)致場(chǎng)放大的衰減。

對(duì)比圖2(a)和2(b)中不同微波電場(chǎng)強(qiáng)度下的腔內(nèi)透射光譜T(ω)和介質(zhì)透射光譜S(ω)，發(fā)現(xiàn)在微波場(chǎng)作用下T(ω)和S(ω)都呈現(xiàn)兩個(gè)透射峰，而且腔透射譜峰-峰頻率間距隨微波場(chǎng)強(qiáng)線性變化，可以用來(lái)測(cè)量微波電場(chǎng)強(qiáng)度。關(guān)注系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度，這與光譜分辨率即譜線寬度有關(guān)。數(shù)值結(jié)果表明，由于腔耦合，腔透射譜的線寬比介質(zhì)透射譜的線寬大大縮小，能夠提高光譜探測(cè)靈敏度。在相同條件下，腔透射峰的譜線半峰全寬約是2π×0.036 MHz，而介質(zhì)透射峰的半峰全寬約是2π×0.81 MHz，可見(jiàn)腔耦合效應(yīng)可以使探測(cè)靈敏度提高20倍以上。同時(shí)還研究了控制場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)透射譜線寬的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)控制場(chǎng)減小時(shí)，透射譜線寬變窄，進(jìn)一步提高了探測(cè)靈敏度。

對(duì)弱微波電場(chǎng)測(cè)量而言，一個(gè)重要測(cè)量指標(biāo)是可探測(cè)的最小場(chǎng)強(qiáng)，由公式(1)可以看出微波電場(chǎng)可探測(cè)的最小場(chǎng)強(qiáng)取決于最小可分辨的EIT光譜。圖3對(duì)比了有無(wú)腔耦合作用時(shí)最小可探測(cè)的EIT光譜，圖3(a)是介質(zhì)透射光譜，圖3(b)是腔透射光譜，可以看出腔耦合有助于探測(cè)到更小的微波電場(chǎng)。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，基于腔透射譜的最小頻率分裂間距Δf大約是2π×0.004 8 MHz，而未使用腔耦合的原子系統(tǒng)的最小頻率分裂間距大約是2π×0.036 MHz，這說(shuō)明腔增強(qiáng)的微波探測(cè)系統(tǒng)可探測(cè)的最小微波場(chǎng)強(qiáng)約為沒(méi)有腔耦合時(shí)的1/8。

研究了頻率失諧時(shí)透射譜線的變化情況，發(fā)現(xiàn)采用的腔增強(qiáng)方案具有較強(qiáng)的可調(diào)諧性和較寬的探測(cè)范圍。雖然腔失諧會(huì)造成腔透射譜發(fā)生紅移或藍(lán)移，但是中心峰的頻率分裂間距基本保持不變，說(shuō)明該測(cè)量方案具有較強(qiáng)魯棒性。

圖2 腔透射光譜和介質(zhì)透射光譜比較[8]

圖3 有無(wú)腔耦合作用時(shí)最小可探測(cè)的EIT光譜[8]

2 雙EIT系統(tǒng)光譜強(qiáng)度和頻率感知微波電場(chǎng)方案

以前的微波電場(chǎng)測(cè)量大多數(shù)基于單暗態(tài)的EIT效應(yīng)，未見(jiàn)到研究雙暗態(tài)EIT效應(yīng)對(duì)微波測(cè)量的影響。課題組提出了一種用雙EIT系統(tǒng)光譜強(qiáng)度和頻率感知微波電場(chǎng)的方案[9]。在級(jí)聯(lián)型單EIT系統(tǒng)基礎(chǔ)上，增加一個(gè)輔助躍遷，即用另一控制光耦合基態(tài)塞曼子能級(jí)與亞穩(wěn)態(tài)躍遷，形成倒Y型的五能級(jí)雙EIT系統(tǒng)。與前一部分相似，采用密度矩陣方法可以得到穩(wěn)態(tài)時(shí)介質(zhì)的極化率，進(jìn)而得到介質(zhì)透射光譜。研究發(fā)現(xiàn)：沒(méi)有輔助躍遷時(shí)，四能級(jí)系統(tǒng)的光譜結(jié)構(gòu)與前面一致；考慮輔助躍遷后，透射譜呈現(xiàn)三峰結(jié)構(gòu)，原EIT窗口中出現(xiàn)電磁誘導(dǎo)吸收峰(electromagnetically induced absorption，EIA)；當(dāng)微波場(chǎng)作用后，EIA峰發(fā)生分裂，形成兩個(gè)窄的EIA峰。這源于輔助躍遷對(duì)原EIT系統(tǒng)的微擾作用。

有意思的是EIA峰的頻率分裂間距隨微波場(chǎng)強(qiáng)線性變化，可以用于測(cè)量微波電場(chǎng)強(qiáng)度。而且當(dāng)探測(cè)場(chǎng)與驅(qū)動(dòng)輔助躍遷的控制場(chǎng)同向傳播時(shí)，發(fā)現(xiàn)光譜的多普勒頻移明顯，雖然原子EIA光譜產(chǎn)生紅移和藍(lán)移，但是頻移后的吸收譜在兩個(gè)頻率位置處發(fā)生干涉相長(zhǎng)，大大增強(qiáng)了EIA譜強(qiáng)度。特別是當(dāng)微波場(chǎng)比較弱時(shí)，傳統(tǒng)的EIT方案中，透射峰重疊不利于讀出弱微波信號(hào)強(qiáng)度，如圖4(a)所示；而多普勒效應(yīng)增強(qiáng)的EIA譜峰值強(qiáng)度隨微波信號(hào)線性變化，可以用于測(cè)量弱微波電場(chǎng)強(qiáng)度，如圖4(b)所示。數(shù)值結(jié)果顯示：不考慮多普勒效應(yīng)時(shí)EIA光譜的峰值由Ωm=0.01Γ時(shí)的3×10-3MHz增強(qiáng)到Ωm=0.1Γ時(shí)的5×10-3MHz；多普勒平均后，EIA峰值由Ωm=0.01Γ時(shí)的0.05 MHz變化到Ωm=0.1Γ時(shí)的0.075 MHz，所以可以用EIA光譜強(qiáng)度測(cè)量弱微波信號(hào)電場(chǎng)分量。

圖4 弱微波電場(chǎng)的頻率和強(qiáng)度讀出[9]

進(jìn)一步研究以上基于EIA頻率和強(qiáng)度的線性測(cè)量關(guān)系。圖5(b)表示相對(duì)較強(qiáng)微波電場(chǎng)的EIA峰值和微波電場(chǎng)強(qiáng)度之間的線性關(guān)系；圖5(c)和5(d)表示弱微波電場(chǎng)中無(wú)多普勒效應(yīng)和有多普勒效應(yīng)時(shí)EIA峰值與微波電場(chǎng)強(qiáng)度之間關(guān)系。從圖5中可以看出，對(duì)較強(qiáng)的微波電場(chǎng)而言，EIA光譜的中心峰-峰頻率間距Δf與微波電場(chǎng)強(qiáng)度成線性關(guān)系，即探測(cè)靈敏度與斜率成正比。數(shù)值模擬計(jì)算表明，單暗態(tài)時(shí)的曲線斜率約為0.23，而雙暗態(tài)時(shí)的曲線斜率約為2.4，即雙暗態(tài)系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度比單暗態(tài)系統(tǒng)提高近7倍。當(dāng)考慮多普勒效應(yīng)時(shí)，強(qiáng)EIA光譜的峰值與微波電場(chǎng)強(qiáng)度成線性關(guān)系，這種強(qiáng)度讀出方法將探測(cè)靈敏度提高了大約10倍。對(duì)弱微波電場(chǎng)測(cè)量而言，強(qiáng)度讀出方法比頻率讀出方法表現(xiàn)出更高的探測(cè)靈敏度。

圖5 微波電場(chǎng)中頻率與強(qiáng)度讀出[9]

3 雙EIT系統(tǒng)色散測(cè)量微波電場(chǎng)方案

以前大多數(shù)測(cè)量微波電場(chǎng)的方法利用EIT透射光譜，即利用EIT透射譜峰-峰頻率間距反映微波場(chǎng)強(qiáng)度變化。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)色散對(duì)透射脈沖影響很大，2015年，F(xiàn)an等[10]實(shí)驗(yàn)證實(shí)了可以利用三棱鏡的氣室色散測(cè)量微波電場(chǎng)強(qiáng)度。棱鏡型氣室原子介質(zhì)EIT窗口處的色散特性，使得透射光束在空間偏轉(zhuǎn)。不同微波場(chǎng)引起EIT窗口處的色散不同，得到的透射光偏轉(zhuǎn)角度不同，于是光譜角色散就可以顯示出微波電場(chǎng)的微小變化。色散讀出法在研究里德堡原子引起的色散非線性[11]以及利用頻域干涉測(cè)量技術(shù)測(cè)量探測(cè)光束的振幅和相移[12-13]等方面都有較好的應(yīng)用，且該方法具有高信噪比的特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于非線性相移、電子態(tài)和光子相關(guān)等測(cè)量中。

本研究提出一種利用雙EIT增強(qiáng)的色散[14]測(cè)量微波電場(chǎng)的方案。五能級(jí)里德堡原子屬于雙EIT系統(tǒng)，兩個(gè)暗態(tài)之間的干涉效應(yīng)會(huì)顯著提高EIT窗口處的色散，而大的色散會(huì)引起透射脈沖的相移變大，這樣通過(guò)光譜相位檢驗(yàn)方法就可以讀出微波場(chǎng)強(qiáng)的大小。色散方案基于相位探測(cè)，表現(xiàn)出較高的測(cè)量靈敏性。

首先，分析室溫下原子多普勒效應(yīng)引起的色散譜頻移，色散曲線出現(xiàn)藍(lán)移或紅移，但是所有的曲線都在中心頻率處表現(xiàn)出正常色散，故此處發(fā)生相長(zhǎng)干涉，色散大幅增強(qiáng)。圖6比較了有多普勒效應(yīng)和無(wú)多普勒效應(yīng)時(shí)的色散情況。從圖6(a)中可以看出無(wú)多普勒效應(yīng)時(shí)，介質(zhì)極化率在共振頻率處變化緩慢(見(jiàn)圖6(a)中虛線)，色散比較小，約為0.001。在多普勒平均后，介質(zhì)極化率的實(shí)部變得陡峭(見(jiàn)圖6(a)中實(shí)線)，色散增加到0.015，振幅大約是不考慮多普勒效應(yīng)時(shí)的10倍。

其次，分析微波場(chǎng)強(qiáng)對(duì)介質(zhì)色散的影響，進(jìn)而影響探測(cè)脈沖的相移。探測(cè)光場(chǎng)通過(guò)介質(zhì)后，引起的相移Φ與n(ω/c)L成正比，即Φ～n(ω/c)L～kLRe[χ]/2，其中，n是介質(zhì)折射率，ω是入射波長(zhǎng)，c是光速，L是介質(zhì)長(zhǎng)度。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中介質(zhì)極化率χ和介質(zhì)折射率n的關(guān)系，進(jìn)一步得到相移表達(dá)式為:

Φ～NRe[χ]L，

(7)

圖6 有無(wú)多普勒效應(yīng)時(shí)磁化系數(shù)實(shí)部和色散對(duì)比[14]

圖7 不同微波場(chǎng)強(qiáng)下色散變化[14]

4 基于EIT的微波電場(chǎng)非線性測(cè)量方案

傳統(tǒng)的里德堡原子測(cè)量微波電場(chǎng)的研究通常是在單暗態(tài)系統(tǒng)中進(jìn)行，且一般在線性范圍內(nèi)討論，本課題組提出了基于里德堡原子雙EIT的非線性測(cè)量微波電場(chǎng)方案[16]。如圖8所示，采用五能級(jí)系統(tǒng)，通過(guò)引入輔助基態(tài)躍遷，形成雙EIT系統(tǒng)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)暗態(tài)分裂形成雙暗態(tài)系統(tǒng)。兩個(gè)EIT子系統(tǒng)之間的干涉會(huì)導(dǎo)致較大的非線性吸收，非線性吸收譜的峰-峰頻率間距Δf與微波電場(chǎng)強(qiáng)度成線性關(guān)系，可以用來(lái)感知微波電場(chǎng)強(qiáng)度。非線性吸收譜呈四峰結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)討論兩個(gè)中心峰。圖9對(duì)比了線性吸收譜和非線性吸收譜的情況。發(fā)現(xiàn)：與線性吸收譜相比，非線性吸收譜的峰值增加了約兩個(gè)數(shù)量級(jí)，而且譜線寬度大大縮小，比線性吸收譜的線寬大約窄了一個(gè)數(shù)量級(jí)。大峰值、窄線寬的吸收譜更適于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量微波信號(hào)。同時(shí),發(fā)現(xiàn)改變兩個(gè)控制場(chǎng)的大小比值，會(huì)改變線性吸收譜和非線性吸收譜的峰-峰間距，當(dāng)增加Ωc1/Ωc2時(shí)，兩個(gè)中心峰的峰-峰頻率間距變寬。由于峰-峰頻率間距決定了最小可探測(cè)微波電場(chǎng)，所以當(dāng)增加兩個(gè)耦合場(chǎng)的比率時(shí)，可探測(cè)的最小微波電場(chǎng)變小。這樣通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)控制場(chǎng)的強(qiáng)度比值，可以調(diào)節(jié)最小可探測(cè)微波場(chǎng)強(qiáng)。

圖8 里德堡原子五能級(jí)雙暗態(tài)系統(tǒng)[16]

圖9 相同參數(shù)下線性吸收譜與非線性吸收譜對(duì)比[16]

借助綴飾態(tài)理論[17]很好地解釋了上述結(jié)果的物理機(jī)制。如圖8(b)表示雙暗態(tài)系統(tǒng)的綴飾態(tài)結(jié)構(gòu)，在兩個(gè)控制場(chǎng)(ωc1，ωc2)和微波電場(chǎng)(ωm)的耦合下，系統(tǒng)產(chǎn)生了四個(gè)新的本征態(tài)：

(8)

5 結(jié)論

本研究分析了里德堡原子微波電場(chǎng)計(jì)的測(cè)量原理，介紹了課題組近年的研究結(jié)果，從基于腔內(nèi)單EIT方案到雙EIT的測(cè)量方案，發(fā)現(xiàn)雙EIT強(qiáng)度和頻率測(cè)量可以適用于不同強(qiáng)度微波場(chǎng)測(cè)量；從基于EIT透射譜的測(cè)量到色散測(cè)量方案，發(fā)現(xiàn)色散法測(cè)量可以大幅提高信噪比；從以前基于EIT線性透射譜測(cè)量到基于雙EIT的非線性測(cè)量，發(fā)現(xiàn)雙EIT在壓窄線寬上的明顯優(yōu)勢(shì)。通過(guò)研究工作的整理和對(duì)比發(fā)現(xiàn)了提高微波電場(chǎng)測(cè)量精度的一些規(guī)律，用腔增強(qiáng)、暗態(tài)相互作用、高信噪比色散測(cè)量和超窄非線性光譜等方法豐富和發(fā)展了微波測(cè)量方案。研究工作對(duì)后續(xù)設(shè)計(jì)新型微波檢測(cè)器件提供了更多參考。