張春燕 朱錦翊 盧晨暉

(上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

0 引言

隨著大口徑石油、天然氣管道的發(fā)展，以及對管道內(nèi)壁裂紋、砂眼、焊縫、疵病等信息檢測和探測應用需求的增加[1-2]，輪式、壁腹式、履帶式、蠕動式等各種驅(qū)動模式的管道機器人應運而生[3-5]。蠕動作為一種較適合于管道等狹窄環(huán)境探測的移動模式，受到眾多研究者的關(guān)注。TANAKA等[6]設(shè)計一款適用于下水道管道的探測機器人，該機器人利用氣動人造肌肉的重復伸長和膨脹達到蠕動的目的。徐從啟等[7]設(shè)計了管道機器人的自鎖止機構(gòu)，增大了管道機器人的攀附和牽引能力。TUO等[8]受蠕動生物生理結(jié)構(gòu)和運動機制的啟發(fā)，設(shè)計一種由單個彈性氣囊控制仿生腳、適用于復雜環(huán)境探測的軟蠕動機器人。顏國正等[9]根據(jù)仿生學原理研制了適用于狹小空間、微小管道的小型蠕動機器人。以上管道機器人結(jié)合多種驅(qū)動方式及蠕動方式提高了機器人在管道內(nèi)部的移動能力。但這些機器人不適宜垂直管道的探測，且隨著管道直徑的增大，機器人的整體體積也隨之增大，不易攜帶與運輸。

空間可展機構(gòu)是一種根據(jù)實際功能需求通過機構(gòu)運動改變其幾何形狀的結(jié)構(gòu)，既可根據(jù)運輸或存儲空間的需求進行折疊，又可在工作狀態(tài)下展開成較大包絡(luò)尺寸，并承受一定的載荷[10-12]，該機構(gòu)廣泛應用于宇航[13]、建筑[14]和軍事[15]等工程。文獻[16-17]對折展天線進行了大量研究，設(shè)計了一種以活動鉸鏈連接的固面展開天線，增加了其形面精度，并將其應用于空間作業(yè)中；MADEN等[18]系統(tǒng)歸納了剪叉機構(gòu)的幾何原理和設(shè)計方法，設(shè)計了一種可用于屋頂建造的空間剪叉機構(gòu)，增強了建筑結(jié)構(gòu)的自適應性；DING等[19]基于多面體折展原理利用空間連桿設(shè)計了一種特殊的可展三棱柱結(jié)構(gòu)，豐富了折展機構(gòu)的多樣性，該結(jié)構(gòu)已廣泛應用于航空航天領(lǐng)域。借助于可展機構(gòu)可以解決蠕動管道機器人整體結(jié)構(gòu)偏大、不易運輸與攜帶的問題。

本文基于可展機構(gòu)的思想，結(jié)合并聯(lián)機構(gòu)高剛度、高精度等特點，設(shè)計一種具有縮放平臺的3-URU蠕動并聯(lián)機構(gòu)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點研究其折展特性，并作折展干涉分析，利用螺旋理論[20]計算該機構(gòu)的自由度，分析其攀爬豎直管道時的運動步態(tài)，并通過仿真進行驗證。

1 機構(gòu)組成與折展原理分析

1.1 機構(gòu)組成

1.2 折展原理分析

1.2.1等效Sarrus折展分析

Sarrus機構(gòu)[21]是自由度為1，且自由度性質(zhì)為沿著平臺法線移動的直線機構(gòu)。由于Sarrus機構(gòu)的所有轉(zhuǎn)動副的軸線均平行，如圖2所示，當Sarrus機構(gòu)的一個平臺固定，另一個平臺在轉(zhuǎn)動副的作用下可以實現(xiàn)平行于固定平面的上下折疊運動。

為保證機構(gòu)各桿長有足夠的折疊空間，連桿長度d取值有限定。如圖3所示，設(shè)定折疊機構(gòu)的外接圓半徑為R，則連桿投影長度f、機構(gòu)中心與連桿間的距離r與外接圓半徑需滿足

r=R-f(r>0)

(1)

機構(gòu)折疊過程如圖4所示，上下平臺間的初始高度h與連桿長度d、輸入角θ的關(guān)系為

h=2dsinθ

(2)

根據(jù)可展機構(gòu)折展比的定義[23]，折展比為機構(gòu)展開高度h與折疊高度a的比值，可得到折展比η表達式為

(3)

式中α——折疊角

圖4所示折疊過程中存在等量關(guān)系：Δθ=Δα，因此當輸入角θ在[0°,90°]范圍內(nèi)變化，折疊角α也隨之在[0°,90°]范圍變化，機構(gòu)發(fā)生折疊。

1.2.2干涉與折展比分析

機構(gòu)裝配時由于桿件存在一定的厚度m，使得機構(gòu)在折展縮放的過程可能發(fā)生干涉，影響機構(gòu)折展比。圖5所示陰影重合部分表示桿件在折展時發(fā)生干涉，故需要找出桿件最大干涉處，進行桿件形狀和R副連接的改進。由圖5可知，發(fā)生最大干涉處位于桿件之間的運動副Ri的連接處，為了盡可能減小桿件干涉對機構(gòu)折展比的影響，定義運動副Ri安裝位置與連桿頂點長度為e，其改進后的機構(gòu)模型如圖6所示。

對圖6所示優(yōu)化后的裝配體進行折展性分析，平臺A、B的外接圓半徑為RA與RB，令R={RA，RB}min。折展比η與機構(gòu)平臺A、B邊長LA、LB和運動副Ri安裝位置與連桿頂點長度e有關(guān)，且其整體折展結(jié)構(gòu)等效為Sarrus機構(gòu)，則根據(jù)式(1)、(3)可得3-URU并聯(lián)機構(gòu)的折展比η為

(4)

式中K——與平臺邊長有關(guān)的狀態(tài)系數(shù)

當折疊角α在[0°,90°]范圍內(nèi)變化，安裝位置e在[0 mm,5 mm]范圍內(nèi)變化時，根據(jù)式(4)利用Matlab可繪制出機構(gòu)折展比η隨平臺外接圓半徑R和安裝位置e的變化圖譜，如圖7所示?？梢钥闯?，該空間折展機構(gòu)的折展比η隨上下平臺外接圓半徑R的增大和安裝位置的減小而增大。

2 自由度分析

由于機構(gòu)的對稱性選任一支鏈進行自由度分析，該支鏈的運動螺旋如圖8所示。將原點Oi與定、動平臺U副第1轉(zhuǎn)動副軸線的交點Q1重合，Zi軸與定平臺U副第1轉(zhuǎn)動軸線重合，Xi軸方向與定、動平臺U副第2轉(zhuǎn)動副軸線平行，Yi軸方向根據(jù)右手定則確定。由螺旋理論可得這一支鏈的運動螺旋系為

(5)

其反螺旋系為

(6)

根據(jù)螺旋理論，3個力約束在不同軸上，所以不存在公共約束，故生成公共約束所需的約束數(shù)為0，剩余的約束數(shù)為3，且這3個約束力線性無關(guān)，構(gòu)成了一個3系螺旋，所以冗余約束為0，通過修正G-K公式計算的P副鎖定后3-URU并聯(lián)機構(gòu)自由度為

式中λ——公共約束數(shù)

n——機構(gòu)總構(gòu)件數(shù)

g——運動副數(shù)目

fi——第i個運動副自由度

υ——冗余約束數(shù)目

當P副驅(qū)動時，平臺A、B尺寸發(fā)生改變時，支鏈的運動螺旋表達式保持不變，因此3-URU機構(gòu)的自由度不會因2個平臺的改變而發(fā)生變化[25]。而對于由三移動副組成的縮放平臺在文獻[26]中已經(jīng)被證明具有1個自由度，記作MP=1。因此整個機構(gòu)的自由度計算式為

M=MU+2MP=3+2=5

根據(jù)自由度分析可知，為使機構(gòu)具有確定運動，需要添加至少5個驅(qū)動。除去上下縮放平臺的2個驅(qū)動，則中間URU并聯(lián)機構(gòu)需要3個驅(qū)動。

3 正運動學分析

首先根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)，得到Ai位置為

(7)

Ci位置可分別寫成關(guān)于θi的方程，即

(8)

因此根據(jù)定長方程，可得方程組

(9)

(10)

求解方程組，可得

(11)

將xB和yB代入式(9)得zB方程為

(12)

求解得

(13)

對于zB=0，對應的機構(gòu)狀態(tài)即為上下平臺重合的位置，故舍去此解。

因此，令d=20 mm，根據(jù)圖11所示蒙特卡洛法流程圖求得3-URU并聯(lián)機構(gòu)動平臺中心點B所能達到位置解的集合，并依此進行包絡(luò)求得工作空間，流程圖如圖12所示。

由圖12a可知，3-URU機構(gòu)在定坐標系OXYZ下Z軸方向上可達的最大距離為40 mm，整體體積較大，點B可達到X軸方向范圍為-10.7～11.5 mm，并在極限處所能達到的Z軸距離約為20 mm，因此動平臺可繞Y軸正負方向旋轉(zhuǎn)±60°達到極限。由圖12b可知，由于Y軸方向所對應的支鏈2限制了動平臺向Y軸負方向旋轉(zhuǎn)的角度，因此點B可達到Y(jié)軸方向范圍為-9.8～15.3 mm，并在極限處所能達到的Z軸距離約為20 mm，則動平臺繞X軸正負方向旋轉(zhuǎn)52°和-64°達到極限。

4 蠕動步態(tài)規(guī)劃

假設(shè)初始狀態(tài)下，平臺A和平臺B同時接觸管道內(nèi)，圖13為該機構(gòu)蠕動流程，其具體步態(tài)如圖14所示。

(1)初始狀態(tài)(圖14a)，此時B為定平臺，A為動平臺。

(2)驅(qū)動平臺A上移動副PA，縮小平臺A使得平臺上點Ai離開管道內(nèi)壁(圖14b)。

(4)繼續(xù)驅(qū)動平臺A上移動副PA，放大平臺A使平臺上點Ai接觸管道內(nèi)壁(圖14d)。

(5)同理，驅(qū)動平臺B上移動副PB，縮小平臺B使平臺上各Bi點離開管道內(nèi)壁，而此時A為定平臺，B為動平臺(圖14e)。

(7)繼續(xù)驅(qū)動平臺B上移動副PB，放大平臺B使得平臺上點Bi接觸管道(圖14g)。

圖14為該機構(gòu)蠕動運動的一個周期，經(jīng)一個周期后機構(gòu)回歸初始狀態(tài)，而整體位置向上運動的長度為l(sinθi+sinθj)。

5 運動仿真驗證

5.1 折展仿真

由圖16可知，該機構(gòu)實際折疊時的折疊角α與折展比η的關(guān)系曲線與式(3)求得的理論曲線趨勢吻合，且符合圖7中的折展比變化規(guī)律，最大折展比為35。

5.2 管道蠕動步態(tài)仿真

按上述蠕動步態(tài)分析，建立了管道并聯(lián)機器人的虛擬樣機模型,其基本參數(shù)如下：上下平臺外接圓半徑變化范圍50～80 mm，管道直徑160 mm，桿件長度20 mm，平臺P副伸縮步長為1 mm/s，所有支鏈的轉(zhuǎn)動速度為0.1 rad/s。并根據(jù)圖14的蠕動運動步態(tài)，對機構(gòu)進行ADAMS仿真驗證，仿真結(jié)果如圖17所示，各節(jié)點仿真步態(tài)對應圖14中規(guī)劃步態(tài)。經(jīng)過一個運動周期機構(gòu)向上運動的距離為40 mm，符合規(guī)劃的步態(tài)運動長度。

根據(jù)仿真得到上下平臺的位移曲線和角度變化量曲線如圖18、19所示。由于機構(gòu)的對稱性每個支鏈角度的輸入值都應是相同的，可得圖19所示的角度變化符合該機構(gòu)周期內(nèi)運動的變化規(guī)律，角度變化會導致平臺的位移。仿真結(jié)果表明，所規(guī)劃的蠕動步態(tài)合理，機構(gòu)可以在管道內(nèi)部實現(xiàn)蠕動運動而且整體運動平穩(wěn)。

6 結(jié)論

(2)求解了該并聯(lián)機構(gòu)的位置正解方程，并利用蒙特卡洛法得出工作空間。對該機構(gòu)在管道上的蠕動運動步態(tài)進行規(guī)劃，并通過ADAMS仿真進行驗證，得到了機構(gòu)角度變化曲線和兩平臺的位移曲線，證明了機構(gòu)蠕動步態(tài)的合理性與平穩(wěn)性。

(3)通過仿真驗證了機構(gòu)的折展性，研究表明，該機構(gòu)具有較好的折展能力，展開后可以在管道內(nèi)進行蠕動運動，且折疊后體積較小、便于運輸與攜帶。