王富康，周韶澤，陳秉智

(大連交通大學機車車輛工程學院 遼寧 大連 116028)

0 引 言

焊接作為金屬結(jié)構(gòu)中常用的既經(jīng)濟又高效的連接方式，廣泛應用于石油管材、機械結(jié)構(gòu)、車輛工程、船舶及橋梁等領(lǐng)域中[1]。對焊接結(jié)構(gòu)而言，焊縫往往是其薄弱環(huán)節(jié)，疲勞失效常見于焊縫位置。疲勞是在交變載荷作用下，材料結(jié)構(gòu)經(jīng)歷一定的循環(huán)次數(shù)后發(fā)生的失效，通常根據(jù)循環(huán)次數(shù)的高低將疲勞分為高周疲勞與低周疲勞。

對于高周疲勞的解析，傳統(tǒng)的名義應力法和具有網(wǎng)格不敏感性的結(jié)構(gòu)應力法已在工程中得到大量應用[2-4]。低周疲勞在工程中也較為常見，如汽輪機轉(zhuǎn)子在啟動或停止工作的瞬間因熱應力與離心力作用而產(chǎn)生的疲勞[5]；海底輸油管道焊接接頭在流體交變載荷作用下的疲勞等。由于疲勞產(chǎn)生的周期往往較長，因此準確地預測疲勞壽命對于工程結(jié)構(gòu)的安全服役具有重要意義。

在低周疲勞壽命的預測方面，Wetzel根據(jù)“Manson-Conffin方程”提出了局部應力應變法[6]。英國學者Taylor提出缺口局部應變力學參量描述破壞的方法，引入臨界距離法，從結(jié)構(gòu)局部破壞機理上實現(xiàn)了疲勞強度的預測[7]。這兩種方法均是基于材料的物理變形，通過形變量參數(shù)對壽命進行預測。有限元分析時，形變量無法與高周疲勞分析時使用的應力分析方法相統(tǒng)一，無法使得高周疲勞分析與低周疲勞分析統(tǒng)一。2007年，基于主S-N曲線的結(jié)構(gòu)應力法成為ASME標準。為解決低周疲勞偽彈性算法的局限性，密歇根大學董平沙教授結(jié)合結(jié)構(gòu)應力與彈塑性力學提出的結(jié)構(gòu)應變法，將焊接接頭的低周疲勞壽命預測評估方法與高周疲勞的方法在形式上實現(xiàn)了統(tǒng)一[8]。

本研究將結(jié)合這一理論探討延續(xù)結(jié)構(gòu)應力法的計算過程，優(yōu)化彈塑性變形下的低周疲勞壽命的計算方法，提出該方法的具體實現(xiàn)流程，最后根據(jù)算例來驗證該方法的有效性和實用性。本研究旨在為焊接結(jié)構(gòu)中具有復雜走向焊縫的疲勞壽命預測提供理論參考。

1 主S-N曲線法

主S-N曲線法包含了基于有限元分析的疲勞評估的兩個關(guān)鍵技術(shù)：1)基于節(jié)點力法的應力集中計算方法；2)工程中各種接頭幾何形狀、加載模式、厚度等S-N數(shù)據(jù)使用單個主S-N曲線。結(jié)構(gòu)應力是以節(jié)點力為基本參數(shù)，通過能量守恒原則將節(jié)點力轉(zhuǎn)化為焊趾焊線上線性分布的力。運用結(jié)構(gòu)力學理論，在已知節(jié)點上線性分布力和線力矩的情況下。膜應力、彎曲應力與線力線矩的關(guān)系為式(1)[9]：

(1)

式中：σs為結(jié)構(gòu)應力，MPa；σm為膜應力，MPa；σb為彎曲應力，MPa；fy為焊趾處線力，N；mx為線力矩，N·mm;t為板厚，mm。

等效結(jié)構(gòu)應力以結(jié)構(gòu)應力為控制參數(shù)計算應力強度因子，考慮到焊趾缺口、結(jié)構(gòu)板厚和載荷模式等影響因素，基于斷裂力學導出等效結(jié)構(gòu)應力轉(zhuǎn)換方程為式(2)[10]：

(2)

(3)

式中：Cd和h為計算常數(shù)，可以通過ASME BPVC VIII-2-2007得到[11]。為計算因彈塑性變形產(chǎn)生的低周疲勞壽命，本文將基于公式(1)～(3)的推導，探討結(jié)構(gòu)應變法，將低周疲勞壽命評估方法與高周疲勞壽命評估方法做到形式統(tǒng)一。

2 結(jié)構(gòu)應變法

結(jié)構(gòu)應變法是在低周期狀態(tài)下的疲勞壽命分析，也稱低周疲勞分析。結(jié)構(gòu)應變法是結(jié)構(gòu)應力法的延伸。當材料受到的外力小于或者接近屈服極限時，材料不會產(chǎn)生不可逆的塑性變形，這時應用結(jié)構(gòu)應力法對結(jié)構(gòu)進行疲勞壽命預測。而受明顯較大的外力而產(chǎn)生彈塑性變形的疲勞分析，此類分析過程需要考慮材料的變形情況，需采用結(jié)構(gòu)應變法進行疲勞壽命預測。

在加載的時候需要考慮兩種不同的加載方式：彎曲加載和膜加載。彎曲加載是指結(jié)構(gòu)在受力后，結(jié)構(gòu)應力的彎曲分量大于膜分量。當出現(xiàn)彎曲載荷時，在板的上下兩個面會發(fā)生塑性變形；當加載在結(jié)構(gòu)上的膜應力分量大于彎曲應力分量時，材料內(nèi)部受到的應力小于屈服極限，因此在材料的內(nèi)部不會發(fā)生塑性變形，材料變形的塑性變化只發(fā)生在外表面區(qū)[12]。

2.1 彎曲加載為主

圖1為彈塑性變形時材料內(nèi)部各個部位的受力情況：材料的彎曲應力和膜應力之和大于材料的屈服強度ReL。

圖1 材料內(nèi)部受力圖

由圖1可知，疊加后的應力超過了材料的ReL，因此由結(jié)構(gòu)應力法計算得到的結(jié)構(gòu)應力及其分量需要在彈塑性力學的解析下重新計算并分配，以分別滿足平衡條件和屈服準則：平衡條件是力的平衡與力矩平衡；由于試驗材料為碳鋼、銅和鋁等金屬材料，因此屈服準則假定滿足馮比塞斯準則，即第四強度理論[13]。

圖1中c為彈性芯參數(shù)、e為中性軸位移參數(shù)。彈性芯參數(shù)為材料產(chǎn)生彈塑性變形后未發(fā)生變形的彈性部分的大小，中性軸位移為材料產(chǎn)生塑性變形后中性軸的偏移量。中性軸為材料中假想存在的一個切面。根據(jù)平衡條件以及屈服準則得到式(4)、式(5)：

(4)

(5)

式中：e為中性軸位移參數(shù)，mm；ReL為材料的屈服強度：MPa；c為彈性芯參數(shù)，mm。

材料變形時，由于彈性核存在的假設(shè)，并且占據(jù)變形的主導地位，則彈性核將控制材料厚度方向上的變形行為。這種情況下根據(jù)變形的幾何關(guān)系，可以得到彎曲變形時的曲率公式(6)：

(6)

式中：1/R為曲率，為無量綱常數(shù)；E為材料的彈性模量，Pa。

根據(jù)彎曲變形中的應變關(guān)系，求得低周循環(huán)疲勞試驗下的膜應變與彎曲應變，再使用胡克定律，求出發(fā)生彈塑性變形后的偽結(jié)構(gòu)應力分量公式(7)：

(7)

2.2 膜加載為主

當以膜力加載為主時，通過與上面類似推導，可以求得膜加載狀態(tài)下，彈性芯厚度c的大小公式(8)：

(8)

彎曲曲率公式(9)：

(9)

偽結(jié)構(gòu)應力為公式(10)：

(10)

3 疲勞壽命評估實現(xiàn)方法

基于結(jié)構(gòu)應變法的低周疲勞壽命評估實現(xiàn)方法流程如圖2所示，通過流程圖的順序計算分析，最后可得到結(jié)構(gòu)在彈塑性變形過程的疲勞壽命。

圖2 基于結(jié)構(gòu)應變法的疲勞壽命評估實現(xiàn)方法

4 算例驗證

4.1 評估方法驗證

為驗證該評估方法，選用如圖3所示的殼單元模擬的T型焊接接頭：模型單元類型為SHELL181，板厚為5 mm，該模型共有節(jié)點777個、單元740個，模型材料選用高強度耐大氣腐蝕鋼Q450NQR1[14]，模型的彈性模量為2.06e11 Pa、泊松比為0.31、材料屈服極限為450 MPa。該模型有Weld1與Weld2兩條焊縫，每條焊縫單元長度均為50 mm，有限元等分為20個單元，共21個節(jié)點。采用作用于模型上2310 N的載荷模擬周期性載荷，載荷位于立板的頂部且垂直于板面。底板約束兩條長邊的6個自由度。

圖3 T型板殼單元模型

基于本文的實現(xiàn)方法，有限元計算后，通過自編寫程序獲得結(jié)構(gòu)應力，發(fā)現(xiàn)模型的最大應力點出現(xiàn)在Weld1的中間處。最大結(jié)構(gòu)應力為565.45 MPa，已大于T型板材料的ReL。由于Weld1處所受應力的彎曲分量已經(jīng)大于膜分量，需要使用彎曲加載為主的結(jié)構(gòu)應變法來獲取該條焊縫的壽命。而另外一條焊縫Weld2的應力均小于屈服極限，使用結(jié)構(gòu)應力法計算焊縫疲勞壽命。

表1為Weld1的偽結(jié)構(gòu)應力及其兩個分量。該焊縫的偽結(jié)構(gòu)應力、偽等效結(jié)構(gòu)應力曲線如圖4所示。通過自編寫程序顯示偽結(jié)構(gòu)應力如圖5所示。

表1 Weld1的偽結(jié)構(gòu)應力數(shù)據(jù)/MPa

圖4 偽結(jié)構(gòu)應力與偽等效結(jié)構(gòu)應力分布曲線

圖5 偽結(jié)構(gòu)應力云圖

4.2 低周疲勞下結(jié)構(gòu)應力法的局限性

結(jié)構(gòu)應變法是在結(jié)構(gòu)應力法的基礎(chǔ)上，對其膜分量和彎曲分量進行了重新分配，是結(jié)構(gòu)應力法的延伸。在獲得偽結(jié)構(gòu)應力的大小后，通過使用公式(2)、(3)可求出焊縫的疲勞壽命。使用結(jié)構(gòu)應力法與結(jié)構(gòu)應變法分別求得的壽命分布，如圖6所示。從圖中可得，結(jié)構(gòu)應力法由于沒有考慮塑性變形帶來的壽命變化，得到的壽命較高，有其局限性。而結(jié)構(gòu)應變法經(jīng)過修正，能較準確地獲得薄弱位置處的疲勞壽命。由于膜加載的計算流程與彎曲加載的計算流程類似，因此針對膜加載為主的低周疲勞壽命求解本文不作贅述。

圖6 結(jié)構(gòu)應力法與結(jié)構(gòu)應變法壽命計算對比

5 結(jié) 論

1)使用結(jié)構(gòu)應變法，在考慮彎曲或膜加載不同的加載模式條件下，實現(xiàn)了對發(fā)生彈塑性變形焊接結(jié)構(gòu)的低周疲勞壽命預測。相對于結(jié)構(gòu)應力法，結(jié)構(gòu)應變法對薄弱位置的壽命預測更加保守。

2)結(jié)構(gòu)應變法和結(jié)構(gòu)應力法一樣以主S-N曲線來進行評估壽命，降低了傳統(tǒng)名義應力法中以焊縫分類和接頭形式等在疲勞設(shè)計中對S-N曲線確定的難度。

3)結(jié)構(gòu)應變法具有網(wǎng)格劃分不敏感的特性，可以得到沿焊線連續(xù)分布的偽結(jié)構(gòu)應力和疲勞壽命情況，準確獲取結(jié)構(gòu)中焊縫的薄弱位置。