許宇豪，肖海峰，寧大龍，喬社娟

(西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，西安 710077)

0 引言

異步電動(dòng)機(jī)具有堅(jiān)固耐用、成本低廉，啟動(dòng)力矩大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在軌道交通、航空航天、石油化工等領(lǐng)域[1]。矢量控制是由德國(guó)科學(xué)家F.Blaschke提出的一種控制交流電機(jī)的方法，利用坐標(biāo)變換和磁場(chǎng)定向可將異步電機(jī)等效為一臺(tái)同步旋轉(zhuǎn)的直流電機(jī)，解決了異步電動(dòng)機(jī)控制中存在的模型非線性、多變量、強(qiáng)耦合的問(wèn)題[2]。矢量控制一般指按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制。它的優(yōu)點(diǎn)是能實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的徹底解耦，因此控制簡(jiǎn)單，便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但是，控制轉(zhuǎn)子磁鏈所需的轉(zhuǎn)子電阻和電感參數(shù)易受溫度和濕度的影響而發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致磁鏈估算產(chǎn)生誤差，使原本解耦的系統(tǒng)又重新耦合起來(lái)，尤其在低速的情況下，該問(wèn)題更加突出[3]。

為了克服轉(zhuǎn)子參數(shù)變化給異步電機(jī)調(diào)速性能帶來(lái)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們主要從兩個(gè)方面提出了解決方法：一是通過(guò)估計(jì)轉(zhuǎn)子參數(shù)，補(bǔ)償轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)磁鏈的影響，常用的方法有：最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法等[4]；二是避開敏感的轉(zhuǎn)子參數(shù)，采用定子磁鏈定向或氣隙磁鏈定向的矢量控制[5]。

在矢量控制中，磁鏈?zhǔn)噶靠梢赃x擇轉(zhuǎn)子、定子或氣隙磁鏈進(jìn)行控制；控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩可以采用逆變器的輸出電壓或電流。因此，按磁鏈定向的矢量控制技術(shù)共有六種控制方案。按定子磁鏈、氣隙磁鏈定向的矢量控制是一種優(yōu)于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方法，主要表現(xiàn)在定子和氣隙磁鏈的計(jì)算中不含敏感參數(shù)，保證磁場(chǎng)定向具有較高準(zhǔn)確度。同時(shí)它們也具有各自的優(yōu)勢(shì)，按定子磁鏈定向時(shí)系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)；按氣隙磁鏈定向時(shí)適合處理磁場(chǎng)飽和問(wèn)題。

考慮到目前的研究主要將輸出電壓作為控制量，缺乏對(duì)電流的直接控制[6-7]等相關(guān)研究。因此，本文采用了輸出電流控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩，研究了電流控制型按定子磁鏈和氣隙磁鏈定向的矢量控制。首先，通過(guò)將磁鏈?zhǔn)噶慷ㄏ蛟诙ㄗ雍蜌庀蹲鴺?biāo)系的d軸，推導(dǎo)出控制方程；然后，分析兩種控制方案的參數(shù)敏感性和磁場(chǎng)定向的準(zhǔn)確性，討論了它們的性能差異和特點(diǎn)；最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了采用電流控制型定子和氣隙磁鏈定向可以有效降低矢量控制對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)的依賴，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 按定子和氣隙磁鏈定向的控制方程

采用電流輸出控制型逆變器，異步電機(jī)的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩受控于輸出電流。本節(jié)首先推導(dǎo)出按定子和氣隙磁鏈定向時(shí)定子電流d軸分量isd與磁鏈的傳遞函數(shù)，以及定子電流q軸分量isq與電磁轉(zhuǎn)矩Te之間的傳遞函數(shù)；然后，建立解耦控制方程，推導(dǎo)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)；最后，分析了兩種磁場(chǎng)定向下參數(shù)敏感性。

1.1 異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系上的異步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子磁鏈方程可以表示為：

ψsd=Lsisd+Lmird

ψsq=Lsisq+Lmirq

ψrd=Lrird+Lmisd

ψrq=Lrirq+Lmisq

(1)

同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系上的定子和轉(zhuǎn)子電壓方程為：

usd=Rsisd+pψsd-ω1ψsq

usq=Rsisq+pψsq+ω1ψsd

urd=Rrird+pψrd-(ω1-ω)ψrq

urq=Rsirq+pψrq+(ω1-ω)ψrd

(2)

異步電機(jī)的狀態(tài)方程式為：

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

Te=npLm(isqrrd-isdirq) (4)

其中：d和q表示同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的d軸和q軸；u、i、R、L、ψ分別表示電壓、電流、電阻、電感、磁鏈；ω1、ω、ωs分別表示同步轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)差角頻率；p是微分算子；np是極對(duì)數(shù)；下標(biāo)r、s、m分別表示轉(zhuǎn)子、定子、氣隙。

1.2 按定子磁鏈定向

按定子磁鏈定向的矢量控制是將定子總磁鏈定向在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸，而q軸無(wú)磁鏈分量。因此，取d軸沿著定子總磁鏈?zhǔn)噶喀譻d的方向，q軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則有：

將式(5)帶入式(1)的第一、二式，得到轉(zhuǎn)子電流的d-q軸分量：

將式(5)和式(6)代入式(4)，得到定子電流q軸分量isq與電磁轉(zhuǎn)矩Te之間的關(guān)系式：

Te=npψsdisq(7)

由式(2)的第一個(gè)方程和式(6)聯(lián)立求解出定子電壓d軸分量：

usd=Rsisd+pψsd(8)

將式(8)帶入到式(3)的第一式，得到定子電流d軸分量isd與磁鏈ψsd的關(guān)系式

聯(lián)立式(7)和式(9)可得到控制方程

在式(10)中利用定子電流q軸分量isq直接控制轉(zhuǎn)矩Te，但定子電流d軸分量isd控制磁鏈ψs受到isq的影響。這種電流控制的相互影響稱之為耦合作用。為了獨(dú)立線性地用isd控制ψs，定義去耦項(xiàng)：

式(11)中的去耦項(xiàng)isdc是與定子電流q軸分量isq相關(guān)的一個(gè)電流，它受到電機(jī)漏磁系數(shù)σ、轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)Tr、轉(zhuǎn)差角頻率ωs的影響。雖然isdc會(huì)使電磁轉(zhuǎn)矩電流影響勵(lì)磁電流，但是isdc可以附加在輸出電流上，與電機(jī)中的真實(shí)耦合項(xiàng)抵消，從而實(shí)現(xiàn)解耦控制。由式(10)得到按定子磁鏈定向時(shí)去耦以后的線性傳遞函數(shù)：

將式(2)的前兩個(gè)方程變換到靜止坐標(biāo)系上，得到磁鏈和轉(zhuǎn)矩檢測(cè)計(jì)算公式

有些地方對(duì)森林防火的重要性、特殊性、艱巨性和長(zhǎng)期性沒(méi)有給予高度的重視，責(zé)任意識(shí)不強(qiáng)。由于人們不按規(guī)定進(jìn)行野外用火，森林防火意識(shí)淡薄，火源管理難度增大。

1.3 按氣隙磁鏈定向

按氣隙磁鏈定向的矢量控制是將定子總磁鏈定向在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸，而q軸無(wú)磁鏈分量。因此，取d軸沿著氣隙總磁鏈?zhǔn)噶喀譵d的方向，q軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則有：

將式(14)帶入式(1)的第一、二式，得到轉(zhuǎn)子電流的d-q軸分量：

將式(14)和式(15)代入式(4)得到定子電流q軸分量isq與電磁轉(zhuǎn)矩Te之間的關(guān)系式：

Te=npψmdisq(16)

將式(15)和式(1)代入式(2)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后得到：

由式(17)的第一式可解得定子電流d軸分量isd與磁鏈ψmd的關(guān)系式：

聯(lián)立式(16)和式(18)，得到

與按定子磁鏈定向類似，按氣隙磁鏈定向時(shí)定子電流d軸分量isd控制磁鏈ψm受到了isq的影響。為了獨(dú)立線性地用isd控制ψm，定義去耦項(xiàng)：

由式(19)得到按氣隙磁鏈定向時(shí)，去耦以后的線性傳遞函數(shù)：

將式(15)和式(1)帶入到式(2)中，再變換到靜止坐標(biāo)系上，得到磁鏈和轉(zhuǎn)矩檢測(cè)計(jì)算公式：

在電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確的情況下，磁場(chǎng)的定向是準(zhǔn)確的，磁鏈和轉(zhuǎn)矩能實(shí)現(xiàn)較好的解耦控制。但異步電機(jī)在實(shí)際的工作中，轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子電感會(huì)隨著溫度變化而變化，將不可避免的對(duì)調(diào)速性能造成影響。閉環(huán)控制系統(tǒng)中與電機(jī)參數(shù)相關(guān)的環(huán)節(jié)包括了前向通道的被控對(duì)象、反饋通道的磁場(chǎng)定向角、磁鏈和轉(zhuǎn)矩，其中，磁場(chǎng)定向角用于計(jì)算d-q軸電流和電壓值，影響磁場(chǎng)定向準(zhǔn)確度。不同磁場(chǎng)定向下系統(tǒng)各環(huán)節(jié)與轉(zhuǎn)子參數(shù)的關(guān)系如表1所示。按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制各個(gè)環(huán)節(jié)均含有轉(zhuǎn)子參數(shù)。轉(zhuǎn)子參數(shù)的變化使得磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)確，觀測(cè)得到的磁鏈和轉(zhuǎn)矩偏離真實(shí)值，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，包括轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差增大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)等。

表1 不同磁場(chǎng)定向下系統(tǒng)各環(huán)節(jié)與轉(zhuǎn)子參數(shù)的關(guān)系

按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制僅磁鏈環(huán)被控對(duì)象傳遞函數(shù)含有轉(zhuǎn)子參數(shù)，轉(zhuǎn)矩環(huán)被控對(duì)象傳遞函數(shù)和反饋通道中均不含轉(zhuǎn)子參數(shù)，這就保證系統(tǒng)具有較高的檢測(cè)精度。雖然處于前向通道中的磁鏈環(huán)被控對(duì)象傳遞函數(shù)含有轉(zhuǎn)子參數(shù)，但只要處于反饋通道中的磁鏈和轉(zhuǎn)矩檢測(cè)能保證具有較高精度，就可以有效抑制轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink中分別搭建按轉(zhuǎn)子、定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)。仿真中，異步電機(jī)的額定電壓為220 V，額定電流為6.4 A，額定功率為1.5 kW，額定頻率為50 Hz，磁極對(duì)數(shù)為2，額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min；定子電阻Rs為1.72 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr為1.41 Ω，定轉(zhuǎn)子互感Lm為0.109 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.077 kg·m2。異步電機(jī)的控制系統(tǒng)包括電流環(huán)、磁鏈環(huán)、轉(zhuǎn)矩環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)。它們的設(shè)計(jì)遵循兩個(gè)基本原則：設(shè)計(jì)順序上先內(nèi)環(huán)后外環(huán)；系統(tǒng)的帶寬從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步減小。

2.1 動(dòng)態(tài)過(guò)程仿真研究

按三種磁鏈定向時(shí)的仿真結(jié)果如圖1所示。仿真時(shí)異步電機(jī)先空載啟動(dòng)，待磁鏈穩(wěn)定建立后，在0.2 s加入60 rad/s的給定轉(zhuǎn)速，然后，當(dāng)異步電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在0.85 s給定一個(gè)10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，最終異步電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在10 N·m左右，平衡了負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中看出，轉(zhuǎn)矩變化時(shí)磁鏈穩(wěn)定在給定值不變，說(shuō)明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦。由于在三種磁場(chǎng)定向的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，磁鏈環(huán)、轉(zhuǎn)矩環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)的截止頻率和系統(tǒng)型別設(shè)定相同，所以超調(diào)、響應(yīng)速度等系統(tǒng)性能指標(biāo)在三種磁場(chǎng)定向下表現(xiàn)的基本一致。仿真結(jié)果證明了電流控制型按定子和氣隙磁鏈定向方案的可行性和正確性。

(a)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向仿真結(jié)果 (b) 按定子磁鏈定向仿真結(jié)果 (c) 按氣隙磁鏈定向仿真結(jié)果

2.2 轉(zhuǎn)子參數(shù)變化的仿真研究

為了研究在三種磁場(chǎng)定向下轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)造成的影響，將轉(zhuǎn)子電阻Rr和轉(zhuǎn)子電感Lr增大50%后再次進(jìn)行仿真，三種磁場(chǎng)定向下穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)數(shù)據(jù)比較如表2所示，改變電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)后按三種磁鏈定向時(shí)的仿真結(jié)果如圖2所示。在圖2(a)中，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩反饋值無(wú)法達(dá)到給定值，存在靜差以及轉(zhuǎn)速波動(dòng)。在圖2(b)和圖2(c)中，按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制反饋檢測(cè)量中均不含轉(zhuǎn)子參數(shù)，保證較高的檢測(cè)精度，能有效抑制轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。對(duì)比圖1和圖2，轉(zhuǎn)子參數(shù)發(fā)生變化的前后，按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制反饋都能很好的跟隨指令，系統(tǒng)性能幾乎不受影響，驗(yàn)證了此方法的優(yōu)越性。從表2的對(duì)比可知轉(zhuǎn)子參數(shù)發(fā)生變化后，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制脈動(dòng)率達(dá)到了5.7%，而按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制脈動(dòng)率僅為0.77%和1.36%。

表2 三種磁場(chǎng)定向下穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)數(shù)據(jù)比較

(a) 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向仿真結(jié)果 (b) 按定子磁鏈定向仿真結(jié)果 (c) 按氣隙磁鏈定向仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文使用電流輸出控制型逆變器，分別對(duì)按轉(zhuǎn)子、定子和氣隙磁鏈定向時(shí)的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)、設(shè)計(jì)和仿真，比較三種磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)受轉(zhuǎn)子參數(shù)影響的大小。得出以下結(jié)論：按定子和氣隙磁鏈定向時(shí)，磁場(chǎng)定向角、磁鏈和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算不含轉(zhuǎn)子參數(shù)，提高了磁場(chǎng)定向的準(zhǔn)確度，保證磁鏈和轉(zhuǎn)矩檢測(cè)有較高的精度，閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，解耦效果好；但是帶來(lái)這個(gè)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也引入了一個(gè)問(wèn)題，即定子電流勵(lì)磁分量控制磁鏈時(shí)，含有定子電流轉(zhuǎn)矩分量這個(gè)去耦項(xiàng)，本文使用反饋去耦的方法重構(gòu)去耦項(xiàng)，在定子電流磁鏈分量上附加去耦項(xiàng)，使之與電機(jī)內(nèi)部耦合量相抵消，實(shí)現(xiàn)解耦控制，去耦以后的數(shù)學(xué)模型更加簡(jiǎn)單，便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制；研究結(jié)果表明異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用定子電流控制定子和氣隙磁鏈要比使用定子電流控制轉(zhuǎn)子磁鏈具有更好的抗參數(shù)擾動(dòng)的能力。因此，本文提出的定子電流控制方法充分地利用了異步電機(jī)按定子和氣隙磁鏈定向矢量控制的強(qiáng)魯棒性優(yōu)勢(shì)，同時(shí)解決了磁鏈和轉(zhuǎn)矩耦合的問(wèn)題。綜上分析，按定子或氣隙磁鏈定向的矢量控制比按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制在異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中具有更大的應(yīng)用價(jià)值。