閆秋實， 呂辰旭， 李述濤

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室， 北京 100124； 2.軍事科學(xué)院國防工程研究院， 北京 100036)

橋梁是交通運輸系統(tǒng)中重要的樞紐結(jié)構(gòu)，和平時期是交通物流的重要保障，戰(zhàn)爭時期則是戰(zhàn)略物資及武器運輸?shù)闹匾ǖ?橋梁在服役過程中可能遭受地震、爆炸等災(zāi)害作用，地震及爆炸荷載作用都存在很強的不確定性，同時橋梁結(jié)構(gòu)本身由于其結(jié)構(gòu)形式、施工工藝及自然環(huán)境等原因，也存在較大的差異性及不確定性.為了考慮工程結(jié)構(gòu)本身及其所承受的地震荷載不確定性影響，使結(jié)構(gòu)在不同水準地震作用下的破壞和損失都能為業(yè)主接受，國內(nèi)外學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)進行了大量易損性分析，并形成了完整的研究理論與應(yīng)用.隨著恐怖活動、戰(zhàn)爭、偶然爆炸事故的增多，橋梁結(jié)構(gòu)遭受恐怖爆炸襲擊、偶然爆炸及軍事精準打擊等爆炸荷載作用的概率逐漸增大，而中國關(guān)于爆炸荷載作用下橋梁易損性研究相對較少.歐美等國軍方研究部門已建立了關(guān)于爆炸荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析理論，但是因為保密原因一直未予公開.如何結(jié)合中國橋梁的實際情況，建立能夠綜合考慮多種不確定性的爆炸荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析方法，是當前亟待解決的難題之一.

國內(nèi)外學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)開展過一系列地震易損性研究.Yu等[1]、Jernigan 等[2]基于彈性反應(yīng)譜方法對美國不同地區(qū)的高速公路橋梁開展了易損性分析，研究發(fā)現(xiàn)橋梁在地震作用下的非線性行為對結(jié)構(gòu)易損性分析有較大影響;Dutta[3]、Shinozuka等[4]在后續(xù)的橋梁研究中開始采用靜力非線性時程分析來對結(jié)構(gòu)進行模擬，以考慮結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性行為.Hwang等[5]采用參數(shù)化方法對美國中東部的高速公路鋼筋混凝土連續(xù)梁橋開展了地震易損性研究，綜合考慮了橋梁結(jié)構(gòu)自身材料的不確定性與地震波的隨機性，給出了橋梁地震易損性基本研究方法；Zhang等[6]采用參數(shù)化易損性分析方法對公路橋梁支座進行了隔振效率以及優(yōu)化設(shè)計的評估研究.Subrat等[7]采用無須假定易損性曲線形式的非參數(shù)化易損性分析方法，對三層鋼結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析；劉陽冰等[8-9]采用非參數(shù)化方法對2種不同類型方鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了地震易損性分析，綜合考慮了結(jié)構(gòu)材料與地震輸入的不確定性，基于蒙特卡洛隨機抽樣方法共計算1 280個反應(yīng)樣本，對結(jié)構(gòu)的易損性進行評估和分析.鄭鴻強[10]、尤志華[11]基于典型戰(zhàn)斗部以及彈道學(xué)相關(guān)理論以及經(jīng)驗公式對斜拉橋、鋼筋混凝土橋梁開展了一系列毀傷易損性研究，但是研究中未涉及概率和不確定性問題.參數(shù)化方法與非參數(shù)化方法是易損性分析中2種重要的易損性曲線形成方法，非參化方法基于大量的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出易損性曲線的相關(guān)參數(shù)；參數(shù)化方法需事先假定易損性曲線的形式來進行后續(xù)的分析[12].

綜上所述，目前關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件易損性研究仍多集中于地震作用下的易損性研究，而爆炸載荷作用下的易損性研究相對較少.本文針對圓形截面橋梁墩開展了非參數(shù)化易損性分析研究，可用于橋梁結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的性能設(shè)計以及橋梁結(jié)構(gòu)面對爆炸荷載的損失預(yù)估評價.同時也為以后結(jié)構(gòu)的爆炸易損性分析開展與深入研究提供了一種研究思路.

1 爆炸易損性不確定性分析與損傷指標確定

1.1 易損性分析中的不確定性分析

不確定性問題是結(jié)構(gòu)易損性分析中非常重要的一個問題，也是易損性引入概率分析的基礎(chǔ).不確定性存在于一切事物當中，工程結(jié)構(gòu)也不例外.工程結(jié)構(gòu)本身存在工程材料強度的隨機性，例如鋼筋和混凝土材料強度的隨機性；工程結(jié)幾何尺寸的不確定性，如橋梁結(jié)構(gòu)跨徑、梁高、墩高的誤差不確定性，以及橋梁地震易損性研究中考慮到的橋梁伸縮縫尺寸的不確定性等[12].此外，還有學(xué)者在橋梁抗震加固易損性研究中考慮到加固方式的隨機性對橋梁易損性的影響[13].結(jié)構(gòu)本身存在一系列的不確定性，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載同樣存在諸多的隨機性，如地震易損性分析中的地震波隨機性等.在易損性分析中可以只考慮結(jié)構(gòu)自身存在的不確定性或外荷載的不確定性，也可以將兩方面引起的不確定性同時進行考慮.越多的不確定性引入到分析當中，意味著研究分析的全面性與更高的精度，但同時會造成分析樣本數(shù)量與參數(shù)分析工作量的大量增加，這會造成后續(xù)有限元分析所需的時間、資源大量的增加.

對于橋梁墩柱而言，存在面臨汽車意外爆炸、恐怖襲擊以及軍事打擊帶來的爆炸風險.這些爆炸荷載同樣存在諸多的不確定性問題，例如汽車意外爆炸的位置，不同類型車輛的等效爆炸當量；恐怖襲擊位置以及襲擊武器的攻擊烈度；軍事武器打擊精度、打擊條件限制造成的與目標點的距離偏差等.在本研究中，通過引入打擊精度造成的爆炸位置的不確定性，開展對橋梁墩柱的易損性分析.軍事打擊中常規(guī)武器對橋梁此類工程目標打擊中多采用觸地引信，墩柱屬于豎向構(gòu)件，如果爆炸發(fā)生在橋面，則主要是橋梁梁體受到損傷，對墩柱影響不大；接觸地面而發(fā)生的爆炸，對墩柱造成的傷害會更加嚴重.因此本研究基于蒙特卡洛隨機抽樣方法，以墩柱截面幾何中心為基本點(原點)，考慮戰(zhàn)斗部觸地爆炸，進行樣本點隨機抽取.高偉亮等[14]在對地面建筑的毀傷評估研究中發(fā)現(xiàn)，常規(guī)導(dǎo)彈的落點散布服從二維正態(tài)分布，落點計算式為

(1)

式中：(X0,Y0)為目標瞄準點坐標；ECP為落點散布的圓概率偏差，其表示出現(xiàn)概率為50%的圓形誤差范圍的半徑，與打擊武器的精度相關(guān)[15]，在本研究中根據(jù)目標打擊武器的性能指標取ECP=5 m；r1、r2為[0,1]的2個隨機數(shù).基于上述隨機落點計算公式利用Python程序?qū)φc位置進行二維隨機抽樣，共考慮5種爆炸當量，分別為100、200、300、400、500 kg.每種當量抽取30個隨機炸點樣本，共計樣本150個.炸點位置示意圖及生成的一系列落點坐標分別入如圖1、2所示，落點的坐標如表1所示，對于落點位置位于墩柱截面半徑R之內(nèi)的情況，按照接觸爆炸工況計算.

圖1 落點示意圖Fig.1 Diagram of target point

圖2 隨機生成炸點樣本示意圖Fig.2 Diagram of randomly generated explosion center samples

表1 落點坐標

1.2 損傷指標確定

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下產(chǎn)生的損壞主要是以沖擊波作用下混凝土的剝落、向內(nèi)侵蝕，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的局部變形等局部響應(yīng)為主，尤其是在近爆荷載作用之下.而結(jié)構(gòu)在地震作用下，主要以整體響應(yīng)為主，因此以墩柱為例采用譬如位移延性比、截面曲率等損傷指標可以較好地反映出墩柱在地震作用下的整體損傷情況.但在爆炸分析中，采用此類指標難以準確反映構(gòu)件真實的損傷情況，這是由爆炸荷載的特性所決定的.在建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的爆炸荷載損傷評估研究中[16]，對于結(jié)構(gòu)柱此類以軸向承載為主的構(gòu)件，采用基于殘余軸向承載力的損傷系數(shù)作為損傷指標是比較常見的.殘余承載力相關(guān)指標的相關(guān)研究雖尚不完善，但具有堅實的物理背景，直接體現(xiàn)軸向承載力的狀況，易于工程人員進行參考，能夠反映出構(gòu)件的整體損傷情況.參考建筑構(gòu)件在爆炸荷載下的毀傷評估研究成果，基于鋼筋混凝土墩柱剩余承載力判斷準則，提出損傷系數(shù)D作為墩柱損傷的量化指標，損傷系數(shù)D的定義為

(2)

式中：Pr為墩柱經(jīng)受爆炸荷載后的殘余承載力，通過有限元模型求解得出；PN為墩柱的初始承載力，可由公式、試驗或數(shù)值模擬求出，本研究中采用有限元模型求解得出.

2 墩柱分析模型與損傷水平劃分

2.1 墩柱有限元模型計算

墩柱模型根據(jù)國內(nèi)某高速公路連續(xù)梁橋?qū)嶋H墩柱簡化而來.墩柱高h=10 m，截面半徑0.9 m，混凝土強度等級為C40.縱筋配置為4228，配筋率為1.016%.箍筋采用普通箍筋，箍筋配置為B10@100/200，如圖3所示.考慮到橋梁墩柱真實的端部約束情況，模型墩柱底端采用全固定約束，頂端采用鉸接約束.在柱頂面設(shè)置加載面加載初始軸壓力以及后續(xù)的位移加載，初始軸壓比取0.15.

圖3 墩柱模型示意圖Fig.3 Diagram of pier model

圖4 計算過程示意圖Fig.4 Diagram of calculation process

運用LS-DYNA顯式動力分析程序?qū)δＰ瓦M行爆炸加載，爆炸荷載加載完成后進行殘余承載力求解，計算過程如圖4所示.圖4位置考慮到橋梁圓墩模型尺寸較大，網(wǎng)格單元過小會造成計算效率降低，在有限元模型中，混凝土采用實體單元，鋼筋采用梁單元.二者單元尺寸均為10 cm，采取鋼筋- 混凝土單元共節(jié)點的方式建立分析模型.模型中混凝土材料采用LS-DYNA材料庫中Mat_Concrete_Damage_Rel3 (MAT072R3)本構(gòu)模型進行模擬.該本構(gòu)模型是K&C本構(gòu)模型最新的升級改進版本，是主要針對混凝土在爆炸、沖擊作用下的動力響應(yīng)而開發(fā)的材料模型[17].其可通過給定混凝土單軸無側(cè)限抗壓強度a0，自動生成其他參數(shù)，使用方便.072R3本構(gòu)模型可以較好地模擬材料的損傷演化過程和評估結(jié)構(gòu)的損傷破壞程度.該材料還可以采用動力放大系數(shù)(dynamic increase factor，DIF)來考慮材料在沖擊、爆炸等高應(yīng)變率情況下的材料強度增強效應(yīng).本研究采用Malvar等[18]提出的動力放大系數(shù)計算方法來考慮應(yīng)變率效應(yīng)，抗壓強度動力放大系數(shù)FCDI和抗拉強度動力放大系數(shù)FTDI計算公式分別為

(3)

(4)

鋼筋采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC(Mat_003)材料模型，該模型通過給定鋼材的屈服強度、切線彈性模量以及泊松比等參數(shù)來確定.在該模型中，可以通過Cowper and Symonds (C-S)應(yīng)變率模型[19]來考慮應(yīng)變率效應(yīng)對鋼材動態(tài)力學(xué)性能的影響，動力放大系數(shù)的計算式為

(5)

圖5 CLAM模型示意圖Fig.5 Diagram of CLAM model

本研究涉及到結(jié)構(gòu)的爆炸荷載的加載，LS-DYNA是爆炸沖擊領(lǐng)域具有高知名度的分析程序.常用的混凝土結(jié)構(gòu)爆炸荷載加載方式有流固耦合方法、簡化荷載方法以及LS-DYNA軟件內(nèi)置的LOAD_BLAST加載方式等.LOAD_BLAST加載方法設(shè)置簡單，僅需建立結(jié)構(gòu)模型，無須建立實體炸藥與沖擊波傳播介質(zhì)(默認空氣)，內(nèi)存占用小，計算速度快，但無法考慮沖擊波與結(jié)構(gòu)相互作用發(fā)生的繞射.流固耦合加載方法可以較好地模擬出爆炸波的產(chǎn)生以及與結(jié)構(gòu)的相互作用，更接近真實的爆炸反應(yīng)情況，計算誤差較小[20].但該方法需要消耗大量的計算內(nèi)存資源與計算時間，對于本研究需要開展大量的工況計算來講并不合理.耦合Load Blast與ALE加載方法(coupling Load Blast enhanced with ALE method,CLAM)[21]方法是一種在之前的爆炸模擬研究中使用相對較少的方法，其本質(zhì)上也是一種流固耦合加載方法.CLAM其方法通過在目標結(jié)構(gòu)外層建立小范圍的ALE單元域，將ALE區(qū)域沖擊波入射面外層單元設(shè)置為接收單元(ambient element，AE), 接收由LS-DYNA內(nèi)置的Load Blast程序生成的爆炸波壓力數(shù)據(jù)從而實現(xiàn)沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用而不必建立大規(guī)模的ALE網(wǎng)格區(qū)域以減少計算占用，對于本研究所面對的爆炸模擬工況來講具有合理性.但是CLAM方法與Load Blast計算方法均受Load Blast程序?qū)τ诠r比例距離適用范圍0.178～40.000 m/kg1/3的限制[22]，故在本研究中對于一般工況均采用CLAM方法計算，對于接觸爆炸等少量特殊工況采用流固耦合方法進行求解.本研究根據(jù)墩柱構(gòu)件尺寸建立如圖5所示的CLAM模型, 少量流固耦合工況模型基本同CLAM模型，區(qū)別僅在于空氣域的擴大以及建出炸藥實體.求解過程共分為P1～P4四個階段，如圖4所示，首先通過動力松弛算法(dynamic relax)加載初始軸壓力P0，之后加載爆炸荷載，爆炸荷載引起的構(gòu)件震蕩也是造成構(gòu)件損傷的原因之一故待爆炸荷載加載完畢后允許墩柱自由震蕩一段時間，之后通過重啟動引入結(jié)構(gòu)阻尼，使墩柱趨于平穩(wěn)，開始在柱頂通過剛性加載板加載位移，求解殘余軸向承載力，其中剛性加載板不參與流體耦合計算.墩柱的軸向承載力通過定義柱底位置的墩柱橫截面并輸出橫截面軸向力曲線得到.圓形墩柱橫截面為完全軸對稱圖形，可以將表1所示的不同落點的坐標通過計算轉(zhuǎn)化為等效爆炸距離來進行加載，對于不同位置但距離相同的落點可以按照同一工況來進行計算以減少計算時間提高計算效率.表1中所示的共計30個落點可折算為如表2所示的27個工況.

表2 落點距離

圖6 100 kg接觸爆炸損傷圖Fig.6 Damage of pier under a contact explosion of 100 kg

由于計算工況較多，在此不再一一列舉各工況計算所得的損傷情況，圖6～14給出部分工況的墩柱損傷圖與軸力曲線.100 kg接觸爆炸工況的墩柱損傷情況如圖6所示，可見墩柱下部在爆轟產(chǎn)物的沖擊下，已經(jīng)完全損壞，完全喪失承載力，這與圖7所示的軸向力曲線完全一致，墩柱在遭受爆炸荷載后無法繼續(xù)承載，殘余軸向承載力為零.如圖8～10所示在等距離的爆炸工況下，200 kg爆炸當量承載力測試曲線的峰值遠高于100 kg，前者的損傷情況也明顯較后者嚴重，構(gòu)件內(nèi)部的裂縫開展更多.

圖7 100 kg接觸爆炸軸力圖Fig.7 Axial force of pier 100 kg contact explosion

圖8 100 kg距離5.9 m爆炸損傷圖Fig.8 Pier damage of 100 kg explosion at a distance of 5.9 m

圖9 200 kg距離5.9 m爆炸損傷圖Fig.9 Pier damage of 200 kg explosion at a distance of 5.9 m

圖10 5.9 m距離不同爆炸當量軸力曲線Fig.10 Axial force of different equivalent explosion at a distance of 5.9 m

如圖11～14所示的相同爆炸當量下，軸力曲線峰值隨著爆炸距離的增大而逐漸增大，墩柱的損傷尤其是底部位置隨著就爆炸距離的增大明顯地減小.綜上所述，墩柱殘余承載力的規(guī)律符合不同爆炸荷載對墩柱損傷情況.

圖11 300 kg距離1.9 m爆炸損傷圖Fig.11 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 1.9 m

圖12 300 kg距離3.0 m爆炸損傷圖Fig.12 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 3.0 m

圖13 300 kg距離4.0 m爆炸損傷圖Fig.13 Pier damage of 300 kg explosion at a distance of 4.0 m

圖14 300 kg爆炸當量不同距離軸力曲線Fig.14 Axial force of 300 kg explosive equivalent at different distances

2.2 損傷水平劃分

參照建筑結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件在爆炸荷載下的損傷評估研究成果，根據(jù)D值建立墩柱在爆炸荷載作用下的毀傷水平等級，如表3所示.共分為輕度毀壞(L2)、中度毀壞(L2)、重度毀壞(L3)和完全毀壞(L4)4個損傷水平，DLVi表示不同損傷水平的界限值.

表3 損傷水平劃分

3 易損性分析

有限元計算得到的一系列墩柱D值如圖15所示.圖15中每一個點代表一次結(jié)構(gòu)反應(yīng)計算的響應(yīng)結(jié)果，共計150個數(shù)據(jù)點，每一列數(shù)據(jù)點代表同一種爆炸當量的爆炸結(jié)構(gòu)反應(yīng).3條水平虛線分別對應(yīng)前文損傷水平定義中的3個界限值.

圖15 損傷系數(shù)D與爆炸當量M樣本數(shù)據(jù)分布Fig.15 Sample data distribution of D and M

之前的易損性研究中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)樣本在相同的荷載參數(shù)值之下存在符合對數(shù)正態(tài)分布的關(guān)系[8,23].本研究中對同一爆炸當量M結(jié)構(gòu)反應(yīng)數(shù)據(jù)取對數(shù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)在相同爆炸當量下?lián)p傷系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布.故本研究中結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)的概率密度函數(shù)可以用對數(shù)正態(tài)概率密度函數(shù)表示.5種當量樣本對應(yīng)的對數(shù)均值與對數(shù)標準差如表4所示，可以看出，隨著爆炸當量的增加，對應(yīng)當量樣本的均值逐漸變大，依據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出不同當量下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率密度函數(shù)曲線，如圖16所示，虛線代表不同損傷水平界限值，將圖中分割為4塊區(qū)域分別對應(yīng)4種損傷狀態(tài).概率密度曲線與對應(yīng)損傷界限值虛線以及坐標軸正向圍成的封閉區(qū)域面積表示結(jié)構(gòu)對應(yīng)某一損傷水平的超越概率.當爆炸當量達到200 kg時，輕度損傷概率密度曲線與坐標軸圍成面積已接近1.

表4 不同當量樣本對數(shù)均值與對數(shù)標準差

圖16 不同爆炸當量M的概率密度曲線Fig.16 Probability density curve at different explosion equivalents(M)

橋梁墩柱在不同爆炸當量M爆炸荷載作用下易損性曲線表示在某一當量下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)即承載力損失超過定義損傷水平限值DLVi的概率

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圖17 墩柱在不同當量M下的易損性曲線Fig.17 Vulnerability curves of pier at different explosion equivalents(M)

式中:μln為表2中對應(yīng)爆炸當量對數(shù)均值；σln與為表2中對應(yīng)爆炸當量對數(shù)標準差；Ф表示標準正態(tài)分布的分布函數(shù);M=x表示爆炸當量為x.根據(jù)上述方法得到以損傷系數(shù)為評估指標的典型高速公路橋圓墩爆炸易損性曲線，如圖17所示.可以看出，當爆炸當量超過200 kg后墩柱損傷超越輕度破壞的概率已近于1，這與上文概率密度曲線中對應(yīng)曲線與坐標軸正向圍成的面積相契合.

4 結(jié)論

1) 本文提出了一種基于傳統(tǒng)地震易損性非參數(shù)化分析方法的爆炸易損性分析方法，采用LS-DYNA對典型高速公路橋梁圓墩進行三維顯式動態(tài)有限元分析，基于殘余承載力指標建立了墩柱損傷水平等級，給出了不同當量下以損傷系數(shù)為評價指標的墩柱爆炸易損性曲線.從墩柱爆炸易損性曲線可知，隨著爆炸當量的增加，DLV1、DLV2對應(yīng)的2條曲線均在一定階段內(nèi)上升后穩(wěn)定在一固定值位置.當爆炸當量超過200 kg時，墩柱輕度毀傷水平的超越概率基本已達到1；當爆炸當量超過300 kg墩柱發(fā)生超過中度水平的損傷概率已接近80%.DLV3曲線在0～500 kg爆炸當量范圍內(nèi)呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢，說明在此范圍內(nèi)墩柱產(chǎn)生超過重度損傷水平的概率隨著當量的增加而增大.墩柱爆炸易損性曲線可以對橋梁墩柱乃至橋梁面對不同程度的爆炸風險時可能發(fā)生的損傷程度進行概率評估，為橋梁抗爆防護提供參考以及對橋梁損壞可能造成的損失進行估計預(yù)測.

2) 關(guān)于爆炸荷載下結(jié)構(gòu)的易損性研究目前研究較少，本文提供了一種研究思路，但同時也存在諸多值得更深入研究的點.可以針對爆炸荷載參數(shù)的選取、構(gòu)件在爆炸荷載下?lián)p傷評價指標的選取以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)分布的形式等方面展開更加深入的研究，找到更加合適的爆炸荷載參數(shù)、更合理的結(jié)構(gòu)爆炸損傷評價指標以及更加準確描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)樣本的分布形式，從而不斷提高易損性曲線用以評估的精度，完善結(jié)構(gòu)爆炸易損性研究.