謝甜甜， 楊 海， 許 倩

（西安工程大學 理學院，西安710048）

0 引 言

設n和i是滿足n≥i≥0的整數(shù)，則有：

對任意的非負整數(shù)l，F(xiàn)ibonacci數(shù)列｛Fl｝的表達式為：

式中，F(xiàn)l表示第l個Fibonacci數(shù)，Ln表示第n個Lucas數(shù)。Fibonacci數(shù)列與Lucas數(shù)列作為數(shù)學中兩個比較重要的數(shù)列，除了其在數(shù)學及其他學科有著重要的應用之外，也因為它本身蘊含著深刻的數(shù)學之美，所以一直以來都吸引著很多研究人員對其進行研究。迄今為止，通過對Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及二項式系數(shù)各種性質的研究，已經得到了不少關于二項式系數(shù)的恒等式［1-5］，同時也得到了不少包含F(xiàn)ibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等式和Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)關系的恒等式［6-12］，通過對這些恒等式的研究，得到了許多新的方法和結論，從而為數(shù)論恒等式的研究提供了理論依據(jù)。

1 定理的證明