周志龍， 王朝玉， 蘭國強， 柴志軍， 聶仲泉， 孔德貴

（1.黑龍江大學 電子工程學院，哈爾濱150080；2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，太原030024）

0 引 言

圓柱矢量光束的偏振具有軸對稱性，通過高數(shù)值孔徑（Numerical aperture，NA）物鏡聚焦后可以得到小尺寸的光斑［1］。緊聚焦圓柱矢量光束可以形成光針、光鏈、球形焦斑和光學平頂?shù)忍厥夤鈭觯?-4］。這些特殊光場在偏振敏感定位成像、粒子操縱及光準直等方面具有廣闊的應用前景［5-6］。近幾年，對圓柱矢量光束緊聚焦特性的研究引起了科研工作者廣泛興趣，已成為研究的熱點［7-8］。

光針的橫縱尺寸及偏振影響光針在上述提及的諸多領域應用［5］。目前，通常用高NA物鏡緊聚焦中空面積大或高階圓柱矢量光束并調(diào)制振幅、相位和偏振等手段獲取多維偏振態(tài)和大縱橫比的光針［1，7，9-10］。2008年，Wang等用NA等于0.95的物鏡結(jié)合二元純相位濾波器緊聚焦徑向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區(qū)獲得半高全寬（FWHM）為0.43λ、聚焦深度（DOF）為4λ的縱向偏振光針［2］。2010年，Zhan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦電偶極子反轉(zhuǎn)輻射場，在焦區(qū)獲得半高全寬為0.405λ、聚焦深度為8λ的縱向偏振光針［3］。2011年，Yuan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦多環(huán)形螺旋相位板調(diào)制的角向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區(qū)獲得半高全寬為0.587λ、聚焦深度為7.23λ的橫向偏振光針［11］。2014年，Nie等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦七環(huán)帶螺旋相位板調(diào)制的雙環(huán)形角向偏振拉蓋爾-高斯光束，在焦區(qū)獲得半高全寬為0.465λ、聚焦深度為5.76λ的橫向偏振光針［12］。2017年，Lin等用NA等于0.95的物鏡結(jié)合二元衍射器件緊聚焦角向偏振渦旋貝塞爾-高斯光束，在焦區(qū)獲得半高全寬為0.40λ、聚焦深度為6.23λ的橫向偏振光針［4］。2018年，Nie等用NA等于0.95的物鏡結(jié)合三元混合濾波器緊聚焦徑向偏振貝塞爾-高斯光束，在焦區(qū)獲得半高全寬為0.414λ、聚焦深度為7.58λ的縱向偏振光針［13］。除了這些獲得的橫向或縱向偏振光針外，2011年，Zhan等用NA等于0.95的物鏡緊聚焦磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場和電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場，在焦區(qū)分別獲得半高全寬為0.312λ、聚焦深度為8λ的橫向偏振光學管和聚焦深度為8λ的三維光學平頂［14］。

相比較而言，在產(chǎn)生光針方面利用高NA物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場獲得的光場，具有光學轉(zhuǎn)換效率高和無需復雜濾波器調(diào)制的優(yōu)勢［3］。然而，目前利用緊聚焦電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場方法獲得三維偏振光針的報道比較少。在文獻［3］和文獻［14］的基礎上，本文通過引入螺旋相位板，利用NA等于0.95的物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場獲得了橫向偏振光針、縱向偏振光針和三維偏振光針，并且通過調(diào)控輻射場參數(shù)可以實現(xiàn)三種光針之間的轉(zhuǎn)換。另外，電磁偶極子對數(shù)在三對以內(nèi)時，獲得的三種光針的聚焦深度隨著電磁偶極子對數(shù)的增加而增長。緊聚焦三對電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場得到三維偏振光針的半高全寬可達0.426λ，聚焦深度可達6.2λ。該三維偏振光針可應用于粒子捕獲、光準直和高分辨率顯微成像。

1 基本原理

緊聚焦電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場原理如圖1（a）所示，位于焦點（坐標原點）的紅色矩形表示2N對電-磁偶極子。電-磁偶極子長度L遠小于波長，為了達到清楚的效果，放大了這2N對電磁偶極子如圖1（b）所示。黑實圓和紅圓環(huán)分別代表電偶極子與磁偶極子［3］，黑色箭頭表示電-磁偶極子輻射場方向，紅色箭頭表示入射場方向。螺旋相位板放置于物鏡前面用于調(diào)制磁偶極子輻射場的相位φ（0～2π），其透過率函數(shù)可表示為T（φ）=exp（iφ）。在光瞳平面Pi處收集的電偶極子、磁偶極子與電-磁偶極子的反轉(zhuǎn)輻射場可用式（1）～式（3）表示［3，14-17］：

圖1 （a）緊聚焦電-磁偶極子單元反轉(zhuǎn)輻射場原理圖；（b）電偶極子和磁偶極子單元結(jié)構(gòu)Fig.1 （a）Schematic diagram of tightly focused reversing radiation field from electro-magnetic dipole elements；（b）Structure of electric and magnetic dipole elements

式中：A0為振幅常數(shù)；θmax=arcsin（NA/n0）為最大半收斂角；n0為像空間的折射系數(shù)；k=2π/λ為自由空間中的波數(shù)；λ為波長，其值為633 nm；J0和J2分別表示第一類零階和二階貝塞爾函數(shù)；Dm和Dn分別為電偶極子與磁偶極子對之間的間距；βm和βn分別為電偶極子與磁偶極子對之間的相位差；Am和An分別為電偶極子與磁偶極子對的振幅。

2 分析與討論

為了在焦區(qū)獲得長聚焦深度和軸向強度均勻的光針，需要優(yōu)化Am、An、Dm、Dn、βm和βn的值。首先，設定電-磁偶極子單元初始值分別為Am=An=1，βm=βn=π，調(diào)試Dm和Dn的值使聚焦場在焦區(qū)具有較長聚焦深度。然后，調(diào)試Am和An使聚焦場峰值光強在聚焦深度范圍內(nèi)保持近似相等。最后，調(diào)試βm和βn的值使聚焦場軸向強度更加均勻。由于參數(shù)之間相互制約，優(yōu)化獲得的參數(shù)可能不唯一。通過該過程優(yōu)化調(diào)試，獲得電磁偶極子對數(shù)分別為N=1、N=2和N=3時的參數(shù)，如表1所示。

表1 1、2和3對磁偶極子（a）、電偶極子（b）與電-磁偶極子（c）仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of 1，2 and 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）

磁偶極子、電偶極子和電-磁偶極子對數(shù)為N=3時，光瞳平面處的入射場分布分別如圖2所示?？梢钥闯?，光瞳平面處的入射場由亮環(huán)與暗核交替構(gòu)成。

圖2 光瞳平面處3對磁偶極子（a）、電偶極子（b）和電-磁偶極子（c）反轉(zhuǎn)輻射場產(chǎn)生的入射場Fig.2 Incident field generated by 3 pairs of magnetic dipoles（a），electric dipoles（b）and electro-magnetic dipoles（c）reversing radiation field at the pupil plane

利用表1（a）中參數(shù)，仿真了N=1、N=2和N=3對磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場在焦區(qū)的聚焦場分布，得到橫向偏振光針的徑向成分、角向成分和總場的等高線圖，分別如圖3（a1）～（c1）、3（a2）～（c2）和3（a3）～（c3）所示，總場沿著r軸與沿著光軸的歸一化光強分布分別如圖3（d）和3（e）所示。從圖3（d）中得到聚焦場半高全寬分別為0.409λ、0.409λ和0.419λ，從圖3（e）中得到聚焦場聚焦深度分別為1.9λ、3.3λ和6.3λ。可以看出，磁偶極子對數(shù)在3以內(nèi)時，獲得的橫向偏振光針的聚焦深度隨著磁偶極子對數(shù)的增加而增長，而半高全寬接近。緊聚焦多對磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場獲得的橫向偏振光針的聚焦深度在焦平面內(nèi)可視為由半高全寬接近的多節(jié)光針拼接而成。由于磁偶極子參數(shù)之間相互制約，光針的軸向強度均勻性有所降低，如圖3（e）中黑實線所示。

圖3 分別緊聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）對磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場在r-z平面徑向成分，角向成分和總場的等高線圖；總場沿r軸（d）和沿z軸（e）歸一化光強分布Fig.3 Contour plots of radial component，azimuthal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

圖4 分別緊聚焦1（a1～c1）、2（a2～c2）和3（a3～c3）對電偶極子反轉(zhuǎn)輻射場在r-z平面徑向成分，縱向成分和總場的等高線圖；總場沿r軸（d）和沿z軸（e）歸一化光強分布Fig.4 Contour plots of radial component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～c1），2（a2～c2）and 3（a3～c3）pairs of electric dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（d）along the r axis and（e）along the z axis

圖5 分別緊聚焦1（a1～e1）、2（a2～e2）和3（a3～e3）對電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場在r-z平面徑向成分，角向成分，橫向成分，縱向成分和總場的等高線圖；總場在r-z平面（f）沿r軸和（g）沿z軸歸一化光強分布Fig.5 Contour plots of radial component，azimuthal component，transverse component，longitudinal component and the total field from tightly focused 1（a1～e1），2（a2～e2）and 3（a3～e3）pairs of electro-magnetic dipoles reversing radiation field in the r-z plane respectively；the normalized intensity distribution of total field（f）along the r axis and（g）along the z axis

圖6 半高全寬（a）與聚焦深度（b）與電磁偶極子對數(shù)關系曲線Fig.6 Corresponding relation curves of full width at half-maximum（a）and depth of focus（b）with the pair of electro-magnetic dipoles

從圖6（a）中可以看出，在電-磁偶極子對數(shù)分別為N=1、N=2和N=3時，橫向偏振光針對應的半高全寬分別為0.409λ、0.409λ和0.419λ（紅實線），縱向偏振光針對應的半高全寬分別為0.439λ、0.433λ和0.441λ（藍實線），三維偏振光針對應的半高全寬分別為0.430λ、0.414λ和0.426λ（黑實線）。從圖6（b）中可以看出，相應的橫向偏振光針聚焦深度分別為1.9λ、3.3λ和6.3λ（紅實線），縱向偏振光針聚焦深度分別為1.7λ、3.0λ和6.0λ（藍實線），三維偏振光針聚焦深度分別為1.8λ、3.1λ和6.2λ（黑實線）。隨著電-磁偶極子對數(shù)在3以內(nèi)增加，聚焦深度隨之增加。從三者的聚焦深度可認為由半高全寬接近的多節(jié)光針拼接而成。由于電-磁偶極子參數(shù)之間相互制約，光針的軸向強度均勻性有所降低，如圖3（e）、圖4（e）和圖5（g）中黑實線所示。

3 結(jié) 論

本文用NA為0.95的物鏡緊聚焦電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場，通過引入螺旋相位板和調(diào)控輻射場振幅、相位及偶極子對間距等參量，實現(xiàn)了橫向偏振、縱向偏振與三維偏振光針之間的轉(zhuǎn)換。光針的整體聚焦深度隨著偶極子對數(shù)的增加而增長，緊聚焦3對電-磁偶極子反轉(zhuǎn)輻射場在焦平面內(nèi)得到半高全寬為0.426λ、聚焦深度為6.2λ的三維偏振光針。多對偶極子在焦平面處產(chǎn)生的光針可視為由每對偶極子單獨產(chǎn)生的部分光針拼接而成，由于偶極子參數(shù)之間相互制約，光針的軸向強度均勻性降低了。該三維偏振光針在光學顯微鏡、光準直、光學操縱和納米成像等領域具有潛在的應用。